考慮漏磁因素的盤式永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)特性分析

王帥，徐偉杰，程啟超，何俊*,，楊世錫

（1.陽泉煤業(yè)（集團(tuán)）股份有限公司，山西陽泉 045008；2.浙江大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，杭州 310007）

風(fēng)機(jī)、泵等流體機(jī)械通過流體介質(zhì)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，被大量應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域中。流體機(jī)械常采用在出口處安裝閥門等傳統(tǒng)節(jié)流方式，該方式對電能利用率低，浪費(fèi)大量電能資源[1]。目前常采用為電機(jī)配套相應(yīng)變頻器來控制并調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速，提高電能利用率。變頻調(diào)速相比節(jié)流調(diào)速具有可實(shí)現(xiàn)軟啟動(dòng)、電能利用率高等特點(diǎn)[2]，但該設(shè)備硬件成本高，初期投入大；逆變過程中干擾供電系統(tǒng)；環(huán)境適用性差，對工作環(huán)境要求具有較高要求。隨著磁力驅(qū)動(dòng)技術(shù)與設(shè)備的不斷發(fā)展[3-5]，研究人員發(fā)現(xiàn)永磁渦流聯(lián)軸器能夠彌補(bǔ)變頻器的一些不足。永磁渦流聯(lián)軸器根據(jù)電磁感應(yīng)定律研制而成，安裝在輸入端電機(jī)與輸出端負(fù)載之間，起到傳遞動(dòng)力與調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速的作用，不僅能實(shí)現(xiàn)電機(jī)的軟啟動(dòng)和無級調(diào)速，還具有不產(chǎn)生高次諧波電流、隔離振動(dòng)等特點(diǎn)，在流體機(jī)械節(jié)能領(lǐng)域有著巨大的應(yīng)用價(jià)值，是近些年來流體機(jī)械節(jié)能領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。

永磁渦流聯(lián)軸器的傳動(dòng)特性分析對其設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。近年來，國內(nèi)外學(xué)者基于理論方法對永磁渦流聯(lián)軸器的傳動(dòng)特性開展了大量研究，這些研究可大致分為基于有限元法的研究和基于磁路法的研究。有限元法以麥克斯韋方程組為理論基礎(chǔ)，將永磁渦流聯(lián)軸器離散為有限單元后求解聯(lián)軸器電磁場。Canova 等[6]將磁渦流三維電磁場求解問題轉(zhuǎn)化為二維問題，采用有限元法求解了永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)特性，分析了材料等因素對傳動(dòng)特性的影響。Wang等[7]應(yīng)用有限元法分析了永磁渦流聯(lián)軸器的渦流損耗，揭示了銅盤上感應(yīng)渦流的分布特征，獲得了銅盤厚度、氣隙等因素對渦流損耗的影響規(guī)律。Wang 等[8]建立了計(jì)入鐵背板飽和效應(yīng)及銅盤溫升的二維有限元分析模型，并基于聯(lián)軸器傳動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了二維有限元模型的正確性。張澤東[9]采用有限元法分析了永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)、材料等因素對傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，分析了釹鐵硼永磁體不會(huì)受熱退磁的原因。時(shí)統(tǒng)宇[10]利用有限元法分析了磁渦流聯(lián)軸器的電磁轉(zhuǎn)矩受到各結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性參數(shù)的不同影響作用和敏感度。陳科等[11]采用有限元法仿真分析了整體式雙層永磁體渦流聯(lián)軸器的轉(zhuǎn)矩性能。

有限元法可以計(jì)算出永磁渦流聯(lián)軸器的瞬態(tài)電磁場，但是計(jì)算過程復(fù)雜，耗費(fèi)計(jì)算資源多，目前也有一些學(xué)者采用計(jì)算簡便且精度也較高的磁路法分析永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)特性。李延民等[12-14]建立了永磁渦流聯(lián)軸器的等效磁路，獲得了聯(lián)軸器電磁場分布特征，分析了銅盤及永磁體結(jié)構(gòu)參數(shù)影響傳動(dòng)特性的規(guī)律，為永磁渦流聯(lián)軸器系列化量產(chǎn)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。金鑫[15]利用磁路法分析了雙籠式永磁渦流聯(lián)軸器的傳動(dòng)特性。吳北斗[16]采用磁路法對盤式永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述學(xué)者在磁路法上開展了大量研究，并取得了一些成果。本文在他們的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了等效磁路中漏磁磁阻的計(jì)算方法，分析了不同氣隙尺寸下計(jì)入漏磁后氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律，探討了不同參數(shù)下永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)特性的變化規(guī)律，研究結(jié)果對盤式永磁渦流聯(lián)軸器的設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義，推動(dòng)永磁渦流聯(lián)軸器行業(yè)發(fā)展。

1 盤式永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)及原理

永磁渦流聯(lián)軸器按照結(jié)構(gòu)的不同可分為盤式和籠式兩種，其中盤式永磁渦流聯(lián)軸器常用于小功率的場合，本文設(shè)計(jì)的一種盤式永磁渦流聯(lián)軸器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，永磁體及銅盤參數(shù)如表1所示。該聯(lián)軸器包括銅盤及其背板、永磁盤及其背板、永磁體等部件，其中銅盤與銅盤背板相緊固構(gòu)成主動(dòng)盤，永磁體均勻且極性相反的嵌入永磁盤中，永磁盤與永磁盤背板相緊固構(gòu)成從動(dòng)盤。盤式永磁渦流聯(lián)軸器工作時(shí)，電機(jī)驅(qū)動(dòng)主動(dòng)盤旋轉(zhuǎn)，主動(dòng)盤與從動(dòng)盤之間轉(zhuǎn)差的存在使得銅盤沿圓周方向切割永磁體的磁感線，銅盤中產(chǎn)生感應(yīng)渦流且該渦流會(huì)激發(fā)出一個(gè)阻礙磁通量變化的磁場，永磁盤在永磁體磁場和渦流感應(yīng)磁場相互耦合的磁場中受到轉(zhuǎn)矩的作用而跟隨銅盤旋轉(zhuǎn)。這樣永磁渦流聯(lián)軸器便將動(dòng)力從主動(dòng)盤傳遞至從動(dòng)盤。

圖1 盤式永磁渦流聯(lián)軸器

表1 永磁體及銅盤參數(shù)

永磁渦流聯(lián)軸器不僅能傳遞轉(zhuǎn)矩，還能通過控制氣隙大小實(shí)現(xiàn)對輸出端轉(zhuǎn)速的控制，圖2為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)示意圖。

圖2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)示意圖（左為永磁盤、右為導(dǎo)體銅盤）

由圖2a）可知，當(dāng)輸出端負(fù)載增加轉(zhuǎn)速下降時(shí)，可選擇合適控制策略驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)減小主動(dòng)盤與從動(dòng)盤間的氣隙，銅盤產(chǎn)生的感應(yīng)渦流及渦流激發(fā)的磁場增強(qiáng)，輸出端負(fù)載能力增強(qiáng)，轉(zhuǎn)速上升至穩(wěn)定狀態(tài)；由圖2b）可知，當(dāng)輸出端負(fù)載下降轉(zhuǎn)速增加時(shí)，可選擇合適控制策略驅(qū)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)增大主動(dòng)盤與從動(dòng)盤間的氣隙，銅盤產(chǎn)生的感應(yīng)渦流及渦流激發(fā)的磁場減小，輸出端負(fù)載能力減小，轉(zhuǎn)速下降至穩(wěn)定狀態(tài)。

2 盤式永磁渦流聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩及渦流損耗計(jì)算模型

2.1 渦流損耗

等效磁路法基于電與磁的相似性將一些磁場量等效于電場量，類似于采用電路求解電場量，將磁場量求解問題轉(zhuǎn)化為磁路問題[17]。圖3為盤式永磁渦流聯(lián)軸器的磁路，由圖3可知，磁感線從一塊永磁體的N 極出發(fā)后，沿著氣隙、銅盤及其背板的路徑來到鄰近永磁體的S極，然后從此永磁體的N 極穿過背板回到初始永磁體的S極，磁感線所通過路徑構(gòu)成的回路稱為主磁路。漏磁路與主磁路類似，但磁感線從永磁體的N 極出發(fā)后只經(jīng)過氣隙而不經(jīng)過銅盤及其背板來到鄰近永磁體的S極。

圖3 盤式永磁渦流聯(lián)軸器磁路

永磁體均勻嵌入在永磁盤上，產(chǎn)生的磁場在圓周方向上具有均勻分布和對稱分布的特點(diǎn)，可基于單永磁體磁路分析結(jié)果研究整個(gè)磁場分布狀況，單永磁體等效磁路如圖4所示，圖4中： keie為銅盤感應(yīng)渦流對永磁體去磁效應(yīng)所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢，又稱為電樞磁動(dòng)勢[18]，其中 ke為折算系數(shù)， ie為等效感應(yīng)渦流； Fm為 單永磁體磁動(dòng)勢； Rm為永磁體磁阻； Rδ為主動(dòng)盤與從動(dòng)盤間氣隙磁阻； RCu為銅盤磁阻； Rleak為漏磁阻，計(jì)算時(shí)僅計(jì)入相鄰兩永磁體間的漏磁阻；銅盤背板和永磁盤背板選用磁導(dǎo)率較大的45#鋼，銅盤背板磁阻及永磁盤背板磁阻較小，可忽略不計(jì)。

圖4 單永磁體等效磁路

根據(jù)磁動(dòng)勢定義可得[19]

式中： hm為沿磁化方向的厚度； Hc為矯頑力。

根據(jù)磁阻定義可得永磁體磁阻、氣隙磁阻和銅盤磁阻分別為：

式中： μm為永磁體磁導(dǎo)率； Se為磁通面積，且Se=， d 為等效區(qū)域直徑； δ 為氣隙長度； μ0為空氣磁導(dǎo)率； hCu為銅盤厚度； μCu為銅盤磁導(dǎo)率。

相鄰兩塊永磁體之間的漏磁磁導(dǎo)可通過圓弧-直線磁導(dǎo)模型[20]求解。相鄰兩永磁體間漏磁磁導(dǎo)計(jì)算示意圖和永磁體布置及尺寸示意圖分別如圖5和圖6所示，圖6中： Ri、 Ro和 Rav分別為永磁體內(nèi)徑、外徑和平均半徑。

圖5 相鄰兩永磁體間漏磁磁導(dǎo)計(jì)算示意圖

圖6 永磁體布置及尺寸示意圖

由圖5和圖6可知，漏磁磁導(dǎo)為

式中： d1為 積分上限，且 d1=min(δ,L1) ； L為永磁體內(nèi)外徑差值，L=Ro-Ri； πx+L2為磁導(dǎo)積分路徑的長度，其中 L2為平均半徑處鄰近兩永磁體間距。

漏磁磁阻與漏磁磁導(dǎo)之間具有倒數(shù)關(guān)系[21]，即

利用磁路歐姆定律可得主動(dòng)盤與從動(dòng)盤間氣隙磁通量，即

氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為

永磁渦流聯(lián)軸器主動(dòng)盤與從動(dòng)盤之間轉(zhuǎn)差的存在使得銅盤區(qū)域內(nèi)磁通量按照余弦規(guī)律變化，即

銅盤內(nèi)產(chǎn)生的渦流可等效為沿徑向均勻分布的一圈圈閉合電流環(huán)[22]，如圖7所示。利用電磁感應(yīng)定律可得電流環(huán)上電動(dòng)勢為

圖7 電流環(huán)示意圖

式中 φ為通過電流環(huán)的磁通量， φ=BSrcos(ωt)，其中Sr為電流環(huán)面積。

根據(jù)渦流集膚效應(yīng)可得渦流深度為

式中ρ 為銅材料電阻系數(shù)。

電流環(huán)上電阻為

電流環(huán)內(nèi)通過的電流為

電流環(huán)上的損耗功率為

單位時(shí)間內(nèi)銅盤產(chǎn)生的渦流損耗為

在一個(gè)周期內(nèi)，該區(qū)域渦流損耗平均功率為

永磁體均勻分布在永磁盤上，各永磁體對應(yīng)銅盤區(qū)域上存在渦流。銅盤上渦流損耗總功率為

式中k 為銅盤上渦流區(qū)域數(shù)，且k =2p。

2.2 傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩

磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁通量的關(guān)系為

聯(lián)立式（1）～ 式（18）可得

由永磁渦流聯(lián)軸器工作原理可知：

式中： Tin為電機(jī)轉(zhuǎn)矩； Tc為電磁轉(zhuǎn)矩（傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩）；Tout為負(fù)載轉(zhuǎn)矩； Pin為驅(qū)動(dòng)電機(jī)端的輸入功率；Pout為 永磁渦流聯(lián)軸器動(dòng)力輸出端的功率； Ploss為因感應(yīng)渦流的存在而產(chǎn)生的熱損耗功率。

轉(zhuǎn)差n為電機(jī)端輸入轉(zhuǎn)速nin和永磁渦流聯(lián)軸器動(dòng)力輸出端轉(zhuǎn)速nout之差，滑差率s 為轉(zhuǎn)差n與電機(jī)端輸入轉(zhuǎn)速nin之比，即：

由式（9）、式（20）～ 式（23）及功能關(guān)系可得：

聯(lián)立式（1）～ 式（24）可得：

3 漏磁因素對氣隙磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

采用表1中的參數(shù)，并保持轉(zhuǎn)差為200 r/min，永磁體厚度為14 mm，銅盤厚度為6 mm，改變氣隙大小，基于考慮或忽略漏磁的兩種等效磁路計(jì)算主動(dòng)盤與從動(dòng)盤之間氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，結(jié)果見圖8。

圖8 漏磁對氣隙磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響

由圖8可知，主動(dòng)盤與從動(dòng)盤之間氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與氣隙大小和等效磁路中是否計(jì)入漏磁有關(guān)。在等效磁路中計(jì)入漏磁后，主動(dòng)盤與從動(dòng)盤之間氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果小于忽略該因素的結(jié)果，且隨著氣隙大小的增加，兩者之間的偏差也逐漸增大，氣隙大小為3 mm 時(shí)，兩者之間的偏差為0.2 T左右，氣隙大小為14 mm 時(shí)，兩者之間的偏差為0.6 T 左右。因此在永磁渦流聯(lián)軸器設(shè)計(jì)時(shí)必須要考慮永磁體間漏磁這一因素的影響。

4 盤式永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)特性分析

4.1 轉(zhuǎn)差

永磁渦流聯(lián)軸器能傳遞動(dòng)力的條件是銅盤在永磁體的磁場中切割磁感線，即主動(dòng)盤與從動(dòng)盤存在轉(zhuǎn)差（相對轉(zhuǎn)速）。采用表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并保持氣隙大小為5 mm，永磁體厚度為14 mm，銅盤厚度為6 mm，獲得轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩和渦流損耗的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖9 轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩和渦流損耗的關(guān)系曲線

由圖9a）可知，永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)差的增加先快速增大，在120 r/min 時(shí)達(dá)到最大值，然后呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是轉(zhuǎn)差增大后，銅盤磁通量和感應(yīng)電動(dòng)勢也隨之增大，在銅盤電阻不變的情況下，感應(yīng)渦流和傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩也隨之增大，到達(dá)最大值后由于渦流去磁效應(yīng)和電樞磁動(dòng)勢的增強(qiáng)，轉(zhuǎn)矩逐漸下降。圖9b）可知，渦流損耗隨著轉(zhuǎn)差的增大而增大，銅盤溫度將不斷上升，因此在使用過程中應(yīng)采取冷卻措施使銅盤溫度保持在正常溫度范圍內(nèi)。

4.2 氣隙大小

采用表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并保持永磁體厚度為14 mm，銅盤厚度為6 mm，改變轉(zhuǎn)差和氣隙大小后獲得的不同氣隙下轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩的關(guān)系曲線如圖10所示。由圖10可知，氣隙與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩間具有非線性關(guān)系，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著氣隙的減小而不斷增加，且增加趨勢越來越大，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是氣隙大小影響主磁路中氣隙磁阻，進(jìn)而影響感應(yīng)渦流和傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩。每一氣隙對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著氣隙的減小而增大。

圖10 不同氣隙下轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

4.3 永磁體厚度

采用表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，并保持氣隙大小為5 mm，銅盤厚度為6 mm，改變轉(zhuǎn)差和永磁體厚度后獲得不同永磁體厚度下轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線如圖11所示。由圖11可知，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著永磁體厚度的增加而增加，且增加趨勢越來越大，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是永磁體厚度決定了主磁路中的磁動(dòng)勢大小以及永磁體的磁阻，磁動(dòng)勢的增加趨勢大于磁阻，故總體上傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩也呈現(xiàn)增加趨勢。每一永磁體厚度對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著永磁體厚度的增加基本保持不變。

圖11 不同永磁體厚度下轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

4.4 導(dǎo)體銅盤厚度

采用表1中的結(jié)構(gòu)參數(shù)并將永磁體對數(shù)由8調(diào)整為12，保持氣隙大小為5 mm，永磁盤厚度為14 mm，改變轉(zhuǎn)差和銅盤厚度后獲得的不同銅盤厚度下轉(zhuǎn)差與轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線如圖12所示。由圖12可知，銅盤厚度由6 mm 增加到12 mm 時(shí)，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩下降，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是銅盤厚度影響磁路中銅盤磁阻大小以及感應(yīng)渦流的深度。每一銅盤厚度對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著銅盤厚度的增加基本保持不變。在進(jìn)行永磁渦流聯(lián)軸器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須根據(jù)調(diào)速范圍、氣隙范圍等工況需求考慮銅盤厚度的取值范圍以使永磁渦流聯(lián)軸器工作在合理狀態(tài)。

圖12 不同銅盤厚度下的轉(zhuǎn)差與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

5 結(jié)論

1）在考慮漏磁的情況下，永磁渦流聯(lián)軸器氣隙磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果小于忽略該因素的結(jié)果，且隨著氣隙大小的增加，兩者之間的偏差也逐漸增大，在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮漏磁因素對氣隙磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響。

2）在其他參數(shù)保持不變時(shí)，永磁渦流聯(lián)軸器傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著轉(zhuǎn)差的增加先快速增加，然后緩慢下降，在120 r/min 時(shí)達(dá)到最大值，渦流損耗隨著轉(zhuǎn)差的增大而一直保持增大趨勢；氣隙與傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩間具有非線性關(guān)系，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨氣隙的減小而不斷增加，且增加趨勢越來越大，每一氣隙對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著氣隙的減小而增大；傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨永磁體厚度的增加而增加，且增加趨勢越來越大，每一永磁體厚度對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著永磁體厚度的增加基本保持不變；銅盤厚度由6 mm 增加到12 mm 時(shí)，傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩下降，每一銅盤厚度對應(yīng)存在一個(gè)使得傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩最大的轉(zhuǎn)差數(shù)值，該轉(zhuǎn)差數(shù)值隨著銅盤厚度的增加基本保持不變。在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各因素的影響。