“雙減”背景下初中數(shù)學校本作業(yè)有效性研究

黃興昌

（福建師范大學泉州附屬中學 福建 泉州 362000）

首先要強調(diào)的就是，初中數(shù)學校本作業(yè)不再只是教師個人的事，也是學校的事，因此提升校本作業(yè)的有效性就是學校開展教學工作的需要。傳統(tǒng)教學中，教師將作業(yè)的有效性簡單地理解為學生完成作業(yè)的狀況，換言之，學生完成的正確率高作業(yè)的有效性就高。其實在“雙減”的背景下，作業(yè)的有效性更多地體現(xiàn)在學生做作業(yè)的過程中，體現(xiàn)在他們的獲得與生長上。因此在校本設置上教師要將有效性與學生的生長對接起來，以提升作業(yè)的效用。

1.教師要設置開放性作業(yè)，有效促進學生思維的發(fā)展

教師在設置作業(yè)時，要多給學生思考的機會。教師在減少作業(yè)數(shù)量的同時要盡量通過有效的作業(yè)促進他們思維多元化的發(fā)展。因此教師在設置作業(yè)時，可多設置一些開放性的作業(yè)，就是不固定學生的思維，給他們更多生長的可能。所謂開放性作業(yè)就是作業(yè)中所涉及的題目要么結(jié)論不是固定的，要么問題不是固定的，要么解法不是唯一的。顯然地，這樣的作業(yè)旨在引發(fā)學生思考，而不只關(guān)注最后的結(jié)果[1]。

以華師版初中數(shù)學九年級下冊《圓的切線的判定與性質(zhì)》為例，教師設置這樣的作業(yè)，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5．在同一平面內(nèi)，△ABC內(nèi)部一點O到AB，AC，BC的距離都等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，連接BO并延長，交AC于點M，過點M作MN⊥BC于點N。你能發(fā)現(xiàn)哪些問題，同時你又能解答出幾個問題?？梢钥闯鰜恚@樣的作業(yè)改變了傳統(tǒng)的作業(yè)的模式，學生既需要擁有發(fā)現(xiàn)問題的能力，同時也需要擁有解決問題的能力。學生先是依據(jù)作業(yè)中文字的描述，作出如圖一所示的圖形。對著圖形不同的學生發(fā)現(xiàn)出不同的問題，每個學生都會為自己發(fā)現(xiàn)的問題而努力找尋結(jié)果。學生發(fā)現(xiàn)的問題有：能不能求出a的值？能不能證明∠BMA＝∠BMN？能不能求出直線MN與圖形G的公共點個數(shù)？

對于第一問，學生發(fā)現(xiàn)只要先證明三角形ABC是直角三角形，再根據(jù)切線長定理就可求出a的值。他們由AB＝3，AC＝4，BC＝5，得出33+42＝52，進而推得∠A＝90°，△ABC是直角三角形。再接著，學生由條件：圖形G是以O為圓心，a為半徑的圓，AB，AC，BC與圓O相切，

他們設切點分別為F，D，Q，連接OF，OD，OQ。顯然地，他們得出OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，所以他們的出四邊形AFOD為正方形，AF＝AD＝OF＝OD＝a。最后，他們利用切線長定理推得，BF＝BQ＝3-a，CD＝CQ＝4-a，解得a＝1。對于第二問，學生發(fā)現(xiàn)只要先求得點O是三角形ABC的內(nèi)心，再根據(jù)三角形內(nèi)角和就可獲得結(jié)論。他們由題意可知，點O是△ABC的內(nèi)心，所以∠ABM＝∠CBM。他們再從MA⊥AB，MB⊥BC等條件出發(fā)，推得∠A＝∠BNM＝90°，∠BMA＝∠BMN。對于第三問，學生發(fā)現(xiàn)先要作OE⊥MN于點E，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可求得OD＝OE，進而可得MN為圓O的切線，即可得出結(jié)論。也就是說，他們作OE⊥MN于點E，因為∠BMA＝∠BMN，OD⊥AC，他們就能得出OD＝OE，進而推斷出OE為圓O的半徑，MN為圓O的切線。換言之，直線MN與圖形G的公共點個數(shù)為1。開放性作業(yè)能讓學生充分地挖掘題目資源，在少做題目的情況下，獲得更多的探究機會。

2.教師要設置合作性作業(yè)，有效提升學生思維的品質(zhì)

提升作業(yè)的有效性其實就是增強學生的體驗，讓他們在各個方面都得到生長。傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)往往以獨立作業(yè)為多，就是學生自己完成作業(yè)，不會做的由教師在第二天講解。其實教師在設置作業(yè)時，也可以設置一些合作性的作業(yè)，讓學生發(fā)揮各自的優(yōu)勢，同時還能提升他們的交往能力、解決問題的能力。合作的目的就是要發(fā)揮學生的非智力因素，讓他們嘗試著自己去解決問題。教師可將學生分成不同的小組，在設置一個合作性題目。學生不但要寫作最后的結(jié)果，還要呈現(xiàn)合作的過程[2]。教師能從學生的合作中看到他們的成長，也能發(fā)現(xiàn)他們需要進一步提升的能力。

以華師版初中數(shù)學七年級下冊《一元二次方程組的應用》為例，教師創(chuàng)設這樣的合作作業(yè)：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？。學生拿到這樣的作業(yè)，一下子不知道從何處入手。因為題目是一文言文出現(xiàn)的，他們不知道表達的確切含義是什么。因此他們就開始合作，語文基礎(chǔ)好的學生先試圖翻譯，其他的學生去搜查有關(guān)題目的信息。借助眾人的力量，他們會很快解決面臨的問題。學生先是在網(wǎng)上查到這題來自我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》第七卷中的“盈不足”問題。接著他們試著將題目翻譯成現(xiàn)代文，一個學生翻譯，別的學生做補充，直至意思很明確地顯現(xiàn)出來。他們的翻譯如下，今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢：每人出7錢，又差4錢．問人數(shù)、物價各多少？再接著學生就開始思考，這道題屬于什么類型的題目，需要運用到哪些認知。他們由最后的問題推測，這道題可能需要運用二元一次方程組來解答。因此他們決定設x人合伙購物，物價為y錢，根據(jù)題意，他們列出這樣的方程組：，解得：?？梢?，加強合作能豐富學生的解題體驗促進他們數(shù)學素養(yǎng)的提升。

3.教師要設置分層性作業(yè)，有效促進學生精準化生長

校本作業(yè)的有效性還在于學生能通過作業(yè)獲得精準的提升，也就是說教師設置的作業(yè)中，學困生也有完成的可能；優(yōu)等生也可以選擇不做那些他們會做的題目。顯然地，這就要求教師分層設置作業(yè)，每個學生按照自己的認知狀況，選擇可做的題目。這樣的作業(yè)對于每個學生來說，數(shù)量上都少了許多，但是也都獲得應有的鍛煉。

以華師版初中數(shù)學八年級上冊《全等三角形》的教學為例，教師設置這樣的作業(yè)，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH。求證：GF＝GC；用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明。教師對這個作業(yè)做了這樣的說明，你可以只做第一問；也可運用第一問的結(jié)論，直接做第二問。

如圖二所示，學生只要連接DF，根據(jù)對稱性質(zhì)就可證明△ADE≌△FDE，再由HL定理，就可證明Rt△DFG≌Rt△DCG，進而證得GF＝GC。對于第二問，如圖三所示，學生先是在線段AD上截取AM，使AM＝AE，因為AD＝AB，所以DM＝BE。借助第一問得結(jié)論，學生得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，又因為∠ADC＝90°，所以∠1+∠2+∠3+∠4＝90°，即∠EDG＝45°。接著學生從EH⊥DE這一條件出發(fā)，得出∠DEH＝90°，△DEH是等腰直角三角形。進一步，學生推斷出∠AED+∠BEH＝∠AED+∠1＝90°，DE＝EH，∠1＝∠BEH。學生將目光聚焦在△DME和△EBH中，因為，所以△DME≌△EBH（SAS）。由全等得結(jié)論，學生得出EM＝BH。在Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，所以EM=AE，進而得出BH=AE。對于這一問基礎(chǔ)好的學生能夠完成，但分層還體現(xiàn)在基礎(chǔ)更好的學生還能做哪些思考。教師在第二問后面還設有一問，能不能用多種方法解題。如圖四所示，學生過點H作HN⊥AB于N，構(gòu)建全等三角形。他們先是證明△DAE≌△ENH，得出AE＝HN，AD＝EN；接著他們再證明△BNH是等腰直角三角形，最終可得結(jié)論。分層作業(yè)能讓優(yōu)等生獲得更多挑戰(zhàn)，又能讓學困生同樣擁有獲得感。

結(jié)束語

總之，教師要創(chuàng)設更適合學生發(fā)展的初中校本數(shù)學作業(yè)，一方面要讓他們獲得足夠的體驗，另外一方面又要切實促進他們身心的發(fā)展。教師設置校本作業(yè)的目的不是為了增加學生的負擔，也不是單純地讓他們有事做，而是讓他們實現(xiàn)認知的內(nèi)化與能力的增長。校本作業(yè)的有效性不在于作業(yè)的數(shù)量，而在于作業(yè)的質(zhì)量，在于教師點燃了學生多少思維的火花，引發(fā)了他們多少的思考。