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    中職數(shù)學課堂公式推導的教學實踐

    2019-09-24 00:59:34張君飛
    職業(yè)·下旬 2019年7期
    關鍵詞:數(shù)學思維能力中職學生教學實踐

    張君飛

    摘要:數(shù)學公式的推導是培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力的重要手段。中職學生要培養(yǎng)數(shù)學思維能力,就要重視公式推導的教學。本文以兩角和與差的正弦公式教學實踐為例來進行探索,并對課堂教學后的跟蹤反饋進行整理和了教學反思。

    關鍵詞:中職學生 數(shù)學思維能力 兩角和與差的正弦公式 教學實踐

    數(shù)學公式是數(shù)學學習內容的重要部分。數(shù)學公式的推導更是培養(yǎng)數(shù)學邏輯推理能力的重要手段。長期以來,由于中職學生文化課基礎薄弱,數(shù)學課程的內容往往注重知識點的講解、定理的直接簡單應用,忽略了對學生邏輯思維能力的培養(yǎng)。究其原因,一是校方或相關單位對中職基礎課要求較低;二是公式推導有一定的難度,教師擔心學生不能接受;三是基礎課在中職學校地位低,課時少,沒有足夠的時間來深入挖掘等等。

    一、中職數(shù)學課堂公式推導的必要性

    《中等職業(yè)學校數(shù)學教學大綱》指出:中職學生應具有初步的分析、比較、綜合、推理能力,應用數(shù)學概念和方法辨明數(shù)學關系,形成良好的邏輯思維習慣。邏輯思維能力在多個領域的學習中都會用到,有利于促進學生終身學習能力的養(yǎng)成。公式的證明既能夠促進知識的理解掌握和公式的活用,又能夠很好地培養(yǎng)學生的思維能力,不斷提高學生分析、推理等綜合數(shù)學能力。因此,中職課堂作為擴展數(shù)學知識、提高數(shù)學能力的主戰(zhàn)場,一定要重視數(shù)學公式的推導證明。那么,如何做好中職數(shù)學課堂的公式證明呢?下面筆者以兩角和與差的正弦公式教學實踐來說明。

    二、兩角和與差的正弦公式教學實踐

    1.教學準備

    筆者研究發(fā)現(xiàn),浙教版《中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實驗新教材》9.1.1“兩角和與差的正弦”這節(jié)課,第一課時的重點是公式的推導,如何做好公式的推導呢?筆者查閱了普通高中教材和職高人教版《數(shù)學(拓展模塊)》中此公式的教學,都是先證明兩角和與差的余弦公式,再得到兩角和與差的正弦公式。并且大多數(shù)運用了向量、距離公式等方法來證明。這些證明方法有的相關內容高二還沒有開始教學,有的比較抽象難以理解,有的方法對學生的思維能力訓練并沒有多大的作用。因此,兩角和與差正弦定理的證明需要另辟蹊徑。

    中高職一體化人才培養(yǎng)模式改革實驗新教材(浙江教育出版社出版)考慮到中職學生的實際情況、認知水平和思維方式,對“9.1和角公式”的內容編排進行了改動,首先學習了兩角和與差的正弦公式,再由正弦公式推導兩角和與差的余弦公式。正弦定理的證明采取了學生比較熟悉的面積法,不但貼近學生原有的認知水平,而且非常適合培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

    2.公式推導

    (1)創(chuàng)設情境,引入課題。教師要適當?shù)貏?chuàng)設情境,調動學生的思維,激發(fā)學生的學習興趣,引導學生自我探索的動力??紤]到中職學生基礎薄弱的特點,通過復習三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值拋出新問題,并引導學生說出sin75°=sin(30°+45°):≠sin30°+sin45°的原因,適時引出本節(jié)課的課題,鼓勵學生對sin(a+β)的結果大膽猜想,培養(yǎng)學生的發(fā)散思維,促進學生的創(chuàng)新意識。

    (2)實踐推究,推導公式。按照從特殊到一般的原則,先對銳角情況進行討論。從學生最熟悉的知識點入手,把研究對象從一個三角形畫垂線分成兩個直角三角形,設計為先出現(xiàn)兩個直角三角形,通過動畫移動兩個直角三角形后產生a+β,符合中職學生的常規(guī)思維,同時利用多媒體手段增加了上課的趣味性,提升了學生的關注度。

    問題2:這兩個公式有什么相同點和相異點?如何記憶?

    (4)公式應用,知識鞏固。這節(jié)課的重點在于公式的推導過程,邏輯思維能力的訓練,因此例題和練習不會設置得太難,只要熟記公式并能簡單應用就好。

    三、教學實踐后的跟蹤反饋

    1.作業(yè)反饋,調節(jié)習題難度

    根據(jù)課堂練習和作業(yè)情況的反饋來看,學生基本掌握了公式,能直接應用公式進行計算,對公式的逆向應用也能得心應手,簡單的變式也能舉一反三,說明課堂教學的效果還是不錯的。下節(jié)課可以稍微加深練習的難度,用習題來促進學生對公式的理解。

    2.交流反饋,提供微課共享

    隨機選擇幾名學生進行課后交流,基礎好的學生都認為層層遞進的感覺很棒,但是也有基礎相對薄弱的學生認為課堂教學太快。針對這種個情況,利用現(xiàn)代化手段,對公式推導過程錄制微課分享給學生,供有需要的學生課后閱讀學習。

    3.分層作業(yè),促進優(yōu)生進步

    為了保證學有余力的學生吃飽喝足,教師要根據(jù)每節(jié)課的實際情況,不定時地適當布置有一定難度的作業(yè)激發(fā)他們的學習興趣。本節(jié)課后可以布置他們課外尋找公式的另外證明方法,但是教師一定不能置之不理,要加以輔導回顧,共同討論。

    四、中職數(shù)學課堂公式教學的反思

    要提升公式的有效教學,在引入時,要想法設法地從學生感興趣的方面入手聯(lián)系己知內容,找到切入點。在推導公式時,教師要把握難度,根據(jù)學情適時引導,讓學生自己感受學習數(shù)學的成就感;得到公式以后,要幫助學生準確理解公式的含義,分析公式的結構。教師還要抓住時機多了解學生的感受,根據(jù)學生實際反饋情況進行適當?shù)恼{整或彌補,并及時進行教學反思。

    三角公式及應用這一章公式雖然繁多,但是公式之間存在著緊密的邏輯關系,一個公式的推導往往可以帶動學生對另外幾個公式推導的興趣。以學生為主體,尊重學生已有的認知能力和知識水平,適當?shù)刈寣W生參與公式的發(fā)現(xiàn)和證明,通過這一過程滲透數(shù)學方法、拓展學生的數(shù)學思維,提高他們的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質,為他們的終生學習打下基礎。

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