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    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“三會”的數(shù)學(xué)教育意義闡釋

    2022-11-22 10:31:17胡吉振李永桃陶然
    教師教育論壇(普教版) 2022年6期
    關(guān)鍵詞:現(xiàn)實(shí)理論語言

    胡吉振 李永桃 陶然

    摘 要 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出了“三會”,即“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。在這“三會”中,“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”其實(shí)就是會用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,在解釋現(xiàn)實(shí)世界中要采用數(shù)學(xué)的思維方式,這就是以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)思維離不開數(shù)學(xué)語言,采用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維的同時也表達(dá)了現(xiàn)實(shí)世界,可見“三會”是一個有機(jī)系統(tǒng)的整體?!叭龝钡摹爸行摹笔恰皶脭?shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”,這個“中心”可以稱為“一體”,而“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”和“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”是“兩翼”,“三會”就是“一體兩翼”的關(guān)系。

    關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)的眼光;數(shù)學(xué)的思維;數(shù)學(xué)的語言;《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》

    中圖分類號 G633.6

    文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A

    文章編號 2095-5995(2022)10-0048-04

    一、問題提出

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”(下文簡稱“三會”)作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)思想,并用來統(tǒng)領(lǐng)“四基”和“四能”[1],可見“三會”的重要性是毋庸置疑的。有學(xué)者認(rèn)為“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”是“看”,“會用數(shù)學(xué)的思維思考世界”是“想”,“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界”是“用”[2]。但筆者認(rèn)為把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”理解為“看”太過于簡單。這里的“觀察”不是一般的“看”,而是帶著數(shù)學(xué)工作者的職業(yè)習(xí)慣去“看”,“觀察”前面的“眼光”二字也絕不是生物學(xué)意義上觀察具體事物的眼光。因此,筆者認(rèn)為,把“觀察”理解為“解釋”是比較合理的。把“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”理解為“想”也是不妥當(dāng)?shù)?,如此理解,沒有突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,因?yàn)闊o論什么學(xué)科都是需要思考的?!皶脭?shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”如果簡單地理解成“用”,也沒有反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征,而且實(shí)際上會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界并不是突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用,而是把現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界建立對應(yīng)的聯(lián)系,以便更好地用數(shù)學(xué)的語言來解釋現(xiàn)實(shí)世界和滿足數(shù)學(xué)交流的需要。筆者秉承以迦達(dá)默爾哲學(xué)詮釋學(xué)為代表的后現(xiàn)代主義哲學(xué)的思想觀點(diǎn),嘗試對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中的“三會”進(jìn)行解讀。

    二、內(nèi)涵闡釋

    (一)“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

    筆者認(rèn)為“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”中的“眼光”可以解釋為“理論”,“觀察現(xiàn)實(shí)世界”可以解釋為“解釋現(xiàn)實(shí)世界”,“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”就是會用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,二者的意思是一樣的,為了簡便起見,在行文上只用其一。一個人雖然長得很美,但是拍照片不上相,其實(shí)我們可以用數(shù)學(xué)的眼光觀察這個問題或解釋這個現(xiàn)象。按照幾何學(xué)或代數(shù)學(xué)相關(guān)的維數(shù)理論,人是三維立體的,立體的人像投射到平面上——也就是照片上,就變成了二維的圖像,在這個數(shù)學(xué)變換中會有很多三維的信息沒有反映出來或被扭曲了,這就造成很美的人但是卻不上相,這樣就用數(shù)學(xué)理論解釋了現(xiàn)實(shí)世界存在的問題,這就是“會用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界”,也就是“三會”中的“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”。

    有的學(xué)者認(rèn)為小學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識有限并且很簡單,讓小學(xué)生用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,這樣不太合適。事實(shí)上,讓小學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣非常重要:一方面可以讓小學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系,至少讓小學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中是有用武之地的,這樣小學(xué)生才不會以孤立的、靜止的、片面的形而上學(xué)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,而是用普遍聯(lián)系的思想觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識;另一方面也可以培養(yǎng)小學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,如果不將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系在一起,而僅僅給小學(xué)生灌輸純粹的數(shù)學(xué)知識,在沒有現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的情況下,小學(xué)生對數(shù)學(xué)可能不會產(chǎn)生興趣。因此,用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣應(yīng)該從小學(xué)就開始培養(yǎng)。

    (二)“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

    上文說到“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”本質(zhì)上就是用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,但是解釋的方式是什么?如何解釋現(xiàn)實(shí)世界?由于數(shù)學(xué)已經(jīng)從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來并成為一種理論,這樣只能用抽象的思維方式解釋現(xiàn)實(shí)世界,這就是說數(shù)學(xué)是以抽象的思維方式來思考現(xiàn)實(shí)世界的。

    抽象的思維方式是認(rèn)識或解釋現(xiàn)實(shí)世界的重要手段。從數(shù)學(xué)的視角來看,人們運(yùn)用這種思維方式把現(xiàn)實(shí)生活中紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象世界或事實(shí)世界抽象為只剩下數(shù)學(xué)屬性的理論世界,這個抽象的過程是一個把現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的過程,也是把客觀世界主觀內(nèi)化的過程。用數(shù)學(xué)理論去解釋紛繁復(fù)雜的物質(zhì)世界,既是對物質(zhì)世界簡潔而抽象的符號語言表達(dá),也是使這個復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界在數(shù)學(xué)化的同時更加趨于簡潔,而且更能反映現(xiàn)實(shí)世界在數(shù)學(xué)屬性方面的一些本質(zhì)特征。

    用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界時,其中一個重要的結(jié)果就是把客觀世界抽象化,這個過程也是一個學(xué)習(xí)者內(nèi)化或數(shù)學(xué)化的過程,外部世界的數(shù)學(xué)性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的思維方式思考下就反映出來了。在用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)實(shí)世界的過程中,由于采用抽象的方式建立了現(xiàn)實(shí)物質(zhì)世界和抽象簡潔的數(shù)學(xué)符號之間的對應(yīng)關(guān)系,這種對應(yīng)關(guān)系可以幫助人們更好地解釋或理解現(xiàn)實(shí)世界。還以上面的拍照不上相為例,三維的人投影到二維平面上的時候,其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系就是一個具有立體感的人抽象為一個二維的平面照片,這個照片是抽象(投影)過的,可以把人當(dāng)作客觀世界中的事物,而照片就是通過數(shù)學(xué)思維——抽象(投影)方式得到的,這里的投影或抽象就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的思維方式,也體現(xiàn)了一種對應(yīng)關(guān)系。

    (三)“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)知識需要用數(shù)學(xué)符號語言來表達(dá)。僅僅用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界,獲取現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)知識是不夠的,因?yàn)楂@取現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)知識是一種輸入活動,關(guān)鍵還是要輸出,這就是說僅僅以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界還不夠,而且以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界也不是目的,解釋現(xiàn)實(shí)世界才是目的。要解釋現(xiàn)實(shí)世界,就需要把數(shù)學(xué)知識通過數(shù)學(xué)符號語言表達(dá)出來。要形成數(shù)學(xué)知識,就要以抽象而簡潔的符號語言為載體進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的輸出活動,這個活動本身也是一種用抽象而簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思維、思考現(xiàn)實(shí)世界的過程,也就是說數(shù)學(xué)的思維必須借助數(shù)學(xué)語言才能實(shí)現(xiàn)。只有把思維的結(jié)果和思維過程用抽象而簡潔的語言符號表達(dá)出來,才能更好地用數(shù)學(xué)理論理解或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,繼而解釋現(xiàn)實(shí)世界。這就顯示了運(yùn)用抽象而簡潔語言符號表達(dá)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維的重要性。數(shù)學(xué)的符號語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思維最重要的載體,也是解釋現(xiàn)實(shí)世界的工具。

    數(shù)學(xué)研究或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是需要交流的。十七、十八世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)家之間的交流促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。帕斯卡與費(fèi)爾馬通過書信交流數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn),萊布尼茨和伯努利家族的幾位數(shù)學(xué)家通過書信交流數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn),歐拉與拉格朗日、達(dá)朗貝爾等數(shù)學(xué)家之間的數(shù)學(xué)交流都在一定程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。同樣的,當(dāng)今中小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是需要交流的。用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是使現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)化的過程,這就要求中小學(xué)生要逐漸學(xué)會用數(shù)學(xué)語言解釋或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,并在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)會用數(shù)學(xué)語言與他人進(jìn)行交流。按照哲學(xué)詮釋學(xué)集大成者伽達(dá)默爾的觀點(diǎn)來講,表達(dá)或表現(xiàn)真理比真理本身更重要[3]。從這個意義上講,會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)知識或表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界對數(shù)學(xué)交流而言非常重要。

    三、關(guān)系分析

    (一)數(shù)學(xué)是解釋現(xiàn)實(shí)世界的理論

    用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界一直是古今中外學(xué)者的追求。中國古代社會強(qiáng)調(diào)“天圓地方”,這就是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界的例證之一。畢達(dá)哥拉斯提出“萬物皆數(shù)”的觀點(diǎn),強(qiáng)調(diào)的就是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界。柏拉圖講“宇宙是上帝按照幾何學(xué)的形式設(shè)計(jì)的”也是用數(shù)學(xué)理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界。愛因斯坦用黎曼幾何為理論基礎(chǔ)建立廣義相對論來解釋宇宙。馬克思在《關(guān)于費(fèi)爾巴哈的提綱》中說:“哲學(xué)家們只是用不同的方式解釋世界,而問題在于改變世界。”[4]數(shù)學(xué)在很大程度上是解釋世界的工具,而用數(shù)學(xué)改變世界可能是間接的——通過自然科學(xué)和社會科學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué),作用于現(xiàn)實(shí)世界的時候才可能改變現(xiàn)實(shí)世界,但是這不是數(shù)學(xué)的內(nèi)容。因此對人類而言,數(shù)學(xué)主要是解釋世界的。

    美學(xué)家朱光潛說:“假如你是一位木商,我是一位植物學(xué)家,另外一位朋友是畫家,三人同時來看一棵古松。我們?nèi)丝梢哉f同時都‘知覺到這一棵樹,可是三人所‘知覺到的卻是三種不同的東西。你脫離不了你的木商的心習(xí),你所知覺到的只是一棵做某事用值幾多錢的木料。我也脫離不了我的植物學(xué)家的心習(xí),我所知覺到的只是一棵葉為針狀、果為球狀、四季常青的顯花植物。我們的朋友畫家什么事都不管,只管審美,他所知覺到的只是一棵蒼翠勁拔的古樹。我們?nèi)说姆磻?yīng)態(tài)度也不一致。”[5]朱先生的這個例子沒有考慮到數(shù)學(xué)家,如果讓數(shù)學(xué)家參與,數(shù)學(xué)家可能會用數(shù)學(xué)理論來解釋這棵古松的數(shù)學(xué)性質(zhì),這就是受到“三句話不離本行”職業(yè)習(xí)慣的影響。這就說明了會用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界是重要的。數(shù)學(xué)工作者喜歡把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。就像笛卡爾強(qiáng)調(diào)任何一個現(xiàn)實(shí)生活問題都可以轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題[6]。所以說“三會”中會用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界才是最重要的,會用數(shù)學(xué)的思維和會用數(shù)學(xué)的語言僅僅是用數(shù)學(xué)解釋現(xiàn)實(shí)世界的一種方式。

    (二)“三會”發(fā)生的同時性

    在“三會”中只要用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,也會不自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考現(xiàn)實(shí)世界,因?yàn)閿?shù)學(xué)的理論與數(shù)學(xué)的思維方式是密切聯(lián)系的。數(shù)學(xué)思維方式不是孤立存在的,而是存在于數(shù)學(xué)知識之中,是以數(shù)學(xué)知識為載體的,所以說當(dāng)用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的時候,同樣要具備數(shù)學(xué)的思維方式,而數(shù)學(xué)的思維需要抽象而簡潔的符號語言作為工具。這就說明了只要會用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言作為兩個重要的工具就要運(yùn)作起來。同樣的,當(dāng)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界時,思考的過程在一定程度上也是用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界的過程和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程,這就說明了三者是同時運(yùn)作的關(guān)系。

    (三)思維與語言的并列關(guān)系

    表達(dá)數(shù)學(xué)的思維是需要運(yùn)用抽象而簡潔的數(shù)學(xué)符號語言的,這就反映了會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是相關(guān)的。人類對思維與語言關(guān)系研究的一個共識是:思維與語言是十分密切的關(guān)系。一般而言,沒有語言就沒有辦法表達(dá)思維,沒有思維就談不上語言表達(dá)的方式,甚至表達(dá)的內(nèi)容。思維與語言的這種雞生蛋和蛋生雞的關(guān)系也說明了會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是密切相關(guān)的,甚至是和諧統(tǒng)一的。蘇聯(lián)心理學(xué)家列夫·維果斯基的《思維與語言》就論證了二者的密切關(guān)系[7]?!叭龝敝泻蟆岸北举|(zhì)上是前“一會”的延伸或派生,只不過一個從思維的角度來闡釋如何用數(shù)學(xué)的理論更好地解釋現(xiàn)實(shí)世界,而另一個從語言的角度來表達(dá)如何更好地用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界。在這里“思維”和“語言”可能就是一個事物的兩個方面,這就像量子力學(xué)中的“波粒二象性”一樣,只不過呈現(xiàn)的是兩種不同的現(xiàn)象而已,但是本質(zhì)只有一個。我們更應(yīng)該從辯證統(tǒng)一的視角來分析這個問題,用數(shù)學(xué)的思維方式思考問題不是目的,僅僅是一種手段,同樣用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界也僅僅是一種工具,二者的目的是更好地用數(shù)學(xué)理論解釋現(xiàn)實(shí)世界。

    (四)課標(biāo)中“三會”的關(guān)系

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“三會”出現(xiàn)了很多次,下面我們選擇主要體現(xiàn)“三會”之間關(guān)系的內(nèi)容進(jìn)行分析?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》多處強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時“三會”在“四能”中是有先后順序性,例如在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中的第72、79、84頁等強(qiáng)調(diào)“三會”的順序性。事實(shí)上“三會”是沒有先后順序之分的。一般而言,用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界不僅可以用于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題,對解決問題同樣是適用的。提出問題本身都是通過數(shù)學(xué)的抽象思維獲得的,提出問題的過程是需要用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維思考的。這再一次說明了數(shù)學(xué)語言與思維幾乎是同步的,而且都是圍繞用數(shù)學(xué)的理論來解釋現(xiàn)實(shí)世界這個中心的。發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題這“四能”都是需要語言表達(dá)的,如果語言表達(dá)不清晰,說明對某個問題還沒有思考清楚?!八哪堋倍际切枰玫綌?shù)學(xué)思維的,并不是僅僅在分析問題的時候用數(shù)學(xué)思維,而在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的時候就不需要數(shù)學(xué)思維了??傊?,筆者認(rèn)為,提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程自始至終貫穿了“三會”中的每“一會”。

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》在“教材編寫建議”中強(qiáng)調(diào)“三會”的獨(dú)立性[8]。其實(shí)“三會”的密切聯(lián)系性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于獨(dú)立性。小學(xué)生的抽象思維還不是太發(fā)達(dá),在數(shù)學(xué)語言上就必須主要借助形象具體的語言;到了中學(xué)高年級階段,甚至大學(xué)階段,學(xué)生的抽象思維有一定程度的發(fā)展,其表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的語言也不再是小學(xué)數(shù)學(xué)中具體形象的語言,而是更為抽象的符號語言。語言與思維關(guān)系是很密切的,二者在數(shù)學(xué)中,當(dāng)一個發(fā)生變化時,另一個也要隨之發(fā)生變化的,語言與思維的對應(yīng)關(guān)系也可見一斑。

    四、總結(jié)

    以上筆者對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》提出的“三會”進(jìn)行詮釋,把“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界”解釋為“會用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界”,但是如何用數(shù)學(xué)的理論解釋現(xiàn)實(shí)世界,這就需要用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界基本上是同步的。會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的過程也就是會用數(shù)學(xué)的思維方式去思考現(xiàn)實(shí)世界的過程。因此,在“三會”中,“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”是“三會”的中心或統(tǒng)帥,是“一體”,而會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界和會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界是并列的“兩翼”。顯然,“三會”中的“兩翼”是為“一體”這個中心服務(wù)的。

    有學(xué)者可能會說,如果這樣理解“三會”,沒有強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性,而廣泛的應(yīng)用性是數(shù)學(xué)在當(dāng)代社會重要的三個性質(zhì)(其余的兩個性質(zhì)是數(shù)學(xué)的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性)之一。其實(shí)“三會”強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,關(guān)于應(yīng)用問題是包含在這“三會”之中的。這就是筆者對2022版數(shù)學(xué)新課標(biāo)中“三會”內(nèi)涵的一種闡釋。

    (胡吉振? 李永桃??? 陶然,麗水學(xué)院教師教育學(xué)院,浙江 麗水,323000)

    參考文獻(xiàn):

    [1] 史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》的修訂與核心素養(yǎng)[J].教師教育學(xué)報,2022(3):92-96.

    [2] 曹希剛,馮輝.基于“三會”的鄉(xiāng)村初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)研究[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué),2022(8):9-12.

    [3] 伽達(dá)默爾.詮釋學(xué)I:真理與方法(修訂譯本)[M].洪漢鼎,譯.北京:商務(wù)印書館,2019:169.

    [4] 馬克思,恩格斯.馬克思恩格斯文集(第一卷)[M].中共中央馬克思恩格斯列寧斯大林著作編譯局,譯.北京:人民出版社,2009:502.

    [5] 朱光潛.談美·談美書簡[M].南京:江蘇鳳凰文藝出版社,2019:11.

    [6] 李文林.數(shù)學(xué)史概論(第二版)[M].北京:高等教育出版社,2002:139.

    [7] 維果斯基.思維與語言[M].李維,譯.北京:北京大學(xué)出版社,2010:180.

    [8] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022:72,79,84,92.

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