探討初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

盧亞興

（黑龍江省雞西市密山市楊木鄉(xiāng)中學(xué) 黑龍江雞西 158321）

引言

對(duì)于初中數(shù)學(xué)課堂來說，學(xué)生要想深入學(xué)習(xí)和長遠(yuǎn)發(fā)展，離不開邏輯思維的幫助。在學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅需要向?qū)W生傳授規(guī)范性的知識(shí)，還要運(yùn)用多元化的教學(xué)策略，設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生可以得到更系統(tǒng)、更全面的發(fā)展。基于此，本文對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行全面的分析，針對(duì)初中生的邏輯思維能力培養(yǎng)提出科學(xué)的策略。

一、邏輯思維概念

邏輯思維依靠概念上的相似性特點(diǎn)來幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)，使其得以將數(shù)學(xué)概念記憶在大腦當(dāng)中，借由客觀實(shí)踐與抽象表達(dá)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)運(yùn)算的基本要求.在邏輯思維的推動(dòng)下，學(xué)生能夠主動(dòng)尋找數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“聯(lián)系關(guān)系”，從而在不同的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中建立“網(wǎng)狀圖”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息的自然過渡。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的方向

1.精心設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生思維

首先，教師要幫助學(xué)生快速地建立起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從學(xué)生的已有知識(shí)和能力出發(fā)，按照由易到難、由感性到理性的原則，合理設(shè)計(jì)問題的難度。教師可以采用先設(shè)問、后反問、再追問、最后總結(jié)的形式向?qū)W生提問，把握學(xué)生的思維方向，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去探索和實(shí)踐。最后，教師還要善于把握問題的提問時(shí)機(jī)，可以在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生矛盾時(shí)向?qū)W生發(fā)問，給學(xué)生留出一定的思維空間；可以在分析問題時(shí)、知識(shí)應(yīng)用時(shí)向?qū)W生提問，多給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定，既可以促進(jìn)問題的解決，又能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信[1]。

2.強(qiáng)化概念教學(xué)，促進(jìn)思維發(fā)展

教師在教學(xué)中要將教學(xué)重點(diǎn)放在概念的產(chǎn)生和推導(dǎo)上，提高學(xué)生的課堂參與度。教師可以運(yùn)用模型和實(shí)驗(yàn)來輔助概念教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生親自動(dòng)手操作，對(duì)模型和實(shí)驗(yàn)過程進(jìn)行仔細(xì)觀察和討論，通過歸納、總結(jié)、概括等思維活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)概念理解得更深刻、掌握得更牢固。概念的形成依賴于感性認(rèn)識(shí)，教師在概念教學(xué)中要注重結(jié)合生活實(shí)例，將學(xué)生所熟悉的生活場(chǎng)景、生活案例或生活實(shí)物等引入課堂，幫助學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)特征，促使學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維審視生活的好習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的潛能。教師還要設(shè)計(jì)應(yīng)用概念的變式訓(xùn)練，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)木毩?xí)方式幫助學(xué)生擺脫思維定式的束縛，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方式的靈活轉(zhuǎn)換，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再依賴教師。

3.注重自我反思，優(yōu)化思維方式

在課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，從中提煉出廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法，優(yōu)化學(xué)生的思維方式。很多學(xué)生在解題時(shí)往往只滿足于寫出題目的答案，而對(duì)于題目解答的途徑很少進(jìn)行思考，造成很多學(xué)生缺乏解題的技巧，解題過程邏輯混亂。因此，教師要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題方法進(jìn)行反思，打破常規(guī)思維，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，有助于學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。教師還要給予學(xué)生必要的鼓勵(lì)和啟示，讓學(xué)生可以感受到自我反思的好處，在反思中鍛煉抽象、概括和邏輯推理能力[2]。

4.優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，鍛煉邏輯思維

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開練習(xí)，教師要優(yōu)化練習(xí)設(shè)計(jì)，做到因材施教，針對(duì)不同學(xué)生的水平設(shè)計(jì)分層次的課堂練習(xí)，使學(xué)生能夠在課堂上有所收獲，同時(shí)邏輯思維也能夠得到鍛煉和優(yōu)化。教師要善于運(yùn)用一題多解的練習(xí)來鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去思考解題的方法，開拓學(xué)生的思路。教師還可以設(shè)計(jì)專題練習(xí)，通過對(duì)同類數(shù)學(xué)問題的歸納，總結(jié)問題的基本特點(diǎn)和所用的方法，使學(xué)生可以靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，在數(shù)學(xué)課堂上真正活躍起來。在課堂練習(xí)過程中，教師還要讓學(xué)生展示解題過程和自己的思維過程，對(duì)學(xué)生暴露出來的思維問題及時(shí)地進(jìn)行糾正和輔導(dǎo)，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)的思維規(guī)律，學(xué)會(huì)自覺檢查。

5.創(chuàng)新作業(yè)布置，鞏固邏輯思維

傳統(tǒng)的作業(yè)以書本習(xí)題為主，形式比較單一，很容易引起學(xué)生的反感，教師可以嘗試著采用多樣的作業(yè)形式，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工和整理，從而充分展示學(xué)生的個(gè)性和特長。記日記在很多學(xué)生看來是語文學(xué)科的專利，教師可以將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)作業(yè)中，讓學(xué)生寫一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總結(jié)與心得體會(huì)，寫出自己思維存在的不足和閃光點(diǎn)，提高學(xué)生的自我認(rèn)知，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中可以有針對(duì)性地訓(xùn)練邏輯思維[3]。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的實(shí)踐策略

1.借助直觀幾何圖形培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

幾何板塊的有關(guān)教學(xué)將數(shù)字運(yùn)算定理與平面圖形結(jié)合起來，讓學(xué)生從“數(shù)與形”的角度去分析數(shù)學(xué)問題，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來說，相關(guān)教學(xué)工作具有更強(qiáng)的聯(lián)系性特點(diǎn)。在幾何教學(xué)活動(dòng)中，教學(xué)工作可從直觀的幾何圖形入手，幫助學(xué)生掌握幾何圖形的一般特征與數(shù)學(xué)關(guān)系，以此來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。為有效培養(yǎng)初中生的邏輯思維能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確看待各種各樣的圖形，尤其是在學(xué)習(xí)一些立體圖形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可使用模型進(jìn)行教學(xué)。比如在教學(xué)正方體時(shí)，就需要提前準(zhǔn)備好正方體模具，在課堂上向?qū)W生展示正方體的每一個(gè)面，讓學(xué)生能夠?qū)φ襟w的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生一定的認(rèn)識(shí)。在此條件下，學(xué)生能對(duì)正方體產(chǎn)生直觀且全面地認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活中還有很多形狀不規(guī)則的物體也需要展示，為此，數(shù)學(xué)教師可使用橡皮泥來展示。同學(xué)們對(duì)橡皮泥比較熟悉，教師使用橡皮泥展示生活中一些不規(guī)則物體的形狀，學(xué)生會(huì)非常感興趣。在條件允許的情況下，同學(xué)們可以自己準(zhǔn)備橡皮泥，并在課堂上捏出各種各樣的形狀。通過這種直觀形象的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的知識(shí)產(chǎn)生直觀形象的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生能夠很好地掌握不同形狀物體的空間特征，形成良好的空間思維，這樣學(xué)生在解答一些邏輯性思維的數(shù)學(xué)題目時(shí)，思路也會(huì)更加清晰。以《角》的教學(xué)為例，教師可繪制出兩組角引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察，一組角的大小相等，但尺寸不同，另一組角尺寸相同，但大小不同，要求學(xué)生辨識(shí)角的大小關(guān)系。在討論的過程中，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)與幾何直觀特點(diǎn)給出了自己的觀點(diǎn)，開始強(qiáng)調(diào)“角的大小”的判定方法。教師可對(duì)角度進(jìn)行標(biāo)注，幫助學(xué)生再次進(jìn)行分析。答案的出現(xiàn)會(huì)進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，此時(shí)“角的大小如何判定”的問題得到解決。在直觀幾何圖形的推動(dòng)下，學(xué)生借助“直觀思維”去思考數(shù)學(xué)問題，從而得出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新答案。

2.依靠問題培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)來說，沒有任何素材能夠比問題更快地激發(fā)學(xué)生的邏輯思維。教師可利用幾何問題培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，以此來幫助學(xué)生形成清晰、明確的數(shù)學(xué)運(yùn)算思路，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。數(shù)學(xué)中的幾何題目對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和推理能力都有幫助。以《探索平行線的性質(zhì)》的教學(xué)為例，教師與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，要求學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)思考平行線的性質(zhì)特點(diǎn)。學(xué)生配合教學(xué)要求給出平行線的性質(zhì)，在學(xué)生作答之后，教師給出新的問題：在平面內(nèi)有三條直線a、b、c，當(dāng)a、b相互平行時(shí)，問c是否與兩條直線保持平行？“三條直線”“相互平行”兩個(gè)概念混淆了學(xué)生的視野，使得學(xué)生盲目給出了肯定答案，但回到問題中，c是否與a、b存在平行關(guān)系尚不確定，由此，平行關(guān)系無法證明。在這一問題中，主要考驗(yàn)學(xué)生對(duì)于“已知條件”的應(yīng)用能力，注重學(xué)生信息搜集能力、信息分析能力的培養(yǎng)。而在另一個(gè)問題“兩條直線相互平行，問與另一條平行線是否存在平行關(guān)系”中，“平行”的概念被強(qiáng)調(diào)多次。借由問題，學(xué)生對(duì)問題中所涉及的對(duì)象進(jìn)行分析，然后給出平行關(guān)系的一般特點(diǎn)。在“證明平行”的過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理性反思。

3.借助教學(xué)交流活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

一些初中生具有較為優(yōu)秀的數(shù)學(xué)天賦，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，其依靠自己的天賦形成了“解題模塊”，這種借由自身的解題經(jīng)驗(yàn)衍生而來的“解題模塊”正是學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的初步萌芽。將這種“解題技能”在教學(xué)環(huán)節(jié)中分享出來，不僅能夠幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新思路，也能逐步開發(fā)學(xué)生的邏輯思維。因此，教師可在交流互動(dòng)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。目前交流活動(dòng)在初中數(shù)學(xué)課堂上是比較常見的，通過交流活動(dòng)、探究活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，以此來有效鍛煉初中生的自主實(shí)踐意識(shí)，有助于逐步完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在此條件下，當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)先理清思路，在頭腦中將問題細(xì)化、分解。實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問題的有效分解，能讓復(fù)雜的問題變得清晰、變得簡單。分解問題的過程也是思考問題的過程，學(xué)生也會(huì)從其他同學(xué)那里獲得啟發(fā)，想到解決問題的思路。以《平行四邊形》的教學(xué)為例，在教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生給出了“利用剪切圖形計(jì)算平行四邊形面積”的一般方法，將“割補(bǔ)法”應(yīng)用到數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)當(dāng)中，針對(duì)學(xué)生所給出的數(shù)學(xué)計(jì)算方法，其他學(xué)生進(jìn)行反思：是否所有的規(guī)則圖形都能夠采用割補(bǔ)法計(jì)算其面積？當(dāng)學(xué)生提出問題之后，教師可結(jié)合幾何圖形與學(xué)生開展互動(dòng)，要求學(xué)生將相關(guān)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，探究圖形面積計(jì)算方法的“普適性”特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，以“命令式教學(xué)”為核心的教學(xué)模式很難激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生自主探究，明確解答“學(xué)到了什么”的核心問題，才能進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

4.通過做圖活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

眼觀千遍不如手做一遍。我國的教育指導(dǎo)思想一直強(qiáng)調(diào)“實(shí)踐”在有關(guān)教學(xué)活動(dòng)中的重要應(yīng)用價(jià)值。教師在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的過程中應(yīng)用實(shí)踐活動(dòng)，能讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中培養(yǎng)自己的邏輯思維，也能夠提升教學(xué)活動(dòng)的有效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可借助直觀化的作圖活動(dòng)開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力，讓學(xué)生在作圖的過程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的一般特點(diǎn)。過程中，教師應(yīng)要求學(xué)生規(guī)范作圖，方便思考問題，得到正確的答案。以《中心對(duì)稱》的教學(xué)為例，教師給出中心對(duì)稱圖形，要求學(xué)生對(duì)圖形的相關(guān)特點(diǎn)進(jìn)行歸納。結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生認(rèn)為，圖形具備對(duì)稱的一般特點(diǎn)，但如果是軸對(duì)稱的話，圖形的兩邊并不能完整結(jié)合起來。教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合有關(guān)問題制作對(duì)應(yīng)的幾何圖形，要求學(xué)生通過實(shí)踐操作培養(yǎng)自身的邏輯思維，探究隱藏在圖形中的數(shù)學(xué)知識(shí)。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互動(dòng)，學(xué)生對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行整理、分析，給出問題：圖形是否存在對(duì)稱關(guān)系？提出方法：依靠折疊來證明圖形的對(duì)稱；得出結(jié)論：圖形是否對(duì)稱。從解題要求上來看，邏輯思維更偏向于一種“解題框架”。在幾何板塊的教學(xué)中，教師可結(jié)合幾何知識(shí)的直觀性、互動(dòng)性等特點(diǎn)落實(shí)教學(xué)，幫助學(xué)生在“幾何框架”中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

5.借由數(shù)學(xué)歸納探究培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

邏輯思維實(shí)質(zhì)上就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一歸納，在歸納之后，學(xué)生形成分析數(shù)學(xué)、解答問題的基本技能，對(duì)于數(shù)學(xué)計(jì)算活動(dòng)的一般解題要求形成一個(gè)基本的認(rèn)識(shí)。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的歸納、整理來開發(fā)學(xué)生的邏輯思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在不同的數(shù)學(xué)知識(shí)之中“找不同”，以此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，更有效地將數(shù)學(xué)概念融會(huì)貫通。數(shù)學(xué)幾何知識(shí)中涉及大量的定理、概念和公式，教師要對(duì)這些內(nèi)容有合理的解釋，方便學(xué)生理解和掌握。當(dāng)學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)有良好的掌握，頭腦中有比較清楚的認(rèn)識(shí)，能更容易深刻記憶，這對(duì)進(jìn)一步提高初中生的解題能力很有幫助。很多學(xué)生在做證明題時(shí)沒有思路，不知該從哪個(gè)角度入手，而這恰恰說明學(xué)生的基礎(chǔ)能力還很弱，一些應(yīng)該熟練掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生還不能充分理解，更沒有做到爛熟于心。比如，在三角形全等的證明題中，就要求學(xué)生對(duì)證明三角形全等的幾種方法和定理有詳細(xì)的了解。再比如，求復(fù)雜圖形某一個(gè)角的度數(shù)時(shí)，學(xué)生只有對(duì)角的內(nèi)容有良好的掌握，才能做出類似的題目。以《相似三角形》的教學(xué)為例，在“相似三角形”的學(xué)習(xí)中，教師可帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“全等三角形”的概念進(jìn)行歸納，依靠逐步推理培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維。在歸納推理的過程中，學(xué)生對(duì)“不同的三角形”的數(shù)學(xué)特點(diǎn)分別進(jìn)行歸納：全等三角形的角和邊完全相等，一般三角：兩個(gè)三角形的角和邊不相等。配合直觀的三角形圖形，新的問題出現(xiàn)在課堂上：三條邊完全相等可以用來判斷全等三角形，但三個(gè)角分別相等又能夠如何進(jìn)行應(yīng)用呢？學(xué)生圍繞“相似三角形”的概念提出互動(dòng)探究問題，開始強(qiáng)調(diào)以前的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中“被忽視的元素”。教師可配合學(xué)生開展繪圖教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角形的一般特點(diǎn)進(jìn)行歸納，然后給出“三角形的相似性”這一概念，要求學(xué)生主動(dòng)分析“相似”與“全等”兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)概念之間的差別。依靠學(xué)生的獨(dú)立歸納，讓學(xué)生從已知的數(shù)學(xué)知識(shí)中提出問題，然后回應(yīng)數(shù)學(xué)教學(xué)要求，能夠逐步開發(fā)學(xué)生的邏輯思維。

結(jié)語

總之，邏輯思維是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中所必須要掌握的思維意識(shí)。在教學(xué)指導(dǎo)活動(dòng)中，邏輯思維的表現(xiàn)力、應(yīng)用水平直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的后續(xù)發(fā)展。教師必須對(duì)邏輯思維加以利用，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中看見數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)，教師只有借助活動(dòng)、問題開發(fā)學(xué)生的邏輯思維，才能使邏輯思維表現(xiàn)出相應(yīng)的教學(xué)價(jià)值。