將經(jīng)歷蛻變?yōu)榻?jīng)驗——以學(xué)生數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗累積探索為例

福建省石獅市新湖中心小學(xué) 金莉育

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對義務(wù)教學(xué)階段的數(shù)學(xué)有著明確的“四基”要求，即數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗。其中，基本活動經(jīng)驗這一基礎(chǔ)內(nèi)涵是其他各項基礎(chǔ)的檢驗，在源頭上要求杜絕將數(shù)學(xué)教學(xué)抽象化。教師必須通過優(yōu)化的課堂設(shè)計和策略讓學(xué)生作為主體，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，將抽象的數(shù)學(xué)知識具體化和經(jīng)驗化，在“做”中學(xué)，內(nèi)在感知并且通過交流和互動加深印象，逐步積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗和初步的數(shù)學(xué)邏輯思維。小學(xué)生普遍處于具體形象思維向邏輯思維初步發(fā)展轉(zhuǎn)化的過程中，基本活動經(jīng)驗積累的要求是符合小學(xué)生身心發(fā)展階段的，對數(shù)學(xué)教學(xué)工作者在教學(xué)中提出了高標(biāo)準(zhǔn)。通過闡述圍繞教材的知識點優(yōu)化情景設(shè)置、緊密結(jié)合生活實際并以學(xué)生為主體開展探索性教學(xué)實踐，以及“學(xué)習(xí)—思考—交流”環(huán)狀高效策略等方面，來探討如何促進義務(wù)教學(xué)階段學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

一、圍繞教材中的知識點優(yōu)化情景設(shè)置

課本是指導(dǎo)教學(xué)最好的參考，教師在教授數(shù)學(xué)時，要凝練出知識點和各個相關(guān)知識點的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)。把握好這個標(biāo)尺可以將課堂設(shè)置成模塊化的情景，便于開展圍繞“基本經(jīng)驗活動”的數(shù)學(xué)教學(xué)。以數(shù)學(xué)四年級下冊第六單元為例，該單元圍繞數(shù)據(jù)的表示和分析展開知識點布局，數(shù)據(jù)來源有生日（時間）和蒜苗的栽種（時間、高度、長度）等。以這些數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計并以柱狀圖和折線圖等直觀的圖表形式來展現(xiàn)數(shù)據(jù)，通過計算和、平均值和差值等來比較各個數(shù)據(jù)的差異。通過閱讀本單元的課本可以凝練出三個主要知識點，即數(shù)據(jù)的收集和展示方法、根據(jù)需要進行數(shù)據(jù)的計算、通過比較得出數(shù)據(jù)之間差異關(guān)系。本單元是鍛煉學(xué)生歸納總結(jié)簡單數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)可視化和數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)基本技能和邏輯思維的重要知識點。在準(zhǔn)確理解本單元的意義后，有條理并精準(zhǔn)地開展教學(xué)就會事半功倍。在整個教學(xué)過程中，要重復(fù)激活學(xué)生對于數(shù)據(jù)的記錄和計算的敏感度，了解數(shù)據(jù)的分布和差別，鍛煉數(shù)學(xué)分析的經(jīng)驗。以第二單元的蒜苗的長度統(tǒng)計為例，首先以課本為基礎(chǔ)，詳細(xì)地教授學(xué)生對測量的蒜苗的高度以表格形式進行記錄，并將記錄的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成可視化的條形統(tǒng)計圖。教師可以在課堂上準(zhǔn)備不同長度的繩子，抑或是直接測量班級全體人員的身高，以男女或小組分組，統(tǒng)計分析差異。以不同的體驗來積累數(shù)學(xué)中數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗，得出一些諸如班級男女平均身高的差異、各個隨機5人小組平均身高差異以及和國家統(tǒng)計的同年齡段兒童平均身高的比較等一些有實際意義的數(shù)據(jù)分析結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，也可以簡單對學(xué)生講授一些大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析實例，比如我國人口普查和老齡化社會問題，這些對于學(xué)生來說是非常好的數(shù)學(xué)體驗，也是本單元教授內(nèi)容的重要現(xiàn)實意義的拓展之一?？傊淌谶^程中要緊密圍繞本單元數(shù)據(jù)分析的上述的三個知識點設(shè)計合理的情景，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累。

二、緊密結(jié)合生活實際并以學(xué)生為主體開展探索性教學(xué)實踐

如上所述，小學(xué)生在數(shù)學(xué)思維還處于形象思維和初級邏輯思維的階段，過分地強調(diào)邏輯就會讓數(shù)學(xué)教學(xué)抽象化，不僅造成知識點難以理解，而且課堂也會變得枯燥乏味，很難提高教學(xué)實效。只有緊密結(jié)合生活實際才能讓小學(xué)生在潛移默化中通過似曾相識的情景鍛煉并積累活動經(jīng)驗。比如在數(shù)學(xué)四年級下冊第二單元的圖形分類中，就可以以所在學(xué)?；蛘呓淌抑械奈矬w進行指認(rèn)，對三角形、四邊形、多邊形和一些特殊的形狀進行辨別，特別是對于生活中小學(xué)生比較感興趣的球類，諸如足球、籃球等，讓學(xué)生對形狀產(chǎn)生興趣。此單元中另外一個重要的知識點是以角度測量為基礎(chǔ)，并衍生出三角形和四邊形的內(nèi)角和的規(guī)律這一比較抽象的概念。教師在本單元的教學(xué)策略制定中要以學(xué)生為主體，以“做”積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，展開實踐教學(xué)?！叭切蝺?nèi)角和為180度，四邊形內(nèi)角和為360度”這些結(jié)論應(yīng)該讓學(xué)生自主通過多種實踐來獲得。教學(xué)過程中，首先以直角三角形、正方形等特殊形狀入手，簡單將各個角度求和算出內(nèi)角和，接著通過實際測量各個角度并求和算出不規(guī)則的三角形或者梯形的內(nèi)角和，讓學(xué)生在實踐中歸納總結(jié)出自己的答案。

因此，在教授可以與實際生活結(jié)合的數(shù)學(xué)知識點時，教師要盡量以學(xué)生為主體給學(xué)生提供實踐活動經(jīng)驗的機會，積極引導(dǎo)小學(xué)生的多“做”、多積累。比如在四年級下冊第五單元的方程中，就可以讓學(xué)生自己設(shè)置生活中購物找零的簡單方程式。通過不斷的實踐不僅可以學(xué)習(xí)好知識點，也能在反復(fù)的“做”中積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。

三、“學(xué)習(xí)—思考—交流”環(huán)狀策略

在上述兩個策略實施的基礎(chǔ)上，筆者在教學(xué)實踐中還摸索出一套“學(xué)習(xí)—交流—思考”的環(huán)狀策略。眾所周知，數(shù)學(xué)活動的積累固然重要，學(xué)生還必須通過“思考和反思”才能真正將其“內(nèi)化”為數(shù)學(xué)思維，而且這種思考和內(nèi)化的能力取決于個體的思維和智力的發(fā)育階段，因此也是因人而異的。教師引導(dǎo)學(xué)生之間進行簡單有效的交流可以在某種程度上彌補個體的差異?，F(xiàn)階段，教學(xué)質(zhì)量的評價體系基本以課堂的活躍度和量化的成績指標(biāo)來衡量。筆者認(rèn)為，激發(fā)學(xué)生之間的交流也應(yīng)該是教學(xué)質(zhì)量評價的重點之一，這也一直是我國義務(wù)教育階段主要欠缺的環(huán)節(jié)。

比如在學(xué)習(xí)“觀察物體—搭一搭”這節(jié)課時，就可以察覺小學(xué)生在空間思維和動手能力的智力發(fā)育和鍛煉的差異。在教授這個課時，就需要教師積極準(zhǔn)備一堂課，以學(xué)生為主體，運用“學(xué)習(xí)—思考—交流”環(huán)狀策略來誘導(dǎo)空間思維能力好的學(xué)生扮演“小教師”的角色，講講自己可以搭出哪些不同的空間形狀。通過學(xué)生之間的共同思考和有意義的討論可以極大地激發(fā)學(xué)生的積極性，參與到積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的體驗中來，是增加課堂效率和提高數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累度的催化劑。

四、喚醒已有生活經(jīng)驗，轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗

實踐證明，教師在進行課堂數(shù)學(xué)知識的教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活之間的關(guān)系，并且在課堂教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生將探究數(shù)學(xué)知識從已有的生活經(jīng)驗作為突破口，由此幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化思維，學(xué)會將這些經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相聯(lián)系起來。

例如，在進行三年級下冊“面積”教學(xué)時，筆者創(chuàng)設(shè)了三個活動喚醒學(xué)生已有生活經(jīng)驗：第一是讓學(xué)生感受到物體表面積的范圍。教師可以通過讓學(xué)生對身邊的物體進行觸摸，并且讓學(xué)生指出其表面在何處，隨后學(xué)生可以列舉出黑板的表面、天花板的表面等物體表面的位置。學(xué)生在觸摸的過程中，會發(fā)現(xiàn)表面積并不都是針對平面，也可以是彎曲的面，如水杯。隨后，教師為學(xué)生講解明確物體表面的大小叫作面積，并且?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對這一理論進行總結(jié)，從而提升學(xué)生對于面積這一知識點概念的認(rèn)識。第二是進一步帶領(lǐng)學(xué)生進行表面面積的定義。教師可以通過讓學(xué)生將課本進行橫放或者豎放兩種方式對其觀察，并且在觀察的過程中，移動課本的位置，讓學(xué)生來回答課本封面有沒有隨著移動課本的位置而發(fā)生變化，從而有效抓住物體面積這一概念的本質(zhì)。讓學(xué)生對這一知識點進行進一步說明，從而讓學(xué)生了解到物體的面積只跟物體本身的表面大小有關(guān)，與其擺放的方式和位置是沒有任何關(guān)系的。第三是對于封閉圖形面積的理解。教師可以為學(xué)生進行黑板作畫來展示封閉圖形的形狀，并且讓學(xué)生觀察它們有何共同特點，學(xué)生可以通過輪廓很快地判斷出這些圖形的面積所在。

五、聯(lián)系已有認(rèn)知經(jīng)驗，產(chǎn)生新經(jīng)驗

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)流程是“揭示課題—探究新知—鞏固強化—練習(xí)運用”。這種課堂教學(xué)方法雖然可以讓學(xué)生快速地了解到教師所講述的內(nèi)容，并且具有鞏固作用，但是其教學(xué)的內(nèi)容較為淺顯，學(xué)生只能夠了解到知識點的皮毛，不能深入了解。數(shù)學(xué)這門學(xué)科不僅邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，同時也是一門綜合性極強的學(xué)科，在進行一道題目的解析時，除了新知識的運用，更需要將舊知識與其相關(guān)聯(lián)。因此，數(shù)學(xué)教師除了簡單的知識內(nèi)容教學(xué)外，更應(yīng)該具有全局觀，需要明確數(shù)學(xué)知識之間存在的聯(lián)系，并且構(gòu)建出一套特有的數(shù)學(xué)知識體系。

例如，在小學(xué)階段“幾何與圖形”中有關(guān)“位置”的內(nèi)容教學(xué)時，位置與方向的知識在日常生活中有著廣泛的運用，學(xué)生或多或少積累了一些關(guān)于“位置”的經(jīng)驗。通過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，三年級的學(xué)生已經(jīng)能夠使用上、下、前、后、左、右和東、南、西、北、東北、東南、西北、西南等方位詞描述物體的大致位置；五年級的學(xué)生通過位置學(xué)習(xí)，能夠利用數(shù)對精確地表示平面內(nèi)的一個點或是一個區(qū)域。這時，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生建立起獨屬于“位置”的數(shù)學(xué)知識體系框架結(jié)構(gòu)圖，以幫助學(xué)生將所學(xué)習(xí)的知識點進行總結(jié)歸納。這個過程不僅是帶領(lǐng)學(xué)生將之前所學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)表示方位的知識點進行了一個回顧，同時也是幫助學(xué)生將數(shù)學(xué)中這些大體相似的知識點進行聯(lián)系，以便于學(xué)生在日后遇到較為難以解決的關(guān)于“位置”的數(shù)學(xué)題目時，可以通過自己所建立的“位置”知識體系快速找到最為適合解決問題的公式，由此來解出答案。

六、啟發(fā)推理，培養(yǎng)邏輯思維

根據(jù)上述第五點可以看出，在小學(xué)所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識中，有許多知識都有著緊密的聯(lián)系。因此學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候不難發(fā)現(xiàn)，會有許多以往學(xué)習(xí)過的知識重新出現(xiàn)在課本上，其中想象推理和類比推理經(jīng)驗的不斷積累，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這一方面的邏輯思維能力，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的推理思想，從而有效地幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂的教授過程中，教師可以通過采取多樣式的教學(xué)方法，展開創(chuàng)新型的課堂教學(xué)。同時，教師也應(yīng)當(dāng)教會學(xué)生運用不同的學(xué)習(xí)方式和解題思路，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的逐步形成的過程，并且結(jié)合自己所學(xué)習(xí)過的知識點，進行合理的推導(dǎo)論證，根據(jù)這些推導(dǎo)論證所得出的結(jié)論，進行自身的學(xué)習(xí)方法總結(jié)與解題策略記憶，從而總結(jié)有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。這種方法可以有效地培養(yǎng)學(xué)生在解題的過程中大膽猜測、勇于嘗試探索新的解題思路的理性精神。在數(shù)學(xué)這門學(xué)科的教學(xué)過程中，僅通過教材就可以總結(jié)出許多具有邏輯推理的教學(xué)案例，比如概念教學(xué)、計算法則或圖形公式推導(dǎo)等。在這個教學(xué)過程中，教師要基于這些教學(xué)內(nèi)容，按照一定的邏輯幫助學(xué)生積累推理的經(jīng)驗，以此提升學(xué)生的自主探究能力。

例如，教學(xué)人教版五年級下冊“找次品”時，為了讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—實驗—推理—總結(jié)”的過程，教師就提出一個難度較大的問題：從100個零件中如何找出次品？對此，教師并不急于讓學(xué)生解決，而是讓學(xué)生憑第一感覺猜一猜最少用多少次可以保證找出次品。有的學(xué)生猜50次，有的學(xué)生猜100次，那么，到底最少用多少次就可保證找出次品呢？學(xué)帶著這一問題，師生一起研究了從2個、3個零件中找次品的問題，學(xué)生積極參與。通過運用猜想、嘗試、比較、歸納、化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法，教師引導(dǎo)學(xué)生再回過頭來重新審視一開始覺得難度很大的“從100個零件中找次品”的問題。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“撥開云霧見青天”，經(jīng)歷了“柳暗花明又一村”。這樣不僅使學(xué)生恍然大悟，也能讓學(xué)生印象深刻。依照本次例題的解答方法，學(xué)生在之后遇到相似的問題時也會照葫蘆畫瓢解題，做到舉一反三。如：從59朵花中找出假花需要尋找多少次？這時學(xué)生就會回顧起之前尋找零件中的次品需要多少次的問題的解題思路，仿照解題，從套用公式到最后形成獨屬于自己的一套解題思維。

對于教師來說，“教不是為了教，更多的是培養(yǎng)接受教育的人的核心素養(yǎng)”。為此，從以上七個方面對培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會日常積累經(jīng)驗進行教學(xué)策略的探究，幫助學(xué)生豐富學(xué)習(xí)經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)之魅力所在。