GM(1,1)模型在我國(guó)小微企業(yè)貸款趨研究中的應(yīng)用

周美伽

（華僑大學(xué) 國(guó)際學(xué)院，福建 泉州 362000）

“十四五”規(guī)劃提出要完善促進(jìn)中小微企業(yè)和個(gè)體工商戶發(fā)展的政策體系，加大稅費(fèi)優(yōu)惠和信貸支持力度。規(guī)劃的提出為小微企業(yè)迎來(lái)了發(fā)展的新機(jī)遇。小微企業(yè)是小型企業(yè)、微型企業(yè)和家庭作坊式企業(yè)的統(tǒng)稱。小微企業(yè)是我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重要組成部分，其數(shù)量眾多，在擴(kuò)大就業(yè)、科技創(chuàng)新和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等方面發(fā)揮了重要作用[1-2]。王海峰等人的研究表明我國(guó)50%以上的稅收、60%以上的GDP、70%以上的專利發(fā)明、80%以上的城鎮(zhèn)就業(yè)都由小微企業(yè)貢獻(xiàn)[1]。但小微企業(yè)規(guī)模小，產(chǎn)品單一，抗風(fēng)險(xiǎn)能力弱，特別是發(fā)展資金不足嚴(yán)重地影響了小微企業(yè)的生存和發(fā)展。田芬等人的研究也證實(shí)了小微企業(yè)呈現(xiàn)高出生率和死亡率的現(xiàn)象，平均壽命只有6.8年[3]。為了解決小微企業(yè)發(fā)展資金不足的問(wèn)題，國(guó)家和地方各級(jí)人民政府出臺(tái)了一系列扶持中小企業(yè)發(fā)展的政策措施，特別是加大了對(duì)小微企業(yè)的金融支持力度,近年來(lái)普惠金融的提出和實(shí)施，進(jìn)一步促進(jìn)了商業(yè)銀行加大對(duì)小微企業(yè)的貸款投放[4-7]。小微企業(yè)貸款和普惠小微企業(yè)貸款年度余額反映了商業(yè)銀行對(duì)小微企業(yè)信貸支持力度；謝東伸收集了2018年1月至2021年9月以來(lái)我國(guó)多種貸款余額數(shù)據(jù)，直觀地分析了普惠型小微企業(yè)貸款增長(zhǎng)率和占比態(tài)勢(shì)[2]，但這種分析只是對(duì)過(guò)去數(shù)據(jù)的分析，不能對(duì)普惠型小微企業(yè)貸款的發(fā)展態(tài)勢(shì)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。為了克服這一缺陷，使研究定量化，在此收集了2015—2021年金融機(jī)構(gòu)小微企業(yè)貸款余額（以下簡(jiǎn)稱“貸款1”）、2017與2021年普惠型小微企業(yè)貸款余額（以下簡(jiǎn)稱“貸款2”）；為了進(jìn)一步說(shuō)明國(guó)家對(duì)小微企業(yè)信貸支持力度的增加，補(bǔ)充收集了2015—2021年全國(guó)金融機(jī)構(gòu)貸款總余額（以下簡(jiǎn)稱“貸款3”）數(shù)據(jù)，對(duì)比研究小微企業(yè)貸款及國(guó)家總的貸款趨勢(shì)和小微企業(yè)貸款在總貸款中的占比變化情況，隨后利用這些數(shù)據(jù)建立了GM（1,1）模型，并以此模型預(yù)測(cè)2022—2025年三種貸款余額變化趨勢(shì)，同時(shí)預(yù)測(cè)得到三種貸款余額增長(zhǎng)速度。此項(xiàng)研究可為國(guó)家精準(zhǔn)出臺(tái)和實(shí)施小微企業(yè)信貸政策提供決策依據(jù)，為商業(yè)銀行向小微企業(yè)精準(zhǔn)投放貸款和小微企業(yè)爭(zhēng)取信貸支持，解決小微企業(yè)融資難，為其提供數(shù)據(jù)支持，從而推動(dòng)小微企業(yè)健康快速發(fā)展。

灰色系統(tǒng)是中國(guó)學(xué)者鄧聚龍教授1982年創(chuàng)立的理論，它的基本思想上是對(duì) “小樣本”“貧信息”不確定性系統(tǒng)的研究，通過(guò)對(duì)“部分”已知信息的處理，提取有價(jià)值的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律的正確描述和有效控制[8-9]；而其中GM（1,1）模型是利用與時(shí)間有關(guān)的一個(gè)變量的至少4個(gè)及以上時(shí)間數(shù)據(jù)來(lái)分析問(wèn)題建立模型，這種模型具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)[10-11]。此模型構(gòu)建的具體步驟是將某一原始數(shù)據(jù)序列經(jīng)過(guò)一次累加生成規(guī)律明顯的新數(shù)據(jù)序列，按照新數(shù)據(jù)序列的增長(zhǎng)規(guī)律進(jìn)行建模，然后再用累減的方法逆向計(jì)算，得到原始數(shù)據(jù)的模擬值，同時(shí)還可以對(duì)所建模型進(jìn)行各種檢驗(yàn)，如果經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)良及模型參數(shù)達(dá)到一定要求還可以用于未來(lái)一段時(shí)間的預(yù)測(cè)，為有關(guān)部門提供決策參考。因而灰色系統(tǒng)GM（1,1）模型廣泛地應(yīng)用到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、能源等眾多領(lǐng)域,成功地解決了各領(lǐng)域研究中的許多實(shí)際問(wèn)題。目前GM（1,1）模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用較少，梁楓等人采用GM（1.1）模型對(duì)金融機(jī)構(gòu)貸款態(tài)勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)[12]，但目前未見(jiàn)GM（1,1）模型在小微企業(yè)信貸方面的預(yù)測(cè)。在此將基于灰色系統(tǒng)模型GM（1,1）利用數(shù)據(jù)建模分析小微企業(yè)貸款、普惠型小微企業(yè)貸款的發(fā)展態(tài)勢(shì)，對(duì)支持和發(fā)展普惠金融，扶持小微企業(yè)具有較好的實(shí)用性。

1 數(shù)據(jù)的來(lái)源與整理

數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)人民銀行的金融機(jī)構(gòu)貸款年度投向統(tǒng)計(jì)報(bào)告（2015—2021年）和中國(guó)銀保監(jiān)會(huì)銀行業(yè)金融機(jī)構(gòu)普惠型小微企業(yè)貸款情況年度表（2017—2021年），數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)億)

2 GM（1,1）模型構(gòu)建

第一步：建模前可行性檢驗(yàn)

為了保證GM（1,1）建模的可行性，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做必要的檢驗(yàn)。對(duì)于已知的數(shù)據(jù)序列是否能夠用來(lái)建立較高精度的GM(1,1)模型，一般情況下是用級(jí)比σ（k）檢驗(yàn)，即要求級(jí)比，k=2，3，…，n，在所屬區(qū)間，k=2，3，…，n 內(nèi)，由此說(shuō)明數(shù)據(jù)可用于建立 GM(1,1)模型。

可以應(yīng)用Excel關(guān)系復(fù)制功能計(jì)算得到貸款1余額得：

事實(shí)上，后面的計(jì)算、分析過(guò)程除求模型參數(shù)時(shí)應(yīng)用MATLAB外，其余全是應(yīng)用EXCEL的這一功能完成的。

第二步：建立GM(1,1)模型

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)序列 x（0）作 1-AGO，得新數(shù)據(jù)序列如下：

x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（7）），其中

即有 x（1）=（23.5 50.2 80.94 114.43 151.33 194.03 244.03）

（2）對(duì) x（1）作緊鄰均值生成序列。根據(jù) z（1）（k）=0.5x（1）（k）+0.5x（1）（k-1），k=2，3，…，7 得

z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（7））=（36.85 65.57 97.695 132.88 172.68 219.03）

（3）根據(jù)灰色系統(tǒng)理論對(duì)累加新數(shù)據(jù)序列x（1）建立關(guān)于的白化形式的一階微分方程如下：

其中-a是發(fā)展系數(shù)，b是灰色作用量，均為待定參數(shù)。

由MATLAB軟件求得最小二乘解為：

于是得到時(shí)間響應(yīng)序列如下：

即模擬值：

由累減還原式得 x（0）模擬值：

第三步：對(duì)所建GM(1,1)模型檢驗(yàn)

已經(jīng)建立的GM(1,1)模型是否可以用來(lái)預(yù)測(cè)，需要檢驗(yàn)其精度，檢驗(yàn)合格才能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）誤差檢驗(yàn)如表2所示。

表2 模型誤差表

相對(duì)誤差越小，模型精度越高。

（2）后驗(yàn)差檢驗(yàn)如表3所示。

表3 后驗(yàn)差檢驗(yàn)表

（3）精度等級(jí)對(duì)照如表4所示。

表4 精度等級(jí)對(duì)照表

由表2、表3模型絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差及后驗(yàn)差分析，對(duì)照精度等級(jí)表4，可見(jiàn)在貸款1，貸款2及貸款3模型中，除貸款1模型平均相對(duì)誤差介于一級(jí)優(yōu)秀和二級(jí)合格之間，認(rèn)定為良好，貸款2模型可近似視為一級(jí)外，其余所有指標(biāo)顯示均為一級(jí)（好）。即所建立的三個(gè)模型精度都很高，可用于預(yù)測(cè)。同時(shí)三個(gè)模型的發(fā)展系數(shù)分別為-a1=0.1238，-a2=0.2366，-a3=0.1182，均小于0.3，表明所建GM(1,1)模型均可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)[13]，能夠較好地預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)小微企業(yè)和普惠型小微企業(yè)貸款余額。為此，采用所建立的模型對(duì)“十四五”規(guī)劃后四年小微企業(yè)和普惠型小微企業(yè)貸款余額進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如表5所示。

表5 模型預(yù)測(cè)值（單位：萬(wàn)億）

第四步：模型增長(zhǎng)速度計(jì)算

為分析模型的增長(zhǎng)速度，可以利用所建三個(gè)模型公式推導(dǎo)增長(zhǎng)速度，這一分析方法還未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道，具體過(guò)程如下。

由模型公式知：

（1）-（2）即得模擬值：

（4）-（3）得絕對(duì)增長(zhǎng)值

（5）/（3）得第k+1期相對(duì)于第k期的模型增長(zhǎng)速度：

由此看出，所建模型增速是一個(gè)與發(fā)展系數(shù)有關(guān)與灰色作用量無(wú)關(guān)的常量，這一增速可以成模型化過(guò)程將原來(lái)不規(guī)則或不均勻增長(zhǎng)速度呈平均化為一個(gè)固定的增長(zhǎng)速度e-a-1。

通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)計(jì)算得三項(xiàng)貸款的增長(zhǎng)速度分別為13.18%，26.74%和12.55%，由此可見(jiàn)貸款2增速明顯高于其他兩項(xiàng)貸款增速，而貸款1的增速高出貸款3的增速0.63個(gè)百分點(diǎn)，由此說(shuō)明“十四五”剩下的未來(lái)幾年時(shí)間里金融機(jī)構(gòu)對(duì)小微企業(yè)的支持力度仍大于其他各項(xiàng)貸款支持力度。

由表5可見(jiàn)，未來(lái)4年3個(gè)貸款均逐年增長(zhǎng)，增長(zhǎng)幅度大。由圖1可見(jiàn)，總體信貸適度平穩(wěn)增長(zhǎng)，在總體信貸平穩(wěn)的背景下，而貸款2增速明顯高于另外兩項(xiàng)貸款增速，說(shuō)明國(guó)家的普惠金融政策落地落實(shí)成效顯著；貸款1從2018年到2021年明顯增加，2020年首次開(kāi)始超過(guò)貸款3增長(zhǎng)速度，說(shuō)明國(guó)家大力扶持小微企業(yè)，金融信貸保障好；另外還可以看到貸款2從2018年到2020年明顯增加，2021年增速有所下降，2021的情況可能是新冠疫情對(duì)小微企業(yè)貸款融資需求的影響導(dǎo)致的。

圖1 三項(xiàng)貸款余額增速圖

圖2是貸款1、貸款2與總貸款的占比變化折線圖，由圖可以看到貸款1占比各年度波動(dòng)變化不大，貸款2占比呈逐年增長(zhǎng)，這與國(guó)家加大普惠金融的政策扶持及普惠小微企業(yè)不斷發(fā)展?fàn)顟B(tài)有很大相關(guān)性。由圖2可見(jiàn)，貸款1占比在均值25%，最高是2021年達(dá)5.95%，最低是2019年，為24.1%，各年度變化不大，其占比明顯偏低。貸款2占比均值為8.32%，最高是2021年達(dá)9.90%，最低是2018年為6.94%，其占比就更低了。從貸款1和2的占比分析，說(shuō)明商業(yè)銀行對(duì)小微企業(yè)的貸款投放依然不夠，特別是對(duì)普惠型小微企業(yè)貸款投放更少，這與小微企業(yè)為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)度不完全匹配，還需加大信貸支持力度。

圖2 兩項(xiàng)貸款余額占比

從以上分析可見(jiàn)，央行關(guān)于“引導(dǎo)金融機(jī)構(gòu)加大普惠金融支持力度”的精神，已見(jiàn)成效，特別是當(dāng)前新冠疫情對(duì)小微企業(yè)的影響，加大金融支持，更有利于小微企業(yè)抵御風(fēng)險(xiǎn)，走出困境。但是另一方面，也要清醒地認(rèn)識(shí)到當(dāng)前商業(yè)銀行對(duì)小微企業(yè)的貸款投入依然不夠，還應(yīng)創(chuàng)新機(jī)制，加大貸款投放力度，這樣才更利于小微企業(yè)的茁壯成長(zhǎng)。

3 結(jié)論與討論

我國(guó)小微企業(yè)貸款GM（1,1）模型和普惠型小微企業(yè)的貸款GM（1,1）模型均為一級(jí)，預(yù)測(cè)精度高，可以用于我國(guó)小微企業(yè)貸款和普惠型小微企業(yè)貸款的增長(zhǎng)預(yù)測(cè)。

通過(guò)這個(gè)模型可以預(yù)測(cè)未來(lái)幾年內(nèi)，我國(guó)小微企業(yè)貸款和普惠型小微企業(yè)貸款投放額度和增長(zhǎng)速度，結(jié)合小微企業(yè)發(fā)展相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和國(guó)家相關(guān)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可以分析小微企業(yè)融資需求與貸款額度預(yù)測(cè)值的差距，從而更加精準(zhǔn)的實(shí)施貸款投放，有的放矢地滿足小微企業(yè)的融資需求，促進(jìn)小微企業(yè)發(fā)展壯大。