訂單可分解多柔性作業(yè)車間協(xié)同魯棒調(diào)度

李營力，王家海，劉銀冬，劉江山

（1.同濟大學(xué)機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；2.上海交通大學(xué)密西根學(xué)院，上海 200240）

在智能制造和工業(yè)4.0的大背景下，企業(yè)追求智能化精益生產(chǎn)。生產(chǎn)調(diào)度作為一種生產(chǎn)優(yōu)化控制技術(shù)方法，可在現(xiàn)有資源約束的情況下，通過智能算法優(yōu)化生產(chǎn)流程、高效利用生產(chǎn)資源、縮短制造周期以及節(jié)約生產(chǎn)成本。

根據(jù)研究對象的不同，生產(chǎn)調(diào)度可分為流水車間調(diào)度、作業(yè)車間調(diào)度、柔性作業(yè)車間調(diào)度等，其中柔性作業(yè)車間由于其高度的生產(chǎn)柔性，以及更加符合當今社會小批量個性化定制的產(chǎn)品生產(chǎn)發(fā)展趨勢，一直是研究的熱點。

現(xiàn)有針對柔性作業(yè)車間調(diào)度的研究主要關(guān)注單車間，Li等［1］針對單柔性作業(yè)車間提出了一種帶有兩階段局部搜索的進化算法；Li等［2］設(shè)計了一種基于多智能體的單柔性作業(yè)車間分布式調(diào)度方法；顧幸生等［3］改進博弈粒子群算法求解單柔性作業(yè)車間調(diào)度問題。隨著市場全球化，很多企業(yè)為快速響應(yīng)市場需求而采用多車間生產(chǎn)模式（即：在不同的地理位置建立多個生產(chǎn)車間），因此，多車間調(diào)度優(yōu)化成為科研和生產(chǎn)管理人員不得不面對的一個現(xiàn)實問題。

理論上單柔性作業(yè)車間調(diào)度是NP-hard難題［4］。由于多柔性作業(yè)車間調(diào)度除了包含單車間調(diào)度的所有復(fù)雜性外還要額外考慮訂單分配問題，其求解比單車間調(diào)度更為復(fù)雜，也是一類NP-hard難題。

國內(nèi)外已有少量多車間調(diào)度的研究文獻，具有代表性的研究成果綜述如下：

Behnamian等［5］以及Gharaei等［6］從宏觀角度研究多車間調(diào)度（即：不區(qū)分車間類型），分別提出一個集成線性規(guī)劃啟發(fā)式算法和基于多智能體的分布式調(diào)度模型。僅考慮車間層調(diào)度而忽視車間內(nèi)部調(diào)度會導(dǎo)致訂單分配不合理，無助于生產(chǎn)優(yōu)化，甚至降低綜合生產(chǎn)效率，例如：將一個訂單分配給加工質(zhì)量最優(yōu)的車間，然而該車間負荷超載，無法按期完成，這增加了延期成本，降低了供應(yīng)能力。因此，開展車間層調(diào)度和車間內(nèi)部調(diào)度同時優(yōu)化的協(xié)同調(diào)度方法研究是必要的。

Mao等［7］針對分布式流水車間設(shè)計了一種迭代貪心算法求解多車間協(xié)同調(diào)度問題；單汨源等［8］針對多車間協(xié)同調(diào)度問題提出了一種基于多智能體的生產(chǎn)運作模型，但是未給出具體的控制方法；蔣大奎等［9］研究大規(guī)模訂單分配和排序問題，設(shè)計了禁忌搜索與動態(tài)規(guī)劃相結(jié)合的集成優(yōu)化算法；楊紅紅等［10］針對多車間協(xié)同調(diào)度問題提出了一個基于兩級遺傳算法的優(yōu)化求解策略；王靜等［11］針對云平臺下多訂單分配問題，設(shè)計了一個自適應(yīng)模擬退火遺傳算法；王旭亮等［12］為解決跨企業(yè)生產(chǎn)協(xié)同生產(chǎn)調(diào)度問題，提出一種適用于云制造環(huán)境的混合集成規(guī)劃方法；沈廣亞等［13］研究了航空制造業(yè)多車間協(xié)同生產(chǎn)調(diào)度問題，提出一個生產(chǎn)與運輸綜合計劃模型；陳友玲等［14］針對制造資源生產(chǎn)能力約束導(dǎo)致的任務(wù)分配不合理問題，建立了一種任務(wù)分配優(yōu)化模型來求解多車間協(xié)同調(diào)度。這些多車間協(xié)同調(diào)度研究都存在不足，協(xié)同調(diào)度時都只提及要考慮每個車間的產(chǎn)能，產(chǎn)能評估方法并未給出，僅僅將機器非工作時間總和視作剩余產(chǎn)能的做法并不精確。此外，優(yōu)化時僅考慮綜合目標，比如：最大完工時間、平均通過時間等，忽視了算法的魯棒性（即：新訂單的分配不能無視車間原有的生產(chǎn)計劃）。

多柔性作業(yè)車間調(diào)度作為多車間調(diào)度的一個分支，與其具有共性，既要解決車間層和車間內(nèi)部的協(xié)同調(diào)度問題，同時還要解決多車間協(xié)同調(diào)度中產(chǎn)能評估不準確、忽視算法魯棒性的問題，解決這些問題才能提高協(xié)同調(diào)度的性能，供企業(yè)實際參考應(yīng)用。然而，目前尚未發(fā)現(xiàn)能夠同時解決這些問題的研究文獻。

本文基于某國有企業(yè)多車間協(xié)同生產(chǎn)實際需求，對多柔性作業(yè)車間協(xié)同調(diào)度展開研究。首先，給出多車間協(xié)同調(diào)度求解方案；然后，建立了兩級決策樹模型用于生產(chǎn)訂單分配，為了更好實現(xiàn)多車間協(xié)同，模型中提出了一個基于有效剩余產(chǎn)能和線性規(guī)劃的訂單分解上下界限定準則；最后，通過案例驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 問題描述

單柔性作業(yè)車間通常描述為［4］：一個車間有多個工件在多臺機器上加工；每個工件有多道工序；同一工件的不同工序之間有順序約束；每道工序的可選加工設(shè)備有多個；同一時刻，一道工序只能在一個選定的機器上進行加工且不能中斷；同一時刻，每臺機器也只能加工一道工序；不同工件之間以及不同工件的工序之間無優(yōu)先級約束；加工準備時間包含在工序加工時間內(nèi)。

多柔性作業(yè)車間協(xié)同調(diào)度問題可描述為：一個企業(yè)有多個地理位置不同的柔性作業(yè)車間；每個車間的設(shè)備類型、設(shè)備數(shù)量以及可加工工件類型獨立；每個車間可加工相同的工件，也可加工不同的工件。假設(shè)i是一個新訂單，其要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為Qi，交貨期為Ti，總售價為Zi。協(xié)同調(diào)度的任務(wù)就是將i分配到合適的車間，并優(yōu)化關(guān)聯(lián)車間內(nèi)的生產(chǎn)計劃，以實現(xiàn)某些目標。

2 求解方案

市場部門將訂單信息發(fā)送至訂單分配模型，分配模型接收到訂單信息后首先進行產(chǎn)品檢索，因為一個訂單涉及的產(chǎn)品不一定所有的車間都有能力生產(chǎn)，因此這一步對于縮小判斷決策區(qū)間是必要的。隨后，將訂單信息分別發(fā)送給符合條件的車間進行成本計算和拖期檢測，并將計算和檢測結(jié)果返回。訂單分配功能模塊根據(jù)返回的結(jié)果通過兩級決策樹進行訂單分配決策。如果分配結(jié)果達到預(yù)期目標，例如：按時交貨的同時成本最低，則訂單分配結(jié)束，執(zhí)行生產(chǎn)；如果分配結(jié)果達不到預(yù)期，例如：單個車間都無法按時完成訂單，需要多車間協(xié)同生產(chǎn)，則將訂單進行拆分處理。具體流程如圖1所示，圖中，ERP為企業(yè)資源管理系統(tǒng)，MES為制造執(zhí)行系統(tǒng)，u為車間號索引。

圖1 訂單分配方案Fig.1 Scheme of order allocation

3 兩級決策樹訂單分配模型

對于多條件判斷決策問題，決策樹已被證實是一種有效的解決方法［15］。本文通過建立兩級決策樹訂單分配模型來解決多車間協(xié)同調(diào)度問題，第一級決策樹用于決策選擇，第二級決策樹用于訂單分解。

3.1 第一級決策樹：決策選擇

第一步，進行產(chǎn)品搜索，將所有車間集合A分為兩個集合A1和A2，A1代表有能力生產(chǎn)該類型產(chǎn)品的車間集合，A2為沒有能力生產(chǎn)該類型產(chǎn)品的車間集合。

第二步，對A1進行收益評估，將其分為A1.1和A1.2兩個集合，其中，A1.1代表收益率符合要求的車間集合，A1.2為收益率不符合要求的車間集合。進行收益評估是不可或缺的一步，因為企業(yè)生產(chǎn)一個訂單通常會設(shè)定一個最低收益率R以保證可觀的盈利，收益評估表達式如式（1）和式（2）所示：

式（1）—（2）中：C(Sij，Dij)代表總成本；Sij和Dij分別為車間j生產(chǎn)訂單i的生產(chǎn)成本和運輸成本；dij為單個產(chǎn)品生產(chǎn)成本；wij和lij為貨物重量和運輸距離；φ為與重量和距離有關(guān)的運輸單價。

第三步，對A1.1包含的各車間進行拖期檢測，得到能夠按時交貨車間數(shù)K的值。

決策選擇示意圖如圖2所示。

圖2 第一級決策樹：決策選擇Fig.2 First level decision tree:decision selection

采用遺傳算法進行拖期檢測以獲得K值。遺傳算法是一種啟發(fā)式算法，常被應(yīng)用于柔性作業(yè)車間調(diào)度［16］。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，對遺傳算法進行改進，并將其應(yīng)用于生產(chǎn)訂單分配模型，實現(xiàn)訂單在各車間的拖期檢測功能，進行拖期檢測可以解決現(xiàn)有僅靠非工作時間累加計算產(chǎn)能的產(chǎn)能評估不準確問題。拖期檢測前需要進行庫存檢查，以修正實際需要生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，如式（3）所示：

式中：Qij為修正后所需生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；qij為j車間i訂單產(chǎn)品庫存數(shù)量。

采用Gao等［17］所提的進化算法框架，不同之處在于選擇策略和鄰域搜索方法不同。

選擇策略：為了控制多車間協(xié)同調(diào)度的魯棒性，將新訂單加入視為動態(tài)調(diào)度過程，設(shè)定了一個優(yōu)選準則，即：訂單分配前車間按時完成的訂單依舊按時完成；拖期完成的，訂單分配后的完工時間不能超過原來的完工時間，其數(shù)學(xué)描述如式（4）所示：

式中：n為車間中正在加工訂單索引；Tn為n訂單交貨期；TnY為新訂單加入前n訂單計劃完工時間；TnH為新訂單加入后n訂單計劃完工時間。

因此，染色體選擇采用層次選擇法，首先滿足公式（4）的染色體將優(yōu)先進入下一次迭代；隨后，最大完成時間（makespan）作為第二選擇目標，makespan值小的染色體將被優(yōu)先選擇。

考慮到在實際生產(chǎn)中存在雙休日G和假期Tq，且交貨期Ti通常以天為單位，而遺傳算法在求解最優(yōu)值時是以小時為單位，不考慮非工作時間，因此，需要對Ti進行轉(zhuǎn)換，以確保時間上的統(tǒng)一，轉(zhuǎn)換表達式如式（5）所示：

式中：Ti*為轉(zhuǎn)換后的交貨期；ξ代表是否加班，1為是，0為否；tm為每天法定工作時間；tb為每天法定工作時間外的加班時間；Tb為法定節(jié)假日和雙休日內(nèi)需要加班的天數(shù)。

鄰域搜索：基于關(guān)鍵路徑的鄰域搜索方法已被許多學(xué)者證實，是一種高效的局部最優(yōu)解搜索算法，因此，本文采用趙詩奎［18］所設(shè)計的鄰域結(jié)構(gòu)。與其不同之處在于，關(guān)鍵工序移動后是否產(chǎn)生最優(yōu)解不再僅以最大完工時間減小為判斷指標，同時還要滿足公式（4）的限制。

當K=0時，代表任何車間都無法獨立完成新訂單生產(chǎn)任務(wù)，選擇訂單拆分策略，進行多車間協(xié)同生產(chǎn)；當K=1時，代表只有一個車間能夠按時交貨，選擇該車間生產(chǎn)新訂單，此時總成本不再僅僅包括生產(chǎn)成本和運輸成本，還包括訂單提前完工懲罰金Pij，修正后的總成本C(Sij，Dij，Pij)表達式如式（6）和式（7）所示：

式（6）—（7）中：tij為j車間生產(chǎn)i訂單的提前天數(shù)，包括提前期內(nèi)雙休日和假期，不足一天按一天計算；T*ij為轉(zhuǎn)換后j車間生產(chǎn)i訂單的計劃完成時間；L為計算所得整數(shù)；αi為i訂單提前懲罰單價。

當K≥2時，表示至少有兩個車間可以按時交貨，此時選擇總成本最低的車間進行生產(chǎn)，其目標函數(shù)如式（8）所示：

3.2 第二級決策樹：訂單拆分

訂單拆分的目的在于確定各車間能夠完成的產(chǎn)品數(shù)量，實現(xiàn)多車間協(xié)同生產(chǎn)，從而確保按時交貨。訂單拆分遵循最小成本優(yōu)先原則，即：總成本C(Sij，Dij)最小的車間優(yōu)先確定生產(chǎn)數(shù)量，剩余數(shù)量在其他車間依次進行拆分，如圖3所示。

圖3 第二級決策樹：訂單拆分Fig.3 Second level of decision tree:order split

如果訂單拆分到最后一個車間之前，能夠按時完成訂單生產(chǎn)任務(wù)，或者拆分到最后一個車間的上一層，且剩余訂單數(shù)量最后一個車間能夠按期完成，則拆分成功，按拆分結(jié)果執(zhí)行生產(chǎn)；如果拆分到最后一個車間，仍不能按時完成生產(chǎn)任務(wù)，則訂單拆分失敗，優(yōu)化目標轉(zhuǎn)變?yōu)橥掀跁r間最短，其數(shù)學(xué)描述如式（9）所示：

式中：δ代表訂單拆分決策標簽，當δ=1時，拆分成功，此時的拆分次數(shù)為l；當δ=0時，代表繼續(xù)拆分，此時拆分次數(shù)自增1；當δ=-1，代表拆分失敗，目標函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橥掀跁r間最短。

與迭代求解算法相比，線性規(guī)劃具有運算速度快的特點，考慮到企業(yè)對實時響應(yīng)能力的需求，本文基于線性規(guī)劃理論提出一個邊界限定準則來快速確定訂單拆分數(shù)量S，包括上界Sa和下界Sd，其中，上界為理想狀態(tài)下能夠完成的最大數(shù)量，下界為當前狀態(tài)下能夠完成的最小數(shù)量。假設(shè)待分配訂單i有x道工序，每道工序?qū)?yīng)的加工設(shè)備和加工時間分別為Bx和tx。上界用設(shè)備的空閑時間與工序x在該設(shè)備上的加工時間tx的比值來確定，表達式如式（10）所示：

式中：∑T*(Bx，Γ)為設(shè)備Bx的工作時間段；Γ代表設(shè)備工作狀態(tài)。

下界通過訂單i規(guī)定交期時間占計劃加工時間的比例來確定，表達式如式（11）所示：

拆分數(shù)量優(yōu)選下界值，為了追求數(shù)量的最大化，可以適當提高數(shù)量值，但是不能達到上界值，其表達式如式（12）所示：

式中：β為訂單拆分量控制系數(shù)。

當訂單拆分失敗時，由拖期時間最短的車間生產(chǎn)該訂單，此時，總成本不再是C(Sij，Dij)，還包括拖期懲罰Hij，因此，修正后的總成本C(Sij，Dij，Hij)，表達式如式（13）和式（14）所示：

式（13）—（14）中：μi為訂單i的拖期懲罰單價；vij為訂單i在車間j生產(chǎn)時的拖期時間，包括拖期內(nèi)雙休日和假期，不足一天按一天算。

式（1）—（2）、式（5）—（7）以及式（13）—（14）均為根據(jù)研究對象工況設(shè)定，實際應(yīng)用時可根據(jù)企業(yè)工況特征進行替換或者更改相應(yīng)數(shù)據(jù)的計算方法。

4 案例驗證

利用Python編程語言實現(xiàn)所提生產(chǎn)訂單分配模型，將拖期檢測算法封裝成多個函數(shù)，每個函數(shù)代表一個車間，每個車間的當前數(shù)據(jù)提前錄入函數(shù)中，通過函數(shù)調(diào)用來模擬生產(chǎn)訂單分配的決策過程。利用基準案例和實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對模型進行測試，測試所用計算機為Intel i5-6400處理器，主頻2.70 GHz，內(nèi)存8.00 G。參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模300，交叉率0.76，變異率0.4，迭代次數(shù)200。本節(jié)中N表示待分配訂單。

4.1 測試拖期檢測算法

以Zhang等［19］所提的基準案例為基礎(chǔ)進行測試，訂單信息如表1所示。表中，J1～J4代表待分配訂單加入前已有的訂單，M1～M5為生產(chǎn)機器，O11～ON4為工序，測試通過對比拖期檢測算法在有約束下和無約束下求得的各訂單完工時間，來證明所提拖期檢測算法的可行性。

表1 訂單信息表Tab.1 Information of orders

待分配訂單加入前車間生產(chǎn)計劃如圖4所示，由圖可知，訂單｛J1，J2，J3，J4｝所對應(yīng)的完工時間分別為｛13 h，17 h，17 h，10 h｝，其中訂單｛J1，J2，J4｝能夠按時交貨，J3延期交貨。待分配訂單加入后，如果不添加約束，則拖期檢測算法將按照生產(chǎn)完工時間最短進行排程，結(jié)果如圖5所示，由圖可知，訂單｛J1，J2，J3，J4｝所對應(yīng)的完工時間分別變?yōu)椋? h，17 h，22 h，17 h｝，這種轉(zhuǎn)變的不足之處在于：雖然最大完工時間小，然而，原來能夠按時交貨的訂單有可能會延期交貨，如訂單J4；原來延期交貨的訂單延期時間有可能變長，如訂單J3，延期時間由5 h增加到10 h。因此，為了避免新訂單的加入導(dǎo)致原有訂單生產(chǎn)計劃優(yōu)化結(jié)果失效現(xiàn)象的發(fā)生，加入約束條件至關(guān)重要。

圖4 待分配訂單加入前的生產(chǎn)計劃Fig.4 Production plan before adding the order to be allocated

圖5 待分配訂單加入后的生產(chǎn)計劃（無約束）Fig.5 Production plan after adding the order to be allocated(unconstrained)

根據(jù)拖期檢測算法約束條件的限制，待分配訂單加入后，原有訂單的交貨期應(yīng)滿足：TJ1≤14 h，TJ2≤17 h，TJ3≤17 h，TJ4≤15 h。使用帶約束的拖期檢測算法進行排程，結(jié)果如圖6所示，由圖可知，訂單｛J1，J2，J3，J4｝所對應(yīng)的完工時間分別為｛13 h，16 h，16 h，13 h｝，滿足約束條件。因此，得出結(jié)論：約束在求解過程中起到了作用，增強了多車間協(xié)同調(diào)度的魯棒性。另外，繪制了目標值隨迭代次數(shù)增加而變化的曲線，如圖7所示，由圖可以看出，該算法能夠快速收斂。

圖6 待分配訂單加入后的生產(chǎn)計劃（有約束）Fig.6 Production plan after adding the order to be allocated(with constraints)

圖7 目標函數(shù)值與迭代次數(shù)變化趨勢圖Fig.7 Objective value versus number of iterations

4.2 測試生產(chǎn)訂單分配模型

由于本文研究的重點在于如何確保生產(chǎn)計劃的魯棒性，考慮的是每個訂單的完工情況，無法與其他優(yōu)秀算法直接進行結(jié)果上的對比。因此，本文簡化某國企一部分實例數(shù)據(jù)進行算法性能測試，該測試基于一條假設(shè)，即：車間具有完整的供應(yīng)鏈，能夠有效保證生產(chǎn)過程中的原材料供給。

測試案例中待分配訂單N的銷售金額為16 000元，要求生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為125個，最低收益率為25%。表2為待分配訂單N在各車間的基礎(chǔ)生產(chǎn)信息，其中｛A，B，C，D，E｝代表5個處于不同地理位置的車間，D不具備生產(chǎn)該訂單的能力。表3為車間｛B，E｝的訂單及其工序信息表，其中NB和NE分別為B車間和E車間生產(chǎn)待分配訂單N的工藝信息，｛JB1，JB2，JB3｝和｛JE1，JE2，JE3，JE4｝分別為待分配訂單加入前B車間和E車間原有訂單及其工序信息。待分配訂單的單件產(chǎn)品提前完成懲罰金αi和拖期懲罰金μi分別為0.8元和0.5元。

表2 待分配訂單信息表Tab.2 Information of order to-be-allocated

表3 車間生產(chǎn)訂單及其工序信息表Tab.3 Information of workshop production order and its operation

生產(chǎn)訂單分配第一步是產(chǎn)品搜索，第二步是效益評估，由表4可知：參與效益評估的車間集合為｛A，B，C，E｝，其中，B和E車間的收益率分別為31.73%和48.15%，滿足最低收益率R的要求，因此，生產(chǎn)訂單分配在車間｛B，E｝中進行。

生產(chǎn)訂單分配第三步：分配決策，由表5知，B和E都無法獨立完成待分配訂單N的生產(chǎn)任務(wù)，拖期時間分別為58 h和176 h，因此，做出判斷：執(zhí)行訂單拆分策略。根據(jù)訂單拆分的原則，總成本最小的車間優(yōu)先拆分，由表4可知，B和E車間生產(chǎn)待分配訂單N的總成本分別為12 146元和10 800元，車間E優(yōu)先進行訂單拆分，由于該產(chǎn)品在車間E中有庫存，庫存數(shù)量值由表2可知為5個，因此實際需要生產(chǎn)的總量為120個。依據(jù)公式（10）和（11）可以計算出待分配訂單N在車間E中拆分的下界值為95，上界值為161，根據(jù)下界優(yōu)先原則，確定E車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為95個。剩余25個產(chǎn)品除去B車間的5個庫存后進行拖期檢測，結(jié)果顯示能夠按期完成，訂單拆分成功。待分配訂單拆分后｛B，E｝車間的生產(chǎn)計劃如表6所示，此時，該訂單提前完成時間分別為8 d和2 d。因此，各車間生產(chǎn)該訂單的成本應(yīng)該還包括提前完成懲罰金，B和E修正后的總成本分別為2 690.41元和9 159.96元，一個企業(yè)完成該訂單的總成本為2 690.41+9 159.96=11 886.37元。修正總成本金額可以為企業(yè)統(tǒng)計生產(chǎn)信息提供更準確的成本數(shù)據(jù)，使成本核算更加貼近實際。

表4 收益評估信息表Tab.4 Information of income evaluation

表5 待分配訂單拆分前車間調(diào)度結(jié)果Tab.5 Workshop scheduling results before splitting the order to be allocated

表6 待分配訂單拆分后車間調(diào)度結(jié)果Tab.6 Workshop scheduling results after splitting the order to be allocated

測試結(jié)果表明，本文所提訂單可分解多柔性作業(yè)車間協(xié)同魯棒調(diào)度方法可行有效。

有時企業(yè)為了追求利益最大化，會選擇在成本最低的車間生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品，不采用下界優(yōu)先原則，針對這種情況，本文對公式（12）中的β值進行了探討，繪制了訂單提前完工時間以及訂單拆分數(shù)量與β值的變化曲線，如圖8所示?？梢钥闯?，隨著β值的增加，訂單拆分的數(shù)量呈線性增長，但是提前完工時間會逐漸降低，當β超過一定值時，提前完工時間變?yōu)樨撝担馕吨掀诮回?。因此，在追求利益最大化的過程中要合理選取β值，以保證客戶的最佳體驗。

圖8 訂單提前時間和數(shù)量與β值關(guān)系圖Fig.8 β value versus order advance time and quantity

5 結(jié)束語

本文根據(jù)某國有企業(yè)多車間協(xié)同生產(chǎn)的實際需求，對訂單可分解多柔性作業(yè)車間協(xié)同魯棒調(diào)度問題展開研究。給出了多車間協(xié)同調(diào)度的求解方案。通過兩級決策樹模型實現(xiàn)了生產(chǎn)訂單分配。通過遺傳算法進行拖期檢測，提高了產(chǎn)能評估的準確性。將新訂單加入視為動態(tài)調(diào)度，在遺傳算法中使用染色體層次選擇法，提高了調(diào)度的魯棒性?；诰€性規(guī)劃思想提出了訂單分解的上下界準則。最后通過一個基準案例和一部分車間生產(chǎn)實例對模型性能進行測試，測試結(jié)果表明該模型可行有效。

作者貢獻聲明：

李營力：完成實驗并撰寫文章。

王家海：提出研究方向，給予建設(shè)性建議。

劉銀冬：協(xié)助實驗，分析數(shù)據(jù)。

劉江山：給出論文修改建議和格式檢查。