大尺寸表面噴涂的交界區(qū)涂層均勻性分析

王毅，王國磊，李波，閆繼宇，路敦民*,

（1.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2.清華大學(xué)機(jī)械工程系，北京 100084；3.中國航空工業(yè)集團(tuán)公司濟(jì)南特種結(jié)構(gòu)研究所，濟(jì)南 250023）

涂層厚度均勻性是機(jī)器人表面噴涂質(zhì)量考核的重要指標(biāo)之一。對大尺寸產(chǎn)品表面進(jìn)行機(jī)器人噴涂時，采用面片劃分以化繁為簡是一種常用的做法。而面片交界區(qū)域的涂層厚度，是整體噴涂厚度均勻性的主要影響因素。

在離線編程中對涂層均勻性的控制很大程度上依賴于合理的涂層厚度分布模型。根據(jù)許多研究者的理論，涂層厚度分布模型通常被劃分為兩類：一類為無限模型，如高斯分布模型、柯西分布模型；另一類為有限模型，如拋物線模型[1]、貝塔模型[2-3]、雙貝塔模型[4]、多變量模型[5]等。而目前使用較為廣泛的雙貝塔模型認(rèn)為在噴涂區(qū)域內(nèi)，沿底面橢圓長短軸方向均服從貝塔分布[6-7]，缺乏對噴涂起始和終止區(qū)域涂層厚度分布的數(shù)學(xué)描述。

基于對面片交界區(qū)涂層厚度控制的問題，本文在橢圓雙貝塔模型的基礎(chǔ)上提出了一種對噴涂起始與終止區(qū)域進(jìn)行描述的涂層厚度分布模型，并基于此模型理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了交界區(qū)域的影響因素。

1 問題描述

對大尺寸工件進(jìn)行噴涂時（以大面積板材為例，見圖1），通常將工件表面劃分為若干個小型面片以便于機(jī)器人作業(yè)[8-9]。在每個小面片上噴涂時，噴涂軌跡會采用“Z”字型軌跡[7]。圖1中，軌跡A1至軌跡A8為左側(cè)A面“Z”字型噴涂軌跡，軌跡B1至軌跡B8為右側(cè)B面“Z”字型噴涂軌跡。其中噴槍底面橢圓在A、B 兩面軌跡起始、終止位置重疊的部分稱為面片交界區(qū)；重疊部分長度在噴炬底面短軸長度中所占的比率稱為橫向搭接率。

圖1 大面積鋁板噴涂軌跡

理論而言，只要保證交界區(qū)噴涂軌跡處處連續(xù)即可保證涂層厚度均勻，但是事實(shí)上按照圖1中的軌跡進(jìn)行噴涂會導(dǎo)致A、B兩面交界區(qū)涂層厚度偏厚且不均勻，如圖2所示，其原因通常在于機(jī)器人噴槍自身結(jié)構(gòu)[10]。一般機(jī)器人所用空氣噴槍自身結(jié)構(gòu)如圖3所示，其開槍工作原理為：壓縮空氣從進(jìn)氣口進(jìn)入到噴槍內(nèi)部，達(dá)到一定壓力后克服彈簧的阻力將噴針頂起，涂料而后從噴針和噴嘴的環(huán)形縫隙通過；關(guān)槍工作原理為壓縮空氣低于一定壓力后彈簧阻力將噴針壓回，阻塞涂料流出。

圖2 橫向搭接率為1時噴涂實(shí)物照片及厚度曲線圖

圖3 機(jī)器人空氣噴槍結(jié)構(gòu)爆炸圖

由于空氣具有可壓縮性，且開關(guān)槍的壓縮空氣管路有一定長度，故壓縮空氣達(dá)到壓力的時間雖然很快，但仍然需要一定的時間，通常在0.2 s左右。因此，空氣噴槍在開槍的短時間內(nèi)存在一個流量陡增而后趨于穩(wěn)定的過程，而關(guān)槍時流量會陡增后漸熄。這種現(xiàn)象導(dǎo)致了如果按照橫向搭接率為1進(jìn)行噴涂，面片交界區(qū)的涂層厚度會偏厚，甚至導(dǎo)致流掛。

工程上為了解決這個問題，一般通過設(shè)置一定的橫向搭接率來有效降低搭接區(qū)域的涂層厚度，減少不均勻性，但是這個距離目前主要依靠實(shí)驗(yàn)手段來確定，缺乏理論和定量的分析。因此，本文引入了噴槍模型理論，通過對交界區(qū)的涂層厚度進(jìn)行理論分析以確定最優(yōu)的橫向搭接率。

2 噴槍模型分析與改進(jìn)

2.1 橢圓雙貝塔模型

圖4所示的橢圓雙貝塔噴槍模型是一種噴炬底面為橢圓形區(qū)域的涂層厚度分布函數(shù)，廣泛應(yīng)用于建立噴槍模型中。該模型認(rèn)為在噴槍定點(diǎn)噴涂時，噴涂區(qū)域底面為一個標(biāo)準(zhǔn)橢圓，分別沿橢圓長軸和短軸方向，涂層厚度均服從貝塔分布。

對于底面橢圓區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y)，其對應(yīng)的厚度值D 滿足

式中： Dmax為 噴槍模型內(nèi)厚度的最大值； a為橢圓的半長軸長度； b為橢圓的半短軸長度； β1為長軸方向上的貝塔值； β2為 短軸方向上的貝塔值。其中 β1與β2不必一致，但在平行于長軸（或短軸）方向的不同截斷面上，其貝塔值需保持一致。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]可知，在噴槍模型滿足條件β1=β2=2的情況下，噴槍在勻速直線噴涂作業(yè)時，垂直其移動方向任意截面上厚度服從

式中v 為勻速直線移動速度。

2.2 對噴涂起始與終止區(qū)域進(jìn)行描述的橢圓雙貝塔模型

如圖5所示，對于平板勻速直行噴涂而言，中間區(qū)域 S2厚度通常保持的較為均勻；在噴涂起始區(qū)域S1和 終止區(qū)域S3，其厚度相較于中間區(qū)域偏高且不均。

圖5 噴涂區(qū)域劃分示意圖及對應(yīng)厚度曲線圖

在噴涂區(qū)域內(nèi)，噴槍模型內(nèi)部任意一點(diǎn)厚度均為該點(diǎn)在被噴炬掃掠過程中涂層不斷積累的結(jié)果[5]；而壓縮空氣及噴槍結(jié)構(gòu)對流量造成的影響一般可以通過涂層最大厚度Dmax來表征。故而求取合理的噴槍模型，即是求取一個合理的Dmax- x 函數(shù)。

通過大量噴涂實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，得到了如圖6所示的Dmax- x 曲線。其中， D1為噴涂起始陡增達(dá)到的涂層厚度， D2為 穩(wěn)定時的涂層厚度， D3為噴涂終止陡增達(dá)到的涂層厚度； x1為噴涂起始到達(dá)到穩(wěn)定所經(jīng)過的距離， x2為噴涂過程中關(guān)槍前所經(jīng)過的距離， x3為噴涂過程從開槍至關(guān)槍所經(jīng)過的總距離。

圖6 D max - x 模型

由圖6可知：在0-x1位置內(nèi)，涂層厚度先陡增至最大值 D1再 逐漸回落，達(dá)到穩(wěn)定值 D2； 在 x1-x2位置內(nèi)，涂層厚度處于穩(wěn)定值 D2； 在 x2-x3位置內(nèi)，涂層厚度先陡增至 D3而后漸漸降低至零。對圖6曲線進(jìn)行擬合，得到各個參數(shù)及涂層厚度函數(shù)表達(dá)式分別為：

式中： a1和 b1分別為左側(cè)二次曲線的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)； a2、 b2和c分別為右側(cè)二次曲線的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)系數(shù)。

3 橫向搭接率分析與最優(yōu)值區(qū)間求解

3.1 橫向搭接厚度分布函數(shù)

在對大型產(chǎn)品進(jìn)行面片切分完畢后，每一個面片的噴涂起始區(qū)域與下一個面片的噴涂終止區(qū)域互相連接[11-12]。如上文所述，由于噴槍自身結(jié)構(gòu)和氣控影響，每一道軌跡的噴涂起始和終止區(qū)域相較于中間區(qū)域會顯得不均，在實(shí)際工程中面片之間會采用橫向的搭接率 k來調(diào)整面片交界區(qū)長度以使得厚度相對而言更為均勻。

在橫向搭接率為0時，兩面片交界區(qū)截面厚度曲線如圖7所示。左側(cè)部分為某個面片噴涂終止處厚度曲線，右側(cè)為與其相接鄰面片噴涂起始處厚度曲線。交界區(qū)總長度 x1+x3-x2；為簡化計算，假定有x3-x2=x1。

圖7 橫向搭接率為0時交界區(qū)厚度曲線圖

若兩面片之間采用橫向搭接率進(jìn)行厚度修正，結(jié)果如圖8所示。

圖8 使用橫向搭接率修正后交界區(qū)厚度曲線圖

兩者之間重疊區(qū)域長度為 x1+x3-x2，則有交界區(qū)的參數(shù)和厚度分布函數(shù)分別為：

3.2 影響因子 D1/D3分析

本文以涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差來表征涂層在某區(qū)域內(nèi)的均勻性。對式（9）中 x在 ( -x1,x1-kx1)區(qū)間內(nèi)，控制D2、 D3保 持不變，以 D1/D3為影響因子對涂層厚度均勻性與橫向搭接率之間的關(guān)系進(jìn)行分析。

通常而言，橫向搭接率取值區(qū)間為0～1；當(dāng)橫向搭接率處于1～ 2的區(qū)間內(nèi)時，交界區(qū)涂層厚度分布曲線如圖9所示。

圖9 橫向搭接率處于1～ 2區(qū)間內(nèi)交接區(qū)厚度曲線圖

雖然該交界區(qū)域內(nèi)涂層厚度均勻性有所提升，但交界區(qū)涂層厚度值會顯著上升，易出現(xiàn)流掛等現(xiàn)象；在搭接率系數(shù)大于2時，厚度會出現(xiàn)波峰-均勻-波峰的現(xiàn)象，在涂裝生產(chǎn)中，此現(xiàn)象被稱為“斑馬線”，為涂層瑕疵的一種。因此在正常噴涂作業(yè)時，搭接系數(shù)通常選取在0～ 1范圍內(nèi)。

利用MATLAB，在影響因子處于1～3的不同區(qū)間內(nèi)，對式（9）進(jìn)行離散化取點(diǎn)，得到每個點(diǎn)所對應(yīng)的厚度值，而后計算在不同搭接率下離散點(diǎn)集在總體區(qū)間下的標(biāo)準(zhǔn)差，得到如圖10所示的曲線。

kσ圖10不同D1/D3值下- 曲線

由圖10可知，標(biāo)準(zhǔn)差隨搭接率 k上升而呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，對于不同的 D1/D3因子，其呈現(xiàn)的規(guī)律性并無變化。因而可以得到結(jié)論，對于橫向搭接而言，搭接率k 的最佳取值空間為0.2～ 0.4。

3.3 影響因子 D2/D1分析

對式（9）中 x在 區(qū)間(-x1,x1-kx1)內(nèi)，控制 D1、D3保 持不變，以 D2/D1作為影響因子進(jìn)行分析。

隨著 D2/D1數(shù)值趨近于1，涂層厚度分布函數(shù)曲線逐漸趨向于梯形曲線，與文中所論述的曲線相異；當(dāng) D2/D1趨近于0時，涂層厚度分布函數(shù)中間部分厚度趨近于0，無實(shí)際應(yīng)用價值。故而僅分析 D2/D1處于0.3～0.6區(qū)間內(nèi)，涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差與影響因子之間的關(guān)系。

利用MATLAB，在影響因子處于不同區(qū)間內(nèi)，對式（9）進(jìn)行離散化取點(diǎn)，得到每個點(diǎn)所對應(yīng)的厚度值，而后計算在不同搭接率下離散點(diǎn)集在總體區(qū)間下的標(biāo)準(zhǔn)差，最終得到如圖11所示曲線。

kσ圖11不同D2/D1值下- 曲線

由圖11可知，橫向搭接率最優(yōu)取值隨影響因子D2/D1而逐漸增大，但仍處于0.2 ～ 0.4區(qū)間內(nèi)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)原料及裝置

某型脂肪族涂料；3 mm 厚鋁板；采用ABB IRB5400型噴涂機(jī)器人攜帶美國DEVILBISS AGMD514型機(jī)器人噴槍進(jìn)行噴涂實(shí)驗(yàn)；涂層厚度測量設(shè)備采用德國EPK MiniTest730測厚儀。

4.2 橢圓雙貝塔噴槍模型擬合

如上文所述，在噴槍勻速直線移動時，其移動方向任意截斷面上任意一點(diǎn)厚度應(yīng)符合式（2）的數(shù)學(xué)模型。為驗(yàn)證橢圓雙貝塔模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計如下實(shí)驗(yàn)：令噴槍垂直于待噴涂工件表面并保持姿態(tài)不變，以400 mm/s的速度在鋁板上勻速直線噴涂；期間保持噴涂參數(shù)如表1所示。在測量時，以1 cm 為單位沿長軸方向逐點(diǎn)測量，每個點(diǎn)位測量3組數(shù)據(jù)取均值；為消除測量誤差，同時在多個長軸截斷面重復(fù)測量，將x 值相同的點(diǎn)位的數(shù)據(jù)求平均值作為測量數(shù)據(jù)。

表1 噴涂參數(shù)

圖12 測量點(diǎn)與理論模型比照

4.3 厚度分布函數(shù)參數(shù)標(biāo)定

為驗(yàn)證修正模型準(zhǔn)確性，設(shè)計實(shí)驗(yàn)如下：換用另一較長的鋁制試驗(yàn)樣板，其長度應(yīng)能保證噴槍開槍與關(guān)槍位置均在鋁板上；令噴槍垂直于待噴涂工件表面并保持姿態(tài)不變，采用如表1所示噴涂參數(shù)，在鋁板上從左至右進(jìn)行勻速直線噴涂。測量時，沿噴涂機(jī)器人勻速移動方向，在橢圓中心線取點(diǎn)，以1 cm 為間距逐點(diǎn)測厚。

通過數(shù)據(jù)處理可得到Dmax- x 模型中的各個參（D1，D2，D3，x1，x2，x3）計算后可獲取式（3）中的參數(shù)（a1，b1，a2，b2，c），各參數(shù)如表2所示，擬合結(jié)果如圖13所示。

表2 厚度分布函數(shù)標(biāo)定參數(shù)

圖13 測量點(diǎn)與理論模型比照

經(jīng)計算驗(yàn)證，測量數(shù)據(jù)與理論模型平均偏差為1.1μm，最大偏差不超過4 μm，證明了模型的準(zhǔn)確性。

4.4 橫向搭接率驗(yàn)證

為驗(yàn)證橫向搭接率與標(biāo)準(zhǔn)差之間關(guān)系是否與圖10相吻合，設(shè)計5組對照實(shí)驗(yàn)如下：更換試驗(yàn)鋁板，保證實(shí)驗(yàn)時參數(shù)與表1中相同；而后操作機(jī)器人噴槍從鋁板左側(cè)開始噴涂，行進(jìn)至鋁板中間處后，關(guān)槍終止噴涂；接下來沿移動方向繼續(xù)移動一定距離，該距離需使得搭接率分別滿足0、1/3、1/2、2/3、1；達(dá)到位置后，開始噴涂，行進(jìn)一定距離后關(guān)槍終止噴涂。測量并計算在不同橫向搭接率下交界區(qū)厚度標(biāo)準(zhǔn)差如表3所示。

表3 橫向搭接率-標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)

在本實(shí)驗(yàn)中， D1/D3=1.24。將表3中數(shù)據(jù)代回圖10中曲線，最終結(jié)果如圖14所示?？梢娗€與實(shí)際測量結(jié)果相吻合，標(biāo)準(zhǔn)差在0.3～0.4達(dá)到最低值為正確結(jié)論。

圖14 實(shí)測數(shù)據(jù)與理論值對照圖

5 工程應(yīng)用

5.1 工程應(yīng)用概述

在其他噴涂條件（如：氣源、噴槍、涂料等）不變的情況下，噴涂軌跡對于噴涂質(zhì)量而言顯得尤為重要。盡管多數(shù)廠家對軌跡設(shè)計都提出了自己的適用標(biāo)準(zhǔn)，但對于細(xì)節(jié)調(diào)試，尤其是面片交界區(qū)，大曲率拐角處則格外依賴于技術(shù)人員的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和軌跡設(shè)計水準(zhǔn)[13-14]。

對于大尺寸產(chǎn)品外表面噴涂而言，技術(shù)人員通常會根據(jù)機(jī)械臂及噴槍到達(dá)能力來將產(chǎn)品外表面劃分為若干面片[15]；在一般情況下，面片交界區(qū)的質(zhì)量難于控制和保證，因此會在面片劃分時盡量減少面片數(shù)量以減少交界區(qū)數(shù)量[16-17]。對于大型柱體類產(chǎn)品而言，其面片通常為2～ 4個。以某壁管類產(chǎn)品為例，其面片劃分為2個，仿真環(huán)境搭建如圖15所示。該類產(chǎn)品軌跡設(shè)計規(guī)劃后為仿形的繞柱曲線，對于管壁外表面上任意一點(diǎn)處涂層厚度，可通過噴槍模型來加以預(yù)測。對于面片交界區(qū)等厚度不均處，可提前改變軌跡來加以優(yōu)化。

圖15 壁管類產(chǎn)品仿真環(huán)境

5.2 面向大型罩體類產(chǎn)品應(yīng)用

基于如上理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，將本文所論述的方法在工程實(shí)際中加以應(yīng)用。

原有某大型罩體產(chǎn)品外表面需進(jìn)行噴涂，在離線編程時受機(jī)械臂活動空間制約將產(chǎn)品劃分為4個面片。在未采用橫向搭接率優(yōu)化前（原搭接率為1），4個面片交界區(qū)極易出現(xiàn)過厚導(dǎo)致垂邊、流掛等現(xiàn)象。與根據(jù)修正后雙貝塔噴槍模型預(yù)測結(jié)果吻合。

在對交界區(qū)噴涂軌跡進(jìn)行優(yōu)化時，首先于平板上進(jìn)行涂層厚度分布函數(shù)參數(shù)標(biāo)定獲得開關(guān)槍處最大厚度以及其對應(yīng)的x 值，從而根據(jù)參數(shù)搭建噴槍模型。而后根據(jù)本文結(jié)論，橫向搭接率采用0.3～0.4之間以獲得最優(yōu)的厚度均勻性。最后將交界區(qū)原本重合起始、終止點(diǎn)，向遠(yuǎn)離面片交界線的方向上位移相應(yīng)距離，以此實(shí)現(xiàn)優(yōu)化。

對于本例中原有橫向搭接區(qū)域總長在200 mm左右時，選取目標(biāo)交界區(qū)長度為80 mm。在離線編程時，體現(xiàn)為兩面片起始與終止噴涂點(diǎn)沿面片交界線兩側(cè)各移動60 mm 距離。優(yōu)化后效果如圖16所示，交界區(qū)厚度處于工藝規(guī)程所指定的范圍內(nèi)（D ± 15%，D 為目標(biāo)厚度），實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目的。

圖16 優(yōu)化后交界區(qū)

6 結(jié)束語

本文首先對大尺寸工件噴涂交界區(qū)問題成因進(jìn)行了分析，而后對橢圓雙貝塔噴槍模型進(jìn)行了分析，針對雙貝塔模型對于噴涂起始、終止位置缺乏描述的問題提出了新型模型。進(jìn)而對橫向搭接率 k與涂層厚度標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行了討論與數(shù)學(xué)最優(yōu)區(qū)間求解，從而得到了最優(yōu)的 k值區(qū)間為0.2～0.4。之后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了以上模型與最優(yōu)值區(qū)間的正確性有效性，從而使噴涂機(jī)器人在噴涂作業(yè)中能夠更有效的調(diào)整面片間搭接率距離，提高噴涂質(zhì)量和噴涂效率。

未來的研究中，必要的工作有兩部分：1）對于不同的噴涂設(shè)備與氣控系統(tǒng)，其噴涂厚度分布模型也會有所不同，所以應(yīng)該設(shè)計并提出更有普適性的厚度分布函數(shù)；2）在噴涂過程中，由于機(jī)器人在加速和減速過程中會產(chǎn)生一定的延滯，這往往會使得噴涂起始與終止區(qū)域厚度過高，一般人工噴涂時會采用“漂槍”動作加以調(diào)節(jié)，因而應(yīng)該建立完善的“漂槍”動作噴涂厚度模型，以便對實(shí)際機(jī)器人生產(chǎn)作業(yè)進(jìn)行把控。