論布勞威爾與達(dá)米特直覺主義思想的差異

謝佛榮，景海龍

(1.復(fù)旦大學(xué) 哲學(xué)學(xué)院， 上海 200433； 2.南華大學(xué) 馬克思主義學(xué)院， 湖南 衡陽 421001)

布勞威爾(Luitzen Egbertus Jan Brouwer )和達(dá)米特(Michael Dummett)是直覺主義思想的兩位重要代表人物，代表了直覺主義思想兩個(gè)不同的發(fā)展階段。布勞威爾作為直覺主義思想的奠基者，代表了傳統(tǒng)直覺主義的主要思想。達(dá)米特作為傳統(tǒng)直覺主義之后的重要代表人物，代表著新直覺主義的主要思想，他基于傳統(tǒng)直覺主義思想，發(fā)展了直覺主義思想。因此，本文從關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的思想、關(guān)于直覺概念的思想和關(guān)于真理與意義理論的思想等方面論述布勞威爾和達(dá)米特兩位思想家不同的直覺主義思想，通過兩者的比較分析，顯現(xiàn)直覺主義思想兩個(gè)不同發(fā)展階段的研究重點(diǎn)及他們各自面臨的難題和挑戰(zhàn)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的思想

直覺主義是20世紀(jì)初數(shù)學(xué)的哲學(xué)基礎(chǔ)三大流派之一，布勞威爾作為直覺主義的奠基人，他關(guān)于數(shù)學(xué)與邏輯關(guān)系的觀點(diǎn)，與邏輯主義把邏輯視為是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)的觀點(diǎn)不同，布勞威爾反對把數(shù)學(xué)還原為邏輯的邏輯主義思想。布勞威爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)并不是邏輯，邏輯反而是數(shù)學(xué)的派生物，邏輯應(yīng)從屬于數(shù)學(xué)。誠如布勞威爾所言：“數(shù)學(xué)獨(dú)立于邏輯，邏輯依賴于數(shù)學(xué)。”[1]73對于布勞威爾而言，數(shù)學(xué)雖然包含邏輯聯(lián)結(jié)詞和量詞的語句，但是數(shù)學(xué)處理的并不僅僅是包含邏輯詞和量詞的語句，還包括非聯(lián)結(jié)詞和量詞的語句，數(shù)學(xué)處理的范圍要比邏輯更廣。數(shù)學(xué)是一種心智的構(gòu)造活動(dòng)，依賴于數(shù)學(xué)的直覺，而不是依賴于數(shù)學(xué)的邏輯。如帕森(Chandle Parsons)所言：“事實(shí)上，布勞威爾在其論文中爭辯道，邏輯是從數(shù)學(xué)派生出來的，它顯然依賴于一種本質(zhì)上的數(shù)學(xué)直觀，這種直觀建立在康德的‘內(nèi)感形式’的時(shí)間概念的基礎(chǔ)上?！盵2]293

羅素悖論的出現(xiàn)雖然證明了布勞威爾反對邏輯主義觀點(diǎn)的合理性，但是把邏輯作為數(shù)學(xué)派生物的觀點(diǎn)并非完全合理。因?yàn)?，把邏輯作為?shù)學(xué)的派生物與把邏輯作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的觀點(diǎn)一樣，仍然討論的是數(shù)學(xué)與邏輯相互歸屬的問題，只不過是“誰是誰的基礎(chǔ)”的問題，并沒有從探究數(shù)學(xué)和邏輯的相互關(guān)系中突圍出來。朱建平認(rèn)為，數(shù)學(xué)和邏輯之間并不是一般與特殊的關(guān)系，數(shù)學(xué)雖然因?yàn)閷儆谘堇[科學(xué)的范圍而歸屬于邏輯范圍，邏輯因?yàn)檎故玖藬?shù)學(xué)的某種結(jié)構(gòu)而歸屬于數(shù)學(xué)范圍，但是兩者不能因上述原因而相互歸屬，數(shù)學(xué)與邏輯并不能彼此相互還原[3]23-24?？梢?，數(shù)學(xué)與邏輯是兩個(gè)不同的獨(dú)立學(xué)科，把一者視為另一者的基礎(chǔ)并不合理，并不能正確闡釋兩者的關(guān)系。

同時(shí)，與形式主義把數(shù)學(xué)的精確性訴諸于對數(shù)學(xué)的完全形式化的追求不同，在直覺主義思想中，布勞威爾沒有對直覺主義數(shù)學(xué)和邏輯進(jìn)行形式化研究。布勞威爾說：“對數(shù)學(xué)的精確性到底存在于哪里這個(gè)問題，雙方的回答不同；直覺主義者說，存在于人類心智之中，形式主義者說，存在于紙面上。”[4]90在布勞威爾看來，數(shù)學(xué)的精確性并不在于對數(shù)學(xué)形式化，而是在于人類的心智構(gòu)造。布勞威爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)最基本的直覺是二·一性原則(1)布勞威爾認(rèn)為，“二·一性原則”是數(shù)學(xué)最基本的直覺，它不僅創(chuàng)造了數(shù)1和2，而且還創(chuàng)造了一切有限序數(shù)。，它能創(chuàng)造出數(shù)1和數(shù)2，并能無限地創(chuàng)造下去。

總之，布勞威爾關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的觀點(diǎn)，既試圖避免數(shù)學(xué)被完全邏輯化，又試圖避免數(shù)學(xué)和邏輯被完全形式化，試圖把數(shù)學(xué)和邏輯建立在人類的直覺活動(dòng)之內(nèi)，把數(shù)學(xué)和邏輯視為是人類心靈的一種沉思。與邏輯主義和形式主義追求數(shù)學(xué)的精確性不同，布勞威爾關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的觀點(diǎn)，使得布勞威爾的直覺主義思想具有模糊性，因而對數(shù)學(xué)和邏輯無法作出精確的描述。

達(dá)米特作為新直覺主義的重要代表人物，主要是對直覺主義的數(shù)學(xué)和邏輯做了一種哲學(xué)辯護(hù)。與布勞威爾等傳統(tǒng)直覺主義者把邏輯作為數(shù)學(xué)的派生物的觀點(diǎn)不同，他更加重視邏輯在直覺主義數(shù)學(xué)中的重要作用。達(dá)米特說：“我只關(guān)注直覺主義數(shù)學(xué)最基本的特征，即它所依賴的邏輯。而不關(guān)注與經(jīng)典數(shù)學(xué)不同的其他方面(如自由選擇序列理論)?！盵5]215據(jù)此，在數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系上，達(dá)米特更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對邏輯的依賴和接受。雖然我們不能憑這一點(diǎn)把達(dá)米特視為邏輯主義者，但是相比于布勞威爾而言，達(dá)米特確實(shí)更加強(qiáng)調(diào)邏輯在數(shù)學(xué)中的重要作用。因此，達(dá)米特的整個(gè)直覺主義數(shù)學(xué)觀是為直覺主義數(shù)學(xué)尋求一種新的邏輯基礎(chǔ)。達(dá)米特認(rèn)為，數(shù)學(xué)依賴的不是基于二值性原則(2)二值性原則主要是指，對于任何一個(gè)語句或陳述都可以確定地或者為真或者為假。的經(jīng)典邏輯，數(shù)學(xué)采用的合理的推理形式應(yīng)是直覺主義邏輯。范阿滕(Atten M.V)說：“把達(dá)米特的推論放在直覺主義的其他論證當(dāng)中，我們應(yīng)注意的是，達(dá)米特的論證限制在對邏輯修正的問題上，并非針對數(shù)學(xué)的整體。”[6]147與布勞威爾的直覺主義思想側(cè)重研究數(shù)學(xué)整體不同，達(dá)米特的直覺主義思想主要是修正經(jīng)典邏輯，對經(jīng)典邏輯修正的結(jié)果是直覺主義邏輯的發(fā)現(xiàn)，并對直覺主義邏輯做哲學(xué)辯護(hù)。與布勞威爾強(qiáng)調(diào)非形式化的觀點(diǎn)不同，達(dá)米特堅(jiān)持對數(shù)學(xué)和邏輯形式化。達(dá)米特的數(shù)學(xué)和邏輯形式化與經(jīng)典邏輯的形式化強(qiáng)調(diào)從公理系統(tǒng)出發(fā)進(jìn)行推演不同，達(dá)米特的數(shù)學(xué)和邏輯的形式化只從推論規(guī)則出發(fā)進(jìn)行形式化推演。

由上可知，布勞威爾的傳統(tǒng)直覺主義思想更加重視對數(shù)學(xué)的整體性研究，不再著重強(qiáng)調(diào)邏輯在數(shù)學(xué)中的重要性。布勞威爾更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)是人類心靈內(nèi)在的一種感覺活動(dòng)，輕視對數(shù)學(xué)和邏輯的形式化工作，不重視探究數(shù)學(xué)的確定性問題。因此，布勞威爾關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的觀點(diǎn)體現(xiàn)了西方傳統(tǒng)哲學(xué)一直所具有的思辨特質(zhì)。達(dá)米特作為新直覺主義的代表者，更加強(qiáng)調(diào)邏輯在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中扮演的重要角色和作用，在重視邏輯對數(shù)學(xué)作用的同時(shí)，也重視推進(jìn)數(shù)學(xué)和邏輯的形式化工作。因此，達(dá)米特關(guān)于數(shù)學(xué)、邏輯與形式化的觀點(diǎn)體現(xiàn)了哲學(xué)自“語言轉(zhuǎn)向”之后一直堅(jiān)持的分析哲學(xué)的分析性特質(zhì)。

二、關(guān)于“直覺”概念的思想

“直覺”概念是直覺主義的核心概念之一，對于理解直覺主義思想具有重要的意義。布勞威爾和達(dá)米特在關(guān)于“直覺”概念的理解上具有較大差異，這種差異在一定程度上也導(dǎo)致了兩位學(xué)者關(guān)于直覺主義思想方面的差異。

布勞威爾像歷史上許多數(shù)學(xué)哲學(xué)家一樣也非常重視直覺在認(rèn)識數(shù)學(xué)對象中的重要作用。布勞威爾批判性地繼承和發(fā)展了康德的時(shí)空的直覺思想。他摒棄了基于空間建立的幾何學(xué)，繼承和發(fā)展了康德的時(shí)間直覺思想。他強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)直覺的重要目的是反對數(shù)學(xué)的柏拉圖主義。數(shù)學(xué)柏拉圖主義主張，像數(shù)、量和函數(shù)等數(shù)學(xué)概念作為一種“共相”是客觀存在的，它們獨(dú)立于現(xiàn)實(shí)世界，與人的認(rèn)識和思維無關(guān)，是一種抽象的客觀存在物。布勞威爾為了與數(shù)學(xué)的柏拉圖主義相對立，把關(guān)于一個(gè)數(shù)學(xué)對象的直覺解釋為關(guān)于這個(gè)數(shù)學(xué)對象的構(gòu)造。布勞威爾說：“將要解釋的是為什么數(shù)學(xué)的存在是由直覺這種方式建立起來的，在非常負(fù)責(zé)任地仔細(xì)考察是否允許構(gòu)造直覺的情況下，為什么結(jié)果是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)最有可能的方式必須是這種構(gòu)造，以及為什么其他任何嘗試關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的方式會(huì)歸于失敗?！盵1]77對于布勞威爾而言，這種構(gòu)造是一種精神的思想構(gòu)造，是一種心靈的思想活動(dòng)。

在此基礎(chǔ)上，布勞威爾指出，數(shù)學(xué)本質(zhì)是一種非語言的思想活動(dòng)，數(shù)學(xué)本身是一種精神的內(nèi)在行動(dòng)，而非一種科學(xué)，直覺概念無需借助于語言。布勞威爾說：“從而我們可以說，經(jīng)典分析不管對技術(shù)和科學(xué)如何適用，總比直覺主義分析擁有較少的數(shù)學(xué)真理，后者在施行上述連續(xù)統(tǒng)構(gòu)造時(shí)，考慮的是自由前進(jìn)的收斂的有理數(shù)無限序列，而無需求助于語言或邏輯?！盵4]104在不借助于語言的情況下，布勞威爾的直覺構(gòu)造概念是先驗(yàn)性的，是獨(dú)立于經(jīng)驗(yàn)的。為此，默罕默德· 阿爾德希爾(Mohammad Ardeshir)把布勞威爾關(guān)于數(shù)學(xué)對象直覺的知識視為一種在場的知識(theory of knowledge by presence)。在場知識主要指的是由主體自己所呈現(xiàn)的感覺知識。但是這種感覺知識是“我們正經(jīng)歷感覺的行為，不是對我們經(jīng)驗(yàn)的反映，這意味著我們是對這個(gè)東西感知的一種陳述，而不是對我們已經(jīng)知道東西的一種表現(xiàn)”[7]119。比如，“我知道我有疼痛的感覺”這個(gè)語句要表達(dá)的就是有疼痛。也就是說，在場的知識實(shí)質(zhì)主要是對主體的一種呈現(xiàn)，而不是符合性知識(knowledge by correspondence)的特例。因此，在場的知識表達(dá)了一種自我知識(self-knowledge)，而自我知識的出現(xiàn)表明了一種存在。因?yàn)?，自我知識包含了3個(gè)因素，即主體、客體和關(guān)系。在這3個(gè)因素中，主體和客體分別是知道者和被知道者，關(guān)系表達(dá)了知道這個(gè)行為，代表了主體的一種意向性行為，因而自我知識表達(dá)了自我的客觀性(self-objectivity)[7]120-121。如阿爾德希爾所說：“在場知識必須由自我的客觀性所描述，它的意思是這種知識的實(shí)質(zhì)在于意識的實(shí)在性和這種自我是一種存在的意識，并且是相同的東西?！盵7]120阿爾德希爾的在場知識類似于笛卡爾所謂的“我思故我在”的思想，即，當(dāng)我在思考時(shí)也就表明了我自己存在。因此，自我知識實(shí)質(zhì)強(qiáng)調(diào)了一種客觀的存在。如阿爾德希爾所言：“知道意味著存在，而存在意味著知道。即在場知識的自我客觀性的意義?！盵7]119由此，根據(jù)阿爾德希爾關(guān)于在場知識的觀點(diǎn)，布勞威爾關(guān)于直覺概念的思想具有一種本體論的屬性。一個(gè)人具有關(guān)于某個(gè)數(shù)的直覺或知道某個(gè)數(shù)，意味著存在關(guān)于這個(gè)數(shù)的構(gòu)造。也就是說，若這個(gè)數(shù)是可構(gòu)造的，意味著這個(gè)數(shù)必定是存在的。因此，布勞威爾的直覺概念既具有認(rèn)識論的傾向，也具有本體論的地位和屬性，認(rèn)識論和本體論在布勞威爾的直覺概念中交織在一起。

由上可知，布勞威爾的直覺概念是一種精神的內(nèi)在構(gòu)造活動(dòng)，具有先驗(yàn)、無需借助語言和本體論的屬性，使得布勞威爾的直覺概念更表現(xiàn)為主體內(nèi)在的私人感覺，與柏格森(Henri Bergson)強(qiáng)調(diào)人以內(nèi)心體驗(yàn)的直覺認(rèn)識事物的方式具有異曲同工之處。柏格森認(rèn)為：“我們把直覺叫同感，通過這個(gè)同感，人們可以設(shè)想自己處于對象的內(nèi)部，以此來與其中特別的、難以表達(dá)的部分吻合?！盵8]191布勞威爾和柏格森把精神的內(nèi)在活動(dòng)視為是主體的原始直覺，因此布勞威爾的直覺概念思想與柏格森的直覺思想一樣具有一種神秘主義的色彩和傾向。但須注意的是，布勞威爾直覺概念的構(gòu)造拒斥了經(jīng)典邏輯一直所認(rèn)為合理的排中律原則。布勞威爾認(rèn)為，在直覺主義中，排中律是失效的，他通過拒斥排中律等原則構(gòu)建直覺主義邏輯，從而否定經(jīng)典邏輯。如格哈德·海茵茨曼(Gerhard Heinzmannn)和菲利普·納波納尼德(Philippe Nabonnand.Poincare)所言：“布勞威爾是一個(gè)擴(kuò)張性和限制性的直覺主義者，他的精神構(gòu)造原則的應(yīng)用導(dǎo)致了拒絕排中律(通過構(gòu)想了限制性的替代邏輯)和經(jīng)典分析的連續(xù)統(tǒng)的普遍有效性?！盵7]165由此可見，布勞威爾的直覺概念思想雖然具有一種素樸性、神秘性的傾向，但是其建立了直覺主義的基本理論和基本原則，為直覺主義登上數(shù)學(xué)哲學(xué)的歷史舞臺(tái)和直覺主義以后的蓬勃發(fā)展提供了很好的基礎(chǔ)，具有不可磨滅性的貢獻(xiàn)。

相比于布勞威爾，達(dá)米特把數(shù)學(xué)視為一門科學(xué)。對于達(dá)米特而言，數(shù)學(xué)與物理學(xué)等學(xué)科一樣也是一門科學(xué)，它們的共同特征都是從開始的前提出發(fā)，然后詳盡討論和說明推演。它們的不同在于“在數(shù)學(xué)中，它們的目的是創(chuàng)建定理，即，數(shù)學(xué)真理；在物理學(xué)中，它們的目的是引出理論的結(jié)論，不僅可以用于作出預(yù)測，而且還可以檢測理論”[9]429。在把數(shù)學(xué)視為一門科學(xué)的前提下，達(dá)米特關(guān)于直覺概念的思想與布勞威爾關(guān)于直覺概念的思想具有較大的差異。

雖然達(dá)米特同意布勞威爾關(guān)于對一個(gè)數(shù)的直覺是一種精神構(gòu)造的觀點(diǎn)，但是達(dá)米特強(qiáng)調(diào)的這種精神構(gòu)造可以予以形式化。達(dá)米特指出“構(gòu)造性”是指“關(guān)于相當(dāng)具體的額外信息的一些東西可以提供一種證明”[10]P6。據(jù)此，達(dá)米特認(rèn)為，數(shù)學(xué)的直覺概念是對數(shù)學(xué)的一種獲得性的構(gòu)造性證明。比如，“A∨B”是構(gòu)造性的，意味著我們事實(shí)上可以獲得關(guān)于A的證明或獲得關(guān)于B的證明。“獲得性”概念在達(dá)米特的直覺概念思想中具有重要的意義。在達(dá)米特看來，“獲得性”意味著一個(gè)主體具有關(guān)于A的直覺知識意味著主體知道如何能夠以一種有效的方式對A進(jìn)行構(gòu)造證明。也就是說，具有關(guān)于某個(gè)語句的直覺知識主要是意味著擁有一種關(guān)于這個(gè)構(gòu)造證明的實(shí)踐能力。與布勞威爾強(qiáng)調(diào)先驗(yàn)性的直覺構(gòu)造不同的是，達(dá)米特把直覺的構(gòu)造性證明建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，并且對構(gòu)造性思想做了哲學(xué)辯護(hù)。在達(dá)米特看來，“通過對語言的一種哲學(xué)說明可以獲得對思想的一種哲學(xué)說明”[11]4，他認(rèn)為人們獲得一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)陳述的直覺構(gòu)造性證明主要是通過語言的哲學(xué)說明而得以顯現(xiàn)的。也就是說，達(dá)米特更加重視語言的認(rèn)識論地位和功能，而非語言的本體論地位和屬性，更加強(qiáng)調(diào)語言的認(rèn)識論作用。

由上可知，達(dá)米特的直覺概念思想發(fā)展了布勞威爾的直覺概念思想，由強(qiáng)調(diào)內(nèi)在的私人感覺活動(dòng)、先驗(yàn)的、非語言和本體論的直覺概念思想發(fā)展為形式化的直覺的“獲得性”構(gòu)造性證明，并具有經(jīng)驗(yàn)的、語言和認(rèn)識論的直覺概念思想。兩者關(guān)于直覺概念思想的不同，使得兩者在直覺主義數(shù)學(xué)哲學(xué)思想方面的側(cè)重領(lǐng)域有較大的不同，導(dǎo)致了傳統(tǒng)直覺主義和新直覺主義數(shù)學(xué)哲學(xué)思想重要研究領(lǐng)域的不同。布勞威爾直覺主義數(shù)學(xué)哲學(xué)思想主要側(cè)重于研究數(shù)學(xué)的無窮性、連續(xù)統(tǒng)和選擇序列等純數(shù)學(xué)問題，而達(dá)米特側(cè)重對直覺主義數(shù)學(xué)進(jìn)行哲學(xué)辯護(hù)的工作，探討關(guān)于數(shù)學(xué)陳述的意義、使用和真值等問題。

三、關(guān)于真理和意義的思想

布勞威爾關(guān)于真理的思想與他的先驗(yàn)直覺概念思想有所不同，他關(guān)于真理的思想主要是基于經(jīng)驗(yàn)所建立的。布勞威爾說：“真理只能在實(shí)在中，比如，意識的現(xiàn)在和過去的經(jīng)驗(yàn)。這些當(dāng)中有事物、事物的性質(zhì)、情感、規(guī)則(國家規(guī)則，合作規(guī)則，游戲規(guī)則)和行為(物質(zhì)行為、思想行為和數(shù)學(xué)行為)?！⒎谴嬖诓皇墙?jīng)驗(yàn)的真理?！盵1]488對于布勞威爾而言，真理是對實(shí)在世界的反映，這種實(shí)在是一種經(jīng)驗(yàn)的體現(xiàn)，如，情感的經(jīng)驗(yàn)、事情的經(jīng)驗(yàn)等。范阿滕認(rèn)為：“布勞威爾的真理概念依賴于兩個(gè)假設(shè)。第一， 真理是實(shí)體屬性，意味著任何事物是真的。為此，語詞‘真的’等同于‘真實(shí)的’?！堑诙€(gè)，‘有某些東西’這個(gè)表達(dá)式的意義是受限制的，因?yàn)椤恰蚨嗷蛏僖馕吨墙?jīng)驗(yàn)的’?！盵6]67由此可知，布勞威爾的真理并不是語句的屬性，是非語言的真理，它表達(dá)的是事物的真實(shí)性或事情真實(shí)的發(fā)生。在布勞威爾看來，真理雖是一個(gè)本體論的概念，但真理并不是獨(dú)立于人的思想的，而是與人的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。關(guān)于意義理論的思想，布勞威爾并未做詳細(xì)的研究。布勞威爾并未把意義單獨(dú)作為一個(gè)問題進(jìn)行系統(tǒng)性的分析和研究，意義問題并非是布勞威爾研究的重點(diǎn)。如范阿滕所言：“雖然布勞威爾和海丁關(guān)于直覺主義的一些部分可以清晰地被視為是關(guān)于表達(dá)式的意義，但是他們的論證最終轉(zhuǎn)向了關(guān)于如無窮性本質(zhì)和集合概念的基礎(chǔ)問題，而沒有關(guān)于語言意義的思考?！盵6]147由此表明，布勞威爾沒有單獨(dú)對語言的意義進(jìn)行哲學(xué)說明，他并沒有過多關(guān)注語言的意義問題。

與布勞威爾把真理建立在非語言上不同，達(dá)米特把真理視為是語句的一種屬性。達(dá)米特說：“我們似乎看起來有很好的理由把真理歸屬于語句，也有很好的理由把真理歸屬于命題。在語句和命題之間選擇誰成為真值的承擔(dān)者是錯(cuò)誤的。但是，我們應(yīng)該把真理視為是依附于特定解釋下的具有符號性的語句。”[12]8對于達(dá)米特而言，真理不是對實(shí)在的一種反映，而是人們語言實(shí)踐發(fā)展過程中產(chǎn)生的一個(gè)直覺概念，是人們對某個(gè)語句在做出斷定的正確與錯(cuò)誤的情況下產(chǎn)生的一個(gè)概念，因而“真理”這個(gè)概念主要是起源于“斷定”這一概念。達(dá)米特指出，由于人們做出的斷定主要是基于斷定的正確性標(biāo)準(zhǔn)而做出的，因而無論一個(gè)語言使用者做出的斷定為真還是為假，都會(huì)被認(rèn)為其做出的斷定滿足了正確性的標(biāo)準(zhǔn)。因此，真理概念應(yīng)起源于更為基本的一個(gè)概念，即“斷定的正確性(斷定的可辯護(hù)性)”概念。由此，達(dá)米特認(rèn)為，一個(gè)語句為真在于人們能夠構(gòu)造一個(gè)使這個(gè)語句為真的證明或關(guān)于這個(gè)語句為真的辯護(hù)。比如，我們要使A→B為真當(dāng)且僅當(dāng)我們能使將構(gòu)造A的證明轉(zhuǎn)化為構(gòu)造B的證明的手段方法。也就是說，當(dāng)我們知道某個(gè)語句為真時(shí)，我們能夠通過找到一種能行的方法來獲得關(guān)于這個(gè)語句的證明。因此，達(dá)米特的真理概念與我們使用語言的實(shí)踐密切相關(guān)，他把一個(gè)語句的真等同于構(gòu)造這個(gè)語句為真的證明或辯護(hù)這個(gè)語句為真。因此，達(dá)米特把真理概念等同于證明或可辯護(hù)性概念，但并不意味著達(dá)米特放棄了真理概念。正如杜布克斯(Jacques Dubucs)所言：“辯護(hù)既能確保真理(本體論要求)，又能確保真理的識別(認(rèn)識論要求)。兩個(gè)要求都是強(qiáng)制性的。第一個(gè)要求(本體論要求(3)這里，“本體論要求”是筆者加注。)是不證自明的，第二個(gè)要求(認(rèn)識論要求(4)這里，“認(rèn)識論要求”是筆者加注。)的必要性來自于假定的極端無理性，即這樣一種情形，當(dāng)獲得一個(gè)語句為真時(shí)，能以毫無察覺的方式獲得識別?！盵7]55可見，辯護(hù)意味著，當(dāng)能夠通過某種方式獲得某個(gè)語句時(shí)，這個(gè)語句就為真，并且能夠識別這個(gè)語句為真。因此，達(dá)米特的真理概念更加強(qiáng)調(diào)認(rèn)識論的意義。對于達(dá)米特而言，真理是一個(gè)認(rèn)識論概念，真理是可修正的，在使用語言的實(shí)踐中是可認(rèn)識或可辯護(hù)的，真理概念不是超越于人類認(rèn)識能力的客觀實(shí)在性概念。

達(dá)米特關(guān)于真理概念的思想與他關(guān)于語言意義的思想密切相關(guān)聯(lián)。在達(dá)米特看來，一個(gè)合理的意義理論是一個(gè)關(guān)于語言理解的理論，即當(dāng)人們知道某個(gè)語句的意義時(shí)，知道這個(gè)語句所表達(dá)的東西。達(dá)米特說：“我已經(jīng)說過，一門語言的意義理論的工作是給出語言是如何工作的思考，說話者是如何通過它進(jìn)行交流的：這里的‘交流’并沒有更加準(zhǔn)確的含義，而是指的是，通過這門語言的一個(gè)或更多的話語做任何事情。而且我在這里將重述在其他地方堅(jiān)持的觀點(diǎn)，一個(gè)意義理論是一個(gè)理解理論；也就是說，一個(gè)意義理論必須解釋當(dāng)某個(gè)人知道了這門語言時(shí)，他所知道的東西，即他知道這門語言的語句和表達(dá)式的意義時(shí)，他所知道的東西?！盵9]3這表明，達(dá)米特語言的意義與知識和理解相關(guān)聯(lián)，人們關(guān)于語言意義的理解是把握關(guān)于這門語言意義的知識。但是，為了防止把關(guān)于語言意義的知識等同于可用語言表達(dá)的知識而導(dǎo)致無限回歸，達(dá)米特把語言的知識視為一種隱含知識(5)隱含知識主要是指，一個(gè)說話者自己本身并不能形成知識內(nèi)容，但是能夠識別出提供給他的正確形式。也就是說，假如一個(gè)使用者只是把握了某個(gè)語詞或語句的部分意義，對這個(gè)語詞或語句其他的意義并沒有理解，這時(shí)可以認(rèn)為這個(gè)語言使用者對這個(gè)詞或語句的意義的理解的知識是一種隱含知識。(implicit knowledge)。在把意義理論視為理解理論的框架下，達(dá)米特把證實(shí)概念作為構(gòu)建意義理論的核心。達(dá)米特說：“我們必須用證實(shí)的概念代替真理概念作為數(shù)學(xué)陳述意義理論的核心概念：把握陳述的意義在于當(dāng)一個(gè)陳述呈現(xiàn)于我們面前時(shí)，我們有能力知道它的證實(shí)方法，而把握小于語句的任何語詞的意義必定表現(xiàn)為，知道它在語句中的出現(xiàn)對于確定該語句的證實(shí)的作用?！盵4]124由此可見，關(guān)于一個(gè)語句的意義形成知識在于語言使用者能夠在語言實(shí)踐中通過一種有效的方法或一定的程序?qū)ζ渥C實(shí)。達(dá)米特選擇把證實(shí)概念作為意義理論的核心在于證實(shí)的意義理論能夠使語言使用者通過語言實(shí)踐顯示關(guān)于語句意義的隱含知識。如達(dá)米特所言：“一個(gè)陳述被證實(shí)的條件這個(gè)概念與在假定二值性原則情況下的語句的成真條件不同，優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)它能夠被獲得的時(shí)候，必須具有有效識別它的能力，能夠通過人們的語言實(shí)踐直接把隱含知識在什么地方顯現(xiàn)出來。”[9]71總而言之，達(dá)米特把真理和意義概念視為認(rèn)識論概念的觀點(diǎn)，使得達(dá)米特的直覺主義思想走向了反實(shí)在論(6)這里的“反實(shí)在論”主要闡明的是語言哲學(xué)的反實(shí)在論。它主要是否定二值性原則，任何一個(gè)語句或陳述并不是要么為真要么為假，存在既不真也不假的陳述，真理并不是與人的認(rèn)識能力無關(guān)的。立場，并促進(jìn)了意義理論的認(rèn)知轉(zhuǎn)向，極大地推動(dòng)了意義理論在當(dāng)代的發(fā)展。

總之，布勞威爾和達(dá)米特在真理與意義研究方面的差異表明：當(dāng)代分析哲學(xué)的發(fā)展為直覺主義思想的發(fā)展注入了活力，使作為新直覺主義代表的達(dá)米特更加重視對關(guān)于數(shù)學(xué)語言的研究，達(dá)米特借助當(dāng)代分析哲學(xué)蓬勃發(fā)展的意義理論為直覺主義做哲學(xué)辯護(hù)，為直覺主義構(gòu)建了反實(shí)在論的意義理論模型，拓展了直覺主義的研究土壤，為直覺主義的發(fā)展提供了更為廣闊的空間。

四、結(jié)語

綜上所述，布勞威爾和達(dá)米特代表了直覺主義兩個(gè)不同發(fā)展階段的重要思想。布勞威爾作為傳統(tǒng)直覺主義的代表人物，其思想奠定了直覺主義的基本理論和基本原則，為直覺主義作為20世紀(jì)數(shù)學(xué)哲學(xué)基礎(chǔ)三大流派之一作出了重要的貢獻(xiàn)，但是作為直覺主義發(fā)展的初始階段，布勞威爾的直覺主義思想更為側(cè)重本體論、非形式化，更為強(qiáng)調(diào)主體私人內(nèi)在感覺的直覺，從而使其直覺主義思想更加具有思辨的、神秘性的傳統(tǒng)哲學(xué)特質(zhì)。而達(dá)米特作為新直覺主義的重要代表，對直覺主義做了很好的繼承和發(fā)展，除了繼承了傳統(tǒng)直覺主義思想堅(jiān)守的基本理論和原則外，其直覺主義思想借用了當(dāng)代分析哲學(xué)的發(fā)展成果，從傳統(tǒng)直覺主義強(qiáng)調(diào)本體論、非語言化、非形式化的研究向直覺主義的“獲得性”的認(rèn)識論、語言化、形式化的研究轉(zhuǎn)化，更為重視現(xiàn)代分析哲學(xué)在直覺主義發(fā)展中的重要工具性作用，并為直覺主義邏輯做了重要的哲學(xué)辯護(hù)，構(gòu)建了與數(shù)學(xué)柏拉圖主義相對立的反實(shí)在論的真理和意義理論。

但是，達(dá)米特的反實(shí)在論立場使其所顯現(xiàn)的新直覺主義思想進(jìn)一步面臨著困境和難題。因?yàn)椋_(dá)米特構(gòu)建的反實(shí)在論真理和意義理論具有強(qiáng)烈的認(rèn)識論傾向。這種認(rèn)識論傾向過于強(qiáng)調(diào)主體對真理和意義的認(rèn)識，但不同的主體具有不同的語言知識能力和水平，而知識能力和水平的不同則對語言的真理和意義的認(rèn)識和認(rèn)知也就不同，因而這種認(rèn)識論傾向使達(dá)米特的直覺主義思想落入了相對主義的困境，使真理和意義缺乏了客觀實(shí)在性的特質(zhì)，導(dǎo)致了真理和意義因主體認(rèn)識的改變而隨著改變，缺乏客觀實(shí)在性的判定標(biāo)準(zhǔn)。這種相對主義的困境也使達(dá)米特遭到了來自實(shí)在論者的批評與反駁。如實(shí)在論的主要代表德維特(Michael.Devitt)認(rèn)為，認(rèn)識論真理理論把真理解釋為只是相對于某個(gè)主體，不同主體的認(rèn)識能力不同而導(dǎo)向的真理也就不同，這必然會(huì)陷入相對主義漩渦之中。

雖然達(dá)米特的直覺主義思想具有一些不足和缺陷，但是達(dá)米特直覺主義思想的不足為直覺主義的進(jìn)一步發(fā)展提供了新的思路和發(fā)展方向。因此，新直覺主義之后的直覺主義者須思考的是如何使直覺主義在具有認(rèn)識論特質(zhì)的條件下維護(hù)真理和意義的客觀實(shí)在性，使直覺主義的真理和意義既不會(huì)失去認(rèn)識論的性質(zhì)，又能使直覺主義的真理和意義仍能維護(hù)其客觀實(shí)在性本質(zhì)，這個(gè)問題為當(dāng)代直覺主義的發(fā)展提供了新的研究思路。