初中平面幾何學(xué)習(xí)困難原因及對策

付坤萍

（云南省昆明市呈貢區(qū)第一中學(xué) 云南昆明 650500）

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中寫到數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。初中平面幾何幾何教學(xué)主要是讓學(xué)生通過探索平面幾何的基本圖形的基本性質(zhì)及其相互關(guān)系，發(fā)展和豐富學(xué)生對空間圖形的認(rèn)識和感受；學(xué)習(xí)圖形的變換的基本性質(zhì)，欣賞并體會圖形的變換在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。平面幾何是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在培養(yǎng)初中生邏輯思維能力、創(chuàng)新意識和良好的思維能力方面發(fā)揮著至關(guān)重要作用，但是，在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生很怕幾何知識的學(xué)習(xí)，認(rèn)為幾何難學(xué)，學(xué)生對幾何概念、定理的理解不深入，知識停留在表面；對符號、文字和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換存在問題；空間觀念、邏輯思維能力不強(qiáng)；識圖、畫圖能力薄弱；部分學(xué)生總感到說理說不清楚，對于推理過程更是一等莫展。針對學(xué)生在初中幾何的學(xué)習(xí)中存在的學(xué)習(xí)困難，結(jié)合本人多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下面談?wù)劰P者對初中平面幾何教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識[1]。

一、初中生平面幾何學(xué)習(xí)困難的原因分析

1.對于概念、性質(zhì)等知識死記硬背，費(fèi)時(shí)費(fèi)力

平面幾何涉及內(nèi)容廣泛，從大的方面說，包括圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形和坐標(biāo)，從小的方面說有“點(diǎn)、線、面、角”“相交線和平行線”“三角形”“四邊形”“圓”尺規(guī)作圖”“圖形的對稱軸”“圖形的旋轉(zhuǎn)”“圖形的平移”“圖形的相似”“圖形的投影”“坐標(biāo)和圖形的位置”“坐標(biāo)和圖形的運(yùn)動”。如果一個(gè)學(xué)生連最基本的定義定理都記不住，老師又有什么理由去相信他們會做題呢？定理不能死記硬背，更不能以為自己背過了就會應(yīng)用，必須分清其條件和結(jié)論以及適用的圖形，否則會因?yàn)槔碛刹怀浞侄鵁o法證實(shí)結(jié)論。

另一個(gè)在教學(xué)實(shí)踐中經(jīng)常出現(xiàn)的問題就是，面對如此多的概念、性質(zhì)，許多學(xué)生在進(jìn)行第一遍記憶的時(shí)候就很弄不清楚條件及結(jié)論，學(xué)生對概念的定義和性質(zhì)的表述不清楚，不懂得幾何語句的意義及建立幾何語句與圖形之間的聯(lián)系。就拿四邊形性質(zhì)定理來說，對于菱形、矩形、正方形性質(zhì)的異同點(diǎn)常常分不清這就導(dǎo)致在進(jìn)行判定記憶的時(shí)候，又出現(xiàn)了混亂。由此可見，熟練掌握基本的概念知識是幾何說理的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

2.識圖、畫圖能力弱

很多同學(xué)拿到題之后沒有認(rèn)真讀題、識圖，只是看一遍題，就匆忙下筆做題，沒有讀準(zhǔn)題目中的已知條件，更沒有從已知條件挖掘隱藏條件，題目中條件與結(jié)論混亂，導(dǎo)致得不到正確結(jié)果。

部分初中學(xué)生識圖能力弱，不能根據(jù)已知條件畫出正確的幾何圖形，無法理解題意，做出正確結(jié)論，在圖形上不能標(biāo)注信息，找不到已知條件與所求的結(jié)論，尋找不到證明的突破口。學(xué)生不會認(rèn)識圖形，不會分解圖形，找不到圖形結(jié)構(gòu)與相關(guān)聯(lián)系。教師要求學(xué)生畫圖形時(shí)，不能畫出正確圖形，不能從分析圖形的特征中得出幾何概念或定理。

3.幾何語言表述不規(guī)范

文字語言、圖形語言、符號語言是幾何語言的三種表現(xiàn)形式。這三者是幾何的三大要素，也是學(xué)生初學(xué)幾何的三大障礙。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不能很好地掌握幾何的學(xué)習(xí)手段，具體表現(xiàn)在不能很好地進(jìn)行三種語言的互譯。學(xué)生往往能畫出圖，卻寫不出做法，即不會運(yùn)用幾何語言表述。如用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，常常不會把頂點(diǎn)字母放在中間，用頂點(diǎn)字母表示一個(gè)角時(shí)又往往表示了其中一個(gè)分角。文字語言、符號語言、圖形語言的轉(zhuǎn)化，即對圖形、文字、符號的使用不熟練。書寫凌亂，因?yàn)閹缀握Z言的簡潔明了、邏輯性強(qiáng)，所以幾何書寫有規(guī)范的要求，但許多學(xué)生經(jīng)常是“肚里有貨”寫不出來，導(dǎo)致扣分。

4.閱讀和理解文字能力的欠缺

現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)里面明確提出了要加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，從近幾年的中考題來看，不乏很多背景較新穎、文字較長和動手操作有關(guān)的幾何題，往后這應(yīng)該成為學(xué)生和老師關(guān)注的重點(diǎn)。現(xiàn)在的初中學(xué)生對幾何閱讀存在以下問題，對概念關(guān)鍵詞的把握不準(zhǔn)，不能理解和掌握幾何的定義、定理、公式，不會用幾何語言描述概念；對新定義閱讀及探究型幾何題得分率低；閱讀及理解停留在表面，沒有延伸，找不到幾何知識間的相關(guān)性。

5.邏輯混亂

學(xué)習(xí)幾何，要弄清因果的邏輯關(guān)系，涉及說理時(shí)要做到言必有據(jù)。學(xué)生對原有知識遺忘，不會提取有用信息進(jìn)行加工，對知識的認(rèn)知不全而無法解題。學(xué)生思維定式，不會觀察圖形，主觀認(rèn)定而忽略本質(zhì)屬性。我們常常會聽到學(xué)生能聽懂老師講的例題，能看懂課本上的例題，但拿到一個(gè)新題目就無從下手，很難獨(dú)立完成一個(gè)幾何題的證明。還有的學(xué)生在上課時(shí)能跟著老師的思路解題，但老師一放手讓學(xué)生獨(dú)立完成時(shí)，學(xué)生便不知怎么做了。

二、初中生平面幾何教學(xué)對策

1.熟練掌握基本的概念知識

在平面幾何里要接觸大量的概念和定理，這些概念和定理是學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)，是進(jìn)行推理論證的依據(jù)[2]。教師在教授概念時(shí)必須抓住其本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活，在自主探索的過程中讓學(xué)生從他們已具備的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識中去探索獲得知識和技能，使學(xué)生自己歸納，形成知識，從探索中掌握圖形特征，增強(qiáng)概念理解。教師要在教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生理解概念、性質(zhì)，熟練掌握圖形的性質(zhì)和定理，只有熟練掌握基本概念，才能應(yīng)對后續(xù)的學(xué)習(xí)。如四邊形教學(xué)時(shí)不僅要講清矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)，尤其要強(qiáng)調(diào)它們與平行四邊形的從屬關(guān)系和共同性質(zhì)。

2.重視對學(xué)生識圖、畫圖能力培養(yǎng)

所謂識圖能力，指的是學(xué)生能通過繁雜的幾何圖形去分析、觀察出一些常見的基本圖形以及一些常用的基本結(jié)論。畫圖、識圖是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的基本功。規(guī)范的圖形有時(shí)能為解題帶來極大的方便。

幾何圖形千變?nèi)f化，教師要在教學(xué)中加強(qiáng)變式練習(xí)，如在三角形全等教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生理解概念，熟記性質(zhì)，抓住關(guān)鍵點(diǎn)，然后變化圖形位置（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）進(jìn)行練習(xí)，鞏固識圖練習(xí)。正確畫圖是做題成功的前提，畫圖是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)，教師要在平時(shí)教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生正確畫圖，加強(qiáng)幾何作圖的規(guī)范，老師在平時(shí)講授時(shí)需要做好示范，認(rèn)真畫圖，畫圖時(shí)標(biāo)注好點(diǎn)、線、面等，把題目的已知信息標(biāo)注在圖形上，這樣有利于學(xué)生將已知條件與題意結(jié)合起來，并圍繞圖形尋找到證明的突破口。讓學(xué)生在實(shí)際問題中動手練習(xí)去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰得更好，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，幫助學(xué)生逐漸能夠把復(fù)雜圖形分解為各種簡單幾何圖形組成。這樣，學(xué)生對概念和定理的理解就有幾何圖形作依據(jù)，從而培養(yǎng)了學(xué)生仔細(xì)觀察、分析、歸納圖形性質(zhì)的能力。

3.規(guī)范幾何語言的表述，加強(qiáng)技能訓(xùn)練

幾何語言是學(xué)生表達(dá)幾何問題進(jìn)行幾何證明的工具。幾何教學(xué)中的三種語言（圖形語言、文字語言、符號語言）是相互存在并且相互轉(zhuǎn)化。

加強(qiáng)學(xué)生對幾何語言的理解，規(guī)范三種語言的表述，在教學(xué)中對于每一個(gè)新出現(xiàn)的術(shù)語都必須講清其意義，結(jié)合圖形使學(xué)生透徹理解。教師從七年級幾何入門開始就不厭其煩地重復(fù)對學(xué)生進(jìn)行三種語言互譯的訓(xùn)練，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)幾何打下很好的基礎(chǔ)。教師在講課時(shí)，要努力做到語言規(guī)范化，講概念時(shí)，將圖形語言、文字語言和符號語言結(jié)合起來講，特別注重由日常語言到幾何語言的訓(xùn)練、敘述的準(zhǔn)確性和簡明性的訓(xùn)練。

對于剛開始接觸幾何語言時(shí)的學(xué)生很難理解幾何語言的轉(zhuǎn)換，教師應(yīng)在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常進(jìn)行文字語言、符號語言和圖形之間的轉(zhuǎn)換練習(xí)，讓學(xué)生熟悉幾何的定義、定理的三種幾何語言的轉(zhuǎn)化。此外，教師要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性，促使學(xué)生做到思維清晰、敘述簡潔、書寫規(guī)范。

4.提高學(xué)生閱讀和理解文字能力

教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生閱讀興趣。同時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握閱讀的方法：閱讀時(shí)圈點(diǎn)勾畫，使問題題干化、簡單化，便于學(xué)生理解題意；指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確審題，審好題是做對題目的關(guān)鍵，只有準(zhǔn)確審題，才能正確進(jìn)行題目的解答；揭示隱含的條件，閱讀中的要把隱含內(nèi)容找出來，教師必須正確有啟發(fā)性地點(diǎn)撥引導(dǎo)閱讀，使隱含內(nèi)容明顯化，讓學(xué)生理解材料文字沒有表述的內(nèi)容，把隱含內(nèi)容用幾何語言表述出來，利于提高學(xué)生的閱讀能力。

5.推理能力的培養(yǎng)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。我們在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生從直觀圖形中觀察、嘗試、估算，猜測某些結(jié)論，在猜想的獲得、驗(yàn)證中教會學(xué)生科學(xué)的思想方法和邏輯推理能力的指導(dǎo)，在歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，讓學(xué)生理解概念、性質(zhì)的前因后果，動手探究，進(jìn)行推理驗(yàn)證，發(fā)展邏輯推理能力[3]。

轉(zhuǎn)化學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方式，幾何圖形是從實(shí)際中抽象出來的，所以幾何圖形的定義、性質(zhì)都是比較抽象的，多訓(xùn)練學(xué)生利用抽象思維去解決數(shù)學(xué)問題，從而成為一種習(xí)慣，以提高學(xué)生邏輯思維能力。強(qiáng)化教學(xué)內(nèi)容的邏輯性，明確其中內(nèi)在聯(lián)系，注重新舊知識的結(jié)合，知識內(nèi)容要緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)有關(guān)幾何概念、性質(zhì)后與原有的知識基礎(chǔ)聯(lián)系起來，并進(jìn)行結(jié)合、形成新的知識網(wǎng)絡(luò)，以便更好地理解新知識，運(yùn)用新知識以及鞏固舊知識，再注意把所學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際生活中。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生獨(dú)立思考幾何題中的邏輯關(guān)系，理解其中的關(guān)聯(lián)。在證明時(shí)盡量讓學(xué)生說出證明思路、證明基本方法、應(yīng)用到的概念性質(zhì)，讓學(xué)生體會到其中的樂趣，體驗(yàn)證明的過程，學(xué)生要全程參與到學(xué)習(xí)中。

七年級（下）到八年級（下）是學(xué)生由“實(shí)驗(yàn)幾何”向“論證幾何”過渡的階段：“三角形全等”是學(xué)生推理、證明訓(xùn)練的開始，在推導(dǎo)格式上，學(xué)生應(yīng)做到上下一致（條件在哪兩個(gè)三角形中，證得的就是這兩個(gè)三角形全等）、左右一致（對應(yīng)的點(diǎn)、對應(yīng)的關(guān)系寫在對應(yīng)的位圖上）、理由一致（全等的三個(gè)條件排列順序與全等依據(jù)一致）。幾何教學(xué)初始，教師不要過于追求字生的表述是否符合規(guī)范，應(yīng)允許學(xué)生結(jié)合圖形用自然語言說明理由，之后逐步用符號語言表示推理過程。這需要有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，教師不能操之過急。

6.利用多媒體信息技術(shù)

多媒體教學(xué)是指以計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)為載體，以計(jì)算機(jī)技術(shù)為基礎(chǔ)的聲音、文字、圖形、圖像、視頻、動畫等多種媒體技術(shù)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。教師在幾何教學(xué)中利用多媒體可以給學(xué)生展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，以及畫面的變化，給學(xué)生空間想象建立空間觀念，同時(shí)增強(qiáng)學(xué)生對幾何學(xué)習(xí)的興趣；利用多媒體對圖形進(jìn)行平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的動態(tài)演示，有助于學(xué)生從中抽象出幾何圖形，在圖形的變化過程中發(fā)現(xiàn)題目的已知、未知及求解思路，把題目分解成簡單的問題，從而求解，這樣能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的積極性及主動性，提高課堂學(xué)習(xí)的效率。

多媒體的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價(jià)值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到，甚至達(dá)不到的效果。特別是幾何中的證明題，在講解時(shí)只有邊講邊板演才能把思維過程充分展現(xiàn)出來。而且題目和教師板演的內(nèi)容應(yīng)放在同一板塊，這樣教學(xué)效果才會更好。所以，多媒體的具體應(yīng)用應(yīng)由教學(xué)內(nèi)容而定。

總之，學(xué)生從開始接觸幾何開始，學(xué)習(xí)習(xí)慣、方式都有了改變，不再是單純的數(shù)、式思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)入到圖形和空間思維方式，邏輯推理能力上，教師加強(qiáng)自身的平面幾何教學(xué)修養(yǎng)，在平時(shí)學(xué)習(xí)中，深入研究教材，挖掘定理，整合教材，切實(shí)打好初中幾何教學(xué)的基礎(chǔ)，在教學(xué)中不斷研究和探索方法，從而讓學(xué)生能夠輕松地走進(jìn)平面幾何的課堂，使學(xué)生的平面幾何解題能力得到提升。