大氣湍流中偏振紫外光定位系統(tǒng)性能分析（特邀）

喬琳，李春艷，羅豆，李渭龍，李庚鵬，湯琦

（1 西安郵電大學電子工程學院，西安 710121）

（2 西北大學光子學與光子技術研究所，西安 710127）

0 引言

紫外光通信技術是利用大氣中的粒子、氣溶膠、灰塵等微粒對“日盲”紫外波段的光波進行散射來實現(xiàn)信息傳輸［1-3］。近年發(fā)展起來的基于紫外光（Ultraviolet，UV）的非視距（Non-line-of-sight，NLOS）通信技術在復雜環(huán)境或無線電靜默條件下，具有保密性能好、機動性高、無需布線和抗干擾力強等技術優(yōu)勢［4-5］，可作為一種局域軍事保密通信的手段，對現(xiàn)代國防及軍事領域具有較強的理論意義和實用價值［6-7］。在復雜作戰(zhàn)環(huán)境中，若士兵之間無法進行有效信息的交換時，可通過基于偏振紫外光的NLOS 定位系統(tǒng)對目標的距離、方位信息進行確定，從而對目標完成定位，為更方便快速地解決作戰(zhàn)時出現(xiàn)的突發(fā)事件提供了一定的支撐。

紫外光在NLOS 傳播中除了受到大氣散射和吸收的影響，也會被大氣湍流影響而引起光輻射強度閃爍，從而使路徑損耗增大，信噪比降低，甚至導致通信中斷影響系統(tǒng)定位性能。因此大氣湍流是研究基于偏振紫外光定位系統(tǒng)性能的一個重要因素。目前，在相對較短的距離內，NLOS UV 通信的吸收和散射已經得到了很好的研究［8-9］，在NLOS紫外光通信模型及后續(xù)性能方面也有了很大的進展［10-11］。雖然大氣散射使紫外光NLOS傳輸成為可能，但實現(xiàn)紫外光NLOS傳輸的代價是造成有限傳輸距離的高路徑損耗以及由大氣湍流引起的衰落和光強快速波動。在文獻［12］中，作者通過對數正態(tài)分布對NLOS 紫外信道進行了研究，分析了采用譯碼轉發(fā)協(xié)議和最佳中繼選擇技術的NLOS UV 通信。此外，ARDAKANI M H 等［13］分析了大氣湍流條件下多跳紫外通信系統(tǒng)的中斷性能及不同參數對系統(tǒng)性能的影響。 LIU T 等［14］研究了NLOS紫外通信在大氣湍流下的誤碼率性能，研究表明，通信距離一定時，強湍流環(huán)境中的通信速率要比無湍流時中的通信速率降低一半。

目前為止，對基于偏振紫外光的定位系統(tǒng)在大氣湍流性能方面的研究未見報道?；诖?，本文對基于偏振紫外光的NLOS 定位系統(tǒng)進行性能研究，該定位系統(tǒng)通過推導接收光強與定位距離及方位角之間的關系，通過接收端探測的光強解算定位距離，再結合目標的方位角度信息完成目標定位，該目標定位方法相對組網多點坐標相互解算的定位方法［15］和采用多光接收機定位技術實現(xiàn)定位的方法［16］減少了硬件部署，增大了定位距離，且能有效降低白天工作時自然背景光的干擾。為了分析該定位系統(tǒng)的性能情況，建立了基于偏振紫外光NLOS 傳輸的光輻射強度波動分布模型，推導了被大氣湍流影響時接收端紫外光強的概率密度，從而引入作為衡量系統(tǒng)性能重要指標的中斷概率，通過理論推導及數值仿真的方法，研究了大氣湍流強度與接收光強方差以及定位距離之間的關系。在數值仿真中，系統(tǒng)接收光強、路徑損耗和中斷概率隨定位距離的變化趨勢與實際情況基本吻合，驗證了系統(tǒng)的可行性。本文研究結果為拓展紫外光通信系統(tǒng)的功能及實際應用提供了理論基礎。

1 偏振紫外光單次散射模型的建立

1.1 偏振紫外光單次散射路徑分析

基于偏振紫外光的NLOS 單次散射模型如圖1。

Tx為定位目標，同時作為發(fā)射端向大氣發(fā)射線偏振紫外光，Rx為接收端，通過探測偏振紫外光并對光信號進行解算，完成目標Tx的定位。收發(fā)系統(tǒng)中偏振片的起偏方向和檢偏方向在xoz平面且分別與發(fā)射光軸和接收光軸垂直。此外，圖1 中θR和θT分別為收發(fā)仰角，ΨR和ΨT分別為收發(fā)視場角，Cr和Ct分別為收發(fā)光軸。V為有效散射體，是發(fā)射光錐與接收光錐重合的部分，S為V中某一散射點，ζ為散射點S與Rx的連線偏離接收端光軸Cr的角度，散射角θS=θR+θT為光子散射時傳播方向發(fā)生偏轉的角度。D'為接收光軸Cr上任意一點D在yoz平面的投影，C點為收發(fā)光軸在xoz平面的相交點，C'為C點在z軸上的投影，則∠CRxD為接收光軸從參考物方向水平轉至能接收到最大偏振紫外光強時的角度，即方位角αR，∠C'RxD'為∠CRxD在yoz平面的投影，且∠C'RxD'=∠CRxD。

圖1 中定位距離可設為R，則收發(fā)端的坐標分別為（0，0，R/2）和（0，0，-R/2），R1為光子從發(fā)射端Tx傳播到散射點S的距離，R2為光子從散射點S傳播到接收端Rx的距離。F為地面上某一參考物，接收端光軸從參考物方向轉至能接收到最大偏振紫外光強時，計算Tx與Rx之間的距離R，結合接收端光軸旋轉的角度，即可完成目標Tx的定位。

光波傳輸過程中的偏振態(tài)變化可通過Stokes矢量描述［17］，設發(fā)射端光源的Stokes矢量為S0=（1，0，0，0）T。對于NLOS 偏振紫外光單次散射模型，光子從發(fā)射端散射傳播到接收端的過程中，需要經過起偏參考面、散射參考面和檢偏參考面，設定起偏器和檢偏器的Mueller 矩陣分別為MA（θR）和MP（θT）。則偏振紫外光子經過散射到達接收端的Stokes 矢量為

式中，RM（φPS）是將光子Stokes 矢量從起偏參考面轉換到散射參考面的旋轉矩陣，RM（φSA）是將光子Stokes矢量從散射參考面轉換到檢偏參考面的旋轉矩陣，φPS和φSA分別為對應的旋轉角度。M（θS）為總散射矩陣，表示大氣散射特性。

1.2 模型光輻射強度分析

圖1 模型中紫外光進行非視距傳播，其傳播路徑可由R1、R2兩條直視路徑組成，假定發(fā)射端紫外光源的輻射強度為It0，且從發(fā)射端均勻發(fā)射，發(fā)射光錐所對應的立體角為［18］。則被公共散射體內某一微元δV散射到接收端的光輻射強度為［19］

式中，Ks為散射系數，Ke為消光系數，P(cosβ)為散射相函數，Ar為接收孔徑面積，ζ為散射點S與發(fā)射端的連線偏離發(fā)射端光軸Ct的角度。其中

在球面坐標系下δV=R12sinθdθdφdR1，則到達接收端的光輻射強度為

聯(lián)立式（1）和（3），接收端的Stokes 矢量為

式中，Ka為吸收系數，由于式（1）已考慮紫外光的大氣散射傳輸特性，因此式（4）中消光系數Ke=Ka，R2=為光子被微粒散射后傳播到接收端的距離為散射相函數因子。式（4）中［θmin，θmax］，［φmin，φmax］，［R1min，R1max］分別是對θ，φ和R1的積分限制。

由式（4）得接收端的Stokes 矢量為

將式（5）推導并展開，由于Stokes 矢量的第一項表示光強，則接收端光強為

式中，Ks為總散射系數，Ksr、Ksm分別為Rayleigh 散射系數和Mie 散射系數，Mr(θs)、Mm(θs)分別為Rayleigh散射矩陣和Mie 散射矩陣，此外F11，F(xiàn)12，F(xiàn)33為Mie 散射矩陣參量。Rayleigh 散射和Mie 散射分別為大氣環(huán)境中氣體分子和氣溶膠粒子引起的散射現(xiàn)象。

1.3 系統(tǒng)的仿真及分析

基于1.2 節(jié)的推導，仿真不同方位角、不同收發(fā)仰角和不同收發(fā)視場角對系統(tǒng)的影響，從而選取能使接收端探測到較大偏振紫外光強時的收發(fā)仰角及收發(fā)視場角。而后基于選取的收發(fā)仰角及收發(fā)視場角仿真系統(tǒng)接收光強隨定位距離的變化。主要仿真參數如表1。

表1 系統(tǒng)主要仿真參數Table 1 Main simulation parameters of the system

為了選取能使接收端探測到較大偏振紫外光強的收發(fā)仰角θR、θT和收發(fā)視場角ΨR、ΨT，設定不同定位距離，仿真收發(fā)仰角、收發(fā)視場角和方位角變化時對接收光強I的影響。

圖2（a）、（c）中，收發(fā)視場角ΨR、ΨT不變，通過改變收發(fā)仰角，觀察接收光強的變化趨勢，當收發(fā)仰角θR、θT越小時，接收光強I越大。仿真圖（b）、（d）中，收發(fā)仰角θR、θT不變，通過改變收發(fā)視場角，觀察接收光強的變化趨勢，接收視場角ΨR越大，接收光強I越大，方位角αR檢測范圍增大；發(fā)射視場角ΨT越大，接收光強I基本不變，方位角αR的檢測范圍基本不受影響。從圖2 也可看出，方位角αR增大時，接收光強減小，直至減小為0，原因是方位角αR太大時收發(fā)端光錐無法交叉形成有效散射體，導致光子無法從發(fā)射端散射傳播至接收端。分析各角度變化趨勢對接收光強的影響，選取較小的收發(fā)仰角θR、θT和較大的接收視場角ΨR可以使接收端探測到較大的接收光強。因此，為了滿足系統(tǒng)NLOS 定位的需求，且能獲得較大接收光強及方位角的檢測范圍，最終結合實際將收發(fā)仰角θR、θT都設定為25°，收發(fā)視場角ΨR、ΨT分別設定為65°和30°。

由圖2 可知，各種條件下方位角αR=0°時，接收光強I最大。因此，為了觀察定位距離R對接收光強I的影響，仿真方位角αR=0°時最大接收光強I與定位距離R之間的關系，如圖3。

通過圖3 仿真可以看出，接收光強隨定位距離的增大呈指數衰減。在進行目標定位時，起初接收端光軸方向正對參考物F，水平轉動接收系統(tǒng)，當探測到最大偏振紫外光強時，記錄光強大小和接收系統(tǒng)轉動的角度αR，之后根據接收光強I與定位距離R之間的關系解算定位距離R，結合αR完成目標定位。

為了更直觀地觀察接收光強與定位距離之間的關系，對式（6）的仿真曲線進行7 階擬合，使得擬合曲線更貼近仿真曲線，擬合得到接收光強與定位距離的關系表達式，如圖3，其中y和x分別表示接收光強I與定位距離R。在各參數設定不變的前提下，通過該表達式可對接收光強與定位距離的關系做定量分析。在定位距離為600 m 時，結合人眼具有一定的搜尋及捕獲目標的能力，若要求定位偏差不超過20 m，則接收光強偏差不得超過0.37 mW·m-2。本文系統(tǒng)的定位精度主要取決于系統(tǒng)探測器對偏振紫外光的接收精度，且不同定位距離處，定位精度不同，因此在實際工作時應選取精度較高的紫外光探測器，以達到較高的定位精度。

2 定位系統(tǒng)在大氣湍流中的性能分析

系統(tǒng)實際工作時，大氣湍流會造成紫外光輻射強度發(fā)生變化，具體表現(xiàn)有光強閃爍、信號衰減等形式［20-21］，導致系統(tǒng)性能嚴重下降。為了研究大氣湍流對基于偏振紫外光的NLOS 定位系統(tǒng)的影響，首先建立偏振紫外光在NLOS 傳播時的湍流信道模型，而后研究不同大氣湍流環(huán)境中該定位系統(tǒng)性能隨定位距離及收發(fā)仰角的變化。

2.1 NLOS 湍流信道模型

本文定位系統(tǒng)的路徑可看成由兩條直視路徑組成，即紫外光從發(fā)射端到公共散射體的路徑和公共散射體到接收端的路徑。對于這兩條直視路徑，可以分別建立偏振紫外光的湍流信道模型，然后結合兩條直視路徑的大氣湍流模型得到NLOS 時的大氣湍流模型。

文獻［21］研究表明，在弱大氣湍流中光強閃爍服從對數正態(tài)分布，從發(fā)射端發(fā)射的偏振紫外光波傳輸到公共散射體的過程中，光波的輻射強度的概率密度函數表示為［21］

式中，Iv0和Iv分別表示無湍流和有湍流時公共散射體內的偏振紫外光輻射強度。由式（5）可得

將公共散射體散射的光子看成二次散射光源，這些光子傳播到接收端，接收端的光輻射強度邊緣分布概率密度函數為

Iv和Ir的聯(lián)合密度函數為f(Ir，Iv)=f(Ir|Iv)f(Iv)，將式（7）和（9）代入，則接收端的光輻射強度閉合概率密度函數為

仿真折射率結構常數Cn2=10-16m-2/3時，不同定位距離處的接收端光輻射強度閉合概率密度函數曲線和定位距離為300 m 不同大氣湍流時接收端光輻射強度閉合概率密度函數曲線，分別如圖4 和圖5。

圖4 中可以看出左邊的曲線逐漸平坦并遠離均值，表示隨著定位距離的增大，接收光輻射強度分布的方差不斷增大，均值不斷減小。原因是紫外光傳播距離越遠時傳播信道的不均勻性逐漸增強從而引起接收到的偏振紫外光強起伏加劇，同時紫外光傳播距離越遠時存在的光強閃爍更強，紫外光傳播受到的湍流影響更大。

圖5 表明當大氣湍流比較弱時，光強起伏對數正態(tài)分布曲線中心接近均值，大氣湍流從弱到強變化時增大，接收光輻射強度分布的方差隨著增大，分布曲線越遠離光強均值，曲線收斂速度減慢，表明紫外光傳播信道不均勻性增加導致傳播時的偏振紫外光強起伏加劇，同時大氣湍流強度增強時存在的光強閃爍更強，紫外光傳播受到的湍流影響更大。

2.2 系統(tǒng)路徑損耗分析

路徑損耗是光子在傳播過程中由于路徑衰減所導致的光功率的損失，不同的大氣湍流對光子傳播路徑的衰減不同。定義無線紫外光NLOS 通信路徑損耗為［23］

式中，Pt0和Pr分別為發(fā)射端光源功率和大氣湍流中接收端光功率。不同湍流下路徑損耗的變化如圖6。

圖6 仿真結果表明，湍流引起的路徑損耗隨紫外光傳輸距離的增大而增大，且在定位距離不變時湍流越強即Cn2值越大時路徑損耗越大。這是因為紫外光NLOS 傳播時的性能主要取決于大氣中粒子對紫外光的散射作用和吸收作用，而湍流增強時對偏振紫外光的衰減和消光增強導致路徑損耗增大。系統(tǒng)在定位距離為600 m，湍流強度為Cn2=5×10-16m-2/3時，系統(tǒng)的路徑損耗為117.3 dB。本文系統(tǒng)在短距離（100 m）和弱湍流情況下定位時可以忽略湍流效應，但在長距離（800 m）和強湍流情況下定位時對系統(tǒng)性能影響較大。

2.3 系統(tǒng)中斷性能分析

中斷概率為衡量通信系統(tǒng)性能的指標之一，對于本文所提出的基于偏振紫外光的定位系統(tǒng)，偏振紫外光從發(fā)射端到接收端的中斷概率定義為端到端信噪比SNRr低于預定閾值χth的概率，當接收光的信噪比低于預定閾值時，正常的通信便會中斷［24］，于是接收端將無法準確獲得傳播來的偏振光強信息。為了衡量系統(tǒng)工作時的穩(wěn)定性能，需對系統(tǒng)中斷事件的發(fā)生概率進行分析，即分析系統(tǒng)信噪比低于某一目標信噪比值時的概率。

對于NLOS 環(huán)境中的無線紫外光通信，偏振紫外光信號在大氣湍流中傳輸會引起光束擴展和光強閃爍，湍流的閃爍效應會給無線通信系統(tǒng)引入噪聲，若不考慮其他噪聲的影響。紫外光閃爍信噪比可以定義為

式中，Ir為大氣湍流中接收端偏振紫外光輻射強度，ηr為光電轉換效率，N0為噪聲功率譜密度，L為路徑損耗。

已給出了該系統(tǒng)接收端的信噪比公式，對中斷概率的研究可看成對接收端光輻射強度閉合概率密度函數的積分［25］

為了進一步分析不同距離時大氣湍流及收發(fā)仰角因環(huán)境發(fā)生變化時對系統(tǒng)性能的影響，進行如下仿真，如圖7 和圖8。

不同環(huán)境中NLOS 偏振紫外光定位系統(tǒng)的信噪比與中斷概率之間的變化關系如圖7。在弱湍流中，信噪比與中斷概率成反比。相同的信噪比下，折射率結構常數越大，即湍流強度越大時，系統(tǒng)的中斷概率隨著增大，這是因為湍流越強對傳輸時的紫外光的衰減作用和散射作用就越強，這兩者都造成到達接收端時光能量的衰減，這必然導致系統(tǒng)的中斷概率增大。另外若湍流一定時隨著距離的增大中斷概率也在增大，原因是距離越大時光波路徑損耗增大信噪比降低，從而中斷概率增大。若要求定位系統(tǒng)的中斷概率低于10-2時，其定位穩(wěn)定性在可接受范圍內，則該定位系統(tǒng)在弱湍流（Cn2=1×10-17m-2/3）環(huán)境中平均信噪比為15 dB 時，定位距離的范圍應在1 200 m 內，在強湍流（Cn2=5×10-16m-2/3）環(huán)境中平均信噪比為15 dB 時，定位距離的范圍應在600 m 內。文獻［15］中嚴重霧霾天時組網多點坐標相互解算的定位方法的最大定位范圍為70 m，本文強湍流環(huán)境下的定位范圍比文獻［15］中定位方法的定位范圍增大了8.6 倍，更適用于NLOS 環(huán)境中的遠距離定位。

圖8（a）～（b）表示定位距離分別為400 m 湍流強度Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3時不同收發(fā)仰角與系統(tǒng)中斷概率的關系，圖8（c）～（d）表示定位距離分別為800m湍流強度Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3時不同收發(fā)仰角與系統(tǒng)中斷概率的關系。仿真結果表明，湍流強度和定位距離增大時，收發(fā)仰角變化對系統(tǒng)性能的影響明顯加強，收發(fā)仰角增大時中斷概率增大系統(tǒng)性能降低，這是因為收發(fā)仰角增大導致公共散射體體積減小，接收端能探測到的偏振紫外光子減少。另外發(fā)射仰角變化相比接收仰角變化對系統(tǒng)中斷概率的影響更為突出，分析原因是發(fā)射視場角ΨT=30°小于接收視場角ΨR=65°，有效散射體體積受發(fā)射視場角的影響更大。如果要求中斷概率為10-2時系統(tǒng)穩(wěn)定工作，在400 m 定位距離，湍流強度分別為Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3時收發(fā)仰角從10°到40°變化都滿足系統(tǒng)正常工作需求，此外，在定位距離800 m 湍流強度為Cn2=1×10-16m-2/3發(fā)射仰角為30°時接收仰角只能從0°變化到20°，接收仰角為30°時發(fā)射仰角只能從0°變化到25°。為了達到NLOS 定位效果且不影響系統(tǒng)定位性能可設收發(fā)仰角都為25°，這與分析圖2 仿真結果選取的收發(fā)仰角一致，從而驗證了收發(fā)仰角選取的準確性。

3 結論

本文對基于偏振紫外光單次散射的目標定位系統(tǒng)的可靠性進行了研究。首先分析了偏振紫外光NLOS 單次散射模型，利用矩陣光學的方法描述了紫外光在NLOS 傳輸時的偏振散射特性和光輻射強度的變化。分析仿真圖得到在定位距離600 m 時，結合人眼可捕獲目標的能力，要求定位偏差不超過20 m 時，接收光強偏差不得超過0.37 mW·m-2。其次建立了基于偏振紫外光傳輸的大氣湍流模型，利用MATLAB 軟件對模型中各關系進行了仿真，仿真圖中系統(tǒng)接收光強、路徑損耗和中斷概率隨定位距離的變化趨勢與實際情況基本吻合，驗證了系統(tǒng)的可行性。研究結果表明當定位距離和湍流強度增大時，紫外光傳播信道不均勻性增加從而導致傳播時的偏振紫外光強起伏加劇，定位性能下降。若要求定位系統(tǒng)中斷概率低于10-2，則該定位系統(tǒng)在弱湍流環(huán)境中平均信噪比為15 dB 時，定位距離的范圍應在1 200 m 內，在強湍流環(huán)境中平均信噪比為15 dB 時，定位距離的范圍應在600 m 內。此外，湍流強度和定位距離增大時，收發(fā)仰角變化對系統(tǒng)性能的影響加強，結合仿真結果可得當系統(tǒng)收發(fā)仰角都設為25°時可保證系統(tǒng)在NLOS 環(huán)境中正常工作且能達到較高的穩(wěn)定性。本文提出的定位系統(tǒng)以及對系統(tǒng)性能的研究結果為拓展紫外光通信系統(tǒng)的功能及實際應用提供了理論基礎。