《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“三會(huì)”的數(shù)學(xué)教育意義闡釋

胡吉振 李永桃 陶然

摘 要 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出了“三會(huì)”，即“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在這“三會(huì)”中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”其實(shí)就是會(huì)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，在解釋現(xiàn)實(shí)世界中要采用數(shù)學(xué)的思維方式，這就是以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)思維離不開數(shù)學(xué)語言，采用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維的同時(shí)也表達(dá)了現(xiàn)實(shí)世界，可見“三會(huì)”是一個(gè)有機(jī)系統(tǒng)的整體?！叭龝?huì)”的“中心”是“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”，這個(gè)“中心”可以稱為“一體”，而“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”和“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是“兩翼”，“三會(huì)”就是“一體兩翼”的關(guān)系。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)的眼光；數(shù)學(xué)的思維；數(shù)學(xué)的語言；《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

中圖分類號(hào) G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

文章編號(hào) 2095-5995（2022）10-0048-04

一、問題提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》把“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（下文簡稱“三會(huì)”）作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想，并用來統(tǒng)領(lǐng)“四基”和“四能”［1］，可見“三會(huì)”的重要性是毋庸置疑的。有學(xué)者認(rèn)為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”是“看”，“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界”是“想”，“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”是“用”［2］。但筆者認(rèn)為把“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”理解為“看”太過于簡單。這里的“觀察”不是一般的“看”，而是帶著數(shù)學(xué)工作者的職業(yè)習(xí)慣去“看”，“觀察”前面的“眼光”二字也絕不是生物學(xué)意義上觀察具體事物的眼光。因此，筆者認(rèn)為，把“觀察”理解為“解釋”是比較合理的。把“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”理解為“想”也是不妥當(dāng)?shù)?，如此理解，沒有突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，因?yàn)闊o論什么學(xué)科都是需要思考的?！皶?huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”如果簡單地理解成“用”，也沒有反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，而且實(shí)際上會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界并不是突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，而是把現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界建立對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，以便更好地用數(shù)學(xué)的語言來解釋現(xiàn)實(shí)世界和滿足數(shù)學(xué)交流的需要。筆者秉承以迦達(dá)默爾哲學(xué)詮釋學(xué)為代表的后現(xiàn)代主義哲學(xué)的思想觀點(diǎn)，嘗試對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的“三會(huì)”進(jìn)行解讀。

二、內(nèi)涵闡釋

（一）“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

筆者認(rèn)為“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”中的“眼光”可以解釋為“理論”，“觀察現(xiàn)實(shí)世界”可以解釋為“解釋現(xiàn)實(shí)世界”，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”就是會(huì)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，二者的意思是一樣的，為了簡便起見，在行文上只用其一。一個(gè)人雖然長得很美，但是拍照片不上相，其實(shí)我們可以用數(shù)學(xué)的眼光觀察這個(gè)問題或解釋這個(gè)現(xiàn)象。按照幾何學(xué)或代數(shù)學(xué)相關(guān)的維數(shù)理論，人是三維立體的，立體的人像投射到平面上——也就是照片上，就變成了二維的圖像，在這個(gè)數(shù)學(xué)變換中會(huì)有很多三維的信息沒有反映出來或被扭曲了，這就造成很美的人但是卻不上相，這樣就用數(shù)學(xué)理論解釋了現(xiàn)實(shí)世界存在的問題，這就是“會(huì)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界”，也就是“三會(huì)”中的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。

有的學(xué)者認(rèn)為小學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有限并且很簡單，讓小學(xué)生用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，這樣不太合適。事實(shí)上，讓小學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣非常重要：一方面可以讓小學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，至少讓小學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中是有用武之地的，這樣小學(xué)生才不會(huì)以孤立的、靜止的、片面的形而上學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是用普遍聯(lián)系的思想觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；另一方面也可以培養(yǎng)小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，如果不將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系在一起，而僅僅給小學(xué)生灌輸純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)，在沒有現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的情況下，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)可能不會(huì)產(chǎn)生興趣。因此，用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣應(yīng)該從小學(xué)就開始培養(yǎng)。

（二）“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

上文說到“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”本質(zhì)上就是用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，但是解釋的方式是什么？如何解釋現(xiàn)實(shí)世界？由于數(shù)學(xué)已經(jīng)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來并成為一種理論，這樣只能用抽象的思維方式解釋現(xiàn)實(shí)世界，這就是說數(shù)學(xué)是以抽象的思維方式來思考現(xiàn)實(shí)世界的。

抽象的思維方式是認(rèn)識(shí)或解釋現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。從數(shù)學(xué)的視角來看，人們運(yùn)用這種思維方式把現(xiàn)實(shí)生活中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象世界或事實(shí)世界抽象為只剩下數(shù)學(xué)屬性的理論世界，這個(gè)抽象的過程是一個(gè)把現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的過程，也是把客觀世界主觀內(nèi)化的過程。用數(shù)學(xué)理論去解釋紛繁復(fù)雜的物質(zhì)世界，既是對(duì)物質(zhì)世界簡潔而抽象的符號(hào)語言表達(dá)，也是使這個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界在數(shù)學(xué)化的同時(shí)更加趨于簡潔，而且更能反映現(xiàn)實(shí)世界在數(shù)學(xué)屬性方面的一些本質(zhì)特征。

用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，其中一個(gè)重要的結(jié)果就是把客觀世界抽象化，這個(gè)過程也是一個(gè)學(xué)習(xí)者內(nèi)化或數(shù)學(xué)化的過程，外部世界的數(shù)學(xué)性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的思維方式思考下就反映出來了。在用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)實(shí)世界的過程中，由于采用抽象的方式建立了現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界和抽象簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系可以幫助人們更好地解釋或理解現(xiàn)實(shí)世界。還以上面的拍照不上相為例，三維的人投影到二維平面上的時(shí)候，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系就是一個(gè)具有立體感的人抽象為一個(gè)二維的平面照片，這個(gè)照片是抽象（投影）過的，可以把人當(dāng)作客觀世界中的事物，而照片就是通過數(shù)學(xué)思維——抽象（投影）方式得到的，這里的投影或抽象就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維方式，也體現(xiàn)了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（三）“會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識(shí)需要用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來表達(dá)。僅僅用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，獲取現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的，因?yàn)楂@取現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)知識(shí)是一種輸入活動(dòng)，關(guān)鍵還是要輸出，這就是說僅僅以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界還不夠，而且以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界也不是目的，解釋現(xiàn)實(shí)世界才是目的。要解釋現(xiàn)實(shí)世界，就需要把數(shù)學(xué)知識(shí)通過數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)出來。要形成數(shù)學(xué)知識(shí)，就要以抽象而簡潔的符號(hào)語言為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的輸出活動(dòng)，這個(gè)活動(dòng)本身也是一種用抽象而簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維、思考現(xiàn)實(shí)世界的過程，也就是說數(shù)學(xué)的思維必須借助數(shù)學(xué)語言才能實(shí)現(xiàn)。只有把思維的結(jié)果和思維過程用抽象而簡潔的語言符號(hào)表達(dá)出來，才能更好地用數(shù)學(xué)理論理解或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，繼而解釋現(xiàn)實(shí)世界。這就顯示了運(yùn)用抽象而簡潔語言符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維的重要性。數(shù)學(xué)的符號(hào)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維最重要的載體，也是解釋現(xiàn)實(shí)世界的工具。

數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要交流的。十七、十八世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)家之間的交流促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。帕斯卡與費(fèi)爾馬通過書信交流數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)，萊布尼茨和伯努利家族的幾位數(shù)學(xué)家通過書信交流數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)，歐拉與拉格朗日、達(dá)朗貝爾等數(shù)學(xué)家之間的數(shù)學(xué)交流都在一定程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。同樣的，當(dāng)今中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是需要交流的。用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的過程，這就要求中小學(xué)生要逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言解釋或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，并在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言與他人進(jìn)行交流。按照哲學(xué)詮釋學(xué)集大成者伽達(dá)默爾的觀點(diǎn)來講，表達(dá)或表現(xiàn)真理比真理本身更重要［3］。從這個(gè)意義上講，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識(shí)或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界對(duì)數(shù)學(xué)交流而言非常重要。

三、關(guān)系分析

（一）數(shù)學(xué)是解釋現(xiàn)實(shí)世界的理論

用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界一直是古今中外學(xué)者的追求。中國古代社會(huì)強(qiáng)調(diào)“天圓地方”，這就是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界的例證之一。畢達(dá)哥拉斯提出“萬物皆數(shù)”的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)的就是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界。柏拉圖講“宇宙是上帝按照幾何學(xué)的形式設(shè)計(jì)的”也是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界。愛因斯坦用黎曼幾何為理論基礎(chǔ)建立廣義相對(duì)論來解釋宇宙。馬克思在《關(guān)于費(fèi)爾巴哈的提綱》中說：“哲學(xué)家們只是用不同的方式解釋世界，而問題在于改變世界。”［4］數(shù)學(xué)在很大程度上是解釋世界的工具，而用數(shù)學(xué)改變世界可能是間接的——通過自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)，作用于現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)候才可能改變現(xiàn)實(shí)世界，但是這不是數(shù)學(xué)的內(nèi)容。因此對(duì)人類而言，數(shù)學(xué)主要是解釋世界的。

美學(xué)家朱光潛說：“假如你是一位木商，我是一位植物學(xué)家，另外一位朋友是畫家，三人同時(shí)來看一棵古松。我們?nèi)丝梢哉f同時(shí)都‘知覺到這一棵樹，可是三人所‘知覺到的卻是三種不同的東西。你脫離不了你的木商的心習(xí)，你所知覺到的只是一棵做某事用值幾多錢的木料。我也脫離不了我的植物學(xué)家的心習(xí)，我所知覺到的只是一棵葉為針狀、果為球狀、四季常青的顯花植物。我們的朋友畫家什么事都不管，只管審美，他所知覺到的只是一棵蒼翠勁拔的古樹。我們?nèi)说姆磻?yīng)態(tài)度也不一致。”［5］朱先生的這個(gè)例子沒有考慮到數(shù)學(xué)家，如果讓數(shù)學(xué)家參與，數(shù)學(xué)家可能會(huì)用數(shù)學(xué)理論來解釋這棵古松的數(shù)學(xué)性質(zhì)，這就是受到“三句話不離本行”職業(yè)習(xí)慣的影響。這就說明了會(huì)用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界是重要的。數(shù)學(xué)工作者喜歡把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。就像笛卡爾強(qiáng)調(diào)任何一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活問題都可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題［6］。所以說“三會(huì)”中會(huì)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界才是最重要的，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言僅僅是用數(shù)學(xué)解釋現(xiàn)實(shí)世界的一種方式。

（二）“三會(huì)”發(fā)生的同時(shí)性

在“三會(huì)”中只要用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，也會(huì)不自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論與數(shù)學(xué)的思維方式是密切聯(lián)系的。數(shù)學(xué)思維方式不是孤立存在的，而是存在于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的，所以說當(dāng)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的時(shí)候，同樣要具備數(shù)學(xué)的思維方式，而數(shù)學(xué)的思維需要抽象而簡潔的符號(hào)語言作為工具。這就說明了只要會(huì)用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言作為兩個(gè)重要的工具就要運(yùn)作起來。同樣的，當(dāng)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界時(shí)，思考的過程在一定程度上也是用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的過程和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程，這就說明了三者是同時(shí)運(yùn)作的關(guān)系。

（三）思維與語言的并列關(guān)系

表達(dá)數(shù)學(xué)的思維是需要運(yùn)用抽象而簡潔的數(shù)學(xué)符號(hào)語言的，這就反映了會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是相關(guān)的。人類對(duì)思維與語言關(guān)系研究的一個(gè)共識(shí)是：思維與語言是十分密切的關(guān)系。一般而言，沒有語言就沒有辦法表達(dá)思維，沒有思維就談不上語言表達(dá)的方式，甚至表達(dá)的內(nèi)容。思維與語言的這種雞生蛋和蛋生雞的關(guān)系也說明了會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是密切相關(guān)的，甚至是和諧統(tǒng)一的。蘇聯(lián)心理學(xué)家列夫·維果斯基的《思維與語言》就論證了二者的密切關(guān)系［7］。“三會(huì)”中后“二會(huì)”本質(zhì)上是前“一會(huì)”的延伸或派生，只不過一個(gè)從思維的角度來闡釋如何用數(shù)學(xué)的理論更好地解釋現(xiàn)實(shí)世界，而另一個(gè)從語言的角度來表達(dá)如何更好地用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界。在這里“思維”和“語言”可能就是一個(gè)事物的兩個(gè)方面，這就像量子力學(xué)中的“波粒二象性”一樣，只不過呈現(xiàn)的是兩種不同的現(xiàn)象而已，但是本質(zhì)只有一個(gè)。我們更應(yīng)該從辯證統(tǒng)一的視角來分析這個(gè)問題，用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題不是目的，僅僅是一種手段，同樣用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界也僅僅是一種工具，二者的目的是更好地用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界。

（四）課標(biāo)中“三會(huì)”的關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“三會(huì)”出現(xiàn)了很多次，下面我們選擇主要體現(xiàn)“三會(huì)”之間關(guān)系的內(nèi)容進(jìn)行分析?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》多處強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)“三會(huì)”在“四能”中是有先后順序性，例如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中的第72、79、84頁等強(qiáng)調(diào)“三會(huì)”的順序性。事實(shí)上“三會(huì)”是沒有先后順序之分的。一般而言，用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界不僅可以用于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題，對(duì)解決問題同樣是適用的。提出問題本身都是通過數(shù)學(xué)的抽象思維獲得的，提出問題的過程是需要用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維思考的。這再一次說明了數(shù)學(xué)語言與思維幾乎是同步的，而且都是圍繞用數(shù)學(xué)的理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界這個(gè)中心的。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這“四能”都是需要語言表達(dá)的，如果語言表達(dá)不清晰，說明對(duì)某個(gè)問題還沒有思考清楚?！八哪堋倍际切枰玫綌?shù)學(xué)思維的，并不是僅僅在分析問題的時(shí)候用數(shù)學(xué)思維，而在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的時(shí)候就不需要數(shù)學(xué)思維了?？傊?，筆者認(rèn)為，提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程自始至終貫穿了“三會(huì)”中的每“一會(huì)”。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“教材編寫建議”中強(qiáng)調(diào)“三會(huì)”的獨(dú)立性［8］。其實(shí)“三會(huì)”的密切聯(lián)系性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于獨(dú)立性。小學(xué)生的抽象思維還不是太發(fā)達(dá)，在數(shù)學(xué)語言上就必須主要借助形象具體的語言；到了中學(xué)高年級(jí)階段，甚至大學(xué)階段，學(xué)生的抽象思維有一定程度的發(fā)展，其表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的語言也不再是小學(xué)數(shù)學(xué)中具體形象的語言，而是更為抽象的符號(hào)語言。語言與思維關(guān)系是很密切的，二者在數(shù)學(xué)中，當(dāng)一個(gè)發(fā)生變化時(shí)，另一個(gè)也要隨之發(fā)生變化的，語言與思維的對(duì)應(yīng)關(guān)系也可見一斑。

四、總結(jié)

以上筆者對(duì)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“三會(huì)”進(jìn)行詮釋，把“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”解釋為“會(huì)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界”，但是如何用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界，這就需要用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界基本上是同步的。會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程也就是會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去思考現(xiàn)實(shí)世界的過程。因此，在“三會(huì)”中，“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是“三會(huì)”的中心或統(tǒng)帥，是“一體”，而會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是并列的“兩翼”。顯然，“三會(huì)”中的“兩翼”是為“一體”這個(gè)中心服務(wù)的。

有學(xué)者可能會(huì)說，如果這樣理解“三會(huì)”，沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性，而廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會(huì)重要的三個(gè)性質(zhì)（其余的兩個(gè)性質(zhì)是數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性）之一。其實(shí)“三會(huì)”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，關(guān)于應(yīng)用問題是包含在這“三會(huì)”之中的。這就是筆者對(duì)2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“三會(huì)”內(nèi)涵的一種闡釋。

（胡吉振? 李永桃??? 陶然，麗水學(xué)院教師教育學(xué)院，浙江 麗水，323000）

參考文獻(xiàn)：

［1］ 史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的修訂與核心素養(yǎng)［J］.教師教育學(xué)報(bào)，2022（3）：92-96.

［2］ 曹希剛，馮輝.基于“三會(huì)”的鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（8）：9-12.

［3］ 伽達(dá)默爾.詮釋學(xué)I：真理與方法（修訂譯本）［M］.洪漢鼎，譯.北京：商務(wù)印書館，2019：169.

［4］ 馬克思，恩格斯.馬克思恩格斯文集（第一卷）［M］.中共中央馬克思恩格斯列寧斯大林著作編譯局，譯.北京：人民出版社，2009：502.

［5］ 朱光潛.談美·談美書簡［M］.南京：江蘇鳳凰文藝出版社，2019：11.

［6］ 李文林.數(shù)學(xué)史概論（第二版）［M］.北京：高等教育出版社，2002：139.

［7］ 維果斯基.思維與語言［M］.李維，譯.北京：北京大學(xué)出版社，2010：180.

［8］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：72，79，84，92.