基于壓痕應(yīng)變的不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法

薛 河，路景智，賈宇磊，王 雙，王 正

(西安科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，西安 710054)

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)中的許多部件都是通過焊接技術(shù)連接起來的，如核電壓力容器及管道等；焊接工藝的特點(diǎn)使得焊接接頭成為工程結(jié)構(gòu)的薄弱區(qū)域[1]，并且焊接接頭區(qū)域的力學(xué)性能會呈現(xiàn)出不均勻的特點(diǎn)[2]，這就對局部材料力學(xué)性能的獲取提出了更高的要求。通過傳統(tǒng)力學(xué)試驗(yàn)獲取材料力學(xué)性能時，需要在待測部位進(jìn)行破壞性取樣，且取樣區(qū)域較大，難以對焊接接頭局部不同區(qū)域的力學(xué)性能進(jìn)行準(zhǔn)確分析[3]。微納米壓痕試驗(yàn)作為一種無需取樣的技術(shù)，因具有操作簡單、執(zhí)行速度快、破壞性小等優(yōu)勢，已逐步成為測試在役設(shè)備材料力學(xué)性能的重要方法[4-5]。

微納米壓痕試驗(yàn)起源于材料的硬度試驗(yàn)[6]，經(jīng)發(fā)展和改進(jìn)后被用于測試材料的硬度與彈性模量[7-8]。20世紀(jì)80年代初，HAGGAG等[9-10]提出了在被測材料同一點(diǎn)處進(jìn)行多次加卸載循環(huán)的自動化連續(xù)球壓痕(ABI)測試技術(shù)。近年來，連續(xù)球壓痕測試技術(shù)被廣泛用于測試金屬材料的力學(xué)性能[11-13]。有學(xué)者通過連續(xù)球壓痕試驗(yàn)測試了壓力容器用鋼的拉伸性能參數(shù)，并通過與拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證了該方法的可行性與準(zhǔn)確性[14-16]。關(guān)凱書等[17]通過引入損傷理論獲得了連續(xù)球壓痕試驗(yàn)的塑性表征參數(shù)。瞿力錚等[18]采用三維建模方法對典型冪硬化金屬的連續(xù)球壓痕試驗(yàn)進(jìn)行模擬，并對影響拉伸性能計(jì)算結(jié)果的因素進(jìn)行了分析。此外，XUE等[19]采用連續(xù)球壓痕試驗(yàn)結(jié)合有限元反演分析，開發(fā)了一種獲得不銹鋼材料在不同伸長率下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的方法。目前，連續(xù)球壓痕測試技術(shù)主要通過擬合無量綱方程來計(jì)算材料拉伸性能參數(shù)，但由于加卸載過程中材料凹陷/凸起對壓痕響應(yīng)參數(shù)的影響，計(jì)算誤差較大。

為了建立更為準(zhǔn)確的材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法，作者利用ABAQUS軟件建立三維有限元模型模擬連續(xù)球壓痕試驗(yàn)過程，通過單一變量模擬分別建立彈性模量、屈服強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)與殘余壓痕應(yīng)變的關(guān)系；在125組不銹鋼拉伸性能參數(shù)組合下對連續(xù)球壓痕試驗(yàn)進(jìn)行有限元模擬，建立了基于殘余壓痕應(yīng)變的不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法。

1 連續(xù)球壓痕應(yīng)變測試原理

在平面應(yīng)力場中，當(dāng)壓頭壓入被測材料時材料因受力而發(fā)生變形，由這種變形行為產(chǎn)生的應(yīng)變變化被稱為壓痕應(yīng)變增量。當(dāng)被測材料的力學(xué)性能發(fā)生變化時，壓頭壓入產(chǎn)生的壓痕應(yīng)變增量也會具有不同的變化規(guī)律。因此，可以利用壓痕誘導(dǎo)產(chǎn)生的壓痕應(yīng)變增量對材料拉伸性能參數(shù)進(jìn)行求解。如圖1所示，將電阻應(yīng)變片粘貼于試樣表面，在應(yīng)變柵軸線中心處控制壓頭沿垂直于試樣表面方向以一定的速率進(jìn)行加卸載，每次加卸載構(gòu)成一個循環(huán)；在每次加卸載循環(huán)過程中，通過位移傳感器與應(yīng)變記錄儀實(shí)時記錄不同壓入深度下的壓痕應(yīng)變增量。建立連續(xù)球壓痕試驗(yàn)有限元模型，模擬得到壓痕應(yīng)變增量與材料拉伸性能參數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，借助有限元反演分析將壓痕應(yīng)變增量轉(zhuǎn)化為材料的拉伸性能參數(shù)。

圖1 壓痕應(yīng)變測試示意Fig.1 Diagram of indentation strain measurement

對于大多數(shù)不銹鋼材料而言，其彈塑性行為可以用冪律方程近似描述為

(1)

式中：σ為應(yīng)力；E為彈性模量；K為強(qiáng)化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；σy為屈服強(qiáng)度；ε為總應(yīng)變。

當(dāng)σ>σy時，式(1)可改寫為

(2)

式中：εp為超過屈服階段后不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。

2 有限元模擬

采用ABAQUS軟件建立三維有限元模型模擬連續(xù)球壓痕應(yīng)變測試過程，由于試樣結(jié)構(gòu)及所受載荷具有對稱性，故建立1/4模型?？紤]到應(yīng)變測試的準(zhǔn)確性，模型中試樣尺寸設(shè)為10 mm×10 mm×3 mm，球形壓頭的直徑為1 mm。壓頭材料為碳化鎢，其彈性模量遠(yuǎn)大于被測材料，在壓入過程中不會發(fā)生變形，因此將其設(shè)置為剛體。

在壓入過程中，試樣的變形主要發(fā)生在與壓頭接觸的區(qū)域，而在遠(yuǎn)離壓頭的區(qū)域卻幾乎沒有變形。采用C3D8R網(wǎng)格單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對靠近壓頭部位的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，如圖2所示，最小網(wǎng)格尺寸為0.025 mm，從而保證壓痕應(yīng)變測試局部區(qū)域的響應(yīng)精度。對于非接觸區(qū)域，網(wǎng)格單元尺寸隨距壓頭距離的增加逐漸增大。

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element model and mesh generation

邊界條件設(shè)置為試樣底面完全固定，在對稱面上施加對稱性約束；對壓頭參考點(diǎn)施加位移載荷，使壓頭只能沿垂直于試樣表面的方向進(jìn)行移動。設(shè)置5次加卸載循環(huán)，第一次循環(huán)時壓入深度h為0.10 mm，第2次為0.15 mm，直至最大壓入深度為0.30 mm，加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程。材料模型選擇Hollomon冪硬化本構(gòu)模型，遵循Von Mises屈服準(zhǔn)則。

金屬材料具有彈塑性特性，在壓頭卸載之后會發(fā)生一定程度的彈性恢復(fù)。設(shè)置了單一變量試驗(yàn)組，具體不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)如表1所示。參考GB/T 24179-2009，選擇距壓痕中心3 mm處作為殘余壓痕應(yīng)變的測試點(diǎn)，采用有限元模型模擬加卸載過程，得到每次加卸載循環(huán)后測試點(diǎn)處的殘余壓痕應(yīng)變，分析殘余壓痕應(yīng)變的變化規(guī)律。

表1 有限元模擬用不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)

3 基于殘余壓痕應(yīng)變的材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法

3.1 彈性模量與殘余壓痕應(yīng)變的關(guān)系

由圖3可以看出：當(dāng)屈服強(qiáng)度與應(yīng)變硬化指數(shù)為定值時，相同壓入深度下，彈性模量越大，殘余壓痕應(yīng)變越小，彈性恢復(fù)能力越強(qiáng)；殘余壓痕應(yīng)變與彈性模量的對數(shù)之間存在良好的線性關(guān)系，其線性擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.999，擬合公式為

lnεr=a1lnE+a0

(3)

式中：εr為殘余壓痕應(yīng)變；a0，a1為擬合系數(shù)。

圖3 有限元模擬得到不同壓入深度下殘余壓痕應(yīng)變和彈性模量的對數(shù)關(guān)系Fig.3 Logarithmic relationship between residual indentation strain and elastic modulus at different indentation depths by finite element simulation

3.2 屈服強(qiáng)度與殘余壓痕應(yīng)變的關(guān)系

由圖4可以看出：當(dāng)彈性模量與應(yīng)變硬化指數(shù)為定值時，相同壓入深度下，隨屈服強(qiáng)度增加，殘余壓痕應(yīng)變增大，說明材料發(fā)生變形后保留塑性變形的能力增強(qiáng)；不同壓入深度下屈服強(qiáng)度與殘余壓痕應(yīng)變的對數(shù)同樣具有明顯的線性關(guān)系，線性擬合相關(guān)系數(shù)為0.999，擬合公式為

lnεr=b1lnσy+b0

(4)

式中：b0，b1為擬合系數(shù)。

圖4 有限元模擬得到不同壓入深度下殘余壓痕應(yīng)變和屈服強(qiáng)度的對數(shù)關(guān)系Fig.4 Logarithmic relationship between residual indentation strain and yield stress at different indentation depths by finite element simulation

3.3 應(yīng)變硬化指數(shù)與殘余壓痕應(yīng)變的關(guān)系

由圖5可以看出：當(dāng)彈性模量與屈服強(qiáng)度為定值時，相同壓入深度下，應(yīng)變硬化指數(shù)越大，殘余壓痕應(yīng)變越大；不同壓入深度下殘余壓痕應(yīng)變的對數(shù)與應(yīng)變硬化指數(shù)呈冪律關(guān)系，擬合相關(guān)系數(shù)為0.999，擬合公式如下：

lnεr=c2n2+c1n+c0

(5)

式中：c0，c1，c2為擬合系數(shù)。

圖5 有限元模擬得到不同壓入深度下殘余壓痕應(yīng)變對數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between logarithmic residual indentation strain and strain hardening exponent at different indentation depths by finite element simulation

3.4 材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法的建立

結(jié)合式(3)～式(5)，即可建立殘余壓痕應(yīng)變與彈性模量、屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化指數(shù)的關(guān)系式：

lnεr=alnE+blnσy+cn2+dn+e

(6)

式中：a，b，c，d，e為擬合系數(shù)。

在試驗(yàn)參數(shù)范圍，即彈性模量90～210 GPa、屈服強(qiáng)度180～300 MPa、應(yīng)變硬化指數(shù)0.1～0.3范圍內(nèi)，共有125種不同拉伸性能參數(shù)組合。在每組拉伸性能參數(shù)下進(jìn)行5次加卸載連續(xù)球壓痕試驗(yàn)的有限元模擬，得到不同壓入深度下的殘余壓痕應(yīng)變。采用式(6)對材料拉伸性能參數(shù)和不同壓入深度下的殘余壓痕應(yīng)變進(jìn)行擬合，得到不同壓入深度下的擬合系數(shù)，如表2所示；將這些系數(shù)代入式(6)，再代入由連續(xù)球壓痕試驗(yàn)測定的材料殘余壓痕應(yīng)變，即可反演計(jì)算得到材料的拉伸性能參數(shù)。

表2 不同壓入深度下的擬合系數(shù)

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以山西太鋼不銹鋼有限公司提供的316L不銹鋼薄板為研究對象。按照GB/T 4340.1-1999，在卷板機(jī)上將316L不銹鋼薄板軋制成2 mm厚的薄板試樣，再利用線切割法加工成板狀拉伸試樣，尺寸如圖6所示。利用PLD-50型疲勞拉伸試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，拉伸速度為2 mm·min-1，進(jìn)行3次重復(fù)試驗(yàn)，取3次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為材料拉伸性能參數(shù)。試驗(yàn)測得316L不銹鋼的彈性模量為205.2 GPa，屈服強(qiáng)度為248.8 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.136 0。

圖6 板狀拉伸試樣尺寸Fig.6 Dimension of plate-shaped tensile sample

為避免試樣翹曲對試驗(yàn)結(jié)果造成影響，截取板狀拉伸試樣的標(biāo)距段，鑲嵌后進(jìn)行表面拋光處理，直至試樣表面沒有明顯劃痕，在其表面粘貼BX120-3AA型應(yīng)變片。將粘貼有應(yīng)變片的試樣放置在剛性支座上，確保試驗(yàn)載荷垂直于試樣表面，在改造的UTM2000型電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行連續(xù)球壓痕試驗(yàn)，壓入過程采用位移控制，下壓速度為0.1 mm·min-1，共進(jìn)行5次加卸載過程，卸載率為50%，整個加載過程為準(zhǔn)靜態(tài)，每次加卸載循環(huán)時的壓入深度與有限元模擬時一致，即第一次循環(huán)時壓入深度為0.10 mm，第2次為0.15 mm，直至最大壓入深度為0.30 mm。利用DH3818Y型靜態(tài)應(yīng)變測試儀實(shí)時監(jiān)測試樣表面的應(yīng)變，記錄不同壓入深度下壓痕產(chǎn)生前后的應(yīng)變差值(即殘余壓痕應(yīng)變)，共進(jìn)行3次連續(xù)球壓痕試驗(yàn)取平均值。將不同壓入深度下的殘余壓痕應(yīng)變代入式(6)，反演計(jì)算得到316L不銹鋼的拉伸性能參數(shù)并取平均值。由計(jì)算結(jié)果可知，316L不銹鋼的彈性模量為208.3 GPa，屈服強(qiáng)度為252.7 MPa，應(yīng)變硬化指數(shù)為0.135 7，與拉伸試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差分別為1.50%，1.57%，0.22%。相對誤差均保持在2%以內(nèi)，說明基于殘余壓痕應(yīng)變的不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法可以滿足工程需要。

5 結(jié) 論

(1) 建立連續(xù)球壓痕試驗(yàn)三維有限元模型，通過單一變量法模擬得到不銹鋼材料殘余壓痕應(yīng)變隨彈性模量增加而降低，隨屈服強(qiáng)度或應(yīng)變硬化指數(shù)的增大而提高；殘余壓痕應(yīng)變分別與彈性模量和屈服強(qiáng)度存在對數(shù)線性關(guān)系，殘余壓痕應(yīng)變對數(shù)與應(yīng)變硬化指數(shù)之間存在冪律關(guān)系。

(2) 根據(jù)由單一變量法得到的各關(guān)系式，建立不銹鋼材料的殘余壓痕應(yīng)變與彈性模量、屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化指數(shù)關(guān)系式，在125組不同不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)下進(jìn)行連續(xù)球壓痕試驗(yàn)有限元模擬，擬合得到基于殘余壓痕應(yīng)變的不銹鋼材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算公式。通過連續(xù)球壓痕試驗(yàn)測定得到316L不銹鋼的殘余壓痕應(yīng)變，再反演計(jì)算得到的彈性模量、屈服強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗(yàn)結(jié)果的相對誤差分別為1.50%，1.57%，0.22%，相對誤差均保持在2%以內(nèi)，說明基于殘余壓痕應(yīng)變的材料拉伸性能參數(shù)計(jì)算方法可以滿足工程需要。