滾刀幾何誤差對齒輪精度映射關(guān)系分析*

謝隴隴，林曉川，洪榮晶，張 虎

(1.南京工業(yè)大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，南京 211816；2.南京工大數(shù)控科技有限公司，南京 211899)

0 引言

齒輪是多領(lǐng)域廣泛使用的基礎(chǔ)零部件，滾齒加工作為齒輪加工最為廣泛的齒輪加工工藝，在齒輪加工領(lǐng)域占據(jù)相當重要的地位。大規(guī)格齒輪廣泛應(yīng)用于工程機械、風(fēng)電軸承、機床工具、軌道交通等。大規(guī)格滾齒加工工藝復(fù)雜，技術(shù)要求高，制造難度大，使其加工制造一直受到重視[1]。齒面成形精度的影響因素很多，在制造、安裝及實際加工過程中，受到多種因素影響使得滾刀理論空間位置與實際空間位置產(chǎn)生偏移，從而對被加工齒輪精度產(chǎn)生影響。

目前國內(nèi)外對滾切齒輪成型精度展開了一定的研究。王時龍等[2]采用產(chǎn)形齒條法，研究了滾刀幾何誤差對齒輪齒廓精度映射關(guān)系。吳平安等[3]基于范成法原理，采用坐標變換的方法，分析了三種滾刀安裝誤差對齒輪齒廓影響。黃浩等[4]提出一種補償齒輪裝夾位姿誤差的簡單方法，通過建立齒輪裝夾位姿誤差模型,分析了齒偏差與齒輪裝夾位姿誤差間的關(guān)系。郭二闊等[5]基于空間交錯軸斜齒輪嚙合原理,得到機床各調(diào)整參數(shù)誤差與全齒形法向偏差的變化規(guī)律。鄭佳文等[6]用平面齒廓法向法的基本原理,推導(dǎo)由剃(磨)前滾刀法向齒形反求工件齒形的計算公式,實現(xiàn)滾刀齒形參數(shù)化。劉建松[7]基于滾齒包絡(luò)原理，分析滾刀制造幾何誤差對齒輪齒廓精度映射關(guān)系。VASILIS等[8]開發(fā)了名為SPARTApro的仿真軟件，可得到輸出切屑幾何、切削力等數(shù)據(jù)。MARKUS等[9]采用滾齒加工仿真軟件SPARTApro，基于穿透計算方法，得到滾齒齒輪形狀，通過虛擬測量機進行齒輪精度的分析。SIMON[10]通過尋找滾刀有效切削刃點，確定滾齒被加工齒輪齒面點，進而確定齒輪齒面的微觀形貌。DENG等[11]分析了滾齒切向力與滾刀-工件相對位置誤差之間的映射關(guān)系，為力致誤差補償提供了理論基礎(chǔ)，有效地對齒厚誤差進行了補償。ZHANG等[12]基于包絡(luò)線理論，建立了砂輪修整誤差情況下砂輪修整表面的數(shù)學(xué)模型，分析了各修形誤差對齒輪精度的影響。

上述已有研究，主要通過齒輪齒廓精度，分析了部分刀具制造與安裝誤差，或建立滾齒仿真模型用來分析誤差對齒輪精度映射，但是針對滾刀安裝誤差分析不全面，分析僅研究對齒輪齒廓之間映射關(guān)系。本文基于滾齒加工原理，通過Vericut虛擬加工仿真軟件，建立滾齒加工仿真模型。采用齒面拓撲結(jié)構(gòu)，分析滾刀安裝誤差對齒輪齒面精度映射關(guān)系，主要對滾刀三項角度安裝誤差與兩項位移安裝誤差進行定值分析，繼而對滾刀角度安裝誤差與位移安裝誤差分別進行對齒輪齒廓法向誤差敏感性分析，最后通過滾齒加工試驗，對齒輪進行精度分析，進行誤差溯源，對調(diào)整機床中滾刀安裝精度及實際加工做出有效的理論指導(dǎo)。

1 滾齒加工仿真模型

1.1 滾齒機床運動學(xué)模型

齒輪滾切實質(zhì)是一對空間交錯軸齒輪副相互嚙合， 在滾齒加工的過程中，滾刀與齒輪按照一定傳動比相互運動，形成齒輪齒廓，同時滾刀相對于齒輪工件進行軸向進給，從而形成全齒寬。在滾切斜齒輪時需要對工件附加一個差動回轉(zhuǎn)運動，滾齒加工原理如圖1所示。

圖1 滾齒加工原理 圖2 滾齒機床結(jié)構(gòu)簡圖

滾齒機床結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。滾齒機床主要的結(jié)構(gòu)組成部分包括：床身、立柱、轉(zhuǎn)臺，刀架回轉(zhuǎn)臺，滾刀總成等。各部件完成運動如表1所示。

表1 滾齒各部件運動關(guān)系

1.2 齒輪精度評價

為探究滾刀安裝誤差對被加工齒輪之間的映射關(guān)系，需建立一套齒輪精度評價模型，首先得到理論齒廓漸開線方程，基于此漸開線方程，進行齒廓齒向評價，最后基于齒面拓撲結(jié)構(gòu)，建立齒面拓撲離散點及法矢模型。

(1)齒廓齒向精度評價。依據(jù)齒廓誤差曲線可以計算得到齒廓型態(tài)評價的三個指標。圖3中，中間虛直線由評價范圍內(nèi)齒廓誤差曲線的最小二乘擬合而成，然后將該虛線左右平移最小的距離將評價范圍內(nèi)的齒廓誤差曲線都包含起來。同理，齒向誤差也是如此[12-13]。

圖3 齒輪齒廓齒向精度評價準則

(2)齒面精度評價。為了評價工件的實際曲面偏離理論齒面的程度，需要計算兩者之間的誤差，對比兩個曲面之間的誤差，通常使用的是空間法向距離，即從基準曲面上作法矢，延伸法矢到與待比較曲面相交，然后用兩個曲面之間的法線長度作為兩者之間的誤差[12]，如圖4所示。

圖4 實際齒面與理論齒面之間的法向誤差

1.3 滾齒加工仿真模型

Vericut軟件功能強大，它可以實現(xiàn)機床的復(fù)雜運動以及虛擬仿真?；跐L齒加工原理，通過Vericut軟件建立滾齒加工仿真模型，進行干涉檢測及仿真加工，滾齒加工仿真模型建立流程與最終模型，如圖5和圖6所示。

圖5 滾齒加工仿真流程

(a) 滾齒機床模型 (b) 齒面拓撲結(jié)構(gòu)

2 滾刀安裝誤差建模

2.1 滾刀安裝誤差

δx,δy,δz分別為X方向，Y方向以及Z方向位移。δx,δy,δz分別為繞X軸的旋轉(zhuǎn)，繞Y軸的旋轉(zhuǎn)以及繞Z軸的旋轉(zhuǎn)。如圖7所示。在滾齒加工過程中，滾刀安裝誤差主要指滾刀安裝在刀桿上，由于制造、裝配或受力變形從而導(dǎo)致的滾刀安裝位置和理論位置之間產(chǎn)生的偏差。結(jié)合滾齒加工原理，分析滾刀在安裝過程中的誤差，主要進行三個角度誤差：滾刀安裝角誤差、滾刀相位角誤差、滾刀繞Z軸傾斜偏差，與兩個位移誤差：滾刀軸向竄刀誤差、滾刀徑向偏移誤差建模，分析其對齒輪精度影響。

圖7 滾刀安裝誤差分析

2.2 滾刀角度誤差建模

滾齒加工過程中，由于滾齒加工原理，滾刀需要傾斜一定角度，在傾斜過程中，會產(chǎn)生繞X軸的安裝角誤差Δδ；滾刀的固定是通過鍵槽，在加工開始前，如未進行B軸(滾刀旋轉(zhuǎn)軸)的校準，就會存在繞Z軸的相位角誤差Δφ；滾刀主軸頭部通過液壓油缸進行壓緊，尾部則時通過尾座進行固定，兩者不同心時，就會產(chǎn)生繞Z軸的傾斜誤差Δε。如圖8所示，其中OXYZ坐標系為理論坐標系，OXcYcZc坐標系為誤差坐標系。

圖8 滾刀安裝角度誤差

2.3 滾刀位移誤差建模

滾刀在安裝過程中，兩邊是通過套筒進行固定夾緊，滾齒加工工藝一般為一刀粗加工，一刀精加工。在精加工之前會進行竄刀，從而會產(chǎn)生沿刀具Y軸的竄刀誤差Δb；滾齒加工過程中，在進行徑向進給時，由于進給系統(tǒng)的精度，從而會產(chǎn)生沿刀具X軸的徑向誤差Δr，如圖9所示。

圖9 滾刀安裝位移誤差

3 齒輪精度映射分析

對齒面建立拓撲結(jié)構(gòu)進行分析，為更好的分析齒面精度，根據(jù)圖5齒面法向誤差離散點命名規(guī)則，選取A1、A10、K1、K10四點處的法向誤差進行標記，選取齒廓標號為5的齒廓曲線進行齒廓精度分析，選取齒向標號為F的齒向曲線進行齒向精度分析。表2為工件滾刀參數(shù)表。

表2 工件與滾刀參數(shù)表

3.1 滾刀角度誤差對齒輪精度的影響

在分別對滾刀安裝角誤差在Δδ=-1、-2、1、2 deg四種情況下進行定值分析，得到如圖10所示的滾刀安裝角誤差對齒輪齒面精度映射分析的拓撲圖。

圖10 滾刀安裝角誤差Δδ對齒輪齒面精度影響

滾刀安裝角誤差主要對齒廓精度發(fā)生影響，主要造成齒廓傾斜偏差變化，其偏差與安裝角誤差絕對值成成正比關(guān)系；根據(jù)表2工件滾刀參數(shù)表，在滾刀左旋情況下，安裝角誤差為正時，會造成實際齒厚變大，實際齒面相對于理論齒面會發(fā)生殘余。反之，會發(fā)生過切；安裝角誤差在絕對值同等大小下，安裝角誤差為負對齒面法向誤差的敏感性遠大于誤差為正。

滾刀相位角誤差對齒輪齒面映射分析。如圖11所示，分別對相位角誤差Δφ=1、2、3、4 deg時進行定值分析。

圖11 滾刀相位角誤差Δφ對齒輪齒面精度影響

相位角誤差主要對齒廓傾斜誤差由較大的影響，齒廓傾斜誤差與相位角誤差成正比關(guān)系；齒厚誤差與相位角誤差成正比關(guān)系。滾刀主軸傾斜誤差對齒輪齒面映射。如圖12所示，分別對相位角誤差Δε=1、2、3 deg時進行定值分析。

圖12 滾刀主軸傾斜Δε對齒輪齒面精度影響

滾刀主軸傾斜誤差對齒廓與齒厚誤差由影響，其中滾刀傾斜誤差與齒廓傾斜誤差成正比關(guān)系，與齒厚誤差成反比關(guān)系。

3.2 滾刀位移誤差對齒輪精度的影響

滾刀軸向誤差對齒輪齒面精度映射分析。如圖13所示，分別對軸向竄動誤差為Δb=1、2、3、4 mm進行定值分析。

圖13 滾刀切向竄動誤差Δb對齒輪齒面映射

軸向竄動對齒廓齒向以及齒厚精度基本沒有變化，唯一變化的時實際齒面相對于理論齒面進行偏離，其齒面法向誤差與軸向竄刀誤差成正比關(guān)系；實際齒面偏離方向與軸向竄刀誤差方向為同向。滾刀徑向偏移誤差對齒輪齒面映射。

如圖14所示，分別對徑向偏移Δr=1、2、3、4 mm時進行定值分析。

圖14 滾刀徑向偏移誤差Δr對齒輪齒面映射

滾刀徑向偏移誤差主要對齒厚影響較大，且齒厚誤差與徑向偏移誤差成正比；徑向偏移誤差為正時，齒面法向誤差為殘留誤差，反之，齒面法向誤差為過切；齒面齒廓存在傾斜，其傾斜程度與滾刀徑向安裝誤差成正比關(guān)系。

基于以上分析，可得出齒根處的法向誤差呈現(xiàn)不規(guī)律的變化，產(chǎn)生此種誤差變化的原因是其他誤差耦合關(guān)系影響。

4 誤差敏感性分析

選取齒面拓撲結(jié)構(gòu)中的單個齒廓分別對角度誤差與安裝誤差進行敏感性分析。橫坐標為漸開線展角，縱坐標為齒輪法向齒廓誤差，如圖15所示。

(a) 角度法向誤差(b) 位移法向誤差

由圖15a可得，滾刀主軸傾斜誤差對齒輪齒廓法向誤差影響最大，成正比關(guān)系，且隨漸開線展角增大，齒廓法向誤差減小。滾刀安裝角誤差對齒輪齒廓法向誤差次之，成反比關(guān)系，且隨漸開線展角增大，齒廓法向誤差絕對值減小。滾刀相位角誤差對齒輪齒廓法向誤差最小，成正比關(guān)系。因此，在實際加工時，應(yīng)對滾刀主軸繞Z軸傾斜特別重視，從而提高滾切齒輪精度。

由圖15b可得，滾刀軸向竄刀誤差對齒輪齒廓法向誤差影響較大，成正比關(guān)系，且齒廓法向誤差不隨漸開線展角而變化。滾刀徑向偏移誤差對齒輪齒廓法向誤差影響次之，且隨漸開線展角增大，齒廓法向誤差減小。

5 滾齒加工試驗驗證

針對以上研究結(jié)果，進行滾齒加工試驗驗證，如表2為滾齒工件滾刀參數(shù)，表3為滾齒加工工藝參數(shù)表，圖16為滾齒加工試驗，圖17為滾齒加工齒輪齒廓齒向精度檢驗。

表3 滾齒加工工藝參數(shù)表

圖16 滾齒加工試驗

(a) 齒廓精度分析報告(b) 齒向精度分析報告

通過滾齒加工試驗，對加工后的齒輪進行編號，并選取齒號為Z1、Z2與Z41、Z42進行齒廓齒向精度檢測，檢測結(jié)果如圖15所示。由圖15a的可得，左側(cè)齒廓形狀誤差較大，且趨勢基本相同；齒廓傾斜誤差也基本一樣，且均為同方向傾斜。右側(cè)齒廓其中Z1、Z41齒廓形狀誤差與傾斜誤差基本一致，其相鄰齒Z2、Z42齒齒廓形狀誤差與傾斜誤差基本一致，但是與Z1、Z42傾斜誤差相反。

而右側(cè)齒向齒向誤差較大，且Z1、Z2基本相同，Z41、Z42基本相同，但是Z1、Z2與Z41、Z42是方向相反的，可以分析得出造成此種誤差不屬于滾刀安裝誤差，屬于工件安裝誤差，工件存在一定的傾斜，從而會造成相鄰齒齒向基本一樣，間隔一定齒數(shù)就會相反，當相隔總齒數(shù)的一半時，齒向傾斜誤差就會出現(xiàn)相反且對稱情況。

基于以上滾刀安裝誤差對齒輪齒面精度影響分析可得，造成齒廓傾斜誤差的有滾刀安裝角誤差與滾刀主軸傾斜，其中滾刀安裝角度造成的左右齒廓誤差是同向的，滾刀主軸傾斜誤差也是同向的。然而在實際滾齒加工過程中，受到的誤差不是單一誤差，而是多誤差耦合結(jié)果。

在假設(shè)僅受到滾刀安裝誤差情況下，基于滾刀總稱結(jié)構(gòu)，如圖14所示，滾刀主軸頭部是通過液壓進行配合壓緊，滾刀尾部通過尾座進行固定夾緊，以上分析在左側(cè)齒廓都有基本一樣的齒廓誤差，在相鄰齒下右側(cè)齒廓傾斜誤差呈現(xiàn)相反的方向，結(jié)合滾齒加工原理，可得出存在滾刀安裝角誤差與滾刀尾座固定偏移誤差，即滾刀主軸局部傾斜。需要對滾刀安裝角度進行檢驗，以及對滾刀尾座進行檢驗，進行修正，以此來減小實際加工中的齒輪誤差。在實際加工過程中，為達到滾齒加工的高效率，減小工件裝夾調(diào)整時間，工件安裝過程中僅對圓度進行調(diào)整，忽略工件平面度，結(jié)合以上試驗分析結(jié)果，應(yīng)當在實際加工中進行工件平面度的檢驗。

6 結(jié)論

本文基于滾齒加工原理，通過Vericut虛擬仿真軟件，建立滾齒加工模型。采用齒面拓撲結(jié)構(gòu)，對滾刀安裝三項角度誤差與兩項位移誤差進行定值分析。并進行敏感性分析，最后通過滾齒加工試驗進行驗證分析，對實際滾齒加工進行理論指導(dǎo)，結(jié)論如下：

(1)滾刀誤差對齒面精度映射分析。滾刀安裝誤差主要對齒輪齒廓精度影響，對齒輪齒厚精度影響的滾刀安裝誤差有，安裝角誤差、滾刀徑向偏移誤差及滾刀主軸偏移誤差，且與齒厚誤差成反比關(guān)系。

(2)滾刀安裝誤差進行敏感性分析。根據(jù)文章對滾刀安裝幾何誤差分析，在實際機床調(diào)整中，應(yīng)當對滾刀主軸傾斜與軸向竄刀精度特別關(guān)注。

(3)滾齒加工試驗。對實際加工齒輪工件進行精度分析，在實際加工中應(yīng)當對滾刀主軸安裝角度與滾刀主軸傾斜精度以及工件安裝后的平面度進行檢驗，修正。以此減少實際滾齒加工誤差，提高滾齒加工精度。