培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的深度教學(xué)策略探究

文∣牛園園

在“大數(shù)據(jù)—互聯(lián)網(wǎng)—人工智能”的信息時(shí)代，使用數(shù)學(xué)模型來解決各類問題日益普遍，數(shù)學(xué)建模能力越來越重要，數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)越來越受到重視。隨著我國(guó)新課程改革的推進(jìn)，數(shù)學(xué)建模也逐漸受到關(guān)注，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力成為數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要目標(biāo)和方向。筆者在多年一線教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)“教什么”“怎么教”“如何評(píng)價(jià)”仍然是一線教師亟待解決的問題。因此，提出切實(shí)可行的培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略，指導(dǎo)并幫助一線教師進(jìn)行有效初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是非常有必要的。

一、初中數(shù)學(xué)建模能力相關(guān)概念及其意義

數(shù)學(xué)模型是一門數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問題相結(jié)合的學(xué)科，近幾年頗受關(guān)注。具體來說，數(shù)學(xué)模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。從初中數(shù)學(xué)角度而言，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所有的概念、規(guī)則、定理、公式、方法等都屬于數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果解決實(shí)際問題，并不斷修正的全過程。通過對(duì)文獻(xiàn)的查閱和整理，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模能力是指在建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的全過程中所需要的各種能力的總和。初中數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，主要是信息加工、數(shù)學(xué)化、模型化、問題解決、知識(shí)遷移等能力的培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，學(xué)生將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)充分應(yīng)用于實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，并服務(wù)于生活的理念。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略

深度教學(xué)不是對(duì)知識(shí)的表層教學(xué)和簡(jiǎn)單重復(fù)訓(xùn)練，也不是無限增加知識(shí)量、提升難度，而是基于知識(shí)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過對(duì)知識(shí)的完整處理，將學(xué)生從符號(hào)學(xué)習(xí)引導(dǎo)到對(duì)學(xué)科思想和意義的理解和掌握。

(一)教學(xué)準(zhǔn)備

教師在進(jìn)行教學(xué)備課時(shí)，應(yīng)立足于教材，多方融合教學(xué)資源，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況選取教學(xué)內(nèi)容。

教材是專家學(xué)者和廣大一線教師傳遞學(xué)科內(nèi)涵的核心依據(jù)和立足點(diǎn)，教師應(yīng)充分了解教材的編排體系，挖掘教材內(nèi)容蘊(yùn)含的思想方法。從教材中選取的例題和習(xí)題要充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用性，確保數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)落實(shí)。在立足教科書選取數(shù)學(xué)建模教學(xué)資源的同時(shí)，教師還應(yīng)著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，考慮數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系，以初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的要求為依據(jù)，選取、拓展和開發(fā)交叉性的數(shù)學(xué)建模素材和課程資源，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)質(zhì)量，滿足學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的個(gè)性化需求。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容要選取學(xué)生熟悉的、感興趣的事物，或者選取一些自然界和生活中的現(xiàn)象和問題，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)用性，感受數(shù)學(xué)的生活化和作用。教學(xué)內(nèi)容還要以學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，發(fā)展有意義學(xué)習(xí)和知識(shí)遷移；讓學(xué)生理解新學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，為學(xué)生揭示數(shù)學(xué)建模與現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系。

(二)教學(xué)實(shí)施

初中數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成具有連續(xù)性、階段性和螺旋上升的特點(diǎn)。相應(yīng)地，教學(xué)實(shí)施過程中的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)建模過程也應(yīng)具有連貫性和階段上升的特點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷從“問題情境提取數(shù)學(xué)信息→發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)→構(gòu)建數(shù)學(xué)模型→完善數(shù)學(xué)模型→得到數(shù)學(xué)結(jié)果→驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)果→解決實(shí)際問題”的全過程。

1.創(chuàng)設(shè)有利于數(shù)學(xué)建模的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)

知識(shí)的掌握、能力的培養(yǎng)、核心素養(yǎng)的養(yǎng)成都容易受情境條件的制約，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)實(shí)施過程中，教師應(yīng)把創(chuàng)建有利于數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的問題情境作為課程教授的切入點(diǎn)。教學(xué)情境應(yīng)兼具生活化和應(yīng)用價(jià)值。通過生活化的實(shí)例指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，既符合初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，又能激發(fā)學(xué)生獲取知識(shí)的興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題情境進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)文字信息背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)通過數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的體驗(yàn)。

例如在開展七年級(jí)“一元一次方程”教學(xué)時(shí)，教師可根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活體驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境：“學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，如果安排40個(gè)人一輛車，則有10個(gè)學(xué)生沒座位；如果安排45個(gè)人一輛車，則空20個(gè)座位；你知道七年級(jí)同學(xué)的人數(shù)和租用汽車的數(shù)量嗎？”通過創(chuàng)設(shè)與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的問題情境，不僅能縮短學(xué)生和數(shù)學(xué)知識(shí)的距離，更能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地探究數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.進(jìn)行信息加工，生成數(shù)學(xué)模型

創(chuàng)設(shè)問題情境后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生辨析問題情境中的有用信息，并對(duì)獲取的信息進(jìn)行有效整合和深度加工，從中提取出數(shù)學(xué)信息，用數(shù)學(xué)語言、方法、思想將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化、模型化，構(gòu)建完成數(shù)學(xué)模型。

例如“一元一次方程”的教學(xué)過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過算式進(jìn)行模型構(gòu)建，將煩瑣的文字表述轉(zhuǎn)化為具體、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)算式。解題方法：設(shè)有x輛車，則按40人一輛車，學(xué)生人數(shù)是(40x+10)位；按45人一輛車，學(xué)生人數(shù)是(45x-20)位。根據(jù)人數(shù)保持不變，找到等量關(guān)系，可列一元一次方程：40x+10=45x-20解決問題。

在課堂教學(xué)中，學(xué)生可以通過獨(dú)立建?；蚪涣骱献鞯榷喾N形式來體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模過程。教師鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上展示建模過程和成果，讓學(xué)生陳述自己在數(shù)學(xué)建模的過程中采取的策略和依據(jù)；幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)建模的一般步驟，了解每一步該做什么、采取怎樣的建模策略、遇到失誤如何修正。讓學(xué)生將信息挖掘、知識(shí)應(yīng)用及問題解決聯(lián)系起來，讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)課堂內(nèi)涵(信息加工、問題解決、知識(shí)遷移)，保證落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。

3.運(yùn)用原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，求解數(shù)學(xué)模型

教師指導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法求解模型，并形成完整的解答過程。若學(xué)生遇到求解困難，教師應(yīng)就如何選擇策略、如何驗(yàn)證結(jié)果正確性等方面進(jìn)行指導(dǎo)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模求解和問題解決過程中體會(huì)到理論和實(shí)踐之間的相互關(guān)系和作用。

4.培養(yǎng)知識(shí)遷移能力，解決新問題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，是為了培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力，讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)模型解決同類問題，甚至解決新的、更復(fù)雜的問題。因此，在學(xué)生解答出數(shù)學(xué)模型后，教師應(yīng)幫助學(xué)生構(gòu)建可遷移的知識(shí)體系。

在本文所述的數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，教師從分析具體情境開始，通過引導(dǎo)學(xué)生辨析、加工、思考、數(shù)學(xué)化、模型化信息來加深對(duì)數(shù)學(xué)建模過程的理解。學(xué)生通過對(duì)建模過程的直觀體驗(yàn)，感受建模方法、策略、技巧、思想的總結(jié)和歸納，了解內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，形成內(nèi)在的完整知識(shí)體系，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的學(xué)習(xí)效果。當(dāng)新情境和新問題出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生按照常規(guī)建模步驟，對(duì)問題進(jìn)行分析，找到核心要素和主要關(guān)系，對(duì)問題進(jìn)行深度解讀，把所有信息梳理成一個(gè)清晰的建?？蚣埽脑O(shè)計(jì)建立模型解決問題的途徑與方法，確定問題的最終解決策略。在解決新問題的過程中，教師僅在學(xué)生遇到難點(diǎn)時(shí)參與引導(dǎo)，這樣，學(xué)生就能更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)模型和現(xiàn)實(shí)問題之間的聯(lián)系、學(xué)過的知識(shí)和新問題之間的聯(lián)系，逐步實(shí)現(xiàn)建模知識(shí)與方法的遷移，并用課堂習(xí)得的建模策略解決新的、更復(fù)雜的問題。

(三)教學(xué)評(píng)價(jià)策略

評(píng)價(jià)是教學(xué)過程的重要環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)的形式、內(nèi)容和結(jié)果對(duì)課堂教學(xué)的質(zhì)量有診斷、激勵(lì)和調(diào)節(jié)作用。實(shí)施有效的課堂評(píng)價(jià)，一方面能使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不斷體驗(yàn)進(jìn)步，完善自我，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提高。另一方面能使教師及時(shí)獲取教學(xué)反饋，對(duì)課堂教學(xué)行為進(jìn)行反思和調(diào)整，促進(jìn)教育教學(xué)水平不斷提升。數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)以數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)為依據(jù)，建立以過程性評(píng)價(jià)為主的多元綜合評(píng)價(jià)體系。

過程性評(píng)價(jià)是在教學(xué)過程中，為調(diào)節(jié)和完善教學(xué)活動(dòng)，保證實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行持續(xù)、及時(shí)的反饋，是引導(dǎo)學(xué)生深度反思自己學(xué)習(xí)狀態(tài)并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)策略，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有效途徑。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生展示建模過程，全體學(xué)生參與討論并評(píng)價(jià)建模過程的優(yōu)缺點(diǎn)，論述他們所用論點(diǎn)、原理、模型和所得結(jié)論的合理性，教師對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生自身的自我評(píng)價(jià)與反思都是對(duì)課堂的一種及時(shí)反饋， 這些反饋可以幫助學(xué)生形成良好的內(nèi)省力，自覺改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和策略，促使深度教學(xué)和深度學(xué)習(xí)的不斷推進(jìn)，促進(jìn)知識(shí)遷移。

筆者認(rèn)為，初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)評(píng)價(jià)可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行反饋。第一，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中的參與度、行為表現(xiàn)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)建模解決問題的意識(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)。第二，對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中體現(xiàn)出的思考能力、思維水平進(jìn)行評(píng)價(jià)。第三，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)化、模型化問題情境，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模方法、策略，自我評(píng)析與反思等能力進(jìn)行評(píng)價(jià)。第四，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識(shí)、方法、策略解決問題的效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

三、結(jié)束語

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身發(fā)展有積極作用。教師應(yīng)深入研究數(shù)學(xué)建模，在授課過程中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生建模思想的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生通過剖析問題情境，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法去分析問題、解決問題；健全學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。