基于狀態(tài)反饋的串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制技術(shù)*

徐善軍，胡益菲，張志朋，杜 婧，湯 瀟，張黎明

(1.國(guó)家電網(wǎng)電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211106；2.北京國(guó)電富通科技發(fā)展有限責(zé)任公司，北京 100070；3.國(guó)家電網(wǎng)天津市電力公司，天津 300010)

0 引言

在深海帶電作業(yè)等領(lǐng)域中，串聯(lián)液壓機(jī)械臂得到了廣泛應(yīng)用，對(duì)串聯(lián)液壓機(jī)械臂的精度也提出了更高的要求[1].液壓驅(qū)動(dòng)和電機(jī)驅(qū)動(dòng)是機(jī)械臂常用的驅(qū)動(dòng)方式，但是對(duì)兩種驅(qū)動(dòng)方式的可靠性、原理、性能和結(jié)構(gòu)展開(kāi)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，液壓驅(qū)動(dòng)方式具有壽命長(zhǎng)、驅(qū)動(dòng)力矩大、控制性好和信號(hào)處理靈活等優(yōu)點(diǎn)，且串聯(lián)液壓機(jī)械臂在工作過(guò)程中不需要?jiǎng)恿p速器，可以避免齒輪磨損造成壽命縮短等問(wèn)題的出現(xiàn).研究表明，油溫、零位漂移、系統(tǒng)空位頻率和機(jī)械臂自重等因素都會(huì)對(duì)控制精度產(chǎn)生影響，在上述背景下亟需研究一種有效的串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制方法[2].

崔士鵬等[3]基于歐拉-拉格朗日法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并根據(jù)幾何關(guān)系利用差分進(jìn)化算法獲得連桿與目標(biāo)位置相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)角度.該方法存在關(guān)節(jié)跟蹤精度低的問(wèn)題.馬天兵等[4]通過(guò)機(jī)器視覺(jué)技術(shù)獲取機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的振動(dòng)位移，設(shè)計(jì)比例-積分-微分(Proportion Integration Differentiation，PID)控制器，并采用人工魚(yú)群算法對(duì)控制器的關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化，將振動(dòng)位移輸入優(yōu)化后的控制器中，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制，該方法的控制力矩波動(dòng)較大，表明在控制過(guò)程中機(jī)械臂存在振動(dòng)現(xiàn)象，方法的振動(dòng)抑制能力較差.黃自鑫等[5]采用差分進(jìn)化算法在機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上獲得目標(biāo)角度與連桿之間的目標(biāo)角度，分析欠驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)之間存在的耦合關(guān)系，結(jié)合雙向法和時(shí)間縮放法設(shè)計(jì)機(jī)械臂滑膜變控制器，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化控制器參數(shù)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂控制，該方法在高故障損耗率情況下無(wú)法準(zhǔn)確地控制機(jī)械臂，存在控制精度低的問(wèn)題.

為了解決上述方法中存在的問(wèn)題，現(xiàn)提出一種基于狀態(tài)反饋的串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制技術(shù).通過(guò)對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析，對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)，分析重力補(bǔ)償算法，對(duì)串聯(lián)液壓機(jī)械臂的控制結(jié)果完成補(bǔ)償，從而提高控制精度.

1 方法

1.1 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)分析

以三連桿的液壓機(jī)械臂為例，對(duì)其展開(kāi)動(dòng)力學(xué)分析，串聯(lián)液壓機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 串聯(lián)液壓機(jī)械臂結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of serial hydraulic mechanical arm

串聯(lián)液壓機(jī)械臂的末端位置pe可通過(guò)下式計(jì)算得到：

(1)

其中：l1、l2、l3代表串聯(lián)液壓機(jī)械臂三個(gè)連桿對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度；參數(shù)V12…i=cos (θ1+θ2+…+θi)，D12…i=sin (θ1+θ2+…+θi)，其中θi代表第i個(gè)關(guān)節(jié)在機(jī)械臂系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的位移.

串聯(lián)液壓機(jī)械臂的Jacobian矩陣J的表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中：J+為Jacobian矩陣的偽逆；ad為機(jī)械臂末端的期望角位移；Lv、Lp均為增益矩陣；ep為末端位置誤差；O為單位矩陣；β為放大系數(shù)；u為矢量.

(4)

2.2 控制器設(shè)計(jì)

(5)

摩擦力模型是串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制中較為復(fù)雜的問(wèn)題，將系統(tǒng)摩擦力分為兩個(gè)部分.第一個(gè)部分為非線性部分Gfn，第二個(gè)部分為線性部分Gfi，可通過(guò)下式計(jì)算得到：

(6)

式中：gs為靜摩擦系數(shù)；v為關(guān)節(jié)速度；gv為庫(kù)倫摩擦系數(shù)；gc為串聯(lián)液壓機(jī)械臂的黏性摩擦系數(shù).

統(tǒng)一用Gi表示串聯(lián)液壓機(jī)械臂受到的干擾，此時(shí)構(gòu)建液壓機(jī)械臂的關(guān)節(jié)模型：

(7)

基于狀態(tài)反饋的串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制方法通過(guò)前饋補(bǔ)償υFC控制機(jī)械臂系統(tǒng)的擾動(dòng)確定性項(xiàng)：

(8)

為了避免串聯(lián)液壓機(jī)械臂在工作過(guò)程中出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，在狀態(tài)反饋控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑膜控制器[7-8].

自適應(yīng)模糊滑膜控制器的控制律如下：

υ=υFC+υAFS

(9)

式中：υAFS為自適應(yīng)模糊滑膜控制器的輸出.

(10)

式中：μ為滑膜系數(shù).

自適應(yīng)模糊滑膜控制器的等效控制律如下：

，

(11)

在瑪達(dá)尼推理法的基礎(chǔ)上處理串聯(lián)液壓機(jī)械臂自適應(yīng)模糊滑膜控制器的模糊推理規(guī)則[11-12]，獲得控制器的輸入量.根據(jù)串聯(lián)液壓機(jī)械臂的誤差變化通過(guò)自適應(yīng)修正策略調(diào)整自適應(yīng)模糊滑膜控制器的輸出，提高串聯(lián)液壓機(jī)械臂的控制精度[13-14].

υ=υFS+ΔυFS，

(12)

式中：υFS為模糊滑膜控制器的輸出；ΔυFS為控制器的修正值.

設(shè)定修正基準(zhǔn)函數(shù)r(t)：

(13)

2.3 重力補(bǔ)償算法

在空間運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，串聯(lián)液壓機(jī)械臂的自重是高精度控制最大的干擾力，為了提高控制精度，設(shè)置了重力補(bǔ)償算法，采用重力補(bǔ)償算法對(duì)串聯(lián)液壓機(jī)械臂展開(kāi)補(bǔ)償處理時(shí)需要滿足以下兩個(gè)條件：

(1)串聯(lián)液壓機(jī)械臂中的關(guān)節(jié)類(lèi)型屬于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)；

(2)針對(duì)串聯(lián)液壓機(jī)械臂中存在的連桿，第i個(gè)與第i+1個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的連線中含有第i個(gè)連桿的質(zhì)心；

滿足上述條件時(shí)，各關(guān)節(jié)在串聯(lián)液壓機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的重力距極大值可通過(guò)下式計(jì)算得到：

(14)

設(shè)置如下重力補(bǔ)償算法：

(15)

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證整體有效性，需要對(duì)其展開(kāi)測(cè)試，本次測(cè)試所用的串聯(lián)液壓機(jī)械臂如下圖2所示.

圖2 串聯(lián)液壓機(jī)械臂Fig.2 Series hydraulic mechanical arm

現(xiàn)采用本文方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法對(duì)圖2中的機(jī)械臂展開(kāi)控制，測(cè)試不同方法關(guān)節(jié)角響應(yīng)和關(guān)節(jié)力矩響應(yīng).

為了保證測(cè)試的公平性，本次測(cè)試選取出串聯(lián)液壓機(jī)械臂的兩個(gè)關(guān)節(jié)角，分別為關(guān)節(jié)角1和關(guān)節(jié)角2.

設(shè)置串聯(lián)液壓機(jī)械臂的參考軌跡，跟蹤上述方法的關(guān)節(jié)角度，跟蹤結(jié)果如下圖3所示.

圖3 關(guān)節(jié)角響應(yīng)曲線Fig.3 Joint angle response curve

由圖3可知，采用本文方法控制串聯(lián)液壓機(jī)械臂時(shí)，獲得的關(guān)節(jié)角1和關(guān)節(jié)角2的響應(yīng)曲線與參考曲線基本相符，表明本文方法具有良好的關(guān)節(jié)角控制性能.而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法獲得的關(guān)節(jié)角響應(yīng)曲線與參考曲線之間存在偏差，表明以上兩種方法無(wú)法根據(jù)參考軌跡準(zhǔn)確地控制串聯(lián)液壓機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角.

采用上述方法控制機(jī)械臂，觀察關(guān)節(jié)力矩的變化情況，測(cè)試結(jié)果如下圖4所示.

圖4 關(guān)節(jié)力矩響應(yīng)曲線Fig.4 Joint moment response curve

由圖4可知，本文方法可在5 ms內(nèi)控制關(guān)節(jié)力矩1和關(guān)節(jié)力矩2保持穩(wěn)定，表明本文方法可在5 ms內(nèi)控制串聯(lián)液壓機(jī)械臂保持平穩(wěn)，不存在振動(dòng)現(xiàn)象，因?yàn)楸疚姆椒ㄔ跔顟B(tài)反饋控制的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑膜控制器，并設(shè)計(jì)了重力補(bǔ)償算法，避免串聯(lián)液壓機(jī)械臂在工作過(guò)程中出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象.文獻(xiàn)[3]方法在15 ms之后才保持關(guān)機(jī)力矩平穩(wěn)，文獻(xiàn)[4]方法的關(guān)節(jié)力矩波動(dòng)較大，表明在控制過(guò)程中，串聯(lián)液壓機(jī)械臂存在明顯振動(dòng)現(xiàn)象，20 ms之后振動(dòng)才得以控制.

圖5 不同位姿處的定位誤差測(cè)定結(jié)果Fig.5 Measurement results of positioning errors at different positions and postures

測(cè)試本文方法、文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的串聯(lián)液壓機(jī)械臂定位實(shí)驗(yàn)過(guò)程中各坐標(biāo)軸的定位運(yùn)動(dòng)誤差值，不同位姿處的定位誤差測(cè)定結(jié)果如圖5所示.該定位運(yùn)動(dòng)誤差值是指串聯(lián)液壓機(jī)械臂的末端給出的控制量要達(dá)到的位姿與實(shí)際到達(dá)位姿的一個(gè)偏差，分X、Y、Z軸空間坐標(biāo)的偏差.由圖5可知，文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法各個(gè)軸的定位誤差均大于本文方法，主要是由于本文方法通過(guò)狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑膜控制器，采用重力補(bǔ)償算法對(duì)串聯(lián)液壓機(jī)械臂的控制結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償，從而降低了定位誤差，提高了控制精度.通過(guò)上述測(cè)試可知，本文方法具有較高的控制精度，適應(yīng)性強(qiáng).

4 結(jié)束語(yǔ)

串聯(lián)液壓機(jī)械臂具有負(fù)載自重比大、能耗低和體積小的特點(diǎn)，可用于危險(xiǎn)作業(yè)，包括維修作業(yè)、對(duì)接作業(yè)和抓捕作業(yè)等，是目前空間領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn).傳統(tǒng)串聯(lián)液壓機(jī)械臂控制方法存在關(guān)機(jī)跟蹤精度、振動(dòng)現(xiàn)象嚴(yán)重和控制精度低的問(wèn)題，提出基于狀態(tài)反饋的串聯(lián)液壓機(jī)械臂高精度控制技術(shù)，該方法根據(jù)串聯(lián)液壓機(jī)械臂的狀態(tài)向量，設(shè)計(jì)自適應(yīng)模糊滑膜控制器，并通過(guò)重力補(bǔ)償算法對(duì)機(jī)械臂展開(kāi)誤差補(bǔ)償，解決了上述方法中存在的問(wèn)題，為串聯(lián)液壓機(jī)械臂的應(yīng)用與發(fā)展奠定了基礎(chǔ).