大學數(shù)學的分層次教學實踐研究分析

張作作

陜西服裝工程學院，陜西 西安 712046

隨著高校招生規(guī)模逐漸擴大，學生學習水平差異逐漸明顯，高校教育應嘗試創(chuàng)新改革教學模式，制定與當前高校大學生個性、需求相符的教學模式。分層次教學方法應用于大學數(shù)學教學，不僅可以培養(yǎng)學生良好數(shù)學興趣，而且可以在一定程度上克服學習能力強與基礎(chǔ)水平高的學生認為數(shù)學教學內(nèi)容太過簡單而不認真聽課的問題。同時還可以充分挖掘?qū)W生潛力，提高教學效率與質(zhì)量。在數(shù)學教學過程中促使學生全過程經(jīng)歷知識形成與實際應用，以逐漸激發(fā)學生的數(shù)學學習積極性與主觀能動性，調(diào)動學生的學習興趣，實現(xiàn)學生的綜合全面發(fā)展［1］。

一、大學數(shù)學的分層次教學意義分析

大學數(shù)學的分層次教學主張根據(jù)學生個體基礎(chǔ)水平與數(shù)學思維能力的差異，將學生劃分為不同學習小組以開展數(shù)學教學工作。然而，就以往數(shù)學教學成果可以看出，大部分教師并未意識到分層次教學的價值與作用，且未實現(xiàn)在高等數(shù)學課堂教學中的實際應用。實際上高等數(shù)學作為理工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，直接影響著其他專業(yè)課程教學工作的順利開展。隨著大學招生規(guī)模擴大，全國各高校入學條件與教學環(huán)境存在既定差異，使得很多學生進入大學學習時的基本能力也相對不同。數(shù)學水平較差的學生難以及時適應高等數(shù)學教學模式，數(shù)學水平較高的學生難以切實提高自身數(shù)學水平與思維能力，這種統(tǒng)一發(fā)展與進步的教學模式根本不能均衡大學生的素質(zhì)教育。所以需要高等數(shù)學教師針對學生實際情況適度調(diào)整教學模式，以分層次教學方法滿足所有學生個體的求知欲望和個性化需求［2］。

二、大學數(shù)學教學現(xiàn)狀分析

（一）地域文化差異顯著

由于我國人口眾多，不同地域教育差異顯著，人教部針對地域文化差異編制了各種版本教材，高考試卷都是不統(tǒng)一的，盡管部分省市采用全國考卷，但有部分省市是基于自身特性自主命題，且全國考卷也針對區(qū)域進行難易程度區(qū)分，甚至一些少數(shù)民族在高考時可以享受額外加分待遇，所以在統(tǒng)一進入大學之后，學生數(shù)學基礎(chǔ)水平參差不齊現(xiàn)象屢見不鮮，再加上有部分學生異地就學，異地文化差異性也會對學生適應能力造成一定挑戰(zhàn)，從而增加大學數(shù)學學習難度。

（二）課程組織缺乏合理性

全國高校教學方式多數(shù)以課時機制為主，根據(jù)規(guī)定教學周組織安排課程課時，然而大學數(shù)學教學當前依舊存在教學內(nèi)容多、課時安排不足且缺乏合理性等現(xiàn)象。且受制于考試制度影響，教師會基于有限時間側(cè)重于傳輸理論知識，注重公式應用方式教學，甚至會安排許多時間與精力于練習方面。但是，對于公式的具體演變過程，由于太過繁雜，涉獵數(shù)學概念較多，通常并不會給予過多解釋，只明確要求記住公式及其定理內(nèi)容便可，如此程序化課程教學方式與單一枯燥教學模式，自然也就在很大程度上忽視了學生數(shù)學知識應用能力培養(yǎng)，根本不能促使學生同時擁有扎實的理論知識與實踐能力。

（三）教學體系陳舊且滯后

雖然我國中小學教材并不相同，內(nèi)容難易程度也不一致，但是，大學高等數(shù)學教材卻是相統(tǒng)一的，這就很容易導致教學內(nèi)容重復，以及與教育水平相互脫節(jié)等不良現(xiàn)象，難以容納學生知識水平差異。編制教材的人員均是數(shù)學領(lǐng)域?qū)＜?，成績?yōu)異，理論基礎(chǔ)扎實，教材內(nèi)容主張邏輯嚴謹，知識結(jié)構(gòu)周密，卻忽視了不同專業(yè)對于理論知識實踐應用的真正需求，無法貼合實際教學需求，導致大學數(shù)學學習過于空泛乏味。

（四）教學方式方法太過單一

大學數(shù)學教學方式方法應包含多個層面，除了理論闡述與講解之外，還對學生存在啟發(fā)性作用，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維。但是現(xiàn)實卻很殘酷，大學數(shù)學教學方式甚至比中學教學方式還要滯后。大學教育屬于成年人教育，教師覺得學生的學習能力已經(jīng)發(fā)展成熟，學習方法與習慣也已經(jīng)定型，無需教師過于干涉，因此很多教師在數(shù)學教學過程中始終停留于理論公式闡述、記憶公式、練習題講解等方面，只是為了應對考試而學習，嚴重忽略了對于學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，導致學生只知其一不知其二。

（五）學生興趣與積極性相對匱乏

學生數(shù)學學習進度開始時便不一致，而進入大學之后高校直接忽視此差異，再加上高等數(shù)學內(nèi)容抽象且難懂，對于學生課堂學習注意力、理解力等要求非常高，教師一貫采用傳統(tǒng)滿堂灌教學模式，不注重調(diào)動學生興趣與積極性，忽略對于學生個體化針對性的正確引導，促使學生長時間保持在一鍋燉的被動吸收地位，注意力不集中，無法及時吸收內(nèi)化數(shù)學學習內(nèi)容，并非學生不樂意學習而是學生不會主動去學習也學不會。因此，便會對于高等數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒，使得課堂教學效率與質(zhì)量相對較差，甚至課上玩手機與逃課曠課現(xiàn)象屢見不鮮［3-4］。

三、大學數(shù)學的分層次教學實踐分析

（一）針對學生分層次

在大學數(shù)學分層次教學過程中，要分層次的便是學生主體。新生入學之后高校需及時測試學生認知水平，參考學生高考成績，并做問卷調(diào)查，確定學生學習興趣、動機、心理情感層面的個體差異，在此基礎(chǔ)上數(shù)學教師將學生劃分為三個層次，即優(yōu)勢層、基本層、基礎(chǔ)層。同時根據(jù)學生個人意愿，征求學生意見，鼓勵學生自主明確與自身特性相符的層次。分層次教學需公開透明化，學生分層方式為按層次分班或者班級內(nèi)劃分層次。學生分層并非一成不變的，教師需就學生多方面整體情況每學期在征求學生意見之后適度調(diào)整學生分層。

（二）針對目標分層次

基于各個層次學生具體情況明確數(shù)學教學目標，促使學生在不同學習方向與層次上均可展示自我，以生成自信心，保持健康心理狀態(tài)。其中優(yōu)勢層的目標為拓寬視野與鼓勵創(chuàng)新：優(yōu)勢層學生理解能力相對較強，教師可鼓勵學生自主參與并感受數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)過程，側(cè)重于培養(yǎng)學生自主學習與創(chuàng)新探索意識，促使學生產(chǎn)生鉆研精神且靈活應用理論知識、方法有效解決更多復雜問題；基本層的目標為奠定基礎(chǔ)與培養(yǎng)能力：基本層學生規(guī)模較大，對其培養(yǎng)可就教學大綱有序開展，在滿足基礎(chǔ)層要求的同時，側(cè)重于調(diào)動學生學習積極性和興趣，提倡學生培養(yǎng)健康學習行為習慣，學會利用科學有效的學習方法，使得學生可以深層理解基本概念與方法，從而實現(xiàn)數(shù)學知識應用能力與創(chuàng)新創(chuàng)造意識的培養(yǎng)；基礎(chǔ)層的目標為按部就班與調(diào)動興趣：基礎(chǔ)層學生的基礎(chǔ)相對較差，底子也不夠好，學習積極性和興趣也一般般，對于本層學生的要求可以適度降低，從淺到深細致講解，加強基礎(chǔ)知識提升，促使學生在學習知識的同時可以產(chǎn)生數(shù)學學習興趣。

（三）針對教學分層次

基于學生分層次與目標分層次，明確教學模式與策略分層次。數(shù)學教師應先充分掌握教學起始點，適當處理知識銜接與過渡，促使學生均可學且學會，基于此因材施教，確保分層次目標的順利實現(xiàn)。

對于優(yōu)勢層學生，由于其數(shù)學基礎(chǔ)較好，可選擇精講與略講結(jié)合的教學策略。例如在講解極限這一單元時，極限計算很多學生都會，若是繼續(xù)闡述計算，則無法吸引學生注意，對此教師可側(cè)重點放置于以“ε-N”語言闡釋極限，此問題理論性非常強，且內(nèi)容十分抽象化，難以被接受。所以，為調(diào)動學生學習興趣，可選用問題驅(qū)動式教學模式勾起學生注意力與興趣，以使得學生與教師共同討論極限定義。對于基本層學生，由于其智力因素良好，但是學習不認真，可在數(shù)學教學中提供一些新材料強化新知識和既有知識的練習。例如在講解曲邊梯形面積計算這一單元時，可基于圖形分割、近似、求和取極限的方式進行求解，以此了解定積分定義。大學高等數(shù)學中的多數(shù)概念均可由實際問題著手，以提出問題、分析問題、解決問題的步驟引進極限、導數(shù)、微分方程等數(shù)學概念。對于基礎(chǔ)層學生，由于其數(shù)學基礎(chǔ)較差，興趣不足，可選用不同于其他層次的教學模式，合理降低要求。教師可通過聯(lián)系實際由學生興趣較高的數(shù)學問題出發(fā)，引導學生漸漸深入學習數(shù)學基礎(chǔ)知識。在數(shù)學教學中教師可盡力直觀化與精細化，對于復雜問題解決與定理證明，可降低要求或者難度、抽象度，促使學生由直觀圖形與分析過程中發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)。教師可詳細闡釋定義與定理生成的歷史背景，挖掘數(shù)學家發(fā)現(xiàn)問題時整個過程中蘊藏的文化意義，講解數(shù)學知識在各個領(lǐng)域的實際作用，以激發(fā)學生求知欲。

同時教師還可以數(shù)學建模方式具象化、趣味化抽象知識。傳統(tǒng)數(shù)學教學太過枯燥導致學生始終缺乏學習興趣。但是數(shù)學來源于實際生活，高度的抽象來源于共性。在日常生活中很多事物之間的密切聯(lián)系可被描述為數(shù)學模型，也就是所謂的數(shù)學建模，其可形象化抽象的數(shù)學知識，以此可調(diào)動各個層次學生數(shù)學學習興趣與主動性。教師可適度面向?qū)W生提出問題，把數(shù)學建模方法和所要講解的數(shù)學問題相結(jié)合，在無形中提升學生以數(shù)學方法解決問題的能力。但是，各個層次學生興趣不同，因此在數(shù)學建模時需分層次設(shè)計，難易程度要適中。

（四）針對作業(yè)分層次

在針對不同層次學生布置作業(yè)的時候，不能一刀切。對于優(yōu)勢層學生需增加課堂作業(yè)訓練量，每天均安排對應學習內(nèi)容附加題，基于其理解能力與學習能力較強的特性，教師可選擇性安排難度相對較大的數(shù)學學習內(nèi)容，并融合一些日常生產(chǎn)生活中的實際應用性題目，以引導學生獨立或者相互協(xié)作完成作業(yè)，從而實現(xiàn)學生知識面的拓展，學習能力的提高。對于基本層學生需始終遵循奠定基礎(chǔ)的準則，著重培養(yǎng)其勤奮好學的精神意識與獨立思考的行為習慣，鼓舞其學習優(yōu)勢層學生，朝向優(yōu)勢層學生進步。對于基礎(chǔ)層學生則應適度減少作業(yè)訓練量，但是需針對相同類型題目反復進行訓練，這主要是由于基礎(chǔ)層學生自信心不足，學習習慣較差，需側(cè)重輔導。

（五）針對考核分層次

對于各個層次學生教學要求存在一定差異，所以考核也需針對性開展。例如考試試卷可劃分為必答題與選答題兩種類型，其中必答題以數(shù)學基礎(chǔ)概念類型題目為主，此類型題目著重根據(jù)基本層教學要求設(shè)計，占比70%，而剩下30%則設(shè)計為選答題，設(shè)置為考核相同內(nèi)容的兩種題型，一種簡單占據(jù)較少分值，一種復雜占據(jù)較多分值，學生可以自主選擇，不僅可以滿足不同層次學生考核要求，還可以防止異卷試題導致的弊端。制定不同層次考核標準的時候，在統(tǒng)一要求的基礎(chǔ)上區(qū)別對待。這主要是由于各個層次是動態(tài)化可調(diào)整的，因此考核的時候需將所有學生的進步幅度規(guī)劃至考核評價范圍之內(nèi)，以構(gòu)成可以激發(fā)所有學生學習主觀能動性的考核機制［5］。

四、大學數(shù)學的分層次教學實踐成果分析

分層次教學方式不僅對學生數(shù)學學習進步發(fā)揮了良好的促進作用，還對教師積累經(jīng)驗與能力提升起到了較好的推動作用。

首先，優(yōu)化了數(shù)學課堂教學內(nèi)容，激發(fā)了學生學習主動性與積極性。在確保整體數(shù)學教學水平的基礎(chǔ)上，基于素質(zhì)教育要求，針對所有學生主動了解學生的個體差異性，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學模式，實現(xiàn)了因材施教。面向不同專業(yè)科學合理選擇針對性數(shù)學教學內(nèi)容。面向不同層次學生設(shè)計相應教學內(nèi)容，與實踐應用相互滲透，在教學過程中適度引進數(shù)學歷史，將其中積極正向的內(nèi)容傳輸于學生，既活躍了課堂氛圍又實現(xiàn)了學生數(shù)學思想教育，同時吸引了學生注意力；其次，創(chuàng)新了教學方式方法。分層次教學方法突破了統(tǒng)一綱要與講解的傳統(tǒng)教學方式，創(chuàng)新了數(shù)學教育教學，實現(xiàn)了側(cè)重于個體培養(yǎng)的目標，激發(fā)了學生創(chuàng)新意識。同時強化了對于學生數(shù)學應用方法與數(shù)學思想素質(zhì)的切實培養(yǎng)，推進了學生思維模式的培養(yǎng)、抽象思維能力的提升、基于數(shù)學思維解決問題能力的提高；最后，引進了合理流動的分層機制。不同層次教學的標準也大不相同，分層次并非固定的，而是動態(tài)化的，平等合理的，學生可就考試成績與各階段學習狀況重新選擇。盡管各層次教學標準不相同，各層次教學過程均需遵循的準則便是鼓勵學生形成主體意識，并始終貫穿于整個數(shù)學教學過程中［6］。