以數學文化浸潤數學課堂*

王 琳

《普通高中數學課程標準（2017 年版2020年修訂）》指出，“數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分”。如何通過數學文化育人，讓教學從關注知識層面上升到關注數學精神和文化發(fā)展層面，從知識教學走向學科育人，是數學文化教學的目的所在。

1.理解數學文化教學的育人價值

古希臘人認為萬物皆數，柏拉圖曾規(guī)定他的學校：“不懂幾何者不得入內?！边@說明當時人們已經將數學學習、教育與育人聯(lián)系在一起了。數學是聯(lián)系自然科學與人文科學的紐帶。數學文化不僅包含數學知識，其背后隱藏的數學觀念、思維范式與態(tài)度情感，具有很高的育人價值。

（1）培育數學文化的浸潤意識

教師有意識地將含有數字語言的成語或生活習慣用語運用于課堂教學之中，潛移默化地以數學文化浸潤數學課堂。例如，我們口語經常說“不管三七二十一”“三下五除二”等，由于引進了數學而更富有感染力。書面語言中常用的“小概率事件”“指數增長”“出現(xiàn)拐點”和“挑戰(zhàn)極限”等，也蘊含著豐富的數學文化。此外，數學語言具有科學性與精確性，能以獨特的語言（概念、定理、法則、方程、模型等）對真理進行簡潔而準確的描述。

（2）養(yǎng)成辯證唯物主義世界觀

數學精神的基石是概括與抽象，辯證思維是其重要的表達方式，能夠幫助人們洞察客觀世界的本質與規(guī)律。在數學學習中，可從聯(lián)系、運動、發(fā)展這三個維度考查學生的辯證思維，使其認識到事物之間是普遍聯(lián)系的，一切事物都處在永不停息的運動、變化和發(fā)展之中。

如學生剛開始學習數學時，首先學習的是自然數，然后為了適應減法，將自然數擴充到整數；接著為了適應除法，將整數擴充到有理數；又為了解決開方開不盡的問題，將實數擴充到虛數和復數。數系的每一次擴充，都體現(xiàn)了數學發(fā)展史的艱辛和曲折，以及對事物矛盾的認識與發(fā)展。

2.體驗數學文化教學的科學價值

量變會引起質變，質變同時會引起新的量變。數學是一門研究“量”的學問，它能使人們形成對各種事物質的樣態(tài)的明晰的認識。

（1）感受理論與實踐的統(tǒng)一性

在數學教學中，教師要留有足夠的時間讓學生了解數學概念的形成和發(fā)展過程，感悟數學文化思想，體驗數學的應用實踐。

以“橢圓及其標準方程”教學為例，教師可以設計情境，先展示行星繞太陽天體運行的視頻動畫，用數學幾何畫板軟件進行活動探究；再讓學生兩人一組固定細線兩端，用筆尖在紙上畫出橢圓；接著創(chuàng)設問題情境，學習數學史上橢圓定義的變遷——先是兩千年前阿波羅尼斯認為圓錐曲線是平面與圓錐的截線，再是蒙蒂認為橢圓是兩定點距離之和為定長（大于兩點距離）的點的軌跡，最后是法國數學家洛必達繼承蒙蒂對橢圓的定義，其顯性知識是推導橢圓的標準方程，其隱形素養(yǎng)是用代數方法研究幾何。這樣的教學重視知識的發(fā)生與形成過程，融入數學文化，使學生感受到理論與實踐的統(tǒng)一，也提升了學生的實踐能力與創(chuàng)新精神。

（2）感悟數學和諧統(tǒng)一之美

數學之美可分為形式美和內在美，形式美體現(xiàn)在數學定理、公式與圖形等所呈現(xiàn)出來的簡單、統(tǒng)一、對稱與和諧；內在美如數學定義準確揭示概念的本質屬性，體現(xiàn)出邏輯的嚴謹和推理的嚴密。

科學史上的經典事件——狄拉克提出反物質假說，正是源于他對數學美的追求，從對稱性考慮，預言了電子的反粒子（正電子）的存在。一年后美國安德遜發(fā)現(xiàn)正電子，直接使狄式假說從數學形式之美變?yōu)楝F(xiàn)實世界之真。和諧美則讓人聯(lián)想到數學上黃金數0.618，它被用于各種建筑的構造中，如印度的泰姬陵、埃及的金字塔、古雅典巴特農神廟等。

3.發(fā)掘數學文化教學的情意價值

在數學教學中，教師要讓學生理解數學思想及其背后隱含的情感態(tài)度價值觀。一些概念和基本思想要貫穿于整個高中數學學習之中，如函數思想、分類討論思想、數形結合思想、概率統(tǒng)計觀念等。

以“方程的根與函數的零點關系”教學為例，方程f（x）=0有實數根，可以說明函數y=f（x）的圖像與x軸有交點，進而說明函數y=f（x）有零點，反之亦然。從函數思想來思考，教師要引導學生運用函數概念來分析問題，進而轉化思路，理解數形結合思想；從方程思想來思考，則應從數量關系出發(fā)，將問題條件轉化為數學模型，再通過解方程（組）來解決問題。在這樣的教學中，先將數學知識從經驗形態(tài)上升到理論形態(tài)，再通過數學思維進行表征，最后在實踐中驗證數學理論的科學性。

數學結構嚴謹、思維縝密、邏輯性強，由此遷移到學生的人生品格——求真、務實、追求嚴謹、尋求公正，正是現(xiàn)階段形成學生核心素養(yǎng)關鍵之所在。數學計算要精確、數學推理要準確、數學態(tài)度要正確，精益求精、認真仔細是形成數學關鍵能力的基礎。數學教師要讓學生感受數學文化，實現(xiàn)從關注數學知識到關注數學精神與價值觀的轉變，實現(xiàn)從學科教學到學科育人的轉變；要引領學生主動探求數學的科學本質，發(fā)掘數學文化的人文精神，讓數學知識、關鍵能力和人文素養(yǎng)融為一體。