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    出租車收費問題探究*

    2022-11-24 12:03:31張樂天江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校初三215151
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年5期
    關(guān)鍵詞:蘇州市里程出租車

    張樂天 (江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校初三(7)班 215151)

    李沅駿 (江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校初三(8)班 215151)

    指導(dǎo)教師 孫 凱 (江蘇省蘇州市陽山實驗初級中學(xué)校 215151)

    1 問題背景

    在我們的現(xiàn)實生活中處處存在著數(shù)學(xué),可以說數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密不可分.現(xiàn)實生活中的很多問題可以用數(shù)學(xué)知識來解決,這就要求我們在生活中要用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)生活現(xiàn)象,嘗試用數(shù)學(xué)知識、思想和方法探究生活現(xiàn)象中存在的某種數(shù)學(xué)關(guān)系,建立合適的數(shù)學(xué)模型來分析和求解實際問題.最近,我們注意到出租車這個重要的交通工具,對出租車收費問題產(chǎn)生了濃厚的興趣.經(jīng)過初步觀察和思考,發(fā)現(xiàn)出租車收費是隨著行駛路程的變化而變化的,若將出租車收費與行駛里程看成兩個變量的話,當(dāng)行駛里程確定時,出租車收費是唯一且確定的,從而我們可以判斷出出租車收費與行駛里程之間是一種函數(shù)關(guān)系.那么出租車收費和其行駛里程之間存在什么樣的函數(shù)關(guān)系?作為乘客,我們怎樣乘坐出租車才能減少乘車費用支出呢?接下來我們圍繞這些問題進行探究.

    2 問題呈現(xiàn)

    在蘇州市范圍內(nèi)選取有代表性的出租車公司,拍攝了出租車收費標(biāo)準(zhǔn)(圖1).已知出租車收費標(biāo)準(zhǔn):行駛里程3 km內(nèi),起步費為10元;超過3 km,每1 km收費1.80元;超過5 km,單程加收50%空駛費.在調(diào)查研究的基礎(chǔ)上,我們提出兩個比較感興趣的問題.

    圖1

    問題1出租車收費與行駛里程間存在什么關(guān)系?

    問題2乘客采用分乘兩次的方法能降低乘坐出租車的費用嗎?

    3 分析問題

    這是一個源于實際生活的問題.我們知道在現(xiàn)實生活中,出租車收費會受到各種因素影響,為了更好地開展問題探究,我們假設(shè):(1)任意一輛出租車都按以上收費標(biāo)準(zhǔn)收費;(2)出租車勻速行駛; (3)行駛期間不堵車;(4)不考慮乘客主觀乘車感受;(5)出租車駕駛員與乘客都認(rèn)同收費標(biāo)準(zhǔn); (6)不考慮行駛時間;(7)乘客單程乘坐出租車.

    在作出以上假設(shè)之后,我們嘗試用數(shù)學(xué)知識解決上面提出的兩個問題.

    4 建立模型

    出租車收費是隨著行駛里程的變化而變化的,不妨將行駛里程記為xkm,出租車收費記為y元,關(guān)于行駛里程,需根據(jù)實際情況進行分類.

    (1)出租車收費標(biāo)準(zhǔn)中的“起步費10元(3 km內(nèi))”指的是行駛里程小于或等于3 km,實際上就是0

    行駛里程0

    (2)出租車收費標(biāo)準(zhǔn)中的“1.80/km”是指 3 km內(nèi)起步費10元,超過3 km的里程部分按每1 km收1.80元的標(biāo)準(zhǔn)收費.此時行駛里程大于 3 km,考慮到標(biāo)準(zhǔn)中“超過5 km單程加收50%空駛費”,所以行駛里程應(yīng)小于或等于5 km,即3

    需要說明的是,當(dāng)行駛里程不是整千米時,不足1 km的按1 km計算.根據(jù)以上分析,出租車收費應(yīng)包括起步費和超過3 km部分的費用,用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)為y=10+1.8(x-3),即y=1.8x+4.6.此時出租車收費y元與行駛里程xkm之間是一次函數(shù)的關(guān)系.

    行駛里程3

    (3)出租車收費標(biāo)準(zhǔn)中的“超出5 km加收50%空駛費”指行駛里程大于5 km時,超出 5 km的里程加收50%的空駛費,就是在每1 km收1.80元的基礎(chǔ)上再加收50%,即每1 km收2.70元.這樣,出租車收費包括三個部分:起步費+1.80/km收費+2.70/km收費.用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)為y=10+1.8×2+2.7(x-5),即y=2.7x+0.1.此時出租車收費y元與行駛里程xkm之間也是一次函數(shù)的關(guān)系.

    行駛里程x>5,收費y=2.7x+0.1.

    綜合以上三種可能的收費情況,得到出租車收費與行駛里程間的函數(shù)模型

    5 解決問題

    我們建立了出租車收費與行駛里程間的函數(shù)模型,只要確定乘客的租乘里程就可以求得需支付的費用,提出的問題1也得以解決.我們知道行駛里程超過5 km要加收50%的空駛費,對于乘客而言,當(dāng)行駛里程不超過5 km時是比較劃算的,但很多時候乘客要到達(dá)目的地的里程超過 5 km甚至遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過5 km,這個時候我們會想到一個問題:乘客采用分乘兩次的方法能降低乘坐出租車的費用嗎?

    6 研究結(jié)論

    經(jīng)過對實際問題的分析,建立數(shù)學(xué)模型并求解,我們獲得結(jié)論:乘客采用分乘兩次或多次的方法并不能降低租車的費用支出,在行駛里程較遠(yuǎn)的情況下,單次乘坐出租車仍然是相對最節(jié)省租車費用的方法.

    教師點評將現(xiàn)實世界中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,用數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題的過程就是數(shù)學(xué)建模.張樂天、李沅駿兩位同學(xué)能用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,以出租車收費為研究對象,提出兩個非常有價值的問題,用數(shù)學(xué)的語言呈現(xiàn)出清晰的數(shù)學(xué)問題,最后用數(shù)學(xué)的思維分析問題,建立函數(shù)模型并求解,完整體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的活動過程,獲得有價值的研究結(jié)論,非常值得大家學(xué)習(xí)借鑒.現(xiàn)實中的實際問題往往是錯綜復(fù)雜的、雜亂無序的、充滿挑戰(zhàn)性的,作為初中學(xué)生,敢于提出問題并用建立數(shù)學(xué)模型來求解,實屬難得.希望更多的同學(xué)善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,發(fā)現(xiàn)和提出有價值的問題,嘗試建立數(shù)學(xué)模型求解,在問題的解決中體悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

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