• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    講題比賽特等獎獲獎?wù)撐闹模喊朔铰?lián)系 渾然一體
    ——2022年高考數(shù)學(xué)全國甲卷理科第22題的解法研究

    2022-11-23 01:06:56云南師范大學(xué)實驗中學(xué)冷天存
    中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年21期
    關(guān)鍵詞:通法同構(gòu)定義域

    云南師范大學(xué)實驗中學(xué) 冷天存

    昆明市第八中學(xué) 阮媛媛 張婷

    1 題目呈現(xiàn)

    (1)若f(x)≥0,求a的取值范圍;

    (2)證明:若f(x)有兩個零點x1,x2,則x1x2<1.

    2 第(1)問解法探究

    2.1 思路分析

    思維導(dǎo)圖如圖1所示:

    圖1

    2.2 具體解法

    通法1:分離參數(shù).

    解:f(x)的定義域為(0,+∞).

    令g′(x)=0,得x=1.當(dāng)x∈(0,1),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),g′(x)>0,g(x)遞增.故g(x)min=g(1)=e+1,從而a≤e+1.

    所以a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:分離參數(shù)法是求參數(shù)取值范圍的常用方法.

    通法2:利用函數(shù)最值.

    解:f(x)的定義域為(0,+∞).

    令f′(x)=0,得x=1.當(dāng)x∈(0,1),f′(x)<0,f(x)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.故f(x)min=f(1)=e+1-a.

    若f(x)≥0,則e+1-a≥0,即a≤e+1.

    所以a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:求函數(shù)的最值是求參數(shù)取值范圍的常用方法.

    通法3:數(shù)形結(jié)合.

    圖2

    當(dāng)x∈(0,1)時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞)時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.所以g(x)min=g(1)=e.

    當(dāng)x∈(0,1),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減.所以h(x)max=h(1)=-1+a.

    由圖2可知,要使f(x)≥0,只需滿足g(1)≥h(1),即e≥-1+a,故a≤e+1.

    故a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:數(shù)形結(jié)合是求參數(shù)取值范圍的常用方法,本題中通法3沒有通法1和通法2簡便,但是在某些題中會很適用.

    技巧1:同構(gòu)化簡函數(shù)再求參數(shù)范圍.

    令μ=u(x)=x-lnx,則g(μ)=eμ-μ-a.

    當(dāng)x∈(0,1),u′(x)<0,u(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),u′(x)>0,u(x)遞增.所以u(x)min=1.

    又g′(μ)=eμ-1>0,g(μ)單調(diào)遞增,所以g(μ)min=g(1)=e+1-a,從而f(x)min=e+1-a.

    若f(x)≥0,則e+1-a≥0,即a≤e+1.

    所以a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:這個方法在第(1)問中相對于通法1、通法2和通法3,在解法上沒有很大優(yōu)勢,但如果第(1)問觀察函數(shù)f(x)的結(jié)構(gòu),通過構(gòu)造函數(shù)μ=u(x)=x-lnx,可以為第(2)問作鋪墊.

    技巧2:利用“指對”不等式放縮后求參數(shù)范圍.

    所以a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:此法雖不是求參數(shù)范圍的通法,但是是根據(jù)“指對冪”之間經(jīng)典的放縮變形而來,十分簡潔,筆者以為是解決該題最簡便的方法.

    技巧3:必要性探路求參數(shù)范圍.

    解:必要性.要使f(x)≥0恒成立,則至少需要f(1)≥0,即e+1-a≥0,解得a≤e+1.

    綜上,a的取值范圍為(-∞,e+1].

    點評:此法的絕妙之處在于先給出答案.對于恒成立問題,找到端點,先分析必要性得出結(jié)論,再想辦法證明充分性,但是端點是否能找對需要學(xué)生具備“題感”.

    3 第(2)問解法探究

    3.1 思路分析

    思維導(dǎo)圖如圖3所示:

    圖3

    3.2 具體解法

    解法1:構(gòu)造積的對稱函數(shù)——利用導(dǎo)函數(shù)判正負(fù).

    由(1)知,當(dāng)x∈(0,1),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.則f(x)min=f(1)=e+1-a.

    若f(x)有兩個零點,則e+1-a<0,即a>e+1.

    所以r(x)>r(1)=0,即g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)>g(1)=0.

    解法2:構(gòu)造積的對稱函數(shù)——利用雙函數(shù)判正負(fù).

    由(1)知,當(dāng)x∈(0,1)時,f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.則f(x)min=f(1)=e+1-a.

    解法3:先同構(gòu)再構(gòu)造積的對稱函數(shù).

    f(x)的定義域為(0,+∞).

    當(dāng)x∈(0,1),u′(x)<0,u(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),u′(x)>0,u(x)遞增,所以u(x)min=1.

    又函數(shù)y=eμ+μ-a單調(diào)遞增,所以由f(x1)=f(x2)可得u(x1)=u(x2).

    點評:在這個方法中要學(xué)會觀察函數(shù)f(x)的結(jié)構(gòu),通過同構(gòu)函數(shù)u(x)=x-lnx,進(jìn)而由f(x1)=f(x2)可得u(x1)=u(x2),此時再構(gòu)造積的對稱函數(shù).在這個方法中由于函數(shù)u(x)的結(jié)構(gòu)比f(x)簡單,所以證明過程也變得簡潔.

    解法4:先同構(gòu)再構(gòu)造和的對稱函數(shù).

    由解法3可得x1-lnx1=x2-lnx2.

    由u(x)的單調(diào)性可設(shè)0

    令t=lnx,則et=x.問題可以轉(zhuǎn)化為“當(dāng)et1-t1=et2-t2,證明t1+t2<0”.

    令g(t)=et-t,則g′(t)=et-1,所以g(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在在(-∞,0)上單調(diào)遞減,則g(t)min=g(0)=0.

    不妨設(shè)t1<0g(-t2).

    令h(t)=g(t)-g(-t),t∈(0,+∞),則h′(t)=g′(t)-g′(-t)=et-1+(e-t-1)=et+e-t-2>0,所以h(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故h(t)>h(0)=0.

    問題得證.

    點評:解法4是證明此類問題的常用方法,將構(gòu)造積的對稱函數(shù)轉(zhuǎn)化為構(gòu)造和的對稱函數(shù),有時會使化簡過程變得簡潔.

    解法5:同構(gòu)簡化問題再比值換元.

    由解法3可得x1-lnx1=x2-lnx2,移項得

    不妨設(shè)0

    解法6:同構(gòu)簡化問題再差值換元.

    由解法3可得x1-lnx1=x2-lnx2,移項得

    不妨設(shè)0

    解法7:先同構(gòu)再利用對數(shù)均值不等式.

    由解法3可得x1-lnx1=x2-lnx2,即

    解法8:另一種同構(gòu)簡化問題再構(gòu)造對稱函數(shù).

    f(x)的定義域為(0,+∞).

    當(dāng)x∈(0,1),u′(x)<0,u(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(1,+∞),u′(x)>0,u(x)遞增.所以umin=e.

    所以g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)>g(1)=0.

    點評:解法8屬于另外一種同構(gòu),這種同構(gòu)方式也適用于解法5、解法6、解法7的解題思想.讀者可以自行嘗試,本道題還可以再有三種解法.

    4 總結(jié)

    對于本題,極值點偏移是基本方法,但是構(gòu)造函數(shù)各有不同.一方面可以直接偏移構(gòu)造積的對稱函數(shù),此時可以直接研究該對稱函數(shù)在定義域上的正負(fù),亦或者分解為雙函數(shù)比較大小.另一方面可以先通過指對冪三者之間的關(guān)系進(jìn)行同構(gòu)再偏移,此時構(gòu)造函數(shù)便多種多樣,可以構(gòu)造積的對稱函數(shù)、和的對稱函數(shù),還可以通過差比換元化簡運算后構(gòu)造函數(shù).最簡便的要數(shù)一眼看穿結(jié)構(gòu),利用對數(shù)均值不等式直接證明.整體來看,在極值點偏移問題中,如能進(jìn)行同構(gòu)化解函數(shù),將對證明問題有極大的幫助.

    從本題以小觀大,我們可以看出極值點偏移是雙變量問題的一種,涉及到換元思想、構(gòu)造思想、對稱思想等.解決極值點偏移問題最常用的思想是對稱思想,方法上的體現(xiàn)是構(gòu)造積或者和的對稱函數(shù);也會用到換元思想,方法上的體現(xiàn)是差比換元;也會涉及同構(gòu)思想,方法上的體現(xiàn)是構(gòu)造相同結(jié)構(gòu),將問題簡化;同時,極值點偏移常常也和對數(shù)均值不等式聯(lián)系在一起,使解法錦上添花.

    猜你喜歡
    通法同構(gòu)定義域
    巧用同構(gòu)法解決壓軸題
    如何求抽象函數(shù)的定義域
    指對同構(gòu)法巧妙處理導(dǎo)數(shù)題
    同構(gòu)式——解決ex、ln x混合型試題最高效的工具
    高等代數(shù)教學(xué)中關(guān)于同構(gòu)的注記
    永遠(yuǎn)的定義域
    抽象函數(shù)定義域的四種類型
    讀寫算(2019年5期)2019-09-01 12:39:22
    歸納復(fù)合函數(shù)定義域的求法
    揭示思維過程 尋找通法通則
    把握通法以不變應(yīng)萬變
    超碰av人人做人人爽久久| 亚洲人成网站在线播| 国产在线男女| 免费观看在线日韩| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲国产色片| 中文字幕久久专区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 精品人妻视频免费看| 精品久久久久久久久av| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲第一电影网av| 欧美激情久久久久久爽电影| 村上凉子中文字幕在线| a级毛片免费高清观看在线播放| 日本一二三区视频观看| 男女那种视频在线观看| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 亚洲精品日韩av片在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 一夜夜www| 禁无遮挡网站| 午夜精品国产一区二区电影 | 99热全是精品| 在线国产一区二区在线| 12—13女人毛片做爰片一| 高清日韩中文字幕在线| 高清毛片免费观看视频网站| 老女人水多毛片| 伦理电影大哥的女人| 日本与韩国留学比较| 成人特级av手机在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 国产综合懂色| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产精品一区www在线观看| 国产在线精品亚洲第一网站| 白带黄色成豆腐渣| 免费av毛片视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 特级一级黄色大片| 少妇人妻一区二区三区视频| 舔av片在线| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 天堂影院成人在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 国产av在哪里看| 露出奶头的视频| 午夜激情欧美在线| 天天一区二区日本电影三级| 久久这里只有精品中国| 久久久久九九精品影院| 啦啦啦韩国在线观看视频| 精品熟女少妇av免费看| 91麻豆精品激情在线观看国产| 免费人成视频x8x8入口观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 成人永久免费在线观看视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久久久国内视频| 免费观看精品视频网站| 神马国产精品三级电影在线观看| 免费高清视频大片| 国产美女午夜福利| 免费一级毛片在线播放高清视频| 22中文网久久字幕| 我要搜黄色片| 亚洲图色成人| 国内精品美女久久久久久| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 国产亚洲精品综合一区在线观看| 亚洲欧美日韩无卡精品| 我要搜黄色片| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 黄色一级大片看看| 一区福利在线观看| 久久久久九九精品影院| 中文字幕av在线有码专区| 日本免费一区二区三区高清不卡| 我要看日韩黄色一级片| 久久99热6这里只有精品| 日本一本二区三区精品| 国产成人freesex在线 | 男人的好看免费观看在线视频| 麻豆乱淫一区二区| 欧美国产日韩亚洲一区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 成年版毛片免费区| 欧美+亚洲+日韩+国产| 草草在线视频免费看| 亚洲国产欧美人成| 毛片一级片免费看久久久久| 国产淫片久久久久久久久| 成人亚洲精品av一区二区| 看片在线看免费视频| 免费av不卡在线播放| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 亚洲自偷自拍三级| 六月丁香七月| 亚州av有码| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 男人狂女人下面高潮的视频| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 国产亚洲精品久久久com| 亚洲丝袜综合中文字幕| 美女被艹到高潮喷水动态| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩欧美 国产精品| 黑人高潮一二区| 美女cb高潮喷水在线观看| 亚洲不卡免费看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产女主播在线喷水免费视频网站 | 大型黄色视频在线免费观看| 国产成年人精品一区二区| 久久久久九九精品影院| 别揉我奶头 嗯啊视频| 少妇的逼水好多| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 免费av毛片视频| 日日摸夜夜添夜夜爱| 欧美xxxx性猛交bbbb| 别揉我奶头 嗯啊视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 99视频精品全部免费 在线| 精品熟女少妇av免费看| 在线观看av片永久免费下载| 香蕉av资源在线| 狠狠狠狠99中文字幕| 精品人妻熟女av久视频| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产伦精品一区二区三区四那| 看十八女毛片水多多多| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 欧美性感艳星| 97热精品久久久久久| 久久久久性生活片| 精品久久久久久久久久免费视频| 伦精品一区二区三区| 日本-黄色视频高清免费观看| 一a级毛片在线观看| a级毛片a级免费在线| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 欧美日韩在线观看h| 俄罗斯特黄特色一大片| 久久久色成人| 免费在线观看成人毛片| 免费观看精品视频网站| 欧美三级亚洲精品| 久久亚洲精品不卡| 日本免费a在线| 亚洲欧美清纯卡通| 免费av毛片视频| 精品日产1卡2卡| 免费av不卡在线播放| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 中国美女看黄片| 99热精品在线国产| 热99在线观看视频| 日韩亚洲欧美综合| 欧美不卡视频在线免费观看| 亚洲自偷自拍三级| 啦啦啦啦在线视频资源| 1000部很黄的大片| 男女之事视频高清在线观看| 天堂网av新在线| 免费看a级黄色片| 美女内射精品一级片tv| 久久久欧美国产精品| 亚洲国产精品sss在线观看| 男女视频在线观看网站免费| 久久久a久久爽久久v久久| 国产精品一区二区性色av| 露出奶头的视频| 亚洲av不卡在线观看| 精品熟女少妇av免费看| 69人妻影院| 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 大型黄色视频在线免费观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 久久久a久久爽久久v久久| 亚洲av中文av极速乱| 国产亚洲91精品色在线| 国产精品久久电影中文字幕| 波多野结衣高清无吗| 99国产精品一区二区蜜桃av| 丝袜喷水一区| 美女免费视频网站| 在现免费观看毛片| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 亚洲无线在线观看| 又爽又黄a免费视频| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久国内精品自在自线图片| 欧美激情国产日韩精品一区| 国国产精品蜜臀av免费| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产精品亚洲一级av第二区| 久久久久久伊人网av| 亚洲五月天丁香| 亚洲国产精品久久男人天堂| 少妇熟女aⅴ在线视频| 嫩草影视91久久| 国产精品日韩av在线免费观看| 99久国产av精品国产电影| 别揉我奶头 嗯啊视频| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 一a级毛片在线观看| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 人妻久久中文字幕网| 久久久久久久久久成人| 欧美日本亚洲视频在线播放| av在线天堂中文字幕| 99热全是精品| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 欧美又色又爽又黄视频| 我要看日韩黄色一级片| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产探花极品一区二区| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久久6这里有精品| 亚洲天堂国产精品一区在线| 寂寞人妻少妇视频99o| 九九热线精品视视频播放| 桃色一区二区三区在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 国产高清视频在线观看网站| 少妇人妻精品综合一区二区 | 级片在线观看| av.在线天堂| 亚洲18禁久久av| 一进一出抽搐动态| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 亚洲精品日韩av片在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 成年av动漫网址| 黄色一级大片看看| 搡老岳熟女国产| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 内地一区二区视频在线| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| www.色视频.com| 中国美女看黄片| 亚洲人成网站高清观看| av在线蜜桃| 色综合站精品国产| 亚洲成a人片在线一区二区| 免费看光身美女| 国国产精品蜜臀av免费| 亚洲在线自拍视频| 高清日韩中文字幕在线| 久久精品国产亚洲av天美| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 午夜精品在线福利| 国产视频一区二区在线看| 我要搜黄色片| 国产激情偷乱视频一区二区| 长腿黑丝高跟| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 无遮挡黄片免费观看| 能在线免费观看的黄片| 不卡一级毛片| 亚洲精品国产av成人精品 | 国产精华一区二区三区| 在线观看免费视频日本深夜| 精品久久久久久久末码| 欧美不卡视频在线免费观看| 91在线精品国自产拍蜜月| 国产在线男女| 国产男人的电影天堂91| 午夜久久久久精精品| 成人三级黄色视频| a级毛色黄片| 成人av一区二区三区在线看| 一级毛片我不卡| 亚洲最大成人中文| 一级毛片久久久久久久久女| 日韩欧美在线乱码| 九九热线精品视视频播放| 成人美女网站在线观看视频| 在线观看一区二区三区| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国产精品国产高清国产av| 久久精品影院6| 国产中年淑女户外野战色| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲欧美成人精品一区二区| 久久久久久大精品| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 97在线视频观看| 亚洲在线观看片| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲美女黄片视频| 最新在线观看一区二区三区| 国产三级在线视频| 国产亚洲欧美98| 男女啪啪激烈高潮av片| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 两个人的视频大全免费| 亚洲国产色片| 国产爱豆传媒在线观看| 最近在线观看免费完整版| 欧美区成人在线视频| 免费大片18禁| 久久久久免费精品人妻一区二区| 久久久精品欧美日韩精品| 联通29元200g的流量卡| 亚洲av成人av| 成人美女网站在线观看视频| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 成人综合一区亚洲| 十八禁网站免费在线| 亚洲国产精品国产精品| 香蕉av资源在线| 久久精品国产亚洲av天美| 国产不卡一卡二| 免费看av在线观看网站| 亚洲欧美日韩无卡精品| 91精品国产九色| 村上凉子中文字幕在线| 男人狂女人下面高潮的视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 国产高潮美女av| 禁无遮挡网站| av在线蜜桃| 一本一本综合久久| 永久网站在线| 精品欧美国产一区二区三| 国产精品亚洲一级av第二区| 亚洲va在线va天堂va国产| av福利片在线观看| 俺也久久电影网| 一级黄色大片毛片| 午夜福利视频1000在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 欧美色视频一区免费| 国产精品久久久久久久电影| 日本欧美国产在线视频| 国产高潮美女av| 久久久国产成人免费| 麻豆久久精品国产亚洲av| 免费观看的影片在线观看| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 久久国内精品自在自线图片| 永久网站在线| 亚洲高清免费不卡视频| 99视频精品全部免费 在线| 中国美女看黄片| 在线a可以看的网站| 一区二区三区免费毛片| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 国产精品日韩av在线免费观看| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品人妻久久久久久| 日韩强制内射视频| 亚洲,欧美,日韩| 日本免费a在线| 伦精品一区二区三区| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国产成人一区二区在线| 久久6这里有精品| 老熟妇乱子伦视频在线观看| 97热精品久久久久久| 在线观看免费视频日本深夜| 午夜精品在线福利| 国产乱人视频| 免费在线观看成人毛片| 日本色播在线视频| 日本三级黄在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产精品久久久久久精品电影| 直男gayav资源| 亚洲av.av天堂| 丝袜喷水一区| 少妇的逼好多水| 一级毛片aaaaaa免费看小| 成年女人永久免费观看视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 在线观看美女被高潮喷水网站| 不卡视频在线观看欧美| 免费人成视频x8x8入口观看| 国产熟女欧美一区二区| 免费观看的影片在线观看| 精品一区二区三区人妻视频| 国产麻豆成人av免费视频| 97碰自拍视频| 91精品国产九色| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久精品国产亚洲av天美| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产高清三级在线| 亚洲内射少妇av| 在线国产一区二区在线| 最近中文字幕高清免费大全6| 婷婷亚洲欧美| 日本一二三区视频观看| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 热99re8久久精品国产| 日产精品乱码卡一卡2卡三| 免费看av在线观看网站| 精品国产三级普通话版| 真实男女啪啪啪动态图| 久久久久久国产a免费观看| 欧美日本视频| 两个人视频免费观看高清| 黄色日韩在线| 1024手机看黄色片| 国产男靠女视频免费网站| 男人狂女人下面高潮的视频| 国产蜜桃级精品一区二区三区| av在线老鸭窝| 亚洲国产欧美人成| 一个人看视频在线观看www免费| 国产黄色小视频在线观看| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲五月天丁香| 欧美三级亚洲精品| 热99re8久久精品国产| 村上凉子中文字幕在线| 日本在线视频免费播放| 国产一区亚洲一区在线观看| 看黄色毛片网站| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 一个人看视频在线观看www免费| 久久韩国三级中文字幕| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 亚洲自拍偷在线| 午夜福利成人在线免费观看| 国产私拍福利视频在线观看| 联通29元200g的流量卡| 一级毛片久久久久久久久女| av福利片在线观看| 国产真实乱freesex| 国产三级在线视频| 国产精品永久免费网站| 天堂√8在线中文| 日韩成人伦理影院| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产精品野战在线观看| a级毛片免费高清观看在线播放| 伦精品一区二区三区| av卡一久久| 亚洲一区二区三区色噜噜| 99热6这里只有精品| 亚洲成人精品中文字幕电影| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产精品三级大全| 欧美+日韩+精品| 亚洲精品影视一区二区三区av| 亚洲一区二区三区色噜噜| 一级黄片播放器| 国产不卡一卡二| 男女那种视频在线观看| 九九热线精品视视频播放| 久久鲁丝午夜福利片| 久久久久九九精品影院| 男女啪啪激烈高潮av片| 亚洲欧美精品综合久久99| 高清日韩中文字幕在线| 麻豆一二三区av精品| 免费大片18禁| 熟女电影av网| 一进一出抽搐动态| 五月伊人婷婷丁香| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久精品综合一区二区三区| 大香蕉久久网| 国产片特级美女逼逼视频| 亚洲美女黄片视频| 99久久成人亚洲精品观看| 变态另类丝袜制服| 色5月婷婷丁香| 一区二区三区免费毛片| 成人毛片a级毛片在线播放| 国产单亲对白刺激| 高清日韩中文字幕在线| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 精品熟女少妇av免费看| aaaaa片日本免费| 搡女人真爽免费视频火全软件 | www.色视频.com| 国产伦精品一区二区三区四那| 最近中文字幕高清免费大全6| 成人特级黄色片久久久久久久| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 欧美日韩精品成人综合77777| 十八禁国产超污无遮挡网站| 俄罗斯特黄特色一大片| 日本成人三级电影网站| 久久精品夜色国产| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 久久韩国三级中文字幕| 老司机影院成人| 免费av不卡在线播放| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲av二区三区四区| 69av精品久久久久久| 日本成人三级电影网站| 日韩亚洲欧美综合| 久久热精品热| aaaaa片日本免费| 美女大奶头视频| 亚洲人成网站在线播| 久久久久久伊人网av| 亚洲三级黄色毛片| 久久久久久大精品| 内射极品少妇av片p| 岛国在线免费视频观看| 一级黄色大片毛片| 1024手机看黄色片| 不卡一级毛片| 能在线免费观看的黄片| 99国产极品粉嫩在线观看| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产成人91sexporn| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产男人的电影天堂91| 看片在线看免费视频| 国国产精品蜜臀av免费| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 国产乱人偷精品视频| 十八禁网站免费在线| 日韩在线高清观看一区二区三区| 免费观看人在逋| 国内精品一区二区在线观看| 色播亚洲综合网| 伦理电影大哥的女人| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产视频一区二区在线看| 国内精品宾馆在线| 国产精品综合久久久久久久免费| 最近的中文字幕免费完整| 亚洲真实伦在线观看| 如何舔出高潮| 精品国产三级普通话版| 国产综合懂色| 亚洲av免费在线观看| 久久国产乱子免费精品| 91精品国产九色| 国产精品av视频在线免费观看| 乱码一卡2卡4卡精品| 久久人人爽人人爽人人片va| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 舔av片在线| 国产精品乱码一区二三区的特点| 岛国在线免费视频观看| 亚洲成人av在线免费| 免费观看的影片在线观看| 国产爱豆传媒在线观看| 色视频www国产| 美女免费视频网站| 色尼玛亚洲综合影院| 国产私拍福利视频在线观看| 青春草视频在线免费观看| 久久久久久大精品| 日韩国内少妇激情av| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 精品不卡国产一区二区三区| 日韩亚洲欧美综合| 国内揄拍国产精品人妻在线| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 在线观看av片永久免费下载| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 嫩草影院精品99| 亚洲欧美精品自产自拍| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 一个人看的www免费观看视频| a级毛色黄片| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美不卡视频在线免费观看| aaaaa片日本免费| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 麻豆乱淫一区二区| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美不卡视频在线免费观看| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产高清视频在线观看网站| 三级经典国产精品| 日本黄色片子视频| 国产成人福利小说| 九九在线视频观看精品| 又爽又黄无遮挡网站| 亚洲国产欧美人成| 亚洲中文字幕日韩| 99久国产av精品| a级毛片a级免费在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产成人精品久久久久久| 国产精品久久电影中文字幕| 99九九线精品视频在线观看视频| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 直男gayav资源| 综合色丁香网| 欧美+亚洲+日韩+国产| 淫妇啪啪啪对白视频|