實(shí)驗(yàn)探究 助推幾何難點(diǎn)的突破

?江蘇省江陰市周莊中學(xué) 朱炎林

幾何證明題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，幾何圖形變化的抽象性，常常讓幾何證明顯得神秘又復(fù)雜，讓學(xué)生一籌莫展.而解決幾何證明難點(diǎn)的最好手段就是通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究直觀觀察，通過(guò)自己動(dòng)手實(shí)踐，親身體驗(yàn)圖形變化的過(guò)程，突破思維的阻礙，獲得結(jié)論.本文中以筆者的一節(jié)課為例，談一談如何通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，突破幾何證明的難點(diǎn).

1 教學(xué)分析

本課主要通過(guò)剪紙、畫(huà)圖和組題實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，了解圖形的基本特征，體會(huì)圖形經(jīng)過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)之后的分割與組合；通過(guò)圖形組合，形成解決問(wèn)題的思路，提高解決幾何疑難問(wèn)題的能力.

在教學(xué)中采取教師引導(dǎo)、學(xué)生探究、互動(dòng)交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生在探究與合作中，獲得解決問(wèn)題的路徑；通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，歸納出解決幾何疑難問(wèn)題的思路和方法.

2 過(guò)程解析

2.1 導(dǎo)入

2.1.1 溫故知新

師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些幾何知識(shí)呢？

生：三角形、軸對(duì)稱(chēng)圖形等.

師：同學(xué)們還記得軸對(duì)稱(chēng)圖形的主要關(guān)鍵詞嗎？

生：對(duì)折.

師：是的.我們還學(xué)過(guò)判定三角形全等的各種方法，那么今天我們將采用實(shí)驗(yàn)探究的方法來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)直接的對(duì)話，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直入主題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容做到心中有數(shù).

2.1.2 動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，回顧知識(shí)

(1)請(qǐng)你將兩張不同顏色的紙疊在一起，并按照?qǐng)D1所示進(jìn)行剪裁.

圖1

(2)請(qǐng)你將所剪的圖形展開(kāi)，并說(shuō)一說(shuō)這個(gè)圖形有什么特征？(如圖2)

圖2

(3)將圖1的最后一個(gè)圖形按照?qǐng)D示(如圖3)進(jìn)行剪裁，再展開(kāi)，說(shuō)一說(shuō)它的特性.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)用不同顏色的紙疊加完成，增加趣味性，從視覺(jué)上引起學(xué)生的注意；通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和觀察，學(xué)生能比較準(zhǔn)確地說(shuō)出圖形的特征，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.

2.1.3 設(shè)置疑問(wèn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心

圖4

問(wèn)題如圖4放置兩個(gè)等腰直角三角板，將△AED繞點(diǎn)A進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，AE，AD與△ABC的斜邊BC相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，請(qǐng)問(wèn)以BP，PQ和QC為邊的三角形為直角三角形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)，讓學(xué)生帶著疑問(wèn)進(jìn)入下面的學(xué)習(xí)，會(huì)緊緊抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生充滿要解決問(wèn)題的斗志.

2.2 實(shí)驗(yàn)探究

實(shí)驗(yàn)1按照?qǐng)D5所示剪紙，裁剪再進(jìn)行折疊，將角進(jìn)行平分.

圖5

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)驗(yàn)1從最基礎(chǔ)的圖形出發(fā)，讓學(xué)生能快速入門(mén)，并感受到幾何學(xué)習(xí)的簡(jiǎn)單和樂(lè)趣.

實(shí)驗(yàn)2將實(shí)驗(yàn)1中的任意兩個(gè)剪紙進(jìn)行組合，你可以畫(huà)出多少種組合的圖形？

圖6

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己裁剪圖形一開(kāi)始可能出現(xiàn)毫無(wú)章法的現(xiàn)象，偏離課堂目標(biāo).教師要適時(shí)地進(jìn)行引導(dǎo)，通過(guò)畫(huà)出組合圖形引導(dǎo)學(xué)生朝著平移、對(duì)折、旋轉(zhuǎn)的思路入手.教師對(duì)于學(xué)生的嘗試要及時(shí)給予肯定和表?yè)P(yáng)，并且可以鼓勵(lì)學(xué)生小組合作，嘗試多種組合方式(如圖6所示).

2.3 合作探究

小組合作探究以下幾何問(wèn)題，每一組的要求不盡相同，小組之間展開(kāi)良性競(jìng)爭(zhēng).分層施教，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，落實(shí)“以生為本”的教學(xué)理念.

(1)根據(jù)圖7，提出幾何問(wèn)題.

設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，符合學(xué)生由淺入深的認(rèn)知規(guī)律.

圖7

圖8

(2)圖8是通過(guò)什么圖形轉(zhuǎn)換而來(lái)的呢？你能提出相關(guān)的幾何問(wèn)題嗎？

60例患者一線、二線治療后CR 3例(5.00%)，PR 37例(61.67%)，SD 12例(20.00%)，PD 8例(13.33%),總緩解率為66.67%。其中一線治療CR、PR、SD、PD各為2、22、7、3例，二線治療CR、PR、SD、PD各為1、15、4、5例。一線治療(70.58%)與二線治療(61.54%)總緩解率無(wú)顯著性差異(χ2=0.543，P>0.05)?？傮w無(wú)進(jìn)展生存時(shí)間為(11.67±2.32)月，其中一線治療為(12.43±2.41)月，與二線治療(11.0±2.28)月無(wú)進(jìn)展生存時(shí)間無(wú)顯著性差異(t=2.330，P>0.05)。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)物操作，抽象出圖形的概念，初步滲透數(shù)學(xué)建模思想，實(shí)現(xiàn)思維的飛躍，促進(jìn)思維的發(fā)展.

(3)圖9又是如何得來(lái)的呢？

設(shè)計(jì)意圖：由圖8到圖9，圖形上只有微小的變化，實(shí)質(zhì)上卻是探究?jī)?nèi)容從平行線到等腰三角形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的擴(kuò)展，設(shè)計(jì)的精妙之處也就在于此.

(4)將三個(gè)等腰三角形組合成如圖10所示的漢字“區(qū)”或字母K的圖形，那么這三個(gè)三角形有什么關(guān)系呢？

圖9

圖10

設(shè)計(jì)意圖：從圖9到圖10的變化，體現(xiàn)了從簡(jiǎn)單圖形開(kāi)始逐漸延伸到復(fù)雜圖形，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的深度，拓展思維的廣度，提升學(xué)生的認(rèn)知水平.

(5)如圖11，將過(guò)點(diǎn)O的直線繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀察圖形，尋找圖形之間的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開(kāi)放型的設(shè)問(wèn)，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性.教師要注意創(chuàng)造學(xué)生交流和思考的平臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分析、思考，培養(yǎng)學(xué)生自主解決問(wèn)題的意識(shí).

圖11

圖12

(6)仔細(xì)觀察圖12，請(qǐng)寫(xiě)出AD，BC和AB之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的理由.

設(shè)計(jì)意圖：圖12是在上述圖形的基礎(chǔ)上演變而來(lái)的，考查學(xué)生的知識(shí)遷移和轉(zhuǎn)化能力.對(duì)于學(xué)生已經(jīng)略有遺忘的知識(shí)，教師可以適當(dāng)提示，幫助學(xué)生從復(fù)雜圖形中分離出簡(jiǎn)單圖形.

圖13

(7)如圖13，AD與BC平行，∠DAB和∠ABC的角平分線分別是AO和BO，CD的中點(diǎn)為O，AD和BC的和與AB相等.請(qǐng)你以上述四個(gè)條件中的任意三個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出不同的幾何命題，并進(jìn)行論證.

設(shè)計(jì)意圖：本題是針對(duì)學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生進(jìn)行的拓展，從一題多解、一題多變中進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.但是在實(shí)際教學(xué)中要注意不能對(duì)所有學(xué)生提同樣的要求，否則一方面會(huì)造成課堂時(shí)間不夠，另一方面也會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)能力稍弱的學(xué)生失去學(xué)習(xí)的信心.所以要做好分層要求，才能更好地提升學(xué)習(xí)效果.

2.4 解決疑難問(wèn)題

學(xué)生提出在學(xué)習(xí)中遇到的疑難問(wèn)題，共同解決.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本課所學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生遇到疑難問(wèn)題時(shí)，該采用什么數(shù)學(xué)思想解決，應(yīng)該從哪里開(kāi)始著手等，讓學(xué)生大膽地嘗試，教師做好引導(dǎo)和糾正工作.

2.5 反思總結(jié)

小組合作進(jìn)行本課的小結(jié)，談?wù)劚菊n的收獲以及還有什么期待學(xué)習(xí)的問(wèn)題，互相交流.

3 課后反思

3.1 取得良好教學(xué)效果的關(guān)鍵是完美的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)是教師對(duì)整堂課的預(yù)設(shè)和把控，只有做出精準(zhǔn)、完美的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能保證課堂的教學(xué)效果.教學(xué)設(shè)計(jì)首先要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，確定準(zhǔn)確合理的教學(xué)目標(biāo)，并且能根據(jù)學(xué)情進(jìn)行具體的調(diào)整和個(gè)性化的設(shè)計(jì).當(dāng)教師能把握教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，那么離精彩的課堂教學(xué)就不遠(yuǎn)了.因此，教師要在教學(xué)設(shè)計(jì)上花時(shí)間和心血，做好課堂各個(gè)環(huán)節(jié)的安排，為順利完成教學(xué)任務(wù)做好鋪墊.

3.2 有效控制課堂講解時(shí)間，合理調(diào)配教學(xué)時(shí)間

(1)試題要精講精練.每道試題的選擇要有目的、有設(shè)計(jì)，盡量控制好講解的時(shí)間，給學(xué)生充分思考和展示的時(shí)間和空間.

(2)課堂難度安排適當(dāng).如果課程太簡(jiǎn)單，學(xué)生覺(jué)得毫無(wú)挑戰(zhàn)，也不愿意去參與；如果教師隨意發(fā)揮，思維過(guò)度跳躍，學(xué)生也很有可能因?yàn)楦簧瞎?jié)奏而消極“罷工”.因此，試題講解難度要適中，注意由淺入深，深淺適度，并留有余地.

(3)課堂講解要注意給學(xué)生留下交流的空間，讓學(xué)生在交流中汲取經(jīng)驗(yàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短.

3.3 有效完成作業(yè)，提高課堂效率

課堂作業(yè)是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的鞏固，與課堂講解相輔相成，缺一不可.學(xué)生能較好地完成課堂作業(yè)，才能有效提高學(xué)習(xí)效率.

(1)作業(yè)重質(zhì)不重?cái)?shù)，作業(yè)的安排要有針對(duì)性，能夠?qū)Ρ菊n所學(xué)內(nèi)容起到鞏固、訓(xùn)練以及補(bǔ)充的作用，不做無(wú)意義的重復(fù)勞動(dòng).

(2)改變單一的作業(yè)形式，豐富作業(yè)的完成形式.傳統(tǒng)的作業(yè)形式一般是書(shū)面作業(yè)，可以創(chuàng)新作業(yè)形式，如，口頭問(wèn)答、實(shí)驗(yàn)探究等.教師批改作業(yè)的形式也可以多種多樣，如，同學(xué)之間互問(wèn)互答，合作交流等.

(3)注意分層布置作業(yè)，關(guān)注個(gè)性發(fā)展.每個(gè)學(xué)生都有不同的特點(diǎn)，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，根據(jù)他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和水平進(jìn)行分類(lèi)教學(xué)，分層要求，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)掘他們的潛能.在作業(yè)分層中不僅可以數(shù)量分層，也可以難度分層，目標(biāo)分層，等等，為每位同學(xué)創(chuàng)設(shè)可以達(dá)到的目標(biāo).

總之，教學(xué)的內(nèi)容、對(duì)象都決定了教學(xué)沒(méi)有一致的可以照搬摘抄模板.教師只有遵循教育發(fā)展的規(guī)律，創(chuàng)造性地進(jìn)行開(kāi)發(fā)，用豐富的內(nèi)容、多樣的教學(xué)方式、精心設(shè)計(jì)的課堂結(jié)構(gòu)讓所有學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，學(xué)有所獲！Z