含串補及STATCOM 的交直流系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及改善方法

夏海濤，周小平，劉一鋒，洪樂榮，羅 安

（國家電能變換與控制工程技術研究中心（湖南大學），湖南省 長沙市 410082）

0 引言

近年來，基于電網換相換流器的高壓直流（linecommutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）輸電技術在遠距離大容量輸電領域廣泛應用，為促進中國東西部地區(qū)經濟和資源的協(xié)調均衡發(fā)展起到了重要作用［1-2］。然而，當LCC-HVDC 饋入弱受端電網時，其在過電壓水平、換相失敗抵御能力、直流輸電能力等暫穩(wěn)態(tài)性能方面將面臨嚴峻挑戰(zhàn)。為了改善弱受端LCC-HVDC系統(tǒng)運行特性，在受端母線出線上安裝串補電容及在換流站安裝靜止同步補償器（static synchronous compensator，STATCOM）是較為經濟有效的措施［3-4］。然而，實際工程的運行經驗顯示，投運串補或STATCOM 也可能在受端引發(fā)諧振失穩(wěn)現(xiàn)象［5-6］。這種由受端附加裝置導致的次生穩(wěn)定性問題會造成濾波設備跳閘及直流降功率運行，威脅到受端交直流電網的安全穩(wěn)定運行，亟須解決。因此，國內外學者對此進行了較為深入的研究。

文獻［5］報道并分析了永富直流工程富寧站出現(xiàn)的諧振長時間不衰減現(xiàn)象。該文獻通過掃頻的方式測量了富寧站的輸出交流阻抗，認為直流輸電系統(tǒng)與串補線路之間存在的低頻串聯(lián)諧振是上述不穩(wěn)定現(xiàn)象的主要誘因。文獻［6］則詳細分析了換流器調制特性與變壓器飽和特性之間的相互作用機理，并測量了考慮變壓器飽和特性后的換流站交直流阻抗。結果顯示，變壓器的飽和特性會進一步降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。文獻［5-6］揭示了永富直流與受端串補之間的相互作用機理，但其研究忽略了STATCOM 的影響，而后者也已應用于實際工程［7］。

在STATCOM 對LCC-HVDC 系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響方面，文獻［8］建立了STATCOM 序阻抗模型并指出其會減小系統(tǒng)在諧振點處的等效電阻；而文獻［9］則發(fā)現(xiàn)STATCOM 交流電壓外環(huán)與電網換相換流器（line-commutated converter，LCC）鎖相環(huán)之間的耦合作用會降低系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。但上述文獻沒有研究串補電容及STATCOM 并聯(lián)數(shù)目的影響。在實際工程中，為了提供足夠的動態(tài)無功支撐，一般會在逆變站安裝多臺STATCOM［7］。而對于鄰近地區(qū)含有多臺STATCOM 的電網而言，隨著STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)的增加，其發(fā)生小信號失穩(wěn)的風險也會增加［10］。針對永富直流工程受端出現(xiàn)的振蕩問題，文獻［11］研究了串補電容、短路比及STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)等因素影響，并認為短路比及STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)是導致LCC-HVDC 系統(tǒng)振蕩的主要原因。然而該文獻主要通過仿真掃描法進行研究，沒有建立適用于穩(wěn)定性分析的解析模型，因而未能充分揭示串補及STATCOM 對受端交直流系統(tǒng)阻尼、振蕩模態(tài)的影響和相應的機理。

綜上所述，對于高壓直流輸電系統(tǒng)中由受端附加裝置引發(fā)的不穩(wěn)定性問題，業(yè)界已取得了有價值的研究成果，但現(xiàn)有文獻仍存在被研究主體考慮不全面、對串補及STATCOM 的影響及其機理揭示不充分等不足。鑒于此，本文首先給出了受端含串補電容及STATCOM 的LCC-HVDC 系統(tǒng)結構化小信號模型；然后，基于此模型分析了串補電容、STATCOM 及其并聯(lián)臺數(shù)對系統(tǒng)主導極點軌跡的影響，并給出了相應的機理解釋；接著，為了減小串補電容的負面影響和改善多臺STATCOM 運行的穩(wěn)定性，提出了觸發(fā)角指令反饋控制及有功電流補償控制；然后，通過PSCAD/EMTDC 電磁暫態(tài)仿真模型驗證了模型分析的正確性和所提方法的有效性；最后，比較了逆變站控制模式對混合系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的差異。

1 受端含串補及多臺STATCOM 的LCCHVDC 系統(tǒng)小信號模型

受端含串補及多臺STATCOM 的LCC-HVDC系統(tǒng)（以下簡稱“混合系統(tǒng)”）的結構如圖1 所示，該系統(tǒng)的額定電壓為500 kV，額定功率為1 000 MW。圖1 中：下標“i”和“r”分別代表逆變側和整流側變量；V?表示換流母線相電壓；id和I?分別表示直流電流和變換器輸出交流電流相量；ud表示直流電壓；Ls表示平波電抗器；Pd表示流入（流出）平波電抗器的直流功率；P和Q分別表示變換器輸出的有功和無功功率；E表示交流電壓源幅值；Rd為直流線路電阻，Cd為直流線路等效直流電容；kT為換流變壓器變比；R1r、R2r為送端電網電阻，L1r為送端電網電感；Ri和Li分別為受端電網電阻和電感，Ci為串補電容；STATCOM 通過升壓變壓器接入換流母線，kst為升壓變壓器變比；vsp為STATCOM采樣交流三相電壓；ist和ists分別為STATCOM 并網變壓器原、副邊側輸出交流三相電流；vst為STATCOM 輸出交流三相電壓；udc和idc分別為直流電壓和直流電流；Cst為直流側電容。

圖1 混合系統(tǒng)主電路Fig.1 Main circuit of hybrid system

混合系統(tǒng)的控制系統(tǒng)如附錄A 圖A1 所示。圖A1（a）為LCC-HVDC 控制系統(tǒng)示意圖，其中，整流側為定直流電流控制而逆變側為定關斷角控制。STATCOM 外環(huán)采用的是定直流電壓/定交流電壓控制而內環(huán)為定電流控制，如圖A1（b）所示。

1.1 LCC-HVDC 小信號模型

LCC-HVDC 的結構化小信號模型如圖2 中左側框圖所示。參照文獻［12］給出的LCC-HVDC 整流站線性化模型的推導過程，不難得到逆變站的小信號模型。因此，本文對LCC-HVDC 的建模過程不再贅述。圖2 中：“Δ”表示對應變量的小擾動量；下標“0”表示穩(wěn)態(tài)值；Lpfγ為定關斷角控制的低通濾波器；ΔθIi和ΔIi分別為逆變器輸出交流電流的相位和幅值；Δφi為逆變器功率因數(shù)角；ΔVi為相電壓幅值；Δγ和Δαoi分別為關斷角及逆變器觸發(fā)角指令，而 系 數(shù)kαoγ體 現(xiàn) 了 Δαoi對 Δγ的 影 響，且 有kαoγ=kδγ=-sinαi0/sinγ0（αi和γ分別為觸發(fā)角和關斷角）；Δδi為LCC 鎖相環(huán)跟蹤誤差；PIplli和PIγ分別為LCC 鎖相環(huán)和定關斷角控制的比例-積分（PI）控制器；Ldi為考慮了變壓器漏抗的等效直流電抗；傳遞函數(shù)Gdcr(s)則代表直流線路、整流站及其交流系統(tǒng)的動態(tài)特性。圖2 中其他系數(shù)的表達式詳見附錄A 式（A1）—式（A7）。

圖2 混合系統(tǒng)結構化小信號模型Fig.2 Structured small-signal model of hybrid system

1.2 STATCOM 小信號模型

STATCOM 的輸出阻抗及小信號穩(wěn)定性主要受其交流電壓環(huán)影響［13］，而交流電壓環(huán)控制帶寬通常遠小于電流內環(huán)的控制帶寬［14］。因此，本文將主要關注STATCOM 電壓外環(huán)控制時間尺度內［15］的穩(wěn)定性問題，并認為STATCOM 輸出電流等于外環(huán)輸出的電流指令。于是，容易得到STATCOM的結構化小信號模型，如圖2 中右側框圖所示，其中：Δvi，d、Δvi，q和 Δist，dn、Δist，qn分 別 為 第n臺STATCOM 的d、q軸輸入電壓和輸出電流；矩陣Yst為STATCOM 在dq坐標系下的輸出導納矩陣，其表達式詳見附錄A 式（A8）—式（A13）。

1.3 受端交流系統(tǒng)模型

受端交流系統(tǒng)模型（含交流濾波器及固定電容）可用一多輸入多輸出傳遞函數(shù)Jgi（s）表示。Jgi表征了LCC 和STATCOM 輸出到它們的輸入之間的交互作用及動態(tài)特性，即有：

式中：ygi、ugi分別為受端交流系統(tǒng)的輸出和輸入向量；ygLi=[ΔPi，ΔQi]T和ygstn=[Δvi，d，Δvi，q]T分 別 為交流系統(tǒng)到LCC 和第n臺STATCOM 的輸出；uLi=[ΔθIi，ΔIi]T和ustn=[Δist，dn，Δist，qn]T分別為LCC和第n臺STATCOM 給交流系統(tǒng)的輸入。

Jgi的表達式為：

1.4 模型驗證

為了驗證混合系統(tǒng)結構化小信號模型的可行性，下面將比較其與PSCAD/EMTDC 中的電磁暫態(tài)模型的階躍響應?；旌舷到y(tǒng)的部分參數(shù)如附錄A表A1 所示。在實際工程中，當電容集中安裝在線路中點時，超高壓遠距離輸電線路的串補度一般不超50%［16］?？紤]到一定的調節(jié)余量，本文按37%的串補度選取串補電容值。此外，由于串補電容提供了部分無功功率，為了使換流母線電壓維持在額定值附近，換流站固定電容器容值修改為2.52 μF。LCC 其余參數(shù)與CIGRE 標準模型相同［12］。

當LCC 關斷角指令γref和STATCOM 交流電壓指令vd，ref分別階躍1°和0.01 p.u.時，混合系統(tǒng)響應曲線分別如附錄A 圖A2（a）和（b）所示。圖A2 中小信號模型與電磁暫態(tài)模型的階躍響應基本一致，驗證了小信號模型的可行性。

2 串補及STATCOM 對受端交直流系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的影響

2.1 混合系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

把STATCOM 看作交流系統(tǒng)的一部分，可以推得小信號模型的整合形式，如附錄B 圖B1（a）所示。圖B1（a）中，GPθi（s）和GQθi（s）分別表示ΔPi和ΔQi對ΔθIi的影響，Giθi（s）表示Δidi對ΔθIi的影響，它們的表達式見附錄A 式（A4）—式（A6）；而和則分別表征了受端交流系統(tǒng)和STATCOM 對LCC的影響，其中的表達式為：

式 中：Yst=diag{Yst，…，Yst}；為STATCOM 輸出到LCC 輸入之間的傳遞函數(shù)矩陣；為STATCOM 輸出到STATCOM 輸入之間的傳遞函數(shù)矩陣；為LCC 輸出到STATCOM 輸入之間的傳遞函數(shù)矩陣；I為2×2 的單位矩陣。

如果把假想功率ΔPv看作系統(tǒng)輸入，直流電流Δidi看作系統(tǒng)輸出，則由附錄B 圖B1（a）可進一步得到混合系統(tǒng)的單輸入單輸出形式，如圖B1（b）所示。圖B1（b）中，Hfb（s）為反饋傳遞函數(shù)，其表達式為：

由自動控制原理可知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的主導極點在復平面的位置決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此，以下將利用Φhvdc（s）的主導極點軌跡來分析串補及STATCOM 對混合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

2.2 串補及單臺STATCOM 的影響

令LCC 定關斷角控制器比例系數(shù)kpγ從0.2 變化到1.4，則可得到混合系統(tǒng)在無附加裝置、只投入串補、投入串補及1 臺STATCOM 這3 種場景下的主導極點軌跡，如圖3（a）所示。業(yè)界對電力系統(tǒng)振蕩頻率的劃分標準如附錄B 表B1 所示［17］。為方便起見，本文根據虛部大小將圖3 中的主導極點劃分為低頻主導極點p1，2（10 Hz 左右，dq坐標系）、中頻主導極點p5，6（48 Hz 左右，dq坐標系）和高頻主導極點p3，4（120 Hz 左右，dq坐標系）。

比較圖3（a）中的玫紅色軌跡和藍色軌跡之間的差異后可以看出，投入串補電容后，混合系統(tǒng)低頻主導極點p1，2和高頻主導極點p3，4整體移到了左半平面內，并且增加了一對中頻主導極點p5，6。對比kpγ在這2 種場景下使系統(tǒng)保持穩(wěn)定的臨界值：投入串補后系統(tǒng)kpγ的臨界值約為0.3（p5，6），小于不含串補時的臨界值1.0（p3，4）。這意味著投入串補電容雖然能改善高壓直流輸電系統(tǒng)的低頻和高頻穩(wěn)定性，但增加的中頻主導極點降低了系統(tǒng)整體的穩(wěn)定裕度。即從整體上說，投入串補會削弱受端交直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在投入1 臺STATCOM 后，混合系統(tǒng)的主導極點軌跡如圖3（a）中綠色軌跡所示。從綠色主導極點軌跡可以看出，在投入STATCOM 后，p5，6整體向左半平面移動，并且kpγ的臨界值提高到了0.5左右。對于p1，2、p3，4而言，它們也仍然保持在左半平面內。該結果表明，投入單臺STATCOM 能減小串補電容對系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性的負面影響，而對系統(tǒng)低高頻穩(wěn)定性的影響較小。

圖3 串補及STATCOM 對混合系統(tǒng)主導極點的影響Fig.3 Impacts of series compensation and STATCOM on dominant poles of hybrid system

2.3 STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)的影響

當換流站并聯(lián)多臺STATCOM 運行時，混合系統(tǒng)中LCC 與STATCOM 的交互作用媒介不僅有交流電網，還包括其他STATCOM。因而多臺STATCOM 并聯(lián)運行對系統(tǒng)的影響可能有別于單臺STATCOM 的影響。 因此，以下著重分析STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

圖3（b）展 示 了 逆 變 站 分 別 投 運1 至3 臺STATCOM 時混合系統(tǒng)的主導極點軌跡。比較圖3（b）中3 條軌跡的相對位置可知，隨著STATCOM投運數(shù)量的增加，p5，6向左半平面移動而p3，4則明顯向右半平面移動。該結果表明，投運更多的STATCOM 有利于混合系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性，但會惡化系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性。特別的，對于本文所給工況，當逆變站投運3 臺STATCOM 時，高頻主導極點軌跡完全位于右半平面內，混合系統(tǒng)失穩(wěn)。

3 串補和多臺STATCOM 運行降低系統(tǒng)穩(wěn)定性的機理解釋

主導極點軌跡雖然能顯示系統(tǒng)的主要振蕩模態(tài)，但缺少直觀的物理解釋。為此，本章將分別從LCC 定關斷角控制特性和頻率阻抗（導納）這2 個角度來解釋串補和STATCOM 運行臺數(shù)增加導致的LCC-HVDC 系統(tǒng)受端不穩(wěn)定現(xiàn)象。

3.1 控制靈敏度傳遞函數(shù)

文獻［18］提出了控制靈敏度指標（control sensitivity index，CSI）來評估LCC-HVDC 系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性。CSI 的數(shù)學實質是在系統(tǒng)的基頻穩(wěn)態(tài)條件下，控制器輸入變量對輸出變量的偏導數(shù)，其中輸出變量為控制量而輸入變量為被控量。以定關斷角控制為例，CSIγ=(?γ/?α)|X0（X0表示穩(wěn)態(tài)點）。對于定關斷角控制方式而言，當γ因擾動而偏離其指令值時（不妨假設偏大），那么αoi在控制器PIγ的作用下會變大。經過系統(tǒng)響應后，如果αoi的增大能使γ減小，即CSIγ小于0，那么定關斷角控制能實現(xiàn)“正調”，系統(tǒng)關于γ形成負反饋，關斷角跟蹤誤差在“正調”的作用下逐漸減小，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。因 此，CSIγ的 物 理 含 義 是LCC-HVDC 系 統(tǒng) 在穩(wěn)態(tài)條件下能實現(xiàn)定關斷角控制“正調”的程度。CSIγ描述了系統(tǒng)觸發(fā)角指令到關斷角的靜態(tài)響應特征，具有易于理解的物理意義。不足的是，CSIγ沒有包含LCC-HVDC 系統(tǒng)在其他頻率處的穩(wěn)定性信息。鑒于此，本文將CSIγ這一概念擴展到全頻域，得到關于定關斷角控制的控制靈敏度傳遞函數(shù)：

利用Gα2γ（s）的頻率響應和正負反饋的概念可定性分析LCC-HVDC 系統(tǒng)受端的小信號穩(wěn)定性。本文主要探究受端的小信號穩(wěn)定性問題，所以為了降低Gα2γ（s）的階數(shù)，在下文基于擴展CSIγ概念的分析中暫不考慮送端的影響，即令圖2 中的Gdcr（s）=0。

3.2 串補電容失穩(wěn)機理

1）從定關斷角控制特性的角度分析

在小信號模型的Δγ和Δαoi兩處分別設置斷口，可得到傳遞函數(shù)Gα2γ（s）的示意圖，如附錄B 圖B2 所示。Gα2γ（s）可拆分為直接傳遞系數(shù)kαoγ和間接傳遞函 數(shù)G'α2γ(s)兩 部 分。kαoγ代 表Δαoi對Δγ的 直 接 影響。此外，Δαoi會通過主電路和控制電路的交互作用影響系統(tǒng)的電壓/電流等電氣量，進而影響Δγ。G'α2γ(s) 則 反 映 了 這 種Δαoi對Δγ的 間 接 影 響。Gα2γ(s)的頻率特性如圖4 所示。

圖4 Gα2γ(s)的頻率響應曲線Fig.4 Frequency response curves of Gα2γ(s)

當受端不含串補時，Gα2γ（s）的相位∠Gα2γ（jω）在±180°附近，Δαoi與Δγ近似反相，這表明定關斷角控制為“正調”，對Δγ形成負反饋，系統(tǒng)穩(wěn)定，如圖4中玫紅色曲線所示。受端加入串補后，∠Gα2γ（jω）在中頻段附近穿過0°，Δαoi與Δγ同相，這意味著定關斷角控制存在“反調”并對Δγ形成正反饋，如圖4 中藍色曲線所示。此外，中頻處相應的幅值|Gα2γ（jω）|接近10 dB，Δαoi到Δγ的響應大幅同相放大。因此，定關斷角控制在該頻率附近有對Δγ形成發(fā)散正反饋的風險。藍色和玫紅色曲線的對比表明，串補的投入使得定關斷角控制特性在中頻附近由“正調”變?yōu)椤胺凑{”，大幅增加了關斷角形成發(fā)散正反饋的風險，從而降低了系統(tǒng)在中頻段的穩(wěn)定性（dq坐標系下的中頻）。圖4 中綠色曲線顯示，在含串補的受端系統(tǒng)投入1 臺STATCOM 后，|Gα2γ（jω）|在中頻附近從10 dB 衰減到5 dB。這表明STATCOM 能改善系統(tǒng)中頻段的關斷角控制特性，削弱形成發(fā)散正反饋的條件，從而增強系統(tǒng)在中頻段的穩(wěn)定性。

因此，從定關斷角控制特性的角度看，串補降低系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性的機理為：串補使得LCC 定關斷角控制的中頻特性由“正調”變成了“反調”，讓受端交直流系統(tǒng)形成了關于關斷角的正反饋。

2）從頻域阻抗的角度分析

附錄B 圖B3（b）對比了投入串補前后abc 坐標系下的交流系統(tǒng)阻抗Zaci（s）的頻率響應曲線。從圖B3（b）可以看出，投入串補后，Zaci從強阻弱感性變?yōu)槿踝鑿娙菪浴DB3（c）給出了穩(wěn)定條件下LCC 交流阻抗的掃頻測量值ZLCC。從ZLCC的頻率響應曲線可知，其在低頻段（＜10 Hz）的相位在60°左右，表明LCC 交流阻抗呈阻感特性。因此，高壓直流輸電系統(tǒng)如果因運行參數(shù)變化而使其逆變側交流阻抗在低頻段呈負阻強感性，則會與交流系統(tǒng)形成發(fā)散的低頻串聯(lián)諧振（對應于上文dq坐標系下的中頻振蕩）。

基于上述分析，可得到從阻抗角度解釋的關于串補降低LCC-HVDC 系統(tǒng)穩(wěn)定性的機理：LCC 交流阻抗在低頻段（abc 坐標系）呈弱阻強感性，而線路串聯(lián)電容的投入使得交流系統(tǒng)阻抗的低頻特性由強阻弱感性變?yōu)槿踝鑿娙菪?，這為受端交流系統(tǒng)與直流輸電系統(tǒng)形成發(fā)散串聯(lián)諧振創(chuàng)造了條件。

3.3 多臺STATCOM 并聯(lián)失穩(wěn)機理

1）從定關斷角控制特性的角度分析

附錄B 圖B4 展示了受端并聯(lián)不同臺數(shù)STATCOM 時，Gα2γ（s）的頻率響應曲線。從圖B4中可以看到，隨著STATCOM 并聯(lián)臺數(shù)的增加，|Gα2γ（jω）|在中頻處的值逐漸減小，意味著由串補電容導致的中頻正反饋作用逐漸衰減。對于混合系統(tǒng)在高頻段定關斷角控制特性而言，當受端只并聯(lián)1 臺 或2 臺STATCOM 時，|Gα2γ（jω）|在 高 頻 處 的 值小于0 dB，這意味著觸發(fā)角指令高頻擾動在傳遞到關斷角的過程中是衰減的，不容易對關斷角形成發(fā)散型正反饋，系統(tǒng)依然能保持穩(wěn)定。然而，當STATCOM 并 聯(lián) 臺 數(shù) 增 加 到3 臺 時，|Gα2γ（jω）|在高頻處出現(xiàn)尖峰，在相位過零點處對應的幅值約為16 dB，這意味著定關斷角控制存在嚴重的“反調”效應，觸發(fā)角指令高頻擾動在傳遞到關斷角的過程中是顯著同相放大的，關斷角容易形成發(fā)散型正反饋，系統(tǒng)失穩(wěn)風險高。

基于上述分析，從LCC 的角度看，多臺STATCOM 的投運導致系統(tǒng)失穩(wěn)的機理可表述為：STATCOM 并聯(lián)數(shù)目的增加改變了受端交流系統(tǒng)對觸發(fā)角指令的響應特性，這驅使關斷角在高頻處形成發(fā)散型正反饋，從而降低了混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2）從STATCOM 電導特性的角度分析

文獻［19-20］指出：“如果變換器在任意頻率處的輸入電導非負，那么該變換器就不會產生不穩(wěn)定性問題”?？梢哉J為，如果變換器在系統(tǒng)特征頻率處表現(xiàn)為負電導特性，那么該變換器就會增加系統(tǒng)在特征頻率處產生發(fā)散振蕩的風險。本節(jié)將簡要分析STATCOM 輸入導納的主要特性。對比附錄B 圖B5 中的主導極點軌跡可以看出，STATCOM 鎖相環(huán)［10］和直流電壓外環(huán)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響相對較小，因此下面主要考察交流電壓外環(huán)所形成的STATCOM 輸入導納特性。此外，由于交流電流環(huán)的響應速度遠快于交流電壓環(huán)，可以認為交流電壓外環(huán)輸出的電流指令即為STATCOM 的輸出電流。

如果以流入STATCOM 的方向作為電流正方向，那么STATCOM 在dq坐標系下的輸出電流ist，d、ist，q與輸 入電壓vi，d的關系式 可表示為：

式中：Vi0為逆變側相電壓幅值穩(wěn)態(tài)值；kpv和kiv分別為交流電壓環(huán)PI 控制器比例系數(shù)和積分系數(shù)。

根據式（7）并類比無源電路元件的s域表達式，交流電壓環(huán)的作用可由負電導和負感納的并聯(lián)電路來表示，如附錄B 圖B6 所示。從圖B6 可知，交流電壓環(huán)的控制特性天然使得STATCOM 的q-d耦合導納Yst，qd（s）呈負電導特性。dq導納的物理意義不易于理解，因此根據導納在不同坐標系下的轉換關系，可將其轉換為abc 坐標系下的導納YSTp（s）。附錄B 圖B7 給出了STATCOM 正序輸入電導GSTp在0～200 Hz 區(qū)間的頻率特性。GSTp的簡要推導過程如附錄B 圖B8 所示，此處不再贅述。

從附錄B 圖B7 中可以看出，GSTp在50～200 Hz范圍內小于0，呈負電導性，并且其值隨著并聯(lián)臺數(shù)的增加而減小。這表明STATCOM 并聯(lián)數(shù)的增加會減弱系統(tǒng)在50～200 Hz 范圍內的阻尼。而dq坐標系下的頻率區(qū)間110～140 Hz 與abc 坐標系下160～190 Hz 的正序頻率對應，落在STATCOM 電導為負的區(qū)間內。因此，從STATCOM 導納特性的角度看，STATCOM 運行臺數(shù)增加導致系統(tǒng)失穩(wěn)的機理可表述為：交流電壓環(huán)使其輸入導納在高頻段內呈負電導性，且該負電導隨著其投運數(shù)的增加而變小，削弱了混合系統(tǒng)在高頻處的阻尼。

4 改善系統(tǒng)小信號穩(wěn)定性的附加控制方法

為了改善混合系統(tǒng)的中高頻動態(tài)特性，本章從控制系統(tǒng)改進的角度提出了如圖5 中紅色部分所示的附加控制。所提附加控制包括兩部分：附加于LCC 控制系統(tǒng)內的觸發(fā)角指令反饋控制（firing angle order feedback control，αFBC）以 及 附 加 于STATCOM 控制系統(tǒng)內的有功電流補償控制（active current compensation control，ACCC）。圖5中：γref和βi分別為LCC 逆變側關斷角指令和觸發(fā)角指 令；udc，ref和分別為STATCOM 直流側電壓指令值和直流電壓環(huán)PI 控制器；其余變量含義詳見下文。

圖5 所提方法的控制框圖Fig.5 Control block diagram of proposed method

4.1 αFBC 部分

4.1.1αFBC 結構及其對主導極點的影響

經仿真研究，本文發(fā)現(xiàn)kαoγ對系統(tǒng)中頻主導極點p5，6具有重要影響。kαoγ的原始值為-sinαi0/sinγ0=-2.38。從 該 關 系 式 可 知，kαoγ主 要 決 定 于αi0及γ0。然而，通過改變αi0或γ0的方式修改kαoγ則可能改變系統(tǒng)的穩(wěn)定運行狀態(tài)。因此，為了達到改變Δαoi對Δγ的作用強度這一目的，本文提出了附加于LCC 逆變側控制系統(tǒng)的αFBC。

αFBC 由一階高通濾波器Hpfα（s）和反饋增益kαfb組成，其中Hpfα的作用是濾除觸發(fā)角指令的直流分量而通過諧振頻率分量。由此可知，αFBC 在不影響逆變器觸發(fā)角和關斷角穩(wěn)態(tài)值的情況下，能實現(xiàn)與修改kαoγ一樣的效果。為了實現(xiàn)改善系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性的目的，Hpfα截止頻率應小于48 Hz（p5，6），因此本文選取其截止頻率為10 Hz。圖6（a）給出了當kαfb分 別 取 0、-0.5 和-1.1 時 含 串 補 及 3 臺STATCOM 時的主導極點軌跡。從圖6（a）中3 條軌跡的相對位置可以看出，kαfb取值越小，p5，6越向左半平面內移動，這表明αFBC 能改善混合系統(tǒng)的中頻穩(wěn)定性。

圖6 所提控制方法對混合系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響(投入3 臺STATCOM)Fig.6 Impacts of proposed control method on stability of hybrid system (with three STATCOMs)

4.1.2αFBC 的物理含義

從3.2 節(jié) 可 知，kαoγ體 現(xiàn) 了Δαoi對Δγ的 直 接 影響，改變其大小可直接調節(jié)定關斷角控制的“正調”程度，進而改變系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。圖4 中綠色和黃色 曲 線 畫 出 了kαoγ分 別 取-2.5 和-3.5 時 定 關 斷 角控制的頻域響應特性。從圖4 中黃色曲線可以看出，如 果 將kαoγ從-2.5 減 小 到-3.5，中 頻 段 的|Gα2γ(jω)|進一步從5 dB 衰減到-5 dB，發(fā)散正反饋效應被削弱，系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性得到增強。該對比結果表明，減小kαoγ能抑制關斷角在中頻段形成發(fā)散正反饋，從而改善系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性，這是kαoγ的基本物理意義，也是提出αFBC 的理論依據。因此，αFBC的物理含義是增加一條Δαoi對Δγ的直接作用支路，進而等效實現(xiàn)對kαoγ的修改。

4.2 ACCC 部分

4.2.1 ACCC 結構及其對主導極點的影響

ACCC 將0 與 鎖 相 環(huán) 輸 出q軸 電 壓作 差 后 通過一階高通濾波器Hpfv（s）和比例控制器得到有功電流補償值icd，然后icd與直流電壓控制器輸出的電流指令相加得到最后的d軸電流指令值id，ref。在ACCC 中，kcc為補 償增益，而Hpf（vs）則用 于濾除的直流分量且其截止頻率設為20 Hz（須低于p3，4頻率120 Hz）。

當kcc分別取0、2 和5 時，混合系統(tǒng)的主導軌跡變化規(guī)律如圖6（a）至（c）所示。當kcc=0 時，高頻主導 極 點p3，4向 右 半 平 面 遠 離 虛 軸，如 圖6（a）所 示。當kcc=2 時，p3，4軌跡雖然仍在右半面內，但已經緊挨虛軸，即系統(tǒng)高頻阻尼得到增強，如圖6（b）所示。當kcc增大至5 時，p3，4軌跡的大部分已移動至左半平面內，系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性大為改善，如圖6（c）所示。上述軌跡變化規(guī)律表明，所提ACCC 能提高多臺STATCOM 并聯(lián)運行時混合系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.2.2 ACCC 的物理含義

以流入STATCOM 的方向作為電流正方向，那么ist，d與vi，q的關系式為：

式中：Thv為Hpfv(s)濾波時間常數(shù)。

根據式（8），ACCC 可用電導與容納的串聯(lián)電路等效表示，如附錄C 圖C1（a）所示。圖C1（a）中電導gcc=1 000kcc/（kstVi0），容 納bcc=［1 000kcc/（kstVi0）］Thvs。由圖C1（a）可見，ACCC 相當于給STATCOM 添加 了 一 條 阻 容 性 的d-q耦 合 導 納 支 路Yst，dq（s）。圖C1（b）畫出了加入ACCC 前后STATCOM 在abc坐標系下的正序電導GSTp的頻率特性曲線。從圖C1（b）可見，加入ACCC 后GSTp變大，STATCOM在60～200 Hz 范圍內的負電導性得到改善，表明ACCC 的應用能增加STATCOM 在該頻域內（與dq域的10～150 Hz 對應）的阻尼，從而能提高多臺STATCOM 并聯(lián)運行的穩(wěn)定性。

通過上述分析，可從頻域導納的角度給出ACCC 的物理意義：ACCC 相當于在STATCOM 的d-q耦合路徑上增加了一條呈正電導性的阻容串聯(lián)支路，而該支路能增加STATCOM 的正電導性，進而改善STATCOM 的阻尼特性。

4.3 所提控制方法在不同短路比條件下的適用性

為了探究αFBC 和ACCC 在其他工況下的適用性，本文畫出了受端交流系統(tǒng)短路比分別取2.0 和3.0 時，混合系統(tǒng)在應用所提控制方法前后的主導極點軌跡對比圖，如附錄C 圖C2 所示。從圖C2 中無附加控制下的軌跡可以看出，當受端交流系統(tǒng)短路比取不同值時，p5，6對應的頻率變化不大，依然在48 Hz 附近。串補電容阻抗與頻率成反比，主要影響交流系統(tǒng)阻抗在低頻段的頻率特性（abc 坐標系下的低頻）。因此，工程中報告的由電容引起的在abc 坐標系下的諧振頻率一般在10 Hz 以內［5，11］。而abc 坐標系下10 Hz 以內的振蕩頻率對應于dq坐標系下40～50 Hz 的振蕩頻率。這是短路比大小對中頻主導極點頻率影響不大的原因。此外，圖C2 中無附加控制下的軌跡顯示，即使短路比變化，p3，4對應的頻率在110～140 Hz 之間，遠高于ACCC 中高頻濾波器的截止頻率20 Hz。如上所述，在不同短路比工況下，系統(tǒng)中高頻諧振頻率均變化不大，因此所提控制方法依然奏效，如圖C2 中所提控制方法下的曲線所示。

圖5 所示附加控制在1 臺和2 臺STATCOM 場景下的理論結果見附錄C 圖C3 和圖C4，本節(jié)不再贅述。

5 仿真驗證

本章將利用在PSCAD/EMTDC 中搭建的圖1所示的混合系統(tǒng)電磁暫態(tài)模型來驗證第2 章中的理論分析的正確性和第4 章中附加控制方法的有效性。

5.1 串補及STATCOM 的影響驗證

當電磁暫態(tài)仿真模型運行至2.0 s 時在交流線路中投入串補度Kc=0.37 的串補電容，隨后LCC 關斷角γ的響應波形如圖7（a）所示。在受端換流站不投入STATCOM 的工況下，關斷角在投入串補后逐漸發(fā)散振蕩，振蕩頻率約為46 Hz，如圖7（a）中藍色曲線所示。該仿真結果表明投入串補會引發(fā)系統(tǒng)中頻振蕩，從而驗證了2.2 節(jié)的分析：串補會降低系統(tǒng)的中頻穩(wěn)定性。

圖7 投入串補或第3 臺STATCOM 時關斷角的響應波形Fig.7 Response waveforms of extinction angle after applying series compensation or the third STATCOM

然而，當逆變站有1 臺STATCOM 運行時，關斷角在投入串補后依然能維持穩(wěn)定，如圖7（a）中紅色曲線所示。通過對比紅色和藍色曲線可知，投運單臺STATCOM 能削弱投入串補帶來的負面影響，有利于混合系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性，與2.2 節(jié)的理論分析結果一致。圖7（b）給出了混合系統(tǒng)在2.0 s 投入第3 臺STATCOM 后的響應波形。在此工況下，關斷角在2.0 s 后以124 Hz 的頻率振蕩，如圖7（b）中紅色曲線所示。此仿真結果表明，當STATCOM并聯(lián)運行數(shù)量增加時，混合系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性會變差，驗證了2.3 節(jié)理論分析的正確性。

5.2 附加控制方法的效果驗證

本節(jié)設置了增加kpγ和投入第3 臺STATCOM這2 種運行條件惡化的情況以驗證附加控制方法（kαfb=-1.1，kcc=5）的有效性，所得仿真結果如圖8所示。從圖8（a）中藍色曲線可以看出，當kpγ在2.0 s時從0.35 增加到0.80 后（意味著系統(tǒng)阻尼變弱），未應用附加控制措施的混合系統(tǒng)（含串補及1 臺STATCOM）出現(xiàn)了46 Hz 左右的中頻振蕩現(xiàn)象。但是，當混合系統(tǒng)投入附加控制措施后，同樣的情況下系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，如圖8（a）中紅色曲線所示。這一仿真對比結果表明，附加控制方法能改善混合系統(tǒng)的中頻穩(wěn)定性，驗證了4.1 節(jié)的分析結果。

圖8 在惡化系統(tǒng)運行參數(shù)的條件下應用所提方法前后關斷角和交流電壓幅值的響應波形對比Fig.8 Response waveform comparisons of extinction angle and AC voltage amplitude before and after applying proposed method under condition of deteriorating system operation parameters

圖8（b）所示仿真波形對比了投入附加控制措施前后多臺STATCOM 并聯(lián)運行的動態(tài)特性。5.1節(jié)的仿真結果已經證明，未投入所提控制方法時，混合系統(tǒng)在投入第3 臺STATCOM 后產生了128 Hz高頻振蕩，如圖8（b）中藍色波形所示。4.2 節(jié)的分析結果表明，附加控制方法能增強混合系統(tǒng)的高頻阻尼。因此，當投入附加控制方法后，即使在2.0 s時投入第3 臺STATCOM，混合系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定，如圖8（b）中紅色波形所示，從而驗證了該方法對多臺STATCOM 并聯(lián)運行動態(tài)特性的改善效果。

為了驗證附錄C 圖C2 所示理論結果的正確性，附錄C 圖C5（a）和（b）分別給出了短路比為2.0 和3.0 時的電磁暫態(tài)仿真結果。對比圖中無附加控制和含所提控制方法下的曲線可知，在不同短路比工況下，應用所提控制方法后，由串補電容引起的中頻振蕩和由多臺STATCOM 并聯(lián)引起的高頻振蕩均能得到有效抑制。這些仿真對比結果進一步驗證了所提控制方法在不同短路比工況下的有效性。

6 與定電壓控制方式的比較

前文分析了逆變側采用定關斷角控制情形下混合系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性。然而，定電壓控制也是LCC-HVDC 逆變站常用的控制模式［21］。比較這2 種控制方式下混合系統(tǒng)穩(wěn)定性差異對實際工程的運行有一定的指導意義。為此，本章首先給出LCC 逆變站為定電壓控制時串補和STATCOM 對混合系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的分析結果，然后簡要討論這2 種控制模式對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響不同的原因。

6.1 逆變站為定電壓控制情形下的穩(wěn)定性分析結果

6.1.1 小信號模型

當逆變站采用定電壓控制時，LCC-HVDC 的小信號模型如附錄D 圖D1 所示。圖D1 中，Kiu（s）=sLdi-udi0/idi0，其余系數(shù)表達式和參數(shù)見附錄A 式（A1）—式（A8）。圖D2 給出了階躍響應對比結果。該仿真中，定電壓控制PI 控制器的比例系數(shù)kpu和積分 系 數(shù)kiu分 別 為0.5 和100。 在 受 端 不 含STATCOM 和并聯(lián)2 臺STATCOM 這2 種工況下，小信號模型的直流電流和直流電壓響應與電磁暫態(tài)模型對應的響應基本吻合，如圖D2 所示，這驗證了該模型的正確性。

6.1.2 理論分析結果

采用定電壓控制情形下，串補及STATCOM對系統(tǒng)主導極點的影響如附錄D 圖D3 所示。從圖D3（a）中無附加裝置下的曲線可知，當不投入任何無功補償裝置時，LCC 的小信號穩(wěn)定性主要由中高頻主導極點p1，2決定（對應頻率約為70 Hz），其相應的kpu臨界值為1.8。投入串補后，混合系統(tǒng)增加了一對中頻主導極點p5，6，其對應頻率在40 Hz 左右，如圖D3（a）中只投入串補時的軌跡所示。此時，kpu的臨界值為1.6（p1，2）。圖D3（a）中同時投入串補和1 臺STATCOM 時的軌跡顯示，再投入1 臺STATCOM 雖然能使中頻主導極點p5，6稍往左移，但混合系統(tǒng)kpu的臨界值依然由p1，2決定，為1.6 左右。從上述結果可知，對于定電壓控制的情形，混合系統(tǒng)雖然在投入串補后增加了一對40 Hz 左右的中頻主導極點，但其kpu臨界值在投入前后的差異較小，約為0.2。因此，串補對混合系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性影響不大。此外，對比只投入串補和同時投入串補和1 臺STATCOM 時的軌跡可知，投入單臺STATCOM 對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也較小。

附 錄D 圖D3（b）展 示 了 投 運1 至3 臺STATCOM 時系統(tǒng)的主導極點軌跡。對比圖D3（b）中3 條軌跡可知，在增加STATCOM 數(shù)目的過程中，p5，6位置變化不大，而p1，2有向左半平面移動的趨勢。對于高頻主導極點p3，4（130 Hz）而言，其隨著STATCOM 投運數(shù)的增加大幅向右半平面移動。尤 其 當 投 運3 臺STATCOM 時，p1，2完 全 處 于 右 半平面內，混合系統(tǒng)失穩(wěn)。上述結果表明，并聯(lián)臺數(shù)的增加對系統(tǒng)中頻和中高頻穩(wěn)定性的影響相對較小，但會顯著惡化系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性。

6.1.3 仿真驗證結果

為了驗證上述理論分析的正確性，在PSCAD/EMTDC 軟件中也搭建了逆變站為定電壓控制情形下混合系統(tǒng)的電磁暫態(tài)仿真模型，所得仿真結果如附錄D 圖D4 所示。從圖D4（a）可以看出，在受端交流線路的串補度從5%增加到37%后，混合系統(tǒng)依然能維持穩(wěn)定。該仿真結果表明，串補對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小，與6.1.2 節(jié)理論分析一致。圖D4（b）中不含ACCC 時的曲線顯示，混合系統(tǒng)在并聯(lián)2 臺STATCOM 時能穩(wěn)定運行，而在投入第3 臺STATCOM 時卻失去穩(wěn)定，且振蕩頻率約為130 Hz。這一仿真結果表明，增加STATCOM 運行臺數(shù)會降低系統(tǒng)高頻穩(wěn)定性，驗證了6.1.2 節(jié)的理論分析。當STATCOM 加入ACCC 后，混合系統(tǒng)高頻振蕩被抑制，如圖D4（b）中含ACCC 時的曲線所示，表明ACCC 在LCC 為定電壓控制的情形下同樣有效。

6.2 逆變站采用不同控制模式時系統(tǒng)穩(wěn)定性存在差異的原因

對比6.1 節(jié)和前文的分析結果可知，與采用定關斷角控制的情形相比，當逆變側為定電壓控制模式時，投入線路串補對受端交直流系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性影響較小。目前，鮮見文獻對這一現(xiàn)象進行解釋。為此，本節(jié)將通過比較定關斷角/定電壓控制特性的差異，以及這2 種控制模式下LCC 阻抗特性的差異來解釋上述現(xiàn)象。

1）定關斷角/定電壓控制特性的比較

與Gα2γ（s）的定義類似，同樣可以定義用于描述LCC 定電壓控制特性的控制靈敏度傳遞函數(shù)：

在逆變側，較大的udi對應于較大的αoi。因此，對于定電壓控制而言，其“正調”方向為：增大Δαoi使Δudi增加，與定關斷角控制的“正調”方向相反。于是，如果Gα2u（s）在某一頻率處穿過±180°，則表示Δαoi與Δudi在該頻率處反相，定電壓控制為“反調”，系統(tǒng)形成關于Δudi的正反饋，且如果|Gα2u（jω）|在該頻率處很大，則有形成發(fā)散正反饋的風險。

附錄D 圖D5 畫出了投入串補前后Gα2u（s）的頻率響應曲線。從圖D5 中含串補時的曲線可見，∠Gα2u（jω）在中頻段穿越±180°線，表明投入串補后LCC 定電壓控制特性在中頻段形成了“反調”，混合系統(tǒng)對Δudi形成正反饋，這與定關斷角控制的情形相同。不同的是，|Gα2u（jω）|在中頻段從-3 dB 衰減到-12 dB，意味著該頻段的擾動從Δαoi傳遞到Δudi的過程中被衰減，降低了Δudi形成發(fā)散正反饋的風險。圖D5 中∠Gα2u（jω）穿越±180°線的頻率與圖D4 中p5，6的頻率存在一定偏差，其原因是Gα2u（s）未包含Gdcr（s）和定電壓PI 控制器。

綜上，采用定電壓控制時串補影響較小的原因是：定電壓控制的“正調”方向與定關斷角控制的相反，投入串補難以使逆變側直流電壓形成發(fā)散的正反饋。

2）阻抗特性的比較

當逆變站分別采用定關斷角控制和定電壓控制時，直流輸電系統(tǒng)交流輸入阻抗掃描值如附錄D 圖D6 所示。投入串補后受端交流系統(tǒng)阻抗在低頻段（abc 坐標系，對應于dq坐標系的中頻）呈弱阻強容性。因此，如果LCC 交流阻抗阻性越弱，感性越強，則交直流系統(tǒng)間越容易形成發(fā)散的低頻串聯(lián)諧振。而從圖D6 可知，定關斷角控制情形下LCC 的阻抗ZLCCγ與定電壓情形下的阻抗ZLCCu在低頻段的幅值接近，但ZLCCγ的相位要明顯大于ZLCCu的相位，其中前者在60°左右而后者在30°上下。這一阻抗測量值的對比結果說明，當逆變站為定電壓控制時，LCC的交流阻抗阻性更強、感性更弱，混合系統(tǒng)較難發(fā)生低頻發(fā)散諧振。

7 結語

本文建立了受端含串補及多臺STATCOM 的LCC-HVDC 系統(tǒng)的小信號模型，并基于系統(tǒng)主導極點軌跡研究了混合系統(tǒng)的小信號穩(wěn)定性及其改善方法，所得主要結論如下：

1）串補能改善系統(tǒng)低頻和高頻的穩(wěn)定性，但不利于系統(tǒng)中頻穩(wěn)定性。但整體而言，串補會降低系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，這是因為串補會使關斷角在中頻處（dq坐標系）形成發(fā)散型正反饋；或者說串補使交流系統(tǒng)低頻阻抗呈弱阻強容性，為LCC 與交流系統(tǒng)形成低頻（abc 坐標系）串聯(lián)諧振創(chuàng)造了條件。

2）STATCOM 能改善系統(tǒng)的中頻穩(wěn)定性，但隨著其并聯(lián)數(shù)量的增加，系統(tǒng)的高頻穩(wěn)定性（dq坐標系）會變差，其原因是增加STATCOM 臺數(shù)會增加定關斷角控制在高頻處形成發(fā)散正反饋的風險；或者說STATCOM 在高頻處呈負電導性，其并聯(lián)數(shù)的增加會降低系統(tǒng)的高頻阻尼。

3）αFBC 增加了一條觸發(fā)角指令到關斷角的直接作用支路，能抑制在中頻處形成的發(fā)散型正反饋；而ACCC 等效于在STATCOMdq軸之間增加一條阻容串聯(lián)支路，能改善STATCOM 的高頻阻尼。所提控制方法的有效性通過了電磁暫態(tài)仿真的驗證。

4）當逆變站采用定電壓控制時，串補對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響較小，這是因為定電壓控制“正調”方向與定關斷角控制相反，更不容易形成發(fā)散型正反饋；或者說采用定電壓控制時LCC 的低頻輸入阻抗的阻性更強、感性更弱，更難引發(fā)串聯(lián)諧振。

本文通過對比主導極點軌跡的變化揭示了混合系統(tǒng)中串補和多臺STATCOM 運行的影響，并給端口變量賦予一定的物理含義后，從端口外特性層面解釋了上述影響的機理，但端口內部關鍵變量之間的相互作用過程及作用特性尚未得到充分揭示，這也是后續(xù)需要進一步研究的內容。

本文研究過程中受到長沙市科技計劃項目(kq2107005)的資助，謹此致謝！

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。