基于彈性地基梁法的不同懸挑長度對閘室底板內(nèi)力影響研究

龐牧華

（安徽省·水利部淮河水利委員會水利科學研究院，合肥 230088）

閘室底板是整個閘室結構的基礎，是全面支撐在地基上的一塊彈性基礎板[1]，由于其受力條件較為復雜，按照空間問題進行內(nèi)力分析時，計算極其冗繁，因此工程中常采用“截板成梁”的方法，將空間問題簡化為平面框架問題[2，3]。閘室底板與閘墩在順水流向的剛度很大，可以忽略底板沿該方向的彎曲變形[4]，實際工程中，常在垂直水流方向將底板及閘墩截取為單位寬度的單元體[5]，按照彈性地基梁計算底板內(nèi)力。水利工程中，筏基的布置有基礎外挑和不外挑兩種形式。當?shù)鼗休d力滿足上部結構荷載要求時，為便于施工立模，常采用筏基不外挑形式。當承載力不滿足要求時，采用筏基外挑可加大底板面積，使之滿足要求，另外筏基外挑可使上部結構傳下來的集中力分散，調(diào)整底板內(nèi)力分布。本文采用彈性地基梁法，選取單孔水閘為計算模型，研究不同閘室底板懸挑長度對閘室底板的內(nèi)力影響，總結規(guī)律，旨在為水閘優(yōu)化設計提供幫助。

1 計算模型及平衡方程

垂直水流方向截取單位寬度的單元體，由于檢修平臺和交通橋的存在，截取的單元體可視為框架結構。假定截取的框架結構位于彈性地基上，框架結構受到外力荷載（F，q，M）及邊荷載（q1，q2）作用，計算時可將均布邊荷載處理成一個整塊[6]，q3為水閘運行過程中閘室底板豎直向外力，底板懸挑的長度b為文章研究中可變量。將懸挑梁所受到的外力等效為邊墩處集中力F1和彎矩M，圖1為單孔水閘垂直水流向截取的框架及其受力條件。計算過程中，當?shù)鼗戳槭軌籂顟B(tài)時，地基與基礎梁接觸面保持連續(xù)，即二者豎向位移相同；當為受拉狀態(tài)時，地基與基礎梁接觸面不連續(xù)，即地基與基礎梁脫離開，此時二者間無力的作用。

閘室底板內(nèi)力求解采用直接剛度法，將圖示框架結構劃分為若干個梁單元，截取的框架可劃分為8 個單元，單元①、⑤視為虛梁，用于計算邊荷載對內(nèi)力的影響，計算時只計入由邊荷載作用產(chǎn)生地基沉陷的地基剛度貢獻，單元②、④為底板懸挑部分的地基梁，單元③為閘室底板地基梁，⑥～⑧為框架梁。為提高計算精度，先對結構進行離散化，將①～⑤進一步劃分為n個單元，單元長度假定為l，長度l越小計算精度越高，同時為限制結構的水平向位移，在地基梁的一側設置剛性水平約束。

建立平衡方程如下[7]：式中：KG為含地基梁剛度的框架結構剛度矩陣；KS為地基剛度矩陣；a為整體結點位移列陣；R為整體結點荷載列陣。

2 坐標建立與剛度矩陣的計算

地基梁中任取一編號為e的單元，它聯(lián)結著兩個結點i、j，以i為原點，i到j的方向為x軸正向，并以其逆時針轉90°為y軸的正向，建立局部坐標系。以水平向右方向為x軸正向、豎直向上方向為y軸正向建立整體坐標系，局部坐標系與整體坐標系之間的夾角為α，坐標轉換矩陣T。

構件剪切變形影響不可忽略時，計算梁單元的剛度矩陣應考慮剪切變形[9]，采用單元集成法將框架結構中所有的梁單元循環(huán)疊加得到KG，地基柔度矩陣求逆可得到地基剛度矩陣KS[7]。

3 內(nèi)力計算

在局部坐標系下，求解出單元等效結點荷載Rˉe見文獻[10]，并由式（5）將其轉換成整體坐標系的單元等效結點荷載Re。

依次將各個單元的等效結點荷載Re按照單元定位向量進行定位并累加，得到整體結構的等效結點荷載R，由建立平衡方程計算出位移。

4 算例

以某平原地區(qū)一座單孔小型水閘為例，采用上述方法計算不同懸挑長度下閘室底板內(nèi)力值，截取的框架模型取墩、板中心線尺寸。所受荷載情況如圖2 所示。地基梁采用C25 鋼筋砼結構型式，厚度0.8 m，彈性模量E=2.8×104MPa，泊松比μ=0.2，重度r=25 kN/m3。由勘探資料，閘址處地基為可塑狀態(tài)黏性土，地基土彈性模量E=300 MPa，泊松比μ=0.35。計算閘室底板懸挑長度分別為0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m 6種情況下兩種計算模型的內(nèi)力分布情況。

4.1 底板彎矩計算

分別計算單孔水閘6種懸挑長度在完建期和蓄水期工況下水閘底板端部及跨中部位彎矩值（見表1和圖3～4），以及有懸挑情況下彎矩相對于無懸挑情況彎矩減少百分比（見表2和圖5～6）。

表1 單孔水閘不同工況下彎矩kN·m

表2 單孔水閘彎矩減少百分比%

由計算結果可得，完建期閘室底板最大彎矩出現(xiàn)在閘室底板的端部，即閘墩位置處，蓄水期閘室底板最大彎矩出現(xiàn)在閘室底板的跨中部位，分析其原因主要為：完建期受上部荷載作用，閘墩處作用較大的集中荷載且閘墩剛度較大，閘室底板受閘墩約束可視為兩端固結約束，閘墩位置處彎矩最大；蓄水工況下閘底板受水壓作用為均布荷載，改變彎矩分布，閘室底板受力狀況可視為兩端固結且受均布荷載作用，跨中位置處彎矩最大。

設置懸挑后，隨著懸挑長度的增加，完建期閘墩處彎矩先降低，后趨于平直，蓄水期閘墩處彎矩先降低后增大，但整體呈減小趨勢；完建期和蓄水期兩種工況下，跨中彎矩隨著懸挑長度增加呈下降趨勢，且彎矩值減小程度先大后小。分析其原因主要為：閘室外側堆土對懸挑產(chǎn)生的力在閘墩處形成彎矩作用，減小跨中彎矩和支座負彎矩。

4.2 底板剪力計算

由底板剪力最大值出現(xiàn)在閘墩位置處，即閘室底板端部，分別計算單孔水閘6 種懸挑長度在完建期和蓄水期工況下水閘底板端部剪力值（見表3 和圖7），以及有懸挑情況下彎矩相對于無懸挑情況剪力值變化百分比（見表4和圖8）。

表3 單孔水閘不同工況下剪力值kN

表4 單孔水閘剪力值變化百分比%

由計算結果可知得，兩種工況下未設置懸挑式剪力值差別不大，設置懸挑后，兩種工況下閘墩處剪力均降低，蓄水工況下降低量較完建期降低量大，隨著懸挑長度的增加，各工況下剪力變化值不大，趨于平直。由此可知懸挑設置與否對剪力數(shù)值影響較大，但設置懸挑后懸挑長度變化對剪力值的影響不大。

4.3 地基反力計算

將閘室底板分為7 個計算單元，左右懸挑各視為一個計算單元編號為0、6，閘室底板平均分為5個計算單元，編號依次為1～5。計算完建期和蓄水期各計算單元地基反力，計算成果見表5和圖9～10。

表5 單孔水閘地基反力值kN/m

由計算結果可得，兩種工況下地基反力分布曲線相同，設置懸挑后，兩種工況下地基反力值均降低，閘墩處降低量最大，底板處降低量大致相同，隨著懸挑長度的增加，各工況下地基反力變化值差別不大。由此可知懸挑設置與否對地基反力數(shù)值影響較大，但設置懸挑后懸挑長度的變化對地基反力值的影響不大。

5 結論

本文采用彈性地基梁法，以某平原地區(qū)一座單孔小型水閘為算例，計算完建期和蓄水期兩種工況下閘室底板未設置懸挑和設置不同懸挑值時閘室底板彎矩、剪力和地基反力值，總結變化規(guī)律，得出以下結論：

（1）懸挑設置可降低閘室底板彎矩值，懸挑對閘室底板跨中彎矩影響較其對端部彎矩影響明顯，設置懸挑可使底板跨中彎矩最大減小約25%，可使底板端部彎矩最大減小約10%，且蓄水工況下影響較大，隨著懸挑長度的增加，彎矩減小量趨于穩(wěn)定值。

（2）懸挑設置可降低閘室底板剪力值，蓄水期剪力減少量大于完建期剪力減少量，設置懸挑的水閘，完建期剪力最大減小約15%，蓄水期剪力最大減小約25%，隨著懸挑長度的增加，兩種工況下剪力減小量趨于穩(wěn)定值。

（3）懸挑設置可降低地基反力值，懸挑設置與否對地基反力數(shù)值的減小影響較大，但設置懸挑后懸挑長度的變化對地基反力值的影響不大。

本文對單孔水閘在不同懸挑長度下，彎矩、剪力、地基反力變化進行分析總結，得到懸挑對閘室底板內(nèi)力影響的規(guī)律，工程實際中可綜合考慮選出最優(yōu)閘室底板方案，優(yōu)化設計。另外文章僅對單孔水閘底板的懸挑進行分析研究，多孔水閘還需進一步研究。