柔性直流輸電系統(tǒng)高頻諧振阻尼特性分析及自適應(yīng)抑制

尹嘉豪，呂 敬，蔡 旭

（電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)），上海市 200240）

0 引言

近年來(lái)，模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）以其開(kāi)關(guān)頻率低、波形質(zhì)量高、可控性好、易于拓展等優(yōu)點(diǎn)，在大規(guī)模新能源柔性直流送出、交流電網(wǎng)互聯(lián)等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用［1］。然而，在國(guó)內(nèi)建成投運(yùn)的多個(gè)實(shí)際柔性直流工程中屢次發(fā)生高頻諧振問(wèn)題，如魯西柔性直流工程出現(xiàn)的1 270 Hz 諧振［2］、渝鄂柔性直流工程出現(xiàn)的1 810 Hz 和700 Hz 諧振［3］、張北柔性直流工程出現(xiàn)的1 500 Hz 諧振［4］等，給保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［5］。

為分析柔性直流系統(tǒng)高頻諧振機(jī)理及設(shè)計(jì)高頻諧振抑制策略，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)MMC 的高頻阻抗模型開(kāi)展了大量的研究。早期的研究?jī)H考慮MMC控制中的電流內(nèi)環(huán)、控制延時(shí)、電壓前饋等因素的影響，建立了MMC 的高頻簡(jiǎn)化阻抗模型［2，6］，分析表明由控制延時(shí)導(dǎo)致的MMC 高頻負(fù)阻尼特性是引發(fā)柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)高頻諧振的主要原因［7］。然而，實(shí)際的MMC 除了含有正序電流控制外，往往還含有負(fù)序控制以及正負(fù)序分離環(huán)節(jié)，近期研究表明正負(fù)序分量提取方法可能會(huì)引起高頻段阻抗的小幅波動(dòng)，進(jìn)而影響MMC 的高頻負(fù)阻尼特性［8］。此外，功率外環(huán)控制對(duì)MMC 高頻阻抗特性的影響也不容忽視［9-10］。因此，現(xiàn)有高頻簡(jiǎn)化阻抗模型用于評(píng)估柔性直流系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)的準(zhǔn)確性不足，有必要采用更為詳細(xì)的MMC 阻抗模型。

在高頻諧振抑制策略方面，在主控制環(huán)路上附加有源阻尼控制是較為常見(jiàn)的一種方式［11-12］，主要包括：在電壓前饋通道上增加低通濾波器［2］、帶阻濾波器［13］或帶通濾波器［14］，通過(guò)限制高頻信號(hào)經(jīng)前饋通道傳輸來(lái)抑制高頻諧振；在控制環(huán)路加入“虛擬導(dǎo)納”［15］或“虛 擬 阻 抗”［16］，通 過(guò) 改 善 特 定 頻 段 內(nèi) 的 相位裕度來(lái)抑制高頻諧振。上述策略的本質(zhì)均為頻域阻抗特性的校正，不同的策略適用的頻率范圍有所差異，但均為固定的頻段，當(dāng)電網(wǎng)運(yùn)行條件變化導(dǎo)致高頻諧振頻率大范圍變化時(shí)，上述抑制策略的效果往往受到限制，無(wú)法有效適應(yīng)不同電網(wǎng)運(yùn)行工況。此外，上述抑制策略在包含負(fù)序控制條件下的有效性缺乏驗(yàn)證。

針對(duì)現(xiàn)有柔性直流系統(tǒng)高頻諧振分析及抑制策略研究的不足，本文首先建立了考慮解耦雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)（decoupled double synchronous reference frame phase-locked loop，DDSRF-PLL）、1/4 周期延時(shí)正負(fù)序分離算法和負(fù)序電流控制的MMC 交流側(cè)詳細(xì)阻抗模型；在此基礎(chǔ)上，為了更直觀(guān)地反映柔性直流系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)，從阻尼角度分析了MMC 的高頻阻尼特性，并提出了參數(shù)阻尼靈敏度以及“阻尼-參數(shù)-頻率”三維圖分析方法，用于定量提取MMC 高頻阻尼的關(guān)鍵影響因素；最后，提出一種適用于不同運(yùn)行工況的高頻諧振自適應(yīng)抑制策略，并與現(xiàn)有的2 種典型抑制策略進(jìn)行比較，通過(guò)時(shí)域仿真驗(yàn)證了提出的自適應(yīng)抑制策略的有效性。

1 柔性直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如附錄A 圖A1所示，其中：vg、vdc、vpcc分別為交流電網(wǎng)電壓、直流側(cè)電壓和公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）電壓；ig、idc分別為電網(wǎng)電流和直流側(cè)電流。交流線(xiàn)路采用π 形等效線(xiàn)路［17］。

MMC 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示，MMC由三相6 個(gè)橋臂組成，每個(gè)橋臂由N個(gè)子模塊（submodule，SM）、1 個(gè)橋臂電感Larm以及1 個(gè)串聯(lián)電阻Rarm構(gòu)成。每個(gè)子模塊內(nèi)部均為半橋型結(jié)構(gòu)，由2 個(gè)全控開(kāi)關(guān)器件和1 個(gè)直流側(cè)電容構(gòu)成。

1.2 MMC 控制結(jié)構(gòu)

本文以有功/無(wú)功功率控制為例，其控制結(jié)構(gòu)框圖如圖1（a）所示。該控制結(jié)構(gòu)包含有功/無(wú)功功率外環(huán)、正/負(fù)序電流內(nèi)環(huán)、二倍頻環(huán)流抑制器（circulating current suppressing controller，CCSC）以及正負(fù)序分離環(huán)節(jié)。圖1（a）中：下標(biāo)a、b、c 表示各變量在abc 三相靜止坐標(biāo)系下的分量，d、q表示在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的分量，p、n 分別表示正、負(fù)序分量；HPQ、Hi、Hc分別表示功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)和CCSC 的比例-積分（PI）控制器傳遞函數(shù)；Kid、Kcd分別表示電流環(huán)和CCSC 的解耦項(xiàng)系數(shù)；Kf表示電壓前饋系數(shù)；Td為控制延時(shí)；P、Q、Pref、Qref分別為有功、無(wú)功功率及其給定值；ic表示橋臂環(huán)流；θ為電網(wǎng)角度；vs，d，ref，p、vs，q，ref，p和vs，d，ref，n、vs，q，ref，n分 別 為 基 頻 正、負(fù) 序 參 考 電壓 的d、q軸 分 量，vc，d，ref、vc，q，ref分 別 為 二 倍 頻 調(diào) 制 參考電壓的d、q軸分量，最終通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到三相靜止坐標(biāo)系下的調(diào)制電壓vs，x，p、vs，x，n、vc，x（x=a，b，c，表示三相）。

上述控制中所用到的角度θ均由DDSRF-PLL產(chǎn)生。相對(duì)于傳統(tǒng)的鎖相環(huán)，DDSRF-PLL 的優(yōu)勢(shì)在于可以有效抑制基頻負(fù)序分量，在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)也可以精準(zhǔn)鎖相［18］，在考慮負(fù)序電流控制的場(chǎng)合更為適用，2 種鎖相環(huán)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1（b）所示，其中：上標(biāo)s 和c 分別表示電氣部分和控制部分分量，“+”和“-”分別表示正、負(fù)序分 量，θ、-θ、2θ、-2θ表 示 對(duì) 應(yīng) 的 變 換 角 度；vg，abc、vg，αβ分 別 為 在abc 三相靜止坐標(biāo)系、αβ靜止坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；vg，dq表示在dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電網(wǎng)電壓；Hpll為鎖相環(huán)PI 控制器傳遞函數(shù)；LPF 為二階低通濾波器；ω、ω0分別為PI 控制器的輸出角頻率與基頻角頻率；其余各電壓信號(hào)為鎖相環(huán)內(nèi)部計(jì)算分量。為了兼顧鎖相環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性以及對(duì)二倍頻分量的濾除效果，LPF 的截止頻率選取為基頻（50 Hz）的 2 2 倍（35 Hz）較為合適［18］，阻尼比為0.707。

圖1 MMC 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagrams of control structure of MMC

對(duì)于電壓電流信號(hào)的正負(fù)序分離，本文采用1/4 周期延時(shí)提取方法。以正/負(fù)序電流信號(hào)的提取為例，其結(jié)構(gòu)框圖如附錄A 圖A3 所示。

2 MMC 交流側(cè)阻抗建模

2.1 MMC 詳細(xì)阻抗模型

基于上述控制結(jié)構(gòu)，本文采用諧波狀態(tài)空間（harmonic state space，HSS）方法建立MMC 的交流側(cè)詳細(xì)阻抗模型，建立系統(tǒng)的小信號(hào)諧波狀態(tài)空間方程：

式中：Xp、Up分別為狀態(tài)變量和輸入變量的小信號(hào)矩陣；Ap、Bp、Qp為各系數(shù)的小信號(hào)諧波矩陣。具體原理參見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。

考慮MMC 內(nèi)部動(dòng)態(tài)的主電路小信號(hào)線(xiàn)性化諧波狀態(tài)空間模型可以表示為：

式中：x=a，b，c；下標(biāo)s 表示各個(gè)變量的穩(wěn)態(tài)值；Δ 表示變量的小信號(hào)分量；粗體表示變量為矩陣形式；ic、和ig分別表示橋臂環(huán)流、上橋臂和下橋臂子模塊等效電容電壓、交流側(cè)電流，為主電路方程的4 個(gè)狀態(tài)變量；vg表示交流側(cè)電壓；nu和nl分別表示上、下橋臂的調(diào)制函數(shù)；Leq、Req分別為等效到PCC的電感及電阻；Carm為子模塊等效電容。在定有功/無(wú)功功率控制的條件下，直流側(cè)電壓可視為恒定值，其小信號(hào)Δvdc可視為零。

三 相 調(diào) 制 函 數(shù)Δnu，x和Δnl，x與 控 制 結(jié) 構(gòu) 產(chǎn) 生 的調(diào)制電壓的關(guān)系如式（3）所示：

式（3）中各個(gè)調(diào)制電壓最終可表示為環(huán)流以及交流側(cè)電壓、電流的形式：

式中：M1、M2為與環(huán)流相關(guān)的諧波系數(shù)矩陣，M3、M4為與交流側(cè)電流相關(guān)的諧波系數(shù)矩陣，可以通過(guò)圖1 的控制結(jié)構(gòu)推導(dǎo)獲得，矩陣的具體表達(dá)式見(jiàn)附錄B式（B4）—式（B7）。

將式（4）代入式（2），可求得式（1）中的各個(gè)系數(shù)矩陣，其中狀態(tài)變量與輸入變量的諧波矩陣分別為：

以狀態(tài)變量Δig，a為例：可將變量用各次諧波分量組成的矩陣形式表示，其中上標(biāo)的數(shù)字表示相應(yīng)的諧波次數(shù)，0 表示直流分量。其余系數(shù)矩陣見(jiàn)附錄B 式（B1）—式（B3），推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)附錄B 式（B8）—式（B12）。根據(jù)文獻(xiàn)［19］，考慮4 次諧波即可準(zhǔn)確描述MMC 的阻抗特性，因此本文中各變量?jī)H列寫(xiě)4 次以下的頻率分量。

此時(shí)，式（1）可改寫(xiě)為：

式中：Yx為導(dǎo)納矩陣。將Yx按三相諧波順序進(jìn)行排列并計(jì)算逆矩陣，再進(jìn)行對(duì)稱(chēng)分量變換，可得到各個(gè)擾動(dòng)頻率ωp處的多維正/負(fù)序阻抗，再通過(guò)阻抗降維方法［20］，可得到MMC 交流側(cè)單維正/負(fù)阻抗，詳見(jiàn)附錄B 式（B13）—式（B15）。

2.2 模型驗(yàn)證

基于MATLAB/Simulink 仿真軟件搭建三相MMC 時(shí)域仿真模型，通過(guò)對(duì)MMC 交流側(cè)阻抗進(jìn)行掃頻測(cè)量，驗(yàn)證上述建立的MMC 交流側(cè)詳細(xì)阻抗模型的準(zhǔn)確性。柔性直流系統(tǒng)及控制參數(shù)詳見(jiàn)附錄C 表C1。不加和加入負(fù)序電流控制的MMC 交流側(cè)阻抗模型驗(yàn)證結(jié)果如圖2 所示。為更好地展示阻抗模型在高頻范圍內(nèi)的準(zhǔn)確性，橫軸（頻率）采用線(xiàn)性顯示，以放大高頻段的部分?？梢钥闯?，理論阻抗與掃頻阻抗在1～3 000 Hz，特別是在200 Hz 以上的高頻范圍內(nèi)具有很好的一致性，能準(zhǔn)確地反映負(fù)序控制引起的阻抗波動(dòng)特性。

圖2 MMC 交流側(cè)阻抗模型驗(yàn)證Fig.2 Verification for AC-side impedance model of MMC

3 柔性直流系統(tǒng)高頻諧振阻尼特性分析

3.1 阻尼分析方法

從系統(tǒng)阻尼的角度來(lái)看，柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)的高頻諧振可解釋為在高頻段MMC 的電感特性與交流電網(wǎng)的電容特性構(gòu)成LC 諧振電路，且在諧振頻率處系統(tǒng)的總阻尼小于零，即滿(mǎn)足：

式中：Re（·）表示阻抗實(shí)部（即阻尼）；Im（·）表示阻抗虛部；Zmmc和Zgrid分別為MMC 阻抗和電網(wǎng)（線(xiàn)路）阻抗；ωHFR為諧振角頻率。因此，可以通過(guò)計(jì)算MMC 換流站和電網(wǎng)阻抗特性的實(shí)部（阻尼）之和以及虛部之和，判斷虛部之和為零時(shí)的阻尼正負(fù)來(lái)判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

由于交流電網(wǎng)的阻尼通常都為正，而系統(tǒng)發(fā)生高頻諧振時(shí)總的阻尼為負(fù)，MMC 的負(fù)阻尼頻段可視為諧振風(fēng)險(xiǎn)頻段，在分析中需要重點(diǎn)關(guān)注。

以附錄C 表C1 的參數(shù)為例，分析MMC 換流站交流側(cè)的阻尼特性，如圖3 所示?？梢钥闯觯贛MC 有/無(wú)負(fù)序電流控制時(shí)，負(fù)阻尼頻段分別為924～1 909 Hz 與1 000～1 973 Hz，這些頻段均有發(fā)生高頻諧振的風(fēng)險(xiǎn)。此外，圖3 還給出了長(zhǎng)度為80 km（線(xiàn)路參數(shù)見(jiàn)附錄C 表C2）的交流線(xiàn)路的阻尼特性，阻尼數(shù)值在全頻段內(nèi)均為正值。

圖3 MMC 換流站與交流電網(wǎng)高頻阻尼特性Fig.3 High-frequency damping characteristics of MMC station and AC power grid

進(jìn)一步，繪制MMC 換流站與電網(wǎng)的阻尼之和及虛部之和，如附錄A 圖A4 所示?？梢钥闯?，在MMC 有、無(wú)負(fù)序電流控制時(shí)，虛部過(guò)零點(diǎn)頻率分別為1 127 Hz 和1 112 Hz，其對(duì)應(yīng)的阻尼均為負(fù)，意味著柔性直流系統(tǒng)存在高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)比附錄A圖A5 所示的阻抗分析法，有/無(wú)負(fù)序電流控制情況下MMC 換流站阻抗與電網(wǎng)阻抗幅值的交點(diǎn)分別為1 122 Hz 與1 110 Hz，其對(duì)應(yīng)的相位裕度分別為-18.71°與-8.99°，表明系統(tǒng)存在高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。可見(jiàn)，阻尼判據(jù)和阻抗判據(jù)的分析結(jié)果是一致的。

3.2 阻尼特性關(guān)鍵影響因素分析

現(xiàn)有研究大多只是定性地分析某個(gè)因素變化對(duì)MMC 阻抗特性的影響趨勢(shì)，而缺少不同參數(shù)對(duì)阻尼特性影響的統(tǒng)一量化指標(biāo)，難以比較不同參數(shù)對(duì)特定頻段阻尼特性的影響程度。

對(duì)此，本文定義了參數(shù)阻尼靈敏度，如式（9）所示，以定量評(píng)估不同參數(shù)對(duì)MMC 阻尼特性的影響大小，從而提取阻尼特性的關(guān)鍵影響因素。

式中：αsen為某個(gè)特定頻率下某個(gè)參數(shù)的阻尼靈敏度；fk為特定的頻率；θi為參數(shù)的設(shè)定值；Δθi為參數(shù)的微增量；Zr為MMC 交流側(cè)阻尼。由于阻尼的解析表達(dá)式難以獲取，無(wú)法直接求取極限，本文在計(jì)算時(shí)將Δθi取為θi的1%，此時(shí)阻尼靈敏度的量綱為Ω/θ1%，θ1%為常數(shù)量綱，表示參數(shù)取值變化1%時(shí)阻尼的變化量。

通過(guò)參數(shù)阻尼靈敏度的分析，可以定量地反映某個(gè)參數(shù)在其設(shè)定值附近變化時(shí)對(duì)阻尼的影響程度。阻尼靈敏度越大，表示阻尼受該參數(shù)變化的影響越大；而阻尼靈敏度的正負(fù)，則表示參數(shù)在設(shè)定值附近增大時(shí)，阻尼將增大/減小，對(duì)應(yīng)阻尼特性趨于改善/惡化。

以附錄C 表C1 的參數(shù)為例，繪制各個(gè)控制參數(shù)的阻尼靈敏度，如圖4 所示，其中：橫軸（頻率）采用對(duì) 數(shù) 坐 標(biāo)；kp，pq、ki，pq、kp，i、ki，i、kp，pll、ki，pll、kp，c、ki，c分 別 表示功率外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)、鎖相環(huán)、CCSC 的PI 控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

圖4 不同參數(shù)的阻尼靈敏度Fig.4 Damping sensitivity of different parameters

由圖4 可以看出，在200 Hz 以上的高頻范圍內(nèi)，阻尼靈敏度較大的參數(shù)有控制延時(shí)Td、橋臂電感Larm以及電壓前饋系數(shù)Kf，這3 個(gè)參數(shù)的變化對(duì)高頻阻尼特性的影響較大，是影響高頻諧振的關(guān)鍵因素，三者影響的頻率范圍依次縮小，影響的程度也依次減小。同時(shí)，通過(guò)靈敏度的正負(fù)也可以看出，在200 Hz 以上的負(fù)阻尼頻段內(nèi)，控制延時(shí)Td與電壓前饋系數(shù)Kf的靈敏度幾乎都為負(fù)值，表明適當(dāng)?shù)亟档脱訒r(shí)、消除電壓前饋能有效改善高頻段內(nèi)的負(fù)阻尼，降低產(chǎn)生高頻諧振的風(fēng)險(xiǎn)。

針對(duì)由阻尼靈敏度提取到的關(guān)鍵影響因素，通過(guò)“阻尼-參數(shù)-頻率”三維圖進(jìn)一步分析這些關(guān)鍵影響因素對(duì)MMC 阻尼特性的影響規(guī)律，如圖5 所示。在本文所分析的系統(tǒng)中，各個(gè)參數(shù)的合理取值范圍如下：控制延時(shí)為100～600 μ s、橋臂電感為50～330 mH、電壓前饋系數(shù)為0～1。為更直觀(guān)地分析負(fù)阻尼特性，將圖中阻尼所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸反向顯示，并給出零阻尼平面作為參照。

從圖5（a）可見(jiàn)，當(dāng)控制延時(shí)增大時(shí)，高頻段負(fù)阻尼出現(xiàn)的最低頻率減小，對(duì)應(yīng)的頻段寬度及負(fù)阻尼區(qū)域間隔也有所減??；從圖5（b）可見(jiàn)，當(dāng)橋臂電感增大時(shí)，總體對(duì)應(yīng)的負(fù)阻尼區(qū)域有增大的趨勢(shì)；從圖5（c）可見(jiàn)，當(dāng)電壓前饋系數(shù)取值接近于1 時(shí)，負(fù)阻尼的數(shù)值較大，隨著取值減小，負(fù)阻尼逐漸減小，且在取值接近于0 時(shí)負(fù)阻尼區(qū)域近乎消失。

圖5 關(guān)鍵因素的阻尼-參數(shù)-頻率分析Fig.5 Damping-parameter-frequency analysis of key factors

綜上，對(duì)于控制延時(shí)而言，可以通過(guò)調(diào)整延時(shí)來(lái)改變負(fù)阻尼區(qū)域?qū)?yīng)的頻段，使MMC 與交流電網(wǎng)正阻尼較大的頻段相匹配，從而減小高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)于橋臂電感而言，在允許的范圍內(nèi)適當(dāng)減小電感值有利于降低高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)；對(duì)于電壓前饋系數(shù)而言，減小或消除電壓前饋，可降低高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。

4 柔性直流系統(tǒng)高頻諧振自適應(yīng)抑制策略

4.1 自適應(yīng)抑制策略原理

現(xiàn)有的附加有源阻尼抑制策略大多基于固定的濾波器結(jié)構(gòu)及參數(shù)，通過(guò)在不同的控制鏈路上增加高通/低通濾波器的組合，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻段阻抗的塑形，進(jìn)而達(dá)到抑制特定頻段高頻諧振的目的。然而，這些抑制策略在電網(wǎng)運(yùn)行工況變化時(shí)往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)較好的抑制效果。對(duì)此，本文提出了一種自適應(yīng)抑制策略，以應(yīng)對(duì)不同電網(wǎng)運(yùn)行工況下的高頻諧振問(wèn)題。

圖6 給出了自適應(yīng)抑制策略的流程圖。在此過(guò)程中實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)PCC 電壓并更新信號(hào)隊(duì)列，如附錄A 圖A6 所示，每隔ts（單位為s）采集一次電壓信號(hào)，采樣率為fs，滿(mǎn)足fs=1/ts。對(duì)信號(hào)隊(duì)列進(jìn)行N點(diǎn)快速傅里葉變換（fast Fourier transformation，F(xiàn)FT），信號(hào)的頻率分辨率為fs/N，對(duì)于高頻諧振頻率的檢測(cè)而言，為了同時(shí)兼顧計(jì)算速度與檢測(cè)精度，一般頻率分辨率取為5～10 Hz 即可。然后，判斷不同頻率fi對(duì)應(yīng)的幅值A(chǔ)i與基頻幅值A(chǔ)fun的比值是否超過(guò)設(shè)定閾值ε。若超過(guò)閾值，則根據(jù)諧振頻率fHFR調(diào)整低通濾波器截止頻率和增益，然后投入自適應(yīng)抑制策略，直至高頻諧振消除。

圖6 自適應(yīng)抑制策略流程圖Fig.6 Flow chart of adaptive suppressing strategy

以下是自適應(yīng)抑制策略的原理。目前應(yīng)用較為廣泛的簡(jiǎn)化高頻阻抗模型可以表示為［5］：

式中：Zp為MMC 在高頻范圍內(nèi)的正序阻抗；Gd為系統(tǒng)控制延時(shí)傳遞函數(shù)。簡(jiǎn)化模型的控制框圖如附錄A 圖A7 所 示。

雖然前文提到在考慮負(fù)序電流控制時(shí)，此簡(jiǎn)化模型在機(jī)理分析及抑制策略分析方面精度不高，但在高頻抑制策略的設(shè)計(jì)上仍具有參考價(jià)值。結(jié)合本文第3 章的阻尼特性分析可知，在各個(gè)控制參數(shù)中，MMC 的高頻特性受電壓前饋與控制延時(shí)的影響較大。因此，可從電壓前饋與控制延時(shí)的角度出發(fā)設(shè)計(jì)抑制策略的結(jié)構(gòu)。對(duì)于電壓前饋而言，現(xiàn)有研究表明在電壓前饋通道加入低通濾波器可有效降低高頻范圍內(nèi)特定頻段的負(fù)阻尼。而對(duì)于控制延時(shí)，可考慮同時(shí)在多個(gè)通道上加入有源阻尼，以抵消各部分控制延時(shí)帶來(lái)的影響。

根據(jù)附錄B 式（B4）—式（B7），本文所建立的詳細(xì)阻抗模型中含有控制延時(shí)的部分包括CCSC、功率外環(huán)、電流環(huán)、電流環(huán)解耦項(xiàng)與電壓前饋通道。根據(jù)此前關(guān)于簡(jiǎn)化模型的研究，上述各個(gè)部分中CCSC、功率外環(huán)與電流環(huán)解耦項(xiàng)對(duì)高頻段的影響較小。故本文僅考慮阻抗模型中電流環(huán)與電壓前饋通道部分的延時(shí)影響，與式（10）類(lèi)似。不同之處在于，本文的模型中還包含了負(fù)序電流控制環(huán)節(jié)。具體需要考慮的延時(shí)部分為附錄B 式（B6）中的部分（如式（11）所示）以及式（B7）中的部分（如式（12）所示）。

式 中：Tabc→dq、Tdq→abc分 別 為Park 變 換 和 反 變 換 矩陣，其上標(biāo)θ與-θ為對(duì)應(yīng)的變換角度；GD為控制延時(shí)的諧波傳遞函數(shù)矩陣；HI為電流內(nèi)環(huán)PI 控制器的諧波傳遞函數(shù)矩陣。

為抵消上述2 個(gè)部分控制延時(shí)帶來(lái)的影響，本文提出的自適應(yīng)抑制策略控制框圖如圖7 所示。

圖7 自適應(yīng)抑制策略控制框圖Fig.7 Control block diagram of adaptive suppressing strategy

圖7 中：Δig和Δvg分別表示dq坐標(biāo)系下交流側(cè)電流和電壓的小信號(hào)分量；表示電流參考值的小信號(hào)分量；Flpf、Fdamp1、Fdamp2（圖中用紅色標(biāo)示）分別表示電壓前饋通道低通濾波器、“虛擬導(dǎo)納”和“虛擬阻抗”環(huán)節(jié)，其具體構(gòu)成與設(shè)計(jì)思路如下。

1）電壓前饋通道低通濾波器Flpf

在電壓前饋通道設(shè)置濾波器的目的在于限制高頻信號(hào)經(jīng)電壓前饋通道進(jìn)行傳輸，以達(dá)到抑制高頻諧振的效果。因此，可在前饋通道上設(shè)置一個(gè)二階低通濾波器，截止頻率選取應(yīng)高于50 Hz 基頻，以保證基頻信號(hào)順利通過(guò)而不削弱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，其傳遞函數(shù)可表示為：

式中：fcr為低通濾波器截止頻率；ωcr為截止角頻率；ξ為阻尼比（可在0.5～1.0 之間選取）。在分析時(shí)默認(rèn)Kf=1。

2）“虛擬導(dǎo)納”Fdamp1

將前饋電壓經(jīng)過(guò)“虛擬導(dǎo)納”疊加到電流內(nèi)環(huán)給定的目的在于抵消式（12）中延時(shí)的影響，為系統(tǒng)高頻段特性加入正阻尼。在加入電壓前饋通道低通濾波器及“虛擬導(dǎo)納”后，式（12）將變?yōu)椋?/p>

式 中：FLPF、HI、FDAMP1分 別 為Flpf、Hi與Fdqmp1的 諧 波傳遞函數(shù)矩陣。

令式（14）中含有延時(shí)的2 項(xiàng)分別為零，則Fdamp1的傳遞函數(shù)滿(mǎn)足：

式（15）與前饋通道低通濾波器及電流內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)。由于“虛擬導(dǎo)納”的預(yù)想作用范圍為高頻段，可在式（15）的基礎(chǔ)上再加入一階高通濾波器，阻止基頻信號(hào)并僅讓高頻信號(hào)通過(guò)。而PI 控制器傳遞函數(shù)的倒數(shù)滿(mǎn)足：

式（16）與一階高通濾波器形式類(lèi)似，故可用高通濾波器來(lái)代替，從而“虛擬導(dǎo)納”的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

式中：Kdamp1為增益系數(shù)，可取為1/kp，i；Hhpf為一階高通濾波器，其截止頻率應(yīng)高于50 Hz 且低于200 Hz，以通過(guò)高頻分量并阻止基頻分量。

然而，若僅考慮式（17）的結(jié)構(gòu)，對(duì)高頻段阻抗/阻尼特性的改善程度有限。對(duì)此，將二階低通濾波器Flpf拆解為2 個(gè)一階低通濾波器，并保持其中一個(gè)濾波器截止頻率不變，提高另外一個(gè)濾波器的截止頻率（令其等于系統(tǒng)諧振頻率fHFR），以增強(qiáng)抑制策略的靈活性?！疤摂M導(dǎo)納”Fdamp1的最終表達(dá)式為：

式中：Flpf1為較低截止頻率的低通濾波器；Flpf2為較高截止頻率的低通濾波器。

3）“虛擬阻抗”Fdamp2

將反饋電流經(jīng)過(guò)“虛擬阻抗”環(huán)節(jié)疊加到電流環(huán)輸出的調(diào)制電壓上，其目的在于抵消式（11）中延時(shí)的影響。在加入“虛擬阻抗”后，式（11）將變?yōu)椋?/p>

式中：FDAMP2為Fdamp2的諧波傳遞函數(shù)矩陣。

令式（19）中含有延時(shí)的2 項(xiàng)分別為零，則Fdamp2的傳遞函數(shù)滿(mǎn)足：

同時(shí)，“虛擬阻抗”的預(yù)想作用范圍也為高頻段，故在式（20）的基礎(chǔ)上加上一階高通濾波器，阻止基頻信號(hào)的通過(guò)，截止頻率應(yīng)高于50 Hz。為方便處理，該高通濾波器的選取與式（17）相同，故“虛擬阻抗”的最終表達(dá)式為：

式中：Kdamp2為增益系數(shù)，可視為一個(gè)虛擬阻抗。

若僅考慮Flpf與Fdamp2，改變?cè)鲆鍷damp2，分析結(jié)果如附錄A 圖A8 所示。從圖A8 中可以看出，增益系數(shù)Kdamp2會(huì)對(duì)特定頻段的MMC 阻尼產(chǎn)生周期規(guī)律性的影響，在0～1/（4Td）附近減小增益將增加在該頻段內(nèi)的正阻尼，而在1/（4Td）～3/（4Td）附近減小增益則會(huì)減小相應(yīng)頻段的正阻尼，之后如此交替循環(huán)。產(chǎn)生該周期規(guī)律的根本原因在于，考慮控制延時(shí)的影響，MMC 阻尼在高頻范圍內(nèi)可近似用余弦函數(shù)的形式表示［21］，且由于受到各個(gè)環(huán)節(jié)濾波器的影響，頻率分界點(diǎn)存在一定的偏差，但在高頻范圍內(nèi)可以接受。因此，可讓Kdamp2的選取與諧振頻率及系統(tǒng)延時(shí)相關(guān)，以實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)地抑制不同工況的諧振現(xiàn)象。Kdamp2的表達(dá)式為：

為方便計(jì)算，g（fHFR）取為分段線(xiàn)性函數(shù)，如附錄A 圖A9 所示，圖中的頻率fT與系統(tǒng)延時(shí)Td相關(guān)，滿(mǎn)足fT=1/Td。

綜上，本文所提出的自適應(yīng)抑制策略基本原理為盡可能地抵消控制結(jié)構(gòu)中延時(shí)部分的影響，在3 個(gè)通道中加入了有源阻尼。此外，該策略的自適應(yīng)并未體現(xiàn)在控制結(jié)構(gòu)上，而是體現(xiàn)在了2 個(gè)可調(diào)的控制結(jié)構(gòu)參數(shù)當(dāng)中。

4.2 自適應(yīng)抑制策略阻抗/阻尼特性分析

自適應(yīng)抑制策略各個(gè)通道上的附加阻尼控制器參數(shù)如附錄C 表C3 所示，另外2 個(gè)可變參數(shù)（增益Kdamp2和低通濾波器Flpf2的截止頻率）與系統(tǒng)高頻諧振頻率直接相關(guān)。此處的高頻諧振頻率為系統(tǒng)發(fā)生諧振時(shí)頻率分量占基頻比例最大的分量。

首先，在不考慮負(fù)序電流控制的情況下，分析在不同諧振頻率時(shí)加入自適應(yīng)抑制策略的MMC 高頻阻抗/阻尼特性（控制延時(shí)為500 μs），如圖8 所示，其中橫軸（頻率）采用對(duì)數(shù)坐標(biāo)。從圖8 中可以看出，自適應(yīng)抑制策略對(duì)MMC 高頻阻抗幅值影響不大，但對(duì)相位和阻尼特性影響較大。例如，諧振頻率為500 Hz 時(shí)，通過(guò)2 個(gè)可變參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)節(jié)，500 Hz 處的相位及阻尼較其他情況得到明顯改善，雖然仍存在-7.03 Ω 的負(fù)阻尼，但由于電網(wǎng)阻尼存在一定的正阻尼裕度，系統(tǒng)高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)降低。而對(duì) 于 諧 振 頻 率 為1 000、1 500、2 000 Hz 的 情 況，MMC 在其附近頻段的特性均得到改善。

圖8 不考慮負(fù)序控制時(shí)不同諧振頻率下MMC高頻阻抗/阻尼特性Fig.8 High-frequency impedance/damping characteristics of MMC at different resonance frequencies without consideration of negative-sequence control

若將系統(tǒng)的控制延時(shí)調(diào)整為300 μs，其余參數(shù)不變，以MMC 高頻相位特性為例，加入自適應(yīng)抑制策略的特性如附錄A 圖A10 所示。從圖中可以看出，在系統(tǒng)延時(shí)降低時(shí)，自適應(yīng)抑制策略對(duì)于阻抗特性的改善效果更為顯著，在發(fā)生500～2 000 Hz 高頻諧振時(shí)，各個(gè)頻率處的相位均被降低至90°以下，即正阻尼特性。

需要指出的是，對(duì)于一個(gè)確定的系統(tǒng)，其控制延時(shí)一般是固定的，且即使系統(tǒng)延時(shí)發(fā)生微小的變化，本文所提的自適應(yīng)抑制策略仍能有效應(yīng)對(duì)。

若考慮負(fù)序電流控制，加入自適應(yīng)抑制策略的MMC 高頻阻抗/阻尼特性如附錄A 圖A11 所示。從圖A11 中可以看出，與不考慮負(fù)序控制的情況相似，MMC 高頻幅值受影響程度也較小，影響主要體現(xiàn)在相位與阻尼上。不同的是，負(fù)序電流控制的加入引起了高頻范圍內(nèi)特性的小幅波動(dòng)，波動(dòng)頻率的周期與1/4 周期延時(shí)相關(guān)（1/0.005 s 約為200 Hz）。盡管如此，自適應(yīng)抑制策略仍具有改善高頻特性的能力，例如當(dāng)諧振頻率為1 000 Hz 時(shí)，1 000 Hz 附近的相位整體朝90°以下的方向移動(dòng)，而阻尼也整體往正阻尼方向移動(dòng)。在其余諧振頻率的情況下也有類(lèi)似的改善效果。

5 仿真驗(yàn)證及分析

5.1 不同交流線(xiàn)路長(zhǎng)度下的抑制效果

MMC 采用附錄C 表C1 中的參數(shù)，交流線(xiàn)路參數(shù)見(jiàn)表C2，考慮負(fù)序電流控制，控制延時(shí)設(shè)置為500 μs。此處電網(wǎng)輸電線(xiàn)路長(zhǎng)度分別取為60、120、180 km，以驗(yàn)證自適應(yīng)抑制策略在不同電網(wǎng)運(yùn)行工況下的有效性。本文中輸電線(xiàn)路采用π 形等效線(xiàn)路模型串聯(lián)的方式進(jìn)行建模，每4 km 線(xiàn)路采用一個(gè)π模型進(jìn)行等效。由于柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)的高頻諧振頻率范圍通常在4 kHz 以下，該等效方式能夠較準(zhǔn)確地表征輸電線(xiàn)路的分布特性［22］。

在MATLAB/Simulink 中搭建柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域仿真模型。仿真中，每隔ts=100 μs 采集一次PCC 電壓信號(hào)，采樣率為10 kHz，對(duì)信號(hào)做N=1 000 點(diǎn)FFT，信號(hào)頻率分辨率為10 Hz。在1 s 時(shí)刻改變交流線(xiàn)路長(zhǎng)度，當(dāng)檢測(cè)到的諧振分量大于基頻分量的5%（ε=5%）時(shí)投入自適應(yīng)抑制策略，所得到的PCC 電壓波形如圖9 所示。從圖中可以看出，在不同交流線(xiàn)路長(zhǎng)度下，所提方法均能有效抑制高頻諧振。其中，以輸電線(xiàn)路長(zhǎng)度120 km 為例，附錄A 圖A12 給出了PCC 電壓信號(hào)及其諧振頻率和幅值的檢測(cè)結(jié)果。從圖中可以看出，在1.099 s 時(shí)刻720 Hz 分量的幅值超過(guò)了基頻的5%，此時(shí)調(diào)整低通濾波器Flpf2的截止頻率為720 Hz，增益Kdamp2為0.22，投入自適應(yīng)抑制策略。隨后，在1.169 s 時(shí)刻諧振分量幅值降低到基頻的5%以下，高頻諧振被有效抑制。

圖9 采用本文自適應(yīng)抑制策略的仿真波形（不同交流線(xiàn)路長(zhǎng)度下）Fig.9 Simulation waveforms with proposed adaptive suppressing strategy (with different AC line lengths)

需要注意的是，1.169 s 時(shí)刻以后，自適應(yīng)抑制策略一直處于投入狀態(tài)，以防止高頻諧振現(xiàn)象反復(fù)出現(xiàn)。此外，由于數(shù)據(jù)信號(hào)采用隊(duì)列的形式存儲(chǔ)并運(yùn)算，包含故障信息的數(shù)據(jù)需要Nts的時(shí)間才能刷新出隊(duì)，檢測(cè)幅值存在一定的延遲。

將本文方法與文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［15］的高頻諧振抑制方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如附錄A 圖A13 所示。從圖中可以看出，在線(xiàn)路長(zhǎng)度分別為120 km 和180 km 時(shí)，采用文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［15］的方法無(wú)法有效抑制高頻諧振。

5.2 不同控制延時(shí)下的抑制效果

同樣在考慮負(fù)序電流控制的條件下，改變MMC 的控制延時(shí)分別為500、300、150 μs，線(xiàn)路長(zhǎng)度取為120 km，以驗(yàn)證自適應(yīng)抑制策略在不同延時(shí)情況下的有效性，仿真結(jié)果如圖10 所示，由于500 μs的結(jié)果同圖9（b），此處不再給出。由圖10 可以看出，在不同控制延時(shí)情況下，所提方法均能有效抑制高頻諧振。

圖10 采用本文自適應(yīng)抑制策略的仿真波形（不同控制延時(shí)下）Fig.10 Simulation waveforms with proposed adaptive suppressing strategy (with different control delays)

若采用文獻(xiàn)［15］的方法，在系統(tǒng)延時(shí)為300 μs時(shí)的仿真結(jié)果如附錄A 圖A14 所示，雖然電壓波形沒(méi)有趨于發(fā)散，但其中的700 Hz 高頻分量始終存在，即高頻諧振無(wú)法得到有效抑制。

6 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)柔性直流系統(tǒng)高頻諧振的阻尼特性及抑制策略進(jìn)行研究，建立了含DDSRF-PLL、正負(fù)序分離算法和正負(fù)序電流控制的MMC 交流側(cè)詳細(xì)阻抗模型，基于參數(shù)阻尼靈敏度定量提取了MMC 高頻阻尼特性的關(guān)鍵影響因素，并提出了一種自適應(yīng)高頻諧振抑制策略，通過(guò)改變2 個(gè)與諧振頻率及系統(tǒng)延時(shí)相關(guān)的可調(diào)控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)行工況下的高頻諧振抑制。得到的結(jié)論如下：

1）通過(guò)阻尼靈敏度分析可知，MMC 高頻阻尼特性的關(guān)鍵影響因素包括控制延時(shí)、橋臂電感和電壓前饋系數(shù)。在允許的范圍內(nèi)適當(dāng)減小橋臂電感、減小控制延時(shí)和減小或取消電壓前饋有利于降低高頻諧振風(fēng)險(xiǎn)。

2）與現(xiàn)有典型高頻諧振抑制策略對(duì)比，本文提出的自適應(yīng)抑制策略在不同電網(wǎng)運(yùn)行條件和不同MMC 控制延時(shí)下均具有較好的抑制效果。

下一步工作將通過(guò)運(yùn)行點(diǎn)信息在線(xiàn)評(píng)估系統(tǒng)穩(wěn)定性，并提前調(diào)整控制參數(shù)以避免高頻諧振現(xiàn)象的發(fā)生。

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