有效落實(shí)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度

福建省莆田第八中學(xué) 陳梅華

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)闡述

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，是一種逐漸養(yǎng)成的思維習(xí)慣和思想方法。所以在教學(xué)中，我們要針對學(xué)生的實(shí)際需求從學(xué)到用全面地幫助學(xué)生提高其數(shù)學(xué)綜合能力，為其能將理論知識轉(zhuǎn)化為實(shí)踐創(chuàng)新打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主要目的，也是踐行素質(zhì)教育的道路的唯一途徑。只有牢記“以人為本”的教學(xué)理念，才能針對教學(xué)實(shí)際提出有效的策略，滿足學(xué)生群體間的差異性需求，使教學(xué)對不同學(xué)習(xí)能力、不同層次的學(xué)生產(chǎn)生相同的作用，最大化地開發(fā)其學(xué)習(xí)潛力。這不僅需要教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面的把控，還需要結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)工具進(jìn)行有效的情境創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生能夠在愉悅的學(xué)習(xí)情境中感受課堂、投入學(xué)習(xí)。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前的教學(xué)組織形式存在諸多弊端，使教學(xué)不能夠滿足學(xué)生差異化的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。因此，必須結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)中出現(xiàn)的實(shí)際問題，進(jìn)行針對性的解讀，提出具體的方案。

（一）教學(xué)模塊化

模塊化的教學(xué)方式是對傳統(tǒng)教育觀念的沿襲，教師按部就班，以提高學(xué)生成績?yōu)橹饕逃康?，常見的表現(xiàn)為以單元課時(shí)規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容、忽略學(xué)生的上課體驗(yàn)、以單純的教師授課為主要課堂活動方式等。這一教學(xué)方式忽略了對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，沒有深究學(xué)科背后的教育意義，教學(xué)內(nèi)容單一枯燥。在這樣的課堂中，教師教學(xué)沒有激情，學(xué)生學(xué)習(xí)以完成作業(yè)為主，背離了素質(zhì)教育的要求，沒有發(fā)揮教學(xué)的最大作用。

比如，在常規(guī)的高中教學(xué)中，以教師講授、學(xué)生聽講為主，課堂上缺少有效提問，師生間的互動性低，課堂組織形式單一，課堂氣氛死氣沉沉，沒有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。在這樣的課堂上，學(xué)生既不能進(jìn)行有效的思考，也不能對知識進(jìn)行有效吸收，使課堂教學(xué)流于形式。

（二）教學(xué)脫離實(shí)際

教學(xué)內(nèi)容與社會實(shí)際嚴(yán)重脫離，使學(xué)生所學(xué)只能流于書面，不能針對實(shí)際問題進(jìn)行有效的分析。然而在目前的教學(xué)實(shí)踐中，教師往往以偏題、怪題作為學(xué)生考核的內(nèi)容，學(xué)生進(jìn)行習(xí)題運(yùn)算時(shí)，還要就文本內(nèi)容進(jìn)行分析，不僅違背了練習(xí)的初衷，還使學(xué)生產(chǎn)生額外的負(fù)擔(dān)。新教改提出的全新的教學(xué)要求，重視培養(yǎng)適應(yīng)學(xué)生終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。這要求教師必須就教學(xué)內(nèi)容重新組織教學(xué)，使其更好地輔助學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，踐行素質(zhì)教育。

（三）學(xué)生喪失主人翁的地位

部分教師在課堂教學(xué)中忽視了學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，將教與學(xué)對立起來。另外，則是對傳統(tǒng)教學(xué)模式的沿襲，沒有或者沒能力對教學(xué)方式進(jìn)行適當(dāng)創(chuàng)新，無法滿足學(xué)生多元化的學(xué)習(xí)需求，針對學(xué)生群體間的差異性進(jìn)行組織教學(xué)活動。教與學(xué)對立，不僅會加大加深師生間的矛盾，無法打造愉悅積極的教學(xué)氛圍，使教學(xué)效果大打折扣；還會造成學(xué)生學(xué)力的浪費(fèi)，沒辦法最大化地開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的潛力。教師以自己的理解，估算學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)水平和能力，并不能滿足學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需求，無法針對不同層次的學(xué)生組織具有階梯性、針對性的學(xué)習(xí)活動。

三、數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂中，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的培養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的有效路徑。同時(shí)，在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算也是對學(xué)生最直接、最常見的考核形式。因此，必須就學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維進(jìn)行有體系、針對性的加強(qiáng)訓(xùn)練，提高學(xué)生具體的運(yùn)算能力。

（一）數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

運(yùn)算直接導(dǎo)向結(jié)果，錯(cuò)誤的結(jié)果將使運(yùn)算失去意義。因此，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際的運(yùn)算思維，必須加強(qiáng)其數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。這要求學(xué)生不僅要有基本的運(yùn)算思路，還要就其演算的每一步進(jìn)行求證，從最基本的步驟開始，逐步深入，直至求出正確的結(jié)果。比如，在探究橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義利用幾何法探究其標(biāo)準(zhǔn)方程。

高中階段學(xué)生需要掌握幾種重要的運(yùn)算對象：數(shù)、字母（代數(shù)式）、向量、復(fù)數(shù)等。比如，在對函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就非常容易迷失于圖像的表面表達(dá)，忽略對其共性的探究。在對函數(shù)性質(zhì)的考查上，較為容易出錯(cuò)的是對其定義域的判斷。解決此類問題，需要學(xué)生分層思考，抓住特性，判斷基本的數(shù)學(xué)模型；進(jìn)而究其共性，然后抓住關(guān)鍵信息進(jìn)行驗(yàn)證，得到最后的結(jié)論。在函數(shù)的考查上，由于其涉及的知識面比較細(xì)、比較廣，如函數(shù)奇偶性、對稱性、周期性、單調(diào)性等，根據(jù)不同類型的函數(shù)，其相關(guān)特性也不一致。因此，對學(xué)生思維的嚴(yán)密性提出了較高的要求，必須注重運(yùn)算的細(xì)節(jié)。

（二）數(shù)學(xué)思維的深刻性

數(shù)學(xué)思維的深刻性是保證學(xué)生運(yùn)算品質(zhì)的基本要求，主要體現(xiàn)在檢驗(yàn)環(huán)節(jié)。深刻的數(shù)學(xué)思維可以幫助學(xué)生在運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)其邏輯中不合理的部分，進(jìn)而幫助學(xué)生進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。在教學(xué)過程中，教師要注意教學(xué)辦法的應(yīng)用，對學(xué)生展開相應(yīng)的訓(xùn)練，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。學(xué)生進(jìn)行思維活動時(shí)，其抽象程度和邏輯水平是其思維是否深刻的具體表現(xiàn)。課堂上教師可以采用提問的形式就問題本身展開討論，組織頭腦風(fēng)暴，從學(xué)生的討論中檢驗(yàn)當(dāng)堂教學(xué)的效果，是否就學(xué)生思維的深刻性展開了相關(guān)的訓(xùn)練。

比如，在“集合”這一章節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常就函數(shù)定義域x的取值產(chǎn)生疑問，較容易忽略解題的細(xì)節(jié)，使解題不全面。其看似嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评韰s經(jīng)不起推敲，而這正是其思維嚴(yán)密性不足的體現(xiàn)。

（三）數(shù)學(xué)思維的廣闊性

數(shù)學(xué)思維的廣闊性主要體現(xiàn)在其解題的思路上，主要指學(xué)生能夠就一個(gè)問題展開多角度的分析，從一個(gè)方面進(jìn)行多方面的解釋。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠就實(shí)際問題展開多方位、多角度的思考，可以有效地幫助學(xué)生拓展解題思路，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維開闊性的培養(yǎng)。與此同時(shí)，思維的廣闊性也是思維靈活性的重要考核依據(jù)。在對學(xué)生進(jìn)行思維廣闊性的訓(xùn)練中，不能忽視其思維靈活性的訓(xùn)練。只有學(xué)生能夠靈活地展開分析，就事論事，以解決實(shí)際問題為準(zhǔn)，才能杜絕學(xué)生片面化追求分析問題或解決問題的程序化的產(chǎn)生，防止養(yǎng)成思維惰性，培養(yǎng)其獨(dú)立自主思考的能力。比如，在解決距離問題時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生多方位、多角度思考，可以用兩點(diǎn)間的距離公式求解，也可以構(gòu)造三角形用正、余弦定理解答，還可以借助向量的方法解決。

四、如何落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師并不能根據(jù)學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需求組織教學(xué)，使學(xué)生不能很好地滿足其實(shí)際的學(xué)習(xí)需求。因此，為了更好地踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)這一要求，必須就學(xué)生數(shù)學(xué)必備的運(yùn)算能力進(jìn)行針對性的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠解決數(shù)學(xué)常規(guī)教學(xué)活動中遇到的問題，較為實(shí)際地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，開發(fā)其潛在的學(xué)習(xí)能力。

（一）教學(xué)理念

為有效踐行數(shù)學(xué)教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。以達(dá)成應(yīng)試教育目標(biāo)為主要目的的教育理念，從根本上背離了教學(xué)的人文性，沒有尊重學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)需求。因此，教師必須踐行新課改對教學(xué)的新要求—以學(xué)促教、以教促學(xué)，由此才能實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的結(jié)合，發(fā)揮出兩者對于提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果的作用。

比如，面對學(xué)生較低的考試分?jǐn)?shù)，教師一般會對學(xué)生進(jìn)行指責(zé)，但對于試卷中反映的學(xué)習(xí)問題，教師很少進(jìn)行分析，幫助學(xué)生制定解決辦法。在這樣的教學(xué)情境下，教師應(yīng)當(dāng)對試卷中體現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行逐一解讀，要求學(xué)生對某一階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，加深印象，幫助學(xué)生有針對性地提高。

（二）學(xué)習(xí)需求

根據(jù)不同學(xué)生不同的學(xué)習(xí)層次進(jìn)行多角度、全方位的差異化教學(xué)，滿足其不同的學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)其教學(xué)參與的有效性，提高教學(xué)質(zhì)量。根據(jù)學(xué)生群體這一差異性的特點(diǎn)展開教學(xué)活動，可以使教學(xué)的有效性以及教學(xué)質(zhì)量得到相應(yīng)的提高。對于教師而言，可以有效地發(fā)揮其教育機(jī)智，展現(xiàn)其教學(xué)的專業(yè)性；對于學(xué)生而言，能夠最大化地激發(fā)其學(xué)習(xí)的樂趣，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)的能力。這也對教師提出了更為嚴(yán)格的要求，即如何在滿足學(xué)生學(xué)習(xí)趣味性的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的有效性。比如，在高中的數(shù)學(xué)解題中，針對橢圓上動點(diǎn)的求解。這類題目屬于拔高題，對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來說，不僅耗時(shí)，而且不易做對。那么針對這部分學(xué)生，教師可以就橢圓函數(shù)的求解和定點(diǎn)的求解給予詳細(xì)的指導(dǎo)，根據(jù)其基礎(chǔ)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)。

（三）運(yùn)算方向

數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的能力。因此，就學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，必須抓住關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有效的發(fā)展，而不能固執(zhí)于抽象的思維邏輯組織教學(xué)。運(yùn)算作為學(xué)生最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)能力，它伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，加強(qiáng)對學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著較為積極的作用，也是實(shí)現(xiàn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的有效路徑。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)失分多集中在復(fù)雜的運(yùn)算過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)，也是提高學(xué)生成績、解決學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)困境的有效方式。比如，在數(shù)學(xué)解題時(shí)，無論是統(tǒng)計(jì)章節(jié)對數(shù)據(jù)具體的分析，還是橢圓弧線上動點(diǎn)的求解，都需要進(jìn)行復(fù)雜大量的計(jì)算。因此，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力可以有效地針對部分學(xué)生數(shù)學(xué)解題的瓶頸進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練，解決其當(dāng)前學(xué)習(xí)困境。

（四）評價(jià)機(jī)制

對于學(xué)生評價(jià)機(jī)制的建立必須根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”理論而提出，針對學(xué)生學(xué)習(xí)的三個(gè)角度展開教學(xué)設(shè)計(jì)，最大限度地發(fā)揮評價(jià)對于學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用。其中主要概括為：（1）立足維度優(yōu)化，即對高中數(shù)學(xué)涉及的主要數(shù)學(xué)思想進(jìn)行具體的考查。如高中階段學(xué)習(xí)的“集合”“函數(shù)”“幾何”等章節(jié)涉及的具體知識點(diǎn)，像圓錐的側(cè)面積、表面積、體積等求解。通過對相關(guān)數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有針對性的教學(xué)指導(dǎo)，可以使教學(xué)效果得到保障，較好地幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，彌補(bǔ)其數(shù)學(xué)知識框架的不足。（2）立足梯度優(yōu)化，對學(xué)生的解題劃分不同的梯級，給出符合其梯級的合理評價(jià)。如為班級不同層次學(xué)習(xí)能力的學(xué)生制定下一階段的學(xué)習(xí)任務(wù)，以完成任務(wù)的進(jìn)度為考核標(biāo)準(zhǔn)。在不同的梯度對學(xué)生采取不同的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力，使學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的反饋更準(zhǔn)確，幫助教師對學(xué)生進(jìn)行針對性的教學(xué)指導(dǎo)。（3）立足相關(guān)性優(yōu)化，即對章節(jié)知識的交匯、跨學(xué)科教學(xué)的相關(guān)要求。比如，集合的相關(guān)知識點(diǎn)在函數(shù)中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用于化學(xué)濃度、物理功率的計(jì)算等。在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了更好地解決數(shù)學(xué)問題，教師可以對問題的解法進(jìn)行區(qū)分。如解法1側(cè)重考查指數(shù)、對數(shù)的定義及相互轉(zhuǎn)化，解法2側(cè)重考查函數(shù)與方程（函數(shù)零點(diǎn)）思想的靈活運(yùn)用，解法3、解法4側(cè)重考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的知識交匯。綜合四種解法對學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)中涉及的函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的有針對性的教學(xué)指導(dǎo)。通過積極有效的評價(jià)反饋，最大化地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，解決學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)困境，可以有效地踐行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)這一要求，使其不至于流于形式，最終“泯然于眾人”。

（五）記錄總結(jié)

教師對于學(xué)生當(dāng)前階段的學(xué)習(xí)要進(jìn)行有針對性的記錄。通過對學(xué)生每一階段的學(xué)習(xí)記錄，可以幫助教師更好地掌握學(xué)生所處的學(xué)習(xí)層次；在日常的教學(xué)中，教師也能更好地針對學(xué)生的薄弱點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)。同時(shí)，對學(xué)生每一階段的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠涗浛偨Y(jié)，可以將教學(xué)效果量化，更具有說服力，無論是對學(xué)生進(jìn)行說服教育，還是面對家長的疑惑，都可以較好地應(yīng)對。這樣使高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)培育變得具體有效起來，進(jìn)而教師可以更好地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行教學(xué)反思。