低年級(jí)學(xué)生估算能力形成的困惑與提升策略

☉吳 韻

在教學(xué)過(guò)程中，涉及運(yùn)算結(jié)果，我們通常會(huì)有精確計(jì)算和估算這兩種方式。多數(shù)情況下我們會(huì)采用準(zhǔn)確計(jì)算，忽略估算。而且通過(guò)作業(yè)反饋，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)前低年級(jí)學(xué)生對(duì)于估算的印象不夠深刻。但是這個(gè)被我們忽略的估算，對(duì)學(xué)生的數(shù)感、分析判斷能力、運(yùn)算能力以及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)等都有積極重要的意義，也是現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)提倡新課程標(biāo)準(zhǔn)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合理途徑。

一、概念界定

（一）低年級(jí)學(xué)生

低年級(jí)學(xué)生在本文中指1～3年級(jí)在校學(xué)生。

（二）估算

估算在本文中指較為簡(jiǎn)單粗略的計(jì)算，是一種快速的近似計(jì)算，對(duì)運(yùn)算結(jié)果確定出一個(gè)范圍，或作出一個(gè)估計(jì)。在解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)比較靈活方便，具有很高的實(shí)用價(jià)值。

二、低年級(jí)學(xué)生計(jì)算估算能力的學(xué)習(xí)特征

（一）主觀性

在教學(xué)過(guò)程中，遇到一些實(shí)際問(wèn)題，并不是所有的學(xué)生都會(huì)作出反應(yīng)并使用估算這種方法。由此可見(jiàn)，在實(shí)際計(jì)算中，估算是一種主觀選擇，每個(gè)孩子對(duì)于是否采用估算，采用何種估算方法，怎樣處理估算出的結(jié)果等等都有自己的主觀判斷。

（二）思辨性

估算的結(jié)果相對(duì)于精確計(jì)算而言，往往不能直接解決問(wèn)題，還需要將估算結(jié)果進(jìn)行合情推理。由于每個(gè)人的估算方法不一定一樣，因此估算出的結(jié)果也不一樣，在合情推理方面需要進(jìn)行自我思考及分析辯證，用數(shù)學(xué)眼光看待不一樣的問(wèn)題。

（三）意義性

估算在教學(xué)過(guò)程中有極高的數(shù)學(xué)思維價(jià)值，對(duì)于數(shù)感、分析判斷能力、運(yùn)算能力以及創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)等都具有重大意義，能幫助人們用數(shù)學(xué)思維分析實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，發(fā)揮估算能滿足實(shí)際生活需要的作用。

三、兒童計(jì)算估算能力形成的困惑

（一）估算過(guò)程缺少意識(shí)基礎(chǔ)

1．不理解何為估算

從一年級(jí)開(kāi)始，蘇教版教材中就有意滲透一些估算思考，但低年級(jí)時(shí)對(duì)估算的要求不是很高，例如在題目中出現(xiàn)“先估一估，再數(shù)出來(lái)”這樣的要求。

隨著年齡的增長(zhǎng)，蘇教版教材中也編排了符合學(xué)生年齡特征、認(rèn)知習(xí)慣的估算題，但有些孩子缺乏對(duì)估算認(rèn)知，不理解什么是估算，在小學(xué)中低年級(jí)學(xué)習(xí)階段，通常估算是先估后算，但是有些孩子會(huì)出現(xiàn)先算后估的情況。例如，估算8×67 ≈這道題時(shí)，有些孩子會(huì)把計(jì)算答案先算出來(lái)為536，然后再將答案取近似數(shù)500。這是低年級(jí)學(xué)生常見(jiàn)的對(duì)估算的一種誤解，這并不是估算，而是取近似數(shù)，低年級(jí)學(xué)生往往會(huì)將兩者混為一談［1］。

2．題中沒(méi)有明確要求用估算方法

許多題目為了不限制孩子的思維，在題中沒(méi)有明確規(guī)定使用何種方法。許多孩子心存計(jì)算不僅要算對(duì)還要算準(zhǔn)的思想，比如在蘇教版配套的《補(bǔ)充習(xí)題》中有一道這樣的題：“從學(xué)校到少年宮的路程一共500 米，小華每分鐘步行72 米，8 分鐘能從學(xué)校走到少年宮嗎？”學(xué)生遇到這樣類型的題目會(huì)選擇精確計(jì)算：8×72=576（米）576 ＞500，所以能走到。往往忽略了估算72≈70，8×70=560（米）560＞500，所以能走到。由于題目中沒(méi)有明顯的估算要求，雖然后者估算起來(lái)較為方便，但是低年級(jí)學(xué)生往往采用前者精算較為多見(jiàn)。

3．提前學(xué)會(huì)一些精算方法

學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷前進(jìn)螺旋上升的過(guò)程，知識(shí)點(diǎn)之間也存在相輔相成、緊密的聯(lián)系。在一個(gè)模塊中，之前的學(xué)習(xí)是對(duì)后面更深的知識(shí)點(diǎn)作鋪墊，后面的學(xué)習(xí)延伸前面的知識(shí)點(diǎn)。在課堂教學(xué)中，部分學(xué)生通過(guò)自己對(duì)下一課新知的預(yù)習(xí)或者課外輔導(dǎo)學(xué)習(xí)能達(dá)到一定的理解程度，用自己已經(jīng)理解的知識(shí)點(diǎn)解決課堂上遇見(jiàn)的問(wèn)題。

比如在蘇教版教學(xué)“筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）”這一課時(shí)，在配套的補(bǔ)充習(xí)題相對(duì)應(yīng)的練習(xí)中，有這樣一道練習(xí)題，“一臺(tái)相機(jī)要398 元，學(xué)校攝影組需要購(gòu)買5 臺(tái)這樣的相機(jī)，帶2000 元夠嗎？”由于沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)“筆算兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）”，題目的本意是想讓學(xué)生使用估算計(jì)算。398≈400，400×5=2000（元），398×5＜2000（元），所以帶2000 元夠。

但有些孩子已經(jīng)超前學(xué)習(xí)并掌握了相應(yīng)的計(jì)算方法，所以就會(huì)忽略估算，直奔精確的結(jié)果。398×5=1990（元）1990＜2000，所以帶2000 元夠。由此，同樣獲得答案。通過(guò)運(yùn)用提前掌握的精算方法解決現(xiàn)有的問(wèn)題，忽略了運(yùn)用估算的方法。

4．估算步驟相對(duì)比較繁瑣

估算在我們的學(xué)習(xí)、生活中是必不可少的，它能表示人們對(duì)所需要得到的理想結(jié)果盡可能地接近的程度。一般而言，估算結(jié)果并不能直接呈現(xiàn)答案，還需要將估算結(jié)果進(jìn)行思考比較，運(yùn)用猜測(cè)、推理、判斷等步驟相對(duì)較多，而精確計(jì)算通常能直接得到答案，不需要再進(jìn)行分析推理。

例如：在教學(xué)“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時(shí)，結(jié)合例題說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為至少要帶幾十元。學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用估算的方法，知道46 接近50，22 接近20，所以把“46+22”看成“50+20”，這樣就可以通過(guò)口算很容易算出大約是70 元。很多學(xué)生能得到70 這個(gè)答案，但是很難說(shuō)明為什么不超過(guò)70，需要闡述理由：因?yàn)?6 比50 少4，22 比20 多2，所以得數(shù)就不會(huì)超過(guò)70。

但如果列出精確算式46+22=68，所以至少要帶70 元。顯而易見(jiàn)不需要闡述理由，兩者相比較而言，估算步驟較為繁瑣，容易被忽略。

（二）估算方法較為簡(jiǎn)單機(jī)械

1．估算方法不夠靈活

計(jì)算在使用估算的時(shí)候，通常有四舍五入、進(jìn)一法、去尾法等等，但是在具體實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，許多孩子不理解具體情境，往往在使用估算方法時(shí)，不知道什么時(shí)候?qū)?shù)估大，什么時(shí)候?qū)?shù)估小，思維方式比較單一，不夠靈活。

2．特殊方法缺少思辨

有些計(jì)算題有對(duì)應(yīng)的解決方法，計(jì)算方法比較特殊，但是孩子對(duì)于這種方法缺少思辨，沒(méi)有思考為什么只能這樣做，遇到相應(yīng)的題目只會(huì)“生搬硬套”，不會(huì)做比較，缺少對(duì)事物的綜合性和概括性認(rèn)識(shí)的能力。

（三）估算結(jié)果難以語(yǔ)義說(shuō)明

估算結(jié)果通常與題中所需要的答案還存在一段過(guò)程，在這一段過(guò)程中，需要孩子依賴自己的估算結(jié)果進(jìn)行合情推理、自我思考及分析辯證。學(xué)生估算出結(jié)果之后不會(huì)作比較，缺少分析判斷的思維。因此許多孩子為避免“思考比較”這一步的麻煩，選擇精確計(jì)算。

四、兒童計(jì)算估算能力的培養(yǎng)策略

（一）提出估算要求

對(duì)于一些題目，題中可能沒(méi)有明確要求使用估算，但也不能用固定的解題模式弱化估算，很多小學(xué)數(shù)學(xué)老師都教過(guò)這一內(nèi)容，許多學(xué)生也實(shí)際操作過(guò)。如318×4 一題，這種熟悉得不能再熟悉的題目，很多學(xué)生的第一反應(yīng)就是計(jì)算318×4的結(jié)果，多數(shù)時(shí)候大腦形成的固化思維限制了我們的思考。很多時(shí)候?qū)W生都認(rèn)為不需要估算，老師往往表示默認(rèn)贊同，然后就將課堂和學(xué)生導(dǎo)向了下一個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)。長(zhǎng)此以往，我們培養(yǎng)教育的學(xué)生只知其然，卻不知其所以然，沒(méi)有真正體會(huì)學(xué)習(xí)過(guò)程，只是“一臺(tái)會(huì)計(jì)算的機(jī)器”。教師為了培養(yǎng)孩子的估算意識(shí)，可以對(duì)孩子提出使用估算方法的建議。運(yùn)用估算就能解決一些繁瑣的計(jì)算，學(xué)生才會(huì)獲得真正的數(shù)學(xué)理解。

（二）從生活實(shí)際出發(fā)感受估算的優(yōu)越性

在估算教學(xué)過(guò)程中，可以讓學(xué)生舉一些生活中估算的例子，比如逛超市付錢時(shí)抹去零頭，讓學(xué)生從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。學(xué)生看到了估算的實(shí)際意義，可以滿足現(xiàn)實(shí)生活的需求，估算就會(huì)在他們腦海中留下深刻的印象。

往往采用估算時(shí)，需要選擇學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題作為素材，再比如，在新冠疫情防控期間國(guó)家給居民免費(fèi)接種新冠疫苗，也是先估計(jì)各省市人口數(shù)量，再根據(jù)這個(gè)數(shù)量配給相關(guān)的疫苗數(shù)量。孩子能感受到估算的方便，也可以幫助學(xué)生建立概括性思維，避免機(jī)械性的思維方法定式。借助知識(shí)積累或生活經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，使其估算能力與估算意識(shí)同生共長(zhǎng)［2］。

（三）遵循兒童身心發(fā)展規(guī)律進(jìn)行計(jì)算教學(xué)

很多時(shí)候不是學(xué)生不會(huì)用估算，而是想展現(xiàn)提前了解學(xué)習(xí)知識(shí)的優(yōu)越感，不采用現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的估算，而采用后階段學(xué)習(xí)的、大多數(shù)學(xué)生還不了解的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。但是為了能讓本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容繼續(xù)下去，教師應(yīng)當(dāng)適可而止，把握教學(xué)的重難點(diǎn)，遵循大多數(shù)兒童身心發(fā)展規(guī)律，不跳躍式教學(xué)，幫助兒童形成有效的估算意識(shí)。

綜上所述，估算能力是同準(zhǔn)確計(jì)算一樣為現(xiàn)代社會(huì)所需要的一種重要能力。因此，尋求恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ岣邔W(xué)生估算能力是當(dāng)務(wù)之急。估算的運(yùn)用，不僅能夠加強(qiáng)計(jì)算能力，也能增強(qiáng)數(shù)感和創(chuàng)造性思維。但也并不意味著估算能力凌駕于準(zhǔn)確計(jì)算能力之上，兩者相輔相成才能讓學(xué)生的計(jì)算能力得到更好的發(fā)展。

學(xué)生估算意識(shí)和能力的形成需要長(zhǎng)期潛移默化的滲透，需要教師每堂課堅(jiān)持不懈、持之以恒的努力。經(jīng)常給學(xué)生提供估算的機(jī)會(huì)和創(chuàng)設(shè)估算情境，會(huì)開(kāi)發(fā)出他們無(wú)限的創(chuàng)意和智慧，從而將估算內(nèi)化為一種自覺(jué)意識(shí)，才會(huì)迸發(fā)出許多有價(jià)值的、創(chuàng)造性的估算方法，學(xué)生的估算能力才能真正地提高。