操作·思辨·探究·運(yùn)用：引領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)之道

吳曉燕

（閩清縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建 福州 350800）

深度學(xué)習(xí)是針對當(dāng)前課堂教學(xué)中普遍存在的對知識(shí)學(xué)習(xí)浮于表面的現(xiàn)象提出的，這種淺層學(xué)習(xí)導(dǎo)致學(xué)生理解不透徹、思考不深入、體驗(yàn)不深刻。深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，在自身原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，聯(lián)系舊知，主動(dòng)遷移到新知的學(xué)習(xí)中。［1］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生積極思考、深入探究，從而促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

一、在操作中體驗(yàn)，促進(jìn)認(rèn)知發(fā)展

皮亞杰說：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始?！眲?dòng)手操作是思維的起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中意義重大。［2］學(xué)生通過動(dòng)手操作實(shí)踐、自主探索、合作交流等方式，由抽象思維轉(zhuǎn)化為具體形象思維，從動(dòng)手操作中感知學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成具象，并刺激大腦思考，完成由感性認(rèn)知到理性認(rèn)知的飛躍。

例如，在教學(xué)“圓錐的體積”一課時(shí)，揭示課題后，教師先讓學(xué)生猜一猜，用什么辦法求圓錐的體積。有的學(xué)生把圓錐浸入水中，水上升的體積就是圓錐的體積；有的在空圓錐容器中裝滿沙，倒入長方體容器中，再求出其體積；有的把圓錐轉(zhuǎn)化成同底等高的圓柱進(jìn)行推導(dǎo)等。

師：這些辦法都是把圓錐體積轉(zhuǎn)化成長方體或圓柱的體積進(jìn)行換算。這節(jié)課，我們一起來探究圓錐體積的計(jì)算方法。你更喜歡選擇哪一種立體圖形來幫助研究呢？

生：我選擇圓柱體。

師：說一說你選擇圓柱的理由。

生1：圓柱和圓錐的底面都是圓形。

生2：它們的體積之間應(yīng)該有一定的聯(lián)系。

師：圓柱與圓錐的體積之間可能有怎樣的關(guān)系？

生1：圓柱體積是圓錐體積的2 倍。

生2：圓柱體積是圓錐體積的3 倍。

師：請同學(xué)們從兩個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐容器中，選一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐來做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

要求學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行，有的動(dòng)手操作，有的記錄，有的觀察思考。再指名匯報(bào)，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：我在空圓錐容器里裝滿水，倒入空圓柱中，倒了3 次，剛好將空圓柱注滿。所以我認(rèn)為圓柱體積是圓錐體積的3 倍。

生2：我的方法跟他相反。我在空圓柱里裝滿水，然后倒入空圓錐容器中，發(fā)現(xiàn)倒了3 次，正好把水倒完。所以我認(rèn)為圓錐的體積是圓柱體積的。

生3：我的實(shí)驗(yàn)結(jié)果跟他們不一樣。我只倒兩次就倒?jié)M了，說明圓錐的體積是圓柱體積的。

師：根據(jù)上面的試驗(yàn)情況，想一想，如果把得出的結(jié)論分類，可以怎么分？

師：請認(rèn)真思考，同樣都是用圓柱與圓錐這兩個(gè)容器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為什么出現(xiàn)不一樣的結(jié)論？

二、在思辨中領(lǐng)悟，重視推理過程

思辨不僅是一種思考方式，更是一種深入學(xué)習(xí)方式，能使學(xué)生在質(zhì)疑、辨析、反思的學(xué)習(xí)過程中，不斷激發(fā)靈感、智慧和創(chuàng)新思維。學(xué)生的自我反思、同伴的互動(dòng)交流、思維的碰撞交鋒都是培養(yǎng)思辨的重要途徑。［2］因此，教學(xué)要基于學(xué)生的視角，以學(xué)生原有認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生對類似問題、易混問題進(jìn)行對比辨析，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度進(jìn)行深度思考。同時(shí)，重視學(xué)生的思辨推理過程，增強(qiáng)思考與理解能力，使學(xué)生對知識(shí)的理解更加深入完善。

例如，在教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，認(rèn)識(shí)比與除法之間的聯(lián)系后，有學(xué)生反問道：“比的后項(xiàng)不能是0，但是我看足球比賽時(shí)，那一場比賽的結(jié)果是1:0，此時(shí)比的后項(xiàng)是0?！苯處煕]有直接說出答案，而是追問：“比賽中的比和我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的比是一樣的嗎？”學(xué)生通過思辨，得出：“比賽中所談到的比分，體現(xiàn)兩個(gè)隊(duì)的比分差距，是一種兩個(gè)數(shù)量相差的關(guān)系；而這節(jié)課所研究的比，體現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系，是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系，所以它們是不同的?！薄安畋汝P(guān)系”與“倍比關(guān)系”是學(xué)生容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生通過舉出上述事例，明白“這節(jié)課所學(xué)的比是一種倍數(shù)關(guān)系，而比賽中的比是一種差比關(guān)系”。學(xué)生基于自己已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)“比”的概念后，在對比辨析中展開深入學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方式順應(yīng)學(xué)生認(rèn)知，讓學(xué)生在推理思辨的過程中，促進(jìn)對“比”的深入理解。

三、在探究中建構(gòu)，提升思維品質(zhì)

課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、表述等活動(dòng)，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生的個(gè)性特征，設(shè)計(jì)實(shí)踐探究情境，讓學(xué)生手、口、腦等各種感官參與學(xué)習(xí)。通過自己收集、分析和處理信息來感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，從中積累經(jīng)驗(yàn)。既培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角分析事物的能力，又提升探究能力與思維品質(zhì)。

例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)制作“數(shù)學(xué)魔盒”的半成品的情境。讓學(xué)生經(jīng)歷“R 型數(shù)學(xué)魔盒”的猜年齡，“S 型數(shù)學(xué)魔盒”的穿越月球來計(jì)算舉起物體的質(zhì)量，“T 型數(shù)學(xué)魔盒”的數(shù)青蛙、出考題，以及利用半成品制作“S 型數(shù)學(xué)魔盒”，并用字母關(guān)系式表示魔盒的變化規(guī)律（R、S、T 僅用來命名，表示功能區(qū)別）。以“數(shù)學(xué)魔盒”為主線貫穿整節(jié)課，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和感悟內(nèi)化呈現(xiàn)遞進(jìn)深入的狀態(tài)。學(xué)生始終積極參與教學(xué)過程，圍繞“數(shù)學(xué)魔盒”引出的學(xué)習(xí)主線，在“猜測—探究—思考—表達(dá)—制作”的過程中，感知用字母表示數(shù)以及數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性。學(xué)生通過聯(lián)系生活實(shí)際，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并解釋與運(yùn)用，加深對所學(xué)新知的理解。

四、在運(yùn)用中強(qiáng)化，著力解決問題

波利亞說：“數(shù)學(xué)教師的首要責(zé)任是盡一切可能來發(fā)展學(xué)生解決問題的能力?！眰鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，比較重視解決書本上的數(shù)學(xué)問題，因此遇到日常生活中的實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生往往不知所措。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出，教學(xué)中，要將課本知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)巧妙鏈接，運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的問題，在體驗(yàn)過程中加深對知識(shí)的掌握。

例如，在教學(xué)“位置與方向”一課后，可布置兩項(xiàng)實(shí)踐應(yīng)用的作業(yè)。

1.課內(nèi)作業(yè)：出示本地（閩清縣）地圖，找一找：閩清縣在福州市的什么方向？梅城鎮(zhèn)在坂東鎮(zhèn)的什么方向？塔莊鎮(zhèn)在省璜鎮(zhèn)的什么方向等。

2.課后作業(yè)：小夢從閩清縣新華書店出發(fā)，想去乃裳廣場，應(yīng)該怎樣走？請你設(shè)計(jì)線路圖。

知識(shí)的應(yīng)用不應(yīng)局限于課本，而應(yīng)在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決日常生活中的實(shí)際問題。學(xué)生通過查找資料與課后調(diào)查實(shí)踐，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，不僅鞏固新知，而且了解家鄉(xiāng)的鄉(xiāng)土風(fēng)情，在實(shí)際生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。