脈寬調(diào)制型液壓變壓器的設(shè)計(jì)與仿真

劉濤，韓炎，李浩，趙丁選

（燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北秦皇島 066004）

液壓技術(shù)因具有功率密度大、響應(yīng)快等獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在大功率液壓系統(tǒng)中占據(jù)著統(tǒng)治地位[1]。隨著社會(huì)的發(fā)展，研究更高效、節(jié)能的新型液壓元件變得越發(fā)重要。液壓變壓器是一種能無(wú)節(jié)流損失實(shí)現(xiàn)壓力轉(zhuǎn)換的新型液壓元件，是隨著恒壓網(wǎng)絡(luò)二次調(diào)節(jié)技術(shù)的發(fā)展產(chǎn)生的[2]。目前最常見(jiàn)的液壓變壓器主要分為傳統(tǒng)型液壓變壓器和數(shù)字型液壓變壓器。傳統(tǒng)型液壓變壓器多采用機(jī)械、手動(dòng)、液動(dòng)等簡(jiǎn)單的操縱方式[3]，主要分為兩類(lèi)：液壓缸型和泵馬達(dá)型。數(shù)字型液壓變壓器采用二進(jìn)制編碼方式，通過(guò)控制電磁開(kāi)關(guān)閥的通斷，實(shí)現(xiàn)多個(gè)并行排布元件的不同組合狀態(tài)，來(lái)實(shí)現(xiàn)不同需求的輸出。隨著流體開(kāi)關(guān)元件響應(yīng)速度的不斷提高以及計(jì)算機(jī)技術(shù)在液壓系統(tǒng)中的廣泛應(yīng)用，高速開(kāi)關(guān)閥通過(guò)與數(shù)字脈沖調(diào)制技術(shù)的結(jié)合能夠直接利用數(shù)字信號(hào)進(jìn)行控制，其控制策略簡(jiǎn)單可靠、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，是液壓傳動(dòng)領(lǐng)域的重要發(fā)展方向[4-6]。設(shè)計(jì)了一種基于脈寬調(diào)制信號(hào)的數(shù)字型液壓變壓器，并針對(duì)其變壓特性進(jìn)行了仿真分析。

1 脈寬調(diào)制液壓變壓器工作原理

脈寬調(diào)制型液壓變壓器主要由泵/馬達(dá)流量單元和控制閥組構(gòu)成。其中控制閥組選用抗干擾能力強(qiáng)能接收脈寬調(diào)制（PWM）信號(hào)的兩位三通高速開(kāi)關(guān)閥[7]，分為A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥和B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥，A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的脈寬調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)占空比τa，B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的脈寬調(diào)制信號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)占空比τb，其大小為0到1。泵/馬達(dá)流量單元選用雙向齒輪馬達(dá)結(jié)構(gòu)，三者通過(guò)閥塊集成為一個(gè)整體，對(duì)外有Pa、Pb、和L這3個(gè)油口。脈寬調(diào)制型也液壓變壓器結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示。脈寬調(diào)制型液壓變壓器的控制信號(hào)主要是控制液壓變壓器兩側(cè)的高速開(kāi)關(guān)閥，其控制原理圖如圖2所示。當(dāng)上位機(jī)輸入一個(gè)控制值給可編程控制器時(shí)，可編程控制器產(chǎn)生一個(gè)相應(yīng)占空比的脈寬調(diào)制信號(hào)，然后該控制信號(hào)經(jīng)過(guò)驅(qū)動(dòng)電路，控制高速開(kāi)關(guān)閥的通斷以及通斷時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)改變液壓變壓器A、B口的平均作用壓力，最終使液壓變壓器輸出相應(yīng)的壓力油。

圖1 脈寬調(diào)制型也液壓變壓器原理示意圖

圖2 脈寬調(diào)制型液壓變壓器的控制原理圖

當(dāng)脈寬調(diào)制型液壓變壓器工作時(shí)，A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥和B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥得到的脈沖信號(hào)均為高電平，高速開(kāi)關(guān)閥的閥芯在電磁力的作用下克服彈簧力和液動(dòng)力保持常開(kāi)狀態(tài)[8]，泵/馬達(dá)流量單元的A 口和恒壓源相連，B口與負(fù)載端連接。通過(guò)改變脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓變壓器輸出壓力的控制。當(dāng)A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比與B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比相同時(shí)，液壓變壓器兩側(cè)的平均作用壓力相等并未起到變壓作用。當(dāng)A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比大于B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比時(shí)，液壓變壓器工作在增壓工況，其變壓比為τa/τb。當(dāng)A側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比小于B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的占空比時(shí)，液壓變壓器工作在降壓工況，其變壓比為τa/τb。因?yàn)槊}寬調(diào)制信號(hào)占空比的取值范圍為0到1之間任意值，故脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓比在理論上可以為0到無(wú)窮之間的任意值。脈寬調(diào)制型液壓變壓器通過(guò)改變A、B兩側(cè)PWM 信號(hào)的占空比大小來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載和油源之間的壓力和流量的轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中： pa是液壓變壓器A 側(cè)的壓力； pb是液壓變壓器B側(cè)的壓力； qa是 液壓變壓器A 側(cè)的流量； qb是液壓變壓器B側(cè)的流量。

2 脈寬調(diào)制液壓變壓器數(shù)學(xué)模型

2.1 高速開(kāi)關(guān)閥數(shù)學(xué)模型

高速開(kāi)關(guān)閥是一種新型的數(shù)字式電液轉(zhuǎn)換控制元件，采用脈沖調(diào)制控制方式，直接根據(jù)一系列脈沖電信號(hào)進(jìn)行開(kāi)關(guān)動(dòng)作，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗污染能力強(qiáng)、可控性好等特點(diǎn)[9]。圖3為HSV 兩位三通高速開(kāi)關(guān)閥的結(jié)構(gòu)示意圖，它由銜鐵等組成。

圖3 高速開(kāi)關(guān)閥結(jié)構(gòu)示意圖

高速開(kāi)關(guān)閥數(shù)學(xué)模型主要由電場(chǎng)模型、磁場(chǎng)模型、機(jī)械模型、流量模型耦合而成[10]。

高速開(kāi)關(guān)閥內(nèi)部電路的電壓平衡方程為

式中： L(x)為 控制線(xiàn)圈電感； x為 閥芯位移； R為控制線(xiàn)圈電阻；i為控制線(xiàn)圈產(chǎn)生的電流。

當(dāng)輸入電壓流經(jīng)控制線(xiàn)圈后產(chǎn)生激勵(lì)電流，激勵(lì)電流使磁場(chǎng)磁通改變從而產(chǎn)生電磁吸力。由麥克斯韋電磁吸力公式可知，高速開(kāi)關(guān)閥直流螺線(xiàn)管電磁穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的電磁吸力為

式中： u0為空氣中的導(dǎo)磁率； s0為 氣隙面積； n為控制線(xiàn)圈匝數(shù)；δ 為氣隙長(zhǎng)度。

液壓油在流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥時(shí)會(huì)對(duì)閥芯處的鋼球產(chǎn)生一定作用力，這個(gè)作用力就是液動(dòng)力。而液動(dòng)力會(huì)對(duì)閥芯運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生不能忽視的影響，根據(jù)流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)可得閥芯所受液動(dòng)力為

式中： Cd為閥口流量系數(shù)； CV為閥口速度系數(shù)； ω為閥口面積梯度； Δp為 閥口壓降； θ為射流角度。

因?yàn)楦咚匍_(kāi)關(guān)閥結(jié)構(gòu)復(fù)雜，其閥芯受到電磁力、彈簧力、液壓力和液動(dòng)力的共同作用。高速開(kāi)關(guān)閥工作時(shí)液壓油的體積變化很小故可忽略液壓力對(duì)閥芯受力情況的影響，對(duì)高速開(kāi)關(guān)閥閥芯進(jìn)行受力分析可得高速開(kāi)關(guān)閥閥芯受力數(shù)學(xué)模型，即

式中： M 為閥芯及銜鐵質(zhì)量； B為油液黏性阻尼系數(shù)； Fk為彈簧力。

流經(jīng)高速開(kāi)關(guān)閥閥口的流量方程為

式中： Cd為閥口流量系數(shù)； A0為閥口的通流面積；Δp為 閥口壓降； ρ為油液密度。

由高速開(kāi)關(guān)閥的工作原理可知其流量特性可由平均流量表征，平均流量為

由上述公式可知，當(dāng)閥口壓降一定時(shí)高速開(kāi)關(guān)閥的通流流量與占空比τ 存在線(xiàn)性關(guān)系。

2.2 泵/馬達(dá)流量單元數(shù)學(xué)模型

泵/馬達(dá)流量單元是脈寬調(diào)制型液壓變壓器的核心部分，在入口流量的驅(qū)動(dòng)下開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，其工作狀態(tài)分為3種：當(dāng)液壓變壓器A口接恒壓源或油箱，B口接負(fù)載端時(shí)，流量單元工作在泵工況向負(fù)載輸出壓力油。當(dāng)液壓變壓器A 口接恒壓源，B口接油箱時(shí)，流量單元工作在馬達(dá)工況輸出扭矩。當(dāng)液壓變壓器兩端同時(shí)接油箱時(shí)，流量單元空轉(zhuǎn)液壓變壓器未起到變壓作用[11]。

由流量的連續(xù)性可知，泵/馬達(dá)流量單元高壓腔的流量連續(xù)性方程為

式中： Cim為 流量單元的內(nèi)泄漏系數(shù)；Cem為流量單元的外泄漏系數(shù)； Dm為流量單元的排量； w為流量單元轉(zhuǎn)動(dòng)角速度； vm為流量單元及連接管道的容積和。

由扭矩平衡公式可得

式中： J 為流量單元軸的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量； B0為流量單元的等效黏性阻尼系數(shù)； Tf為流量單元摩擦扭矩。

式（9）建立了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的扭矩平衡關(guān)系，可以看出液壓變壓器的變壓特性受到流量單元等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和黏性阻尼系數(shù)的影響。只有馬達(dá)工況輸出的扭矩大于負(fù)載端的扭矩和時(shí)液壓變壓器才能工作。

2.3 蓄能器數(shù)學(xué)模型

受到PWM 信號(hào)頻率的影響，脈寬調(diào)制型液壓變壓器輸出壓力和流量存在較大的脈動(dòng)，從而產(chǎn)生較大的噪聲，影響負(fù)載端的控制性能[12]。故脈寬調(diào)制型液壓變壓器在其B口和負(fù)載之間設(shè)置一個(gè)氣囊式蓄能器來(lái)吸收變壓器產(chǎn)生的壓力和流量脈動(dòng)。

根據(jù)氣囊式蓄能器的工作原理可將其等效成質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，在不考慮油液彈性模量的情況下其受力平衡方程[13]為

式中： p 為蓄能器氣腔壓力； A為蓄能器殼體中間橫截面的面積； m為 液腔中油液質(zhì)量； C為氣體阻尼系數(shù)； K 為氣體剛度系數(shù)； V為蓄能器的體積。

上式建立了蓄能器氣腔和液腔之間的參數(shù)關(guān)系，設(shè)（P0V0）為氣腔任意部分的工作狀態(tài)，根據(jù)氣體狀態(tài)方程可知

對(duì)上式在工作點(diǎn)（P0V0）處作Taylor 展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)得

則蓄能器出口的流量為

式中負(fù)號(hào)表示氣腔體積變化和油液流向相反。

3 液壓變壓器變壓過(guò)程建模仿真

根據(jù)脈寬調(diào)制型液壓變壓器的液壓原理圖在AMESim 軟件中搭建仿真模型,該模型主要由恒壓源、脈寬調(diào)制型液壓變壓器、模擬負(fù)載、數(shù)字控制器四部分組成。如圖4所示，其中恒壓源由定量泵和溢流閥組成，模擬負(fù)載為一個(gè)孔口面積可調(diào)的阻尼孔。數(shù)字控制器由一個(gè)隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器和一個(gè)矩形信號(hào)發(fā)生器組成，通過(guò)改變隨機(jī)信號(hào)發(fā)生器數(shù)值的大小以及矩形信號(hào)的頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖信號(hào)占空比的調(diào)整和輸出，滿(mǎn)足控制高速開(kāi)關(guān)閥的要求[14-15]。根據(jù)實(shí)際工況需求脈寬調(diào)制型液壓變壓器的泵馬達(dá)流量單元選用意大利羅茨Z2-04內(nèi)泄型齒輪馬達(dá)，控制閥組選用貴州紅林HSV-3203S3型高速開(kāi)關(guān)閥，查找產(chǎn)品手冊(cè)設(shè)定模型中相應(yīng)元件的仿真參數(shù)，其余仿真參數(shù)根據(jù)工程實(shí)踐人為設(shè)定如表1所示。

圖4 脈寬調(diào)制型液壓變壓器的仿真模型

表1 仿真參數(shù)設(shè)置

當(dāng)液壓變壓器工作在增壓工況時(shí)，A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比需大于B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比。為了探究脈寬調(diào)制信號(hào)占空比大小對(duì)液壓變壓器變壓能力的影響，采用將A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)占空比τa設(shè)為1，然后逐漸減小B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比τb的方法實(shí)現(xiàn)。

圖5和圖6為脈寬調(diào)制型液壓變壓器增壓工況仿真結(jié)果的壓力-時(shí)間圖和流量-時(shí)間圖。當(dāng)A 側(cè)閥的占空比為1，B側(cè)閥的占空比分別為0.3、0.5、0.8時(shí)，脈寬調(diào)制型液壓變壓器對(duì)應(yīng)的變壓比分別為3.3、2、1.25。從圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，脈寬調(diào)制型液壓變壓器輸出的壓力稍低于理論值，其原因在于液壓變壓器的泵/馬達(dá)單元存在能量損失，此外液壓變壓器輸出的流量在流經(jīng)蓄能器時(shí)也會(huì)產(chǎn)生一定的損失[16]。隨著液壓變壓器變壓比的增加其輸出壓力和流量達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間隨之變長(zhǎng)，原因是液壓變壓器變壓比大時(shí)，控制B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥的脈寬信號(hào)占空比小，高速開(kāi)關(guān)閥閥芯開(kāi)啟的時(shí)間變短，在一個(gè)脈寬周期內(nèi)通過(guò)高速開(kāi)關(guān)閥的流量減少使液壓變壓器的轉(zhuǎn)速降低從而增加了達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間。

圖6 增壓工況流量-時(shí)間圖

圖7為變壓比為2時(shí)改變B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥脈寬信號(hào)頻率時(shí)液壓變壓器輸出壓力隨時(shí)間變化圖。圖8是不同脈寬信號(hào)頻率時(shí)變壓器輸出流量隨時(shí)間變化圖。隨著脈寬信號(hào)頻率的升高，同一變壓比下液壓變壓器的變壓能力逐漸降低，輸出流量減少，變壓器輸出達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間變長(zhǎng)。因?yàn)楫?dāng)脈寬信號(hào)的頻率升高時(shí)，一個(gè)脈寬周期的時(shí)間變短，閥芯開(kāi)啟和關(guān)閉的時(shí)間在一個(gè)脈寬周期中的比例逐漸增大，B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥輸出的流量減少導(dǎo)致液壓變壓器輸出流量減少?gòu)亩黾恿艘簤鹤儔浩鬟_(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間。此外隨著脈寬信號(hào)頻率的升高單位時(shí)間內(nèi)高速開(kāi)關(guān)閥啟閉的次數(shù)增加而泵/馬達(dá)單元的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢無(wú)法及時(shí)的隨著高速開(kāi)關(guān)閥的改變而做出變化導(dǎo)致脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓能力隨著脈寬信號(hào)頻率的增加而降低。

圖7 B側(cè)壓力圖

圖8 B側(cè)流量圖

當(dāng)液壓變壓器工作在降壓工況時(shí)，A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比需小于B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比，仿真時(shí)將B側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)占空比設(shè)為1，逐漸減小A 側(cè)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比。圖9為降壓工況下液壓變壓器輸出壓力隨A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥脈寬調(diào)制信號(hào)占空比的變化。從圖9可知，當(dāng)脈寬信號(hào)的頻率不變時(shí)隨著A 側(cè)脈寬信號(hào)占空比的升高液壓變壓器的輸出壓力也逐漸升高，且輸出壓力與脈寬信號(hào)的占空比成正比例關(guān)系。圖10為降壓工況下液壓變壓器的流量-占空比圖。從圖10可知，當(dāng)脈寬調(diào)制型液壓變壓器的其他參數(shù)保持不變時(shí)液壓變壓器輸出的流量與脈寬信號(hào)的占空比一一對(duì)應(yīng)輸出流量隨著占空比的升高而升高,且兩者也存在著線(xiàn)性關(guān)系。

圖10 降壓工況時(shí)B口流量-占空比圖

從仿真結(jié)果看脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓原理切實(shí)可行，其動(dòng)態(tài)特性主要受到高速開(kāi)關(guān)閥的結(jié)構(gòu)影響，增壓工況時(shí)液壓變壓器輸出的壓力隨B側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥脈寬調(diào)制信號(hào)占空比的增加而增加；降壓工況時(shí)液壓變壓器輸出壓力隨A 側(cè)高速開(kāi)關(guān)閥脈寬調(diào)制信號(hào)的占空比的增加而增加，壓力輸出與脈寬信號(hào)的跟隨性較好且實(shí)現(xiàn)了連續(xù)調(diào)壓。但脈寬調(diào)制型液壓變壓器也存在著動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢、實(shí)際輸出值與理論值存在著差距等問(wèn)題，這也為以后留下了進(jìn)一步改進(jìn)的空間。

4 結(jié)論

脈寬調(diào)制型液壓變壓器是液壓變壓器的新構(gòu)型，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，控制方便靈活，變壓比范圍大，是變壓器發(fā)展的一個(gè)新方向。通過(guò)理論推導(dǎo)建立了脈寬調(diào)制型液壓變壓器各部分的數(shù)學(xué)模型并針對(duì)其變壓過(guò)程進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的變壓能力。根據(jù)仿真結(jié)果指出了脈寬調(diào)制型液壓變壓器的優(yōu)勢(shì)與不足。