基于微觀換道的高速公路雙車道出口輔助車道長(zhǎng)度研究

潘兵宏，王 潮，王 俏，馬朝輝，謝振江

（1.長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410200；3.保利長(zhǎng)大工程有限公司，廣東 廣州 510000）

在高速公路互通式立交（以下簡(jiǎn)稱高速互通）范圍內(nèi)，分流區(qū)極易發(fā)生交通事故。據(jù)美國(guó)相關(guān)研究表明，高速互通分流區(qū)交通事故占高速公路總事故的50%，我國(guó)高速公路事故統(tǒng)計(jì)資料顯示，該比例超過(guò)40%［1］。為安全順利實(shí)現(xiàn)分流區(qū)的車速變換，在駛出車輛較多的雙車道出口匝道前設(shè)置輔助車道是一項(xiàng)有效的措施。Shea等［2］收集了大量相關(guān)數(shù)據(jù)，分別使用負(fù)二項(xiàng)回歸模型和多項(xiàng)Logit回歸模型估計(jì)匝道間距和輔助車道存在對(duì)期望碰撞頻率和碰撞嚴(yán)重程度的影響，認(rèn)為設(shè)置輔助車道能夠降低碰撞頻率。Chen［3］等根據(jù)匝道車道數(shù)和同主線連接形式的不同，將分流區(qū)分為4種類型，分析了每種類型分流區(qū)的安全水平，驗(yàn)證了主線與分流區(qū)車道數(shù)平衡的匝道類型安全水平更高。因輔助車道長(zhǎng)度是影響駕駛?cè)笋{駛行為的重要因素之一，目前我國(guó)高速互通出口存在較多影響交通安全的問(wèn)題，如駕駛?cè)嗣痛蚍较蛲蝗蛔兊?、臨近出口強(qiáng)行超車、連續(xù)變道搶行、誤出車輛強(qiáng)行返回、違?？磳?dǎo)航等，這些均與輔助車道長(zhǎng)度過(guò)短有直接或間接聯(lián)系。

美國(guó)《公路與城市道路幾何設(shè)計(jì)》［4］和日本《高速公路設(shè)計(jì)要領(lǐng)》［5］指出，分流區(qū)要考慮駕駛?cè)诵睦硪蛩?、?duì)出口的確認(rèn)以及適時(shí)變換車道等情況，因而需要設(shè)置較長(zhǎng)的輔助車道。美國(guó)將輔助車道定義為用來(lái)平衡出口段交通荷載，使公路保持更均衡的服務(wù)水平，便于駕駛?cè)嗽诔隹谔帨?zhǔn)確定位，為提高雙車道出口全部通行能力的附加車道，其規(guī)定出口匝道輔助車道長(zhǎng)度為726～1 066.8 m。日本認(rèn)為出口輔助車道長(zhǎng)度應(yīng)同確認(rèn)標(biāo)志、心理準(zhǔn)備、車道橫移、反應(yīng)時(shí)間聯(lián)系起來(lái)，將漸變段和減速段包含在輔助車道之內(nèi)，其規(guī)定出口輔助車道在分流部分理想的標(biāo)準(zhǔn)值為1 000 m，最小值為600 m。兩國(guó)對(duì)輔助車道范圍的界定均為分流漸變段起點(diǎn)至分流鼻端的部分。

我國(guó)對(duì)輔助車道的界定同國(guó)外存在明顯差異，《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D20—2017）［6］（以下簡(jiǎn)稱《路線規(guī)范》）規(guī)定輔助車道范圍為分流漸變段終點(diǎn)至分流點(diǎn)，同時(shí)規(guī)定了不同主線設(shè)計(jì)速度下輔助車道長(zhǎng)度的最小值和一般值，《路線規(guī)范》條文解釋中指出：“最小值保留原規(guī)范（指2006版《路線規(guī)范》）的數(shù)值，一般值則是按流出部分的變速車道與輔助車道長(zhǎng)度之和，不小于合流部分的兩者之和的原則計(jì)算而得”，且條文解釋說(shuō)“《規(guī)范》（2006）中出口匝道的輔助車道長(zhǎng)度偏短”。但《路線規(guī)范》中仍采用了2006版《路線規(guī)范》中的值作為最小值，因此存在著自相矛盾問(wèn)題。且《路線規(guī)范》2017版和2006版中均沒有說(shuō)明規(guī)定輔助車道最小長(zhǎng)度的基本原理，缺乏理論依據(jù)，因而在實(shí)際工程中也無(wú)法靈活運(yùn)用?！豆妨Ⅲw交叉設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T D21—2014）［7］（以下簡(jiǎn)稱《立交細(xì)則》）中給出的雙車道出口輔助車道長(zhǎng)度為《路線規(guī)范》中的最小值，也未解釋規(guī)定值的制定原理。因此有必要深入研究輔助車道長(zhǎng)度制定的基本原理，并提出合理的長(zhǎng)度，為靈活運(yùn)用技術(shù)指標(biāo)提供支撐。由于《立交細(xì)則》中規(guī)定雙車道出口匝道宜采用直接式，且目前我國(guó)大部分雙車道出口均采用直接式設(shè)計(jì)，因此本文僅針對(duì)雙車道直接式輔助車道展開研究。

在車輛換道行為研究方面，Sun等［8］基于駕駛?cè)笋{駛狀態(tài)將自由換道過(guò)程劃分為目標(biāo)車道選擇階段，可接受間隙選擇階段和換道執(zhí)行三個(gè)階段。Hill等［9］通過(guò)采集46名駕駛?cè)藫Q道行為，根據(jù)聚類分析探索了駕駛?cè)祟愋汀Q道與間隙接受行為之間的關(guān)系。馬小龍等［10］采用2臺(tái)無(wú)人機(jī)拍攝高速公路基本路段交通流，得到了換道時(shí)間和距離的分布特性。

在輔助車道長(zhǎng)度研究方面，Wang等［11］針對(duì)不同主線交通量和出口匝道交通量，提出了C級(jí)服務(wù)水平下輔助車道長(zhǎng)度最小長(zhǎng)度，但其只分析了單車道出口匝道，未考慮雙車道匝道的情況。目前國(guó)內(nèi)對(duì)于輔助車道長(zhǎng)度的研究主要集中在城市道路、合流區(qū)與復(fù)合式立交方面，對(duì)一般分流區(qū)輔助車道長(zhǎng)度研究較少。

綜上，換道行為作為高速公路輔助車道路段的最本質(zhì)的交通流微特征，此前相關(guān)研究并未從此角度開展。為此，本文將考慮高速互通分流區(qū)車輛的運(yùn)行狀態(tài)和駕駛?cè)说膿Q道駕駛行為，建立基于微觀換道行為的分流區(qū)輔助車道長(zhǎng)度計(jì)算模型，并確定合理輔助車道長(zhǎng)度。

1 輔助車道范圍車輛軌跡數(shù)據(jù)采集和處理

1.1 軌跡數(shù)據(jù)采集

為了獲取大范圍的車輛軌跡數(shù)據(jù)，采用大疆DJI Air2s無(wú)人機(jī)采集輔助車道路段大于200 m路段車輛運(yùn)行的視頻。選取3條基本車道數(shù)不同的代表性高速公路出口（表1），于2021年8月17—19日09：00—10：30采集原始交通流視頻數(shù)據(jù)（圖1），在拍攝過(guò)程中天氣晴朗、風(fēng)力較小，拍攝路段內(nèi)標(biāo)志標(biāo)線設(shè)置完整。

圖1 連霍高速視頻中某幀畫面Fig.1 A frame in the video of Lianhuo Expressway

表1 調(diào)查路段基本資料Tab.1 Basic information of surveyed section

為獲取車輛軌跡精確坐標(biāo)，在拍攝路段附近選取幾處地標(biāo)點(diǎn)，采用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量（RTK）獲取地標(biāo)點(diǎn)的世界坐標(biāo)，以地標(biāo)點(diǎn)為基準(zhǔn)建立世界坐標(biāo)系。以下以連霍高速為例說(shuō)明數(shù)據(jù)處理的過(guò)程和方法。

1.2 軌跡數(shù)據(jù)預(yù)處理

基于YOLOv3目標(biāo)檢測(cè)算法［12］，利用已訓(xùn)練完成的車輛檢測(cè)模型對(duì)視頻進(jìn)行逐幀分析，提取車輛編號(hào)、世界x和y坐標(biāo)、車型、速度等一系列車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，將每輛車世界x和y坐標(biāo)逐次相連得到了車輛初始軌跡圖（圖2）。

圖2 初始軌跡圖Fig.2 Initial trajectory

本文研究對(duì)象為高速公路出口輔助車道，首先需剔除對(duì)向合流區(qū)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)初步篩選之后，發(fā)現(xiàn)初始軌跡圖中的一些軌跡數(shù)據(jù)仍然存在明顯異常，對(duì)其處理方式如下：

（1）部分軌跡的起終點(diǎn)距離不超過(guò)100 m，對(duì)比檢測(cè)視頻發(fā)現(xiàn)道路標(biāo)線被納入檢測(cè)范圍之內(nèi)，該類數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。

（2）刪除?？吭谟猜芳缟系能囕v軌跡數(shù)據(jù)。

（3）對(duì)車輛軌跡中的每一幀進(jìn)行遍歷，若某一幀的x坐標(biāo)小于上幀，則剔除該幀的數(shù)據(jù)。

按照上述方式處理后，得到連霍高速公路調(diào)查路段符合要求的軌跡450條，以車長(zhǎng)6 m為大小型車的分界，進(jìn)而得到362條小型車軌跡，88條大型車軌跡。

1.3 卡爾曼濾波

在無(wú)人機(jī)高空視角下，車輛在畫面中的像素占比較小，可能會(huì)出現(xiàn)漏幀，識(shí)別錯(cuò)誤等情況。為了盡可能減小測(cè)量偏差影響，獲得真實(shí)軌跡最優(yōu)估計(jì)，采用卡爾曼濾波對(duì)軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，如式（1）所示。

式中：為t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)預(yù)測(cè)值；F和B為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；為t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)值；ut為t時(shí)刻加速度；P-t為t時(shí)刻協(xié)方差估計(jì)矩陣；Pt為t時(shí)刻協(xié)方差最優(yōu)估計(jì)矩陣；Q為預(yù)測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣；Kt為卡爾曼系數(shù)；H為觀測(cè)矩陣；R為觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣；zt為t時(shí)刻位置測(cè)量值；I為單位陣。

采用三維向量來(lái)描述系統(tǒng)狀態(tài)，則t時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)x(t)=(xt yt vt)T（圖3），其中xt為世界x坐標(biāo)、yt為世界y坐標(biāo)，vt為速度，θt為速度偏角，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式（2）所示。

圖3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖Fig.3 Diagram of state transfer

式中：Δt為t時(shí)刻與t-1時(shí)刻的絕對(duì)時(shí)間差，s。

由于無(wú)人機(jī)航拍視頻幀率為30幀·s-1，故假定相鄰兩幀過(guò)程中加速度ut恒為零，由此得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程矩陣表達(dá)形式如下：

采用最小二乘法對(duì)每輛車軌跡曲線進(jìn)行三次多項(xiàng)式擬合得到y(tǒng)(x)，將擬合曲線作為卡爾曼濾波預(yù)測(cè)曲線，則速度方向在每一時(shí)刻均相切于當(dāng)前行駛軌跡，由此可求得速度偏角表達(dá)式：

1.4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

對(duì)于曲線路段，F(xiàn)renet坐標(biāo)系［13］能夠更加直觀地體現(xiàn)車輛在道路上的位置，其s坐標(biāo)表示沿道路的縱向距離，l坐標(biāo)表示垂直于道路的橫向距離（圖4），選定輔助車道外側(cè)邊緣線為道路參考線，采用圓曲線擬合實(shí)測(cè)路段的平面線形，擬合半徑為8 482.875 m，由此建立計(jì)算模型如式（5）所示。

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig.4 Coordinate conversion

式中：（x0，y0）為道路參考線起點(diǎn)坐標(biāo)，此處為漸變段起點(diǎn)處；（m，n）為圓心坐標(biāo)；（xt，yt）為t時(shí)刻車輛坐標(biāo)；（xr，yr）為車輛距離道路參考線的最近點(diǎn)坐標(biāo)；k0為參考線起點(diǎn)與圓心連線的斜率；kt為t時(shí)刻車輛位置與圓心連線的斜率；α為車輛位置與參考線起點(diǎn)的夾角，（°）；R為道路參考線的半徑，m；s為車輛在Frenet坐標(biāo)系下的縱向運(yùn)動(dòng)距離，m；l為車輛在Frenet坐標(biāo)系下相對(duì)于道路參考線的橫向偏移距離，m。

2 輔助車道路段車輛換道行為分析

2.1 換道位置

在分流區(qū)輔助車道路段，換道行為主要發(fā)生在與輔助車道的相鄰車道至輔助車道之間，以右換道行為為主，篩選后共得到246條右換道軌跡。將車輛到達(dá)車道分界標(biāo)線的位置定義為換道位置，其分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示，可見駕駛?cè)似玫膿Q道位置在輔助車道起點(diǎn)與終點(diǎn)附近。由于拍攝路段漸變段長(zhǎng)度均為65 m左右，因此當(dāng)換道位置與漸變段起點(diǎn)距離在0～65 m范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為換道決策點(diǎn)在漸變段起點(diǎn)處；當(dāng)該距離在65～150 m范圍內(nèi)時(shí)，認(rèn)為換道決策點(diǎn)在輔助車道起點(diǎn)處。換道決策點(diǎn)在輔助車道起點(diǎn)之前的車輛約占換道車輛總數(shù)的65%，這說(shuō)明大部分車輛在輔助車道之前已產(chǎn)生了明確的換道意圖。

圖5 換道位置分布圖Fig.5 Distribution of change lane location

2.2 換道軌跡

對(duì)視頻中車輛換道起終點(diǎn)采用人工識(shí)別的方法，將車頭開始與車道線產(chǎn)生夾角的時(shí)刻定義為換道起始時(shí)刻，到達(dá)目標(biāo)車道后車頭再次與車道線平行的時(shí)刻為換道終止時(shí)刻，記錄兩個(gè)時(shí)刻的幀號(hào)。連霍高速輔助車道路段左、右換道時(shí)間和寬度的統(tǒng)計(jì)分布如圖6和圖7所示。其中92組右換道平均換道時(shí)間為5.58 s，平均換道寬度為3.31 m；68組左換道平均換道時(shí)間為5.48 s，平均換道寬度為3.04 m；且左、右換道時(shí)間和換道寬度均服從正態(tài)分布，說(shuō)明數(shù)據(jù)具有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。

圖6 換道時(shí)間分布Fig.6 Distribution of change lane time

圖7 換道寬度分布Fig.7 Distribution of change lane width

目前，較常用的換道模型［14］包括等速偏移模型、圓直模型、緩和曲線模型、余弦函數(shù)模型、樣條插值模型。相較上述5種模型，雙曲正切函數(shù)換道模型［15］能夠體現(xiàn)換道車輛的橫向位置隨時(shí)間變化的情況，其曲率連續(xù)，且模型中包含換道緊急程度的參數(shù)，能夠準(zhǔn)確地描述出口不同車輛的換道特性。但該模型經(jīng)擬合后的換道寬度與實(shí)際換道寬度存在差異，因此本文考慮寬度邊界條件對(duì)模型進(jìn)行修正，修正后數(shù)學(xué)模型如式（6）—（7）所示：

式中：x（t）為換道過(guò)程中的橫向位置；β為換道橫向距離，m，與左、右換道相關(guān)；W為換道寬度，m；L為換道長(zhǎng)度，m；τ為表征換道緊急情況的系數(shù)；Vd為所在車道縱向平均速度，m·s-1；x0和xT分別為換道起終點(diǎn)相對(duì)于車道線的橫向位置，m。

匯總所有換道軌跡的換道時(shí)間、換道寬度、換道緊急系數(shù)以及擬合優(yōu)度均值列于表2。

表2 換道軌跡參數(shù)Tab.2 Parameters of lane change trajectory

在顯著性水平0.01下，對(duì)同一換道類型下的不同調(diào)查路段分別兩兩進(jìn)行多獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3。

由表3可知，西興高速的右換道寬度顯著偏小；西興高速與連霍高速左換道時(shí)間具有顯著差異；其余換道參數(shù)無(wú)顯著差異。當(dāng)輔助車道較長(zhǎng)時(shí)，駕駛?cè)嗽陂_始換道之前有充足距離調(diào)整車輛在車道中的行駛位置，使車輛接近車道右側(cè)邊緣線，隨后開始換道，采用較短的換道寬度提高駕駛舒適性。換道時(shí)間與路段運(yùn)行速度存在聯(lián)系，因此當(dāng)運(yùn)行速度差異較大時(shí)，換道時(shí)間顯著性檢驗(yàn)p值較低。換道緊急系數(shù)τ對(duì)長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果有顯著影響，T檢驗(yàn)結(jié)果表明不同輔助車道長(zhǎng)度下緊急系數(shù)τ并無(wú)顯著差異，因此調(diào)查路段輔助車道長(zhǎng)度對(duì)最終計(jì)算結(jié)果無(wú)顯著影響。

表3 換道參數(shù)T檢驗(yàn)結(jié)果（p值）Tab.3 T-test results of lane change parameters(pvalue)

采用該模型對(duì)處理后的所有換道軌跡數(shù)據(jù)逐一擬合，然后進(jìn)行坐標(biāo)歸一化處理（圖8）。擬合結(jié)果顯示，右換道R2均值為97.62 %，左換道R2均值為97.48%，且每條軌跡的R2值均大于90%，說(shuō)明采用修正雙曲正切函數(shù)換道模型來(lái)表征輔助車道范圍內(nèi)的換道軌跡具有較高的可信度。

圖8 換道軌跡擬合圖Fig.8 Fitting of lane change trajectory

2.3 輔助車道范圍內(nèi)車型運(yùn)行速度分布特征

選取分流點(diǎn)前0、40、80、120、160 m五處斷面提取輔助車道運(yùn)行速度，此時(shí)65%的車輛已完全換道至輔助車道。3條不同車道數(shù)高速公路的輔助車道范圍內(nèi)車輛運(yùn)行速度分布統(tǒng)計(jì)如圖9所示，其中下x軸表示不同斷面，上x軸為不同車型的運(yùn)行速度V85統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖9 輔助車道斷面速度分布Fig.9 Distribution of cross-sectional speed of auxiliary lane

經(jīng)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在輔助車道范圍內(nèi)客車和貨車的運(yùn)行速度隨基本車道數(shù)增加而減小，當(dāng)主線為單向4車道時(shí)，這種現(xiàn)象尤為明顯，這是由于單向4車道高速公路交通量較大，分流車輛多，在僅有一條輔助車道的情況下，通行能力有所降低，導(dǎo)致運(yùn)行速度降低。對(duì)于同一路段而言，當(dāng)車輛進(jìn)入輔助車道后，其速度基本保持穩(wěn)定，故取4個(gè)斷面運(yùn)行速度均值作為輔助車道運(yùn)行速度，如表4所示。

表4 輔助車道運(yùn)行速度（取整）Tab.4 Operating speed of auxiliary lane(round up)

3 高速互通雙車道出口輔助車道長(zhǎng)度

3.1 基于微觀換道行為的輔助車道長(zhǎng)度計(jì)算模型

車輛換道進(jìn)入輔助車道后，其行駛軌跡有如下兩種：①繼續(xù)向前行駛至減速車道，減速并駛出；②發(fā)現(xiàn)錯(cuò)路運(yùn)行，向左換道重新匯入主線直行。

對(duì)于情況①，車輛繼續(xù)行駛均能正常完成分流；對(duì)于情況②，從車輛行駛的安全性、保障分流區(qū)的交通流連續(xù)運(yùn)行的角度考慮，應(yīng)滿足該情況下誤行車輛也能順利匯入主線，且這種情況要求的輔助車道長(zhǎng)度更長(zhǎng)，因此輔助車道長(zhǎng)度的計(jì)算應(yīng)基于情況②確定。由于輔助車道交通量遠(yuǎn)小于主線交通量，故車輛右換道不考慮等待距離。當(dāng)車輛進(jìn)入輔助車道后，需要給予駕駛?cè)艘欢ǖ臉?biāo)志判讀距離，避免其在臨近匝道出口時(shí)緊急變道。另外對(duì)于標(biāo)志識(shí)讀之后采取二次換道回歸主線的車輛，則應(yīng)給予一定長(zhǎng)度的距離以滿足其左換道需求。

基于以上分析，情況②下所需的輔助車道長(zhǎng)度應(yīng)滿足右換道距離、反應(yīng)距離、等待距離和左換道距離四過(guò)程（圖10），因而輔助車道最小長(zhǎng)度計(jì)算模型如下：

圖10 高速公路雙車道出口輔助車道長(zhǎng)度組成Fig.10 Length composition of auxiliary lanes in expressway diversion area

式中：La為輔助車道最小長(zhǎng)度，m；L1為右換道距離，m；L2為反應(yīng)距離，m；L3為等待距離，m；L4為左換道距離，m。

3.1.1 換道距離L1、L4

基于修正雙曲正切函數(shù)換道模型，考慮車輛橫向行駛特性，式（6）對(duì)換道時(shí)間t求一階導(dǎo)數(shù)（得到橫向速度），二階導(dǎo)數(shù)（得到橫向加速度），三階導(dǎo)數(shù)（得到橫向加速度變化率）有：

車輛橫移過(guò)程中需要滿足乘客感覺舒適，不致有明顯傾覆感，因此需要滿足以下約束條件：

聯(lián)立式（10）和式（11），可得到換道長(zhǎng)度L滿足的條件：

式中：amax為最大橫向加速度，m·s-2；jmax為最大橫向加速度變化率，m·s-3，取0.6 m·s-3［16］；W取3.75 m；τmax為換道緊急程度系數(shù)最大值。

將所測(cè)路段的左右換道匯總后，得到τ的分布如圖11所示?？梢娪覔Q道τ值集中在2.5～3.0之間，左換道τ值集中在2.0～2.5之間，為保證大部分車輛平穩(wěn)安全換道，綜合取右換道τmax為3.5，左換道τmax為3.0。

圖11 換道緊急系數(shù)τ分布Fig.11 Distribution of channel change emergency factor τ

當(dāng)車輛在反向超高路段行駛時(shí)，重力的水平分力會(huì)成為向心力的一部分，對(duì)舒適性不利。劉斌［17］根據(jù)不同設(shè)計(jì)速度下的橫向力系數(shù)取值，在反向超高4%的條件下計(jì)算的橫向加速度值如表5所示。

表5 最大橫向加速度amax取值Tab.5 Value of maximum lateral acceleration amax

由于小客車運(yùn)行速度較高，換道距離長(zhǎng)，故采用小客車運(yùn)行速度作為輔助車道的運(yùn)行速度。結(jié)合本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及我國(guó)高速公路實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，對(duì)最外側(cè)車道及輔助車道運(yùn)行速度進(jìn)行綜合取值，并計(jì)算相應(yīng)的換道距離列于表6。

表6 車道運(yùn)行速度取值及換道距離（取整）Tab.6 Lane operating speed values and lane change distance(round up)

3.1.2 反應(yīng)距離L2

駕駛?cè)嗽谕瓿捎覔Q道操作以后開始識(shí)別提示標(biāo)志和標(biāo)線，這期間車輛維持原速行駛的距離稱為反應(yīng)距離。對(duì)駕駛?cè)嗽诠飞戏磻?yīng)時(shí)間的研究表明：一般情況下駕駛?cè)嗽?.616 s內(nèi)就能完成對(duì)指路標(biāo)志上漢字的認(rèn)讀和理解［18］?？紤]到選擇反應(yīng)數(shù)目所增加的時(shí)間0.3 s，綜合出口反應(yīng)時(shí)間取3.0 s，并采用式（13）對(duì)反應(yīng)距離進(jìn)行計(jì)算：

式中：Va為輔助車道上車輛運(yùn)行速度，km·h-1，按表6取值；t0為反應(yīng)時(shí)間，s，取3.0 s。

3.1.3 等待距離L3

等待距離為駕駛?cè)藢?duì)標(biāo)志識(shí)讀完畢后，擬采取左換道行為之前，尋找左側(cè)直行車道出現(xiàn)可插入間隙過(guò)程中在輔助車道繼續(xù)行駛的距離。根據(jù)相關(guān)研究［19］，高速互通在分流區(qū)其主線車頭時(shí)距近似服從移位三階愛爾朗分布，如式（14）所示：

式中：h為車頭時(shí)距，s；t為時(shí)間，s；λ為相鄰車道單位時(shí)間車輛平均到達(dá)率；Qt為三級(jí)服務(wù)水平下單車道最大服務(wù)交通量［6］，pcu·h-1·ln-1，按表7取值；σ為車頭時(shí)距最小值，s；tr為反應(yīng)時(shí)間，取1.0 s；ts為協(xié)調(diào)制動(dòng)時(shí)間，取0.4 s；d為車長(zhǎng)，m，以小型車為標(biāo)準(zhǔn)，取6 m。

表7 三級(jí)服務(wù)水平下最大服務(wù)交通量Tab.7 Maximum service traffic volume at three levels of service

由此得到車頭時(shí)距分布的概率密度為

當(dāng)相鄰車道上的車頭時(shí)距小于臨界車頭時(shí)距tc時(shí)，大部分駕駛?cè)瞬粫?huì)選擇變換車道，對(duì)應(yīng)的車頭時(shí)距會(huì)被拒絕，由此得到平均等待時(shí)間tw為

在等待時(shí)間tw內(nèi)，車輛行駛距離為

3.2 輔助車道長(zhǎng)度建議值

在相同主線設(shè)計(jì)速度條件下，主線基本車道數(shù)不同，最外側(cè)車道和輔助車道的小客車運(yùn)行速度存在差異，從而導(dǎo)致左、右換道距離不同，取換道距離的最大值以適應(yīng)各種不利情況。根據(jù)輔助車道長(zhǎng)度計(jì)算模型式（8）—（17），計(jì)算輔助車道最小長(zhǎng)度的過(guò)程參數(shù)和計(jì)算結(jié)果如表8所示。表中，括號(hào)內(nèi)數(shù)值為《路線規(guī)范》中規(guī)定的最小值。

從表8中可以看出，主線設(shè)計(jì)速度越大，對(duì)應(yīng)輔助車道車輛運(yùn)行速度越大，所需輔助車道長(zhǎng)度越長(zhǎng)。在相同設(shè)計(jì)速度條件下，輔助車道長(zhǎng)度與運(yùn)行速度、相鄰車道交通量成正比，與換道緊急程度成反比。由圖12分析可知：本文得到的推薦值小于《路線規(guī)范》一般值，但與一般值較為接近，說(shuō)明《路線規(guī)范》規(guī)定的一般值能夠滿足車輛的二次換道需求。然而目前國(guó)內(nèi)大部分出口輔助車道長(zhǎng)度多數(shù)采用規(guī)范最小值，留給駕駛?cè)说姆磻?yīng)時(shí)間可能不足，從而導(dǎo)致部分車輛強(qiáng)制重新匯入主線，容易在出口處引發(fā)交通事故。

表8 輔助車道長(zhǎng)度計(jì)算表Tab.8 Calculation of length of auxiliary lane

圖12 輔助車道長(zhǎng)度推薦值與規(guī)范值對(duì)比Fig.12 Comparison of recommended value and standard value for length of auxiliary lane

4 結(jié)論

為探究輔助車道長(zhǎng)度的合理取值，選取基本車道數(shù)不同的三處雙車道出口輔助車道路段，通過(guò)無(wú)人機(jī)航拍的方式，結(jié)合YOLOv3目標(biāo)檢測(cè)算法，卡爾曼濾波及Frenet坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，得到車輛微觀換道軌跡數(shù)據(jù)，進(jìn)而將其應(yīng)用于輔助車道長(zhǎng)度研究中。主要結(jié)論如下：

（1）提出了一種新的車輛軌跡獲取方法，該方法能夠準(zhǔn)確地描述曲線路段車輛的運(yùn)行狀態(tài)，經(jīng)濾波后的車輛軌跡更為符合實(shí)際情況。

（2）采用修正雙曲正切函數(shù)換道模型擬合換道軌跡，左、右換道的擬合優(yōu)度分別達(dá)到了97.48%、97.62 %，表明所使用換道模型能夠準(zhǔn)確描述車輛在輔助車道路段的行駛特征。

（3）建立了基于微觀換道行為的直接式雙車道出口輔助車道最小長(zhǎng)度計(jì)算模型，將車輛在輔助車道上的行駛過(guò)程分為右換道段、反應(yīng)段、等待段和左換道段，從原理上解釋了輔助車道長(zhǎng)度確定的依據(jù)。

（4）《路線規(guī)范》中對(duì)于雙車道出口輔助車道長(zhǎng)度最小值的規(guī)定偏小，在設(shè)置較長(zhǎng)輔助車道困難的情況下，應(yīng)加強(qiáng)車道管理和出口預(yù)告，減少直行車輛誤行至輔助車道。

限于篇幅原因，本文僅調(diào)查了設(shè)計(jì)速度120 km·h-1條件下輔助車道的換道行為特性，且調(diào)查區(qū)域和樣本數(shù)量有限。隨著交通量的日益增加，雙車道匝道或成為建設(shè)的主流，今后的研究應(yīng)增加對(duì)輔助車道交通特征的調(diào)查數(shù)據(jù)樣本，進(jìn)一步驗(yàn)證輔助車道范圍內(nèi)駕駛?cè)说鸟{駛行為特征。

作者貢獻(xiàn)聲明：

潘兵宏：設(shè)計(jì)研究方案，統(tǒng)籌規(guī)劃，指導(dǎo)論文寫作。

王潮：數(shù)據(jù)采集與分析，初稿寫作與修改。

王俏：參與論文思路設(shè)計(jì)，理論建模。

馬朝輝：參與方案討論及數(shù)據(jù)分析。

謝振江：參與數(shù)據(jù)采集，文稿修改。