基于Bouc-Wen單元的半主動阻尼拉桿的集總參數(shù)模型研究

王道勇，李學軍，鄧之潤

（佛山科學技術學院機電工程與自動化學院，廣東 佛山 528225）

1 引言

液壓減振器作為一種典型的液壓減振元件，廣泛應用在汽車領域，具有減振優(yōu)良等特點，在這里，用于減小發(fā)動機啟停和汽車原地換擋時動力總成振動的半主動阻尼拉桿類似于一款半主動液壓減振器。液壓減振器的外特性一般采用不同振幅和頻率的力-位移和力-速度曲線表征。為描述液壓減振器的外特性，國內(nèi)外學者做了諸多研究工作［1-5］。文獻［1-2］建立了液壓減振器等效參數(shù)模型，其阻尼力計算值在低頻段與實驗結果吻合良好。文獻［3］建立了單筒充氣式液壓減振器的集總參數(shù)模型，通過有限元計算方法獲得了關鍵部件的物理參數(shù)，采用集總參數(shù)模型和分布參數(shù)模型相結合的方法，獲得了液壓減振器的外特性，其計算值與實驗結果一致。文獻［4］建立了液壓減振器的物理參數(shù)模型，對相應參數(shù)進行了識別，研究結果表明，在不同振幅和頻率下，計算值和實驗結果吻合良好。文獻［5］對液壓減振器在不同條件下的外特性進行了研究，但未考慮油液的非線性粘性特征。

由于油液具有較強的非線性粘性特征，使得半主動阻尼拉桿工作時的外特性（力-速度關系）表現(xiàn)較強的非線性遲滯特性。因此，在這里的半主動阻尼拉桿的集總參數(shù)模型中，引入對稱的非線性遲滯Bouc-Wen模型，它包含了非線性阻尼和非線性剛度，其復原和壓縮過程的阻尼力大小相等，方向相反。因此，可以真實的表現(xiàn)半主動阻尼拉桿的遲滯特性。

目前，以微分形式表示的Bouc-Wen 遲滯模型被廣泛應用在工程結構的動態(tài)特性表達方面［6-9］，并借助數(shù)學軟件如Simulink 進行計算［10-11］，而對其本構方程的簡化應用分析較少。這里首先建立了半主動阻尼拉桿的集總參數(shù)模型，在該模型中引入包含非線性阻尼和非線性剛度特性的Bouc-Wen 單元。在文獻［12-13］工作的基礎上，通過對Bouc-Wen 模型線性處理，將模型進一步簡化。其次通過實驗和理論計算相結合的方法對模型中各參數(shù)進行有效識別。最后分別試驗測試和理論計算了不同振幅和頻率下的阻尼力，并將其計算值和實驗結果進行對比。

2 半主動阻尼拉桿集總參數(shù)建模研究

半主動阻尼拉桿的電磁閥與車載電源相連，通過汽車ECU控制電磁閥的開或關來實現(xiàn)流道切換，以達到不同阻尼效果的液壓減振元件，其結構與液壓減振器類似。半主動阻尼拉桿主要是通過油液在運動活塞5上的阻尼孔流動，產(chǎn)生較大的阻尼來衰減沖擊與振動。

運動活塞在往復運動的過程中，為防止出現(xiàn)空程畸變，在氮氣腔2中一般充入（0.5～0.8）MPa的氮氣。當阻尼桿8伸長時，浮動活塞3向右運動。當阻尼桿壓縮時，浮動活塞向左運動。在半主動阻尼拉桿工作過程中，浮動活塞主要提供體積補償?shù)淖饔?。半主動阻尼拉桿結構，如圖1所示。

圖1 半主動阻尼拉桿結構Fig.1 The Structure of the Semi-Active HDS

2.1 半主動阻尼拉桿集總參數(shù)模型

為推導半主動阻尼拉桿的阻尼力，這里主要考慮油液在活塞阻尼孔流動的情況，即將半主動阻尼拉桿模型簡化，如圖2所示。復原腔、壓縮腔和高壓氮氣腔的壓強分別P1、P2和P3，其長度分別為l1、l2和l3。A1和A2為運動活塞分別在壓縮腔和復原腔的面積。

圖2 半主動阻尼拉桿簡化圖Fig.2 Simplified Diagram of Semi-Active HDS

半主動阻尼拉桿壓縮時阻尼力可以表示為：

式中：τ—缸筒壁和活塞表面縫隙中的油液在流動時產(chǎn)生的剪切應力；As—與油液接觸的活塞表面面積。

油液的剪切應力τ與復原腔和壓縮腔的壓差Δp、油液流動速度v的關系可以表示為：

將式（3）進一步簡化，阻尼力可以表示為：

當活塞上有n個阻尼孔時，則活塞孔節(jié)流壓力與流量的線性關系可表示為：

式中：Lhe—等效活塞孔的長度；

μt—油液的動力粘度；

Q—油液流經(jīng)阻尼孔的流量；

d—阻尼孔孔徑。

為表征油液的非線性和粘性效應，這里將(A1-Arod)Δp和τ'As的非線性關系用Bouc-Wen 單元表征，建立基于Boun-Wen 單元的半主動阻尼拉桿集總參數(shù)模型，如圖3所示。該模型主要由彈性元件k、阻尼元件c和非線性遲滯模型Boun-Wen 單元并聯(lián)組成。

圖3 半主動阻尼拉桿集總參數(shù)模型Fig.3 Lumped Parameter Model of Semi-Active HDS

半主動阻尼拉桿的阻尼力可表示為：

γ與x的關系，如圖4所示。

圖4 Bou-Wen滯回環(huán)Fig.4 Bou-Wen Hysteresis Loop

上式中A類似于系統(tǒng)的線性剛度，在其它參數(shù)不變的情況下，當A增加，系統(tǒng)的剛度增加，系統(tǒng)的變形減小，耗能減小。A對Bouc-Wen形狀影響較小，但對其斜率和幅值影響顯著：當A＜10時，隨著A的增大，滯回環(huán)斜率和幅值增加；當A＞10時，滯回環(huán)斜率和幅值與A不再成正比關系。

參數(shù)n影響遲滯回線的光滑度，即影響從彈性區(qū)域過渡到塑性區(qū)域的平順性即遲滯環(huán)的光滑程度，對遲滯環(huán)和遲滯恢復力沒有顯著影響。當n較小時，曲線比較光滑；當n＞2后對遲滯回線的光滑程度的影響基本可以忽略；當n→∞時，光滑遲滯回線轉化為雙線性遲滯回線。綜上所述，參數(shù)n可看成為不敏感因數(shù)，在這里設定n=2［14］。

參數(shù)γ、β對系統(tǒng)的非線性剛度和非線性阻尼特性影響如下：

（1）γ＞0，β＞0時，系統(tǒng)表現(xiàn)為軟彈簧特性，γ＞β時，即比值比較大時，滯回環(huán)曲線包含的面積較大，系統(tǒng)耗能大于γ＜β時的系統(tǒng)耗能，γ不可為負，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。

（2）β＞0，γ＜0且當＜1時，系統(tǒng)表現(xiàn)為硬彈簧特性。

2.2 模型簡化分析

式（7）寫成分段函數(shù)為：

將上式積分，滯回環(huán)的四個分支，如式（9）～式（12）所示：

分支1：

分支2：

分支3：

分支4：

與液阻懸置類似［15］，半主動阻尼拉桿可看成具有剛度和阻尼的元件，因此可用系統(tǒng)等效存儲動剛度和系統(tǒng)等效阻尼表示原集總參數(shù)模型的阻尼力，即有：

為簡化問題分析，令β=γ。當外界激勵振幅a≥0.1mm 時，a≈Δ［13］。

當a＞＞0時：

故有：

當a→0時，遲滯環(huán)包含的面積變?yōu)橐粭l直線。由泰勒級數(shù)展開可得：

所以：

當振幅a一定時，r可以表示為：

因此等效剛度和等效阻尼系數(shù)可以表示為：

由上述推導可得等效剛度和等效阻尼系數(shù)為：

3 參數(shù)識別

由式（27）可知，半主動阻尼拉桿在一定振幅和頻率激勵下，其阻尼力可寫為：

根據(jù)表1中半主動阻尼拉桿的相關參數(shù)可計算出系統(tǒng)存儲動剛度中彈性元件K的值為：

表1 阻尼拉桿特性參數(shù)Tab.1 The CharacterIstic Parameters of the HDS

當阻尼桿往復運動速度較小時，復原腔和壓縮腔的壓強差Δp為0，活塞和缸筒的阻尼力可以表示為：

通過如圖5所示MTS831臺架，測得半主動阻尼拉桿運動速度為500mm/min時，半主動阻尼拉桿的阻尼力，如圖6所示。

圖5 半主動阻尼拉桿動態(tài)特性實驗Fig.5 Semi-Active HDS Dynamic Characteristic Experiment

圖6 半主動阻尼拉桿阻尼力Fig.6 Semi-Active HDS Damping Force

根據(jù)圖6 中的摩擦力和表1 中的相關數(shù)據(jù)，識別出c為1.44Ns/mm。參數(shù)α，β和A一般可以通過遺傳算法或最小二乘法來識別。當參量太多時，擬合精度降低，因此，為方便問題的分析，將式（29）中的Aα和Aβ看成兩個未知數(shù)處理。

通過MTS831 試驗臺架對半主動阻尼拉桿在振幅分別為1mm和2mm，頻率為（1～20）Hz對應的存儲動剛度和阻尼系數(shù)進行了測試，測試結果，如圖7、圖8所示。

圖7 存儲動剛度Fig.7 Storage Dynamic Stiffness

圖8 阻尼系數(shù)Fig.8 Damping Coefficient

通過計算分析，半主動阻尼拉桿振幅分別為1mm 和2mm時，Aα和Aβ，如圖9、圖10 所示。通過對圖9、圖10 分析可知，當激勵振幅為1mm 和2mm 時，Aα的值為負數(shù)，Aβ的值為正數(shù)。Aα隨著振幅增加，絕對值變大，而Aβ隨著振幅增加，其值呈減小趨勢。

圖9 Aα識別結果Fig.9 The Identified Result of Aα

圖10 Aβ識別結果Fig.10 The Identified Result of Aβ

4 實驗驗證

為驗證這里模型簡化及參數(shù)識別的合理性，將不同振幅下的力-速度的計算值與實驗結果對比，如圖11、圖12所示。通過以上分析可以看出，各振幅對應的阻尼力與速度的計算值與實驗值吻合良好，可以較好的反映半主動阻尼拉桿在各振幅下的力與速度關系，揭示這里Boun-Wen 模型簡化及參數(shù)識別方法合理。

圖11 振幅1mmFig.11 With Amplitude 1mm

圖12 振幅2mmFig.12 Amplitude 2mm

5 結論

（1）建立了包含Bouc-Wen單元的半主動阻尼拉桿集總參數(shù)模型，通過對Bouc-Wen非線性遲滯模型采用線性處理，提出了分段線性的半主動阻尼拉桿阻尼力模型。（2）采用試驗和理論計算相結合的方法對模型中的相關參數(shù)進行識別，揭示了各參數(shù)的變化規(guī)律。（3）對半主動阻尼拉桿在不同振幅下的阻尼力進行試驗和理論計算，結果一致。說明了這里提出的基于Bouc-Wen單元的集總參數(shù)模型線性處理方法及參數(shù)識別方法合理。