培養(yǎng)空間觀念 夯實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

☉王丹華

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“培養(yǎng)學(xué)生良好的空間觀念”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，空間觀念的培養(yǎng)不是一兩節(jié)課就能完成的教學(xué)目標(biāo)，需要教師在日常教學(xué)活動(dòng)中日積月累進(jìn)行滲透，逐漸讓小學(xué)生在物體的大小、位置、距離、形狀等屬性中提取出深層次的內(nèi)涵，從表象建立感性推理，增強(qiáng)空間觀念，為后期的幾何學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。筆者認(rèn)為可以從以下五個(gè)方面對(duì)小學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)。

一、營造生動(dòng)情境，建立空間觀念

小學(xué)生正處于活躍的思維階段，對(duì)于感興趣的事物通常有更多的耐心和毅力去對(duì)待。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行空間觀念培養(yǎng)的過程中，一定要注重生動(dòng)形象的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，通過將教學(xué)內(nèi)容與小學(xué)生的生活進(jìn)行緊密聯(lián)系，讓小學(xué)生能夠從熟悉、親切和感興趣的事物中得到空間觀念的認(rèn)知和學(xué)習(xí)，更好地進(jìn)入到空間想象和思維拓展過程。［1］

日常生活中，有很多空間觀念的素材可以挖掘，以五彩繽紛的食物包裝紙為例，小學(xué)生喜歡吃的餅干的包裝盒，就可以作為空間觀念的簡(jiǎn)單素材。教師可以讓學(xué)生收集生活中的包裝紙盒，并將盡量不破壞任何部分地進(jìn)行平整收集，經(jīng)過幾周的收集后，讓學(xué)生們將自己的成果帶到課堂上來，教師帶領(lǐng)大家一起重新“組裝”和“粘貼”這些平面化的“空間幾何體”。在重新折疊的過程中，學(xué)生自然而然會(huì)理解平面與空間的概念，也能從各種正方體、長方體中學(xué)到不同維度的幾何概念，教師則可以適時(shí)穿插各種“邊長”“面積”“周長”等概念，幫助小學(xué)生有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

這種空間觀念的營造，不需要一定緊貼教學(xué)進(jìn)度來進(jìn)行講解，相反的，跳脫的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)可以幫助小學(xué)生更加立體、系統(tǒng)地學(xué)習(xí)知識(shí)，有利于學(xué)生自我思維知識(shí)架構(gòu)的建立，也是一種空間觀念的養(yǎng)成，有利于小學(xué)生思維活躍度的鍛煉，提高大腦的智力水平。

例如，在學(xué)習(xí)《正方體和長方體》這一章節(jié)時(shí)，就可以利用這種方法來進(jìn)行。期間，教師可以讓學(xué)生測(cè)量自己手中的正方體或者長方體的邊長、棱長，并用筆標(biāo)記出來，進(jìn)而算出每一面的面積。通過這種方式，讓學(xué)生從事物的表象中提升對(duì)空間觀念的立體意識(shí)；在“表面涂色的正方體”實(shí)踐內(nèi)容中，教師也可以讓學(xué)生將自己的正方體進(jìn)行涂色，并在邊長上劃分成三份、四份等，讓學(xué)生想象一下切割后會(huì)出現(xiàn)幾塊三面染色、幾塊兩面染色、幾塊一面染色的正方體，以此鍛煉學(xué)生的立體空間想象力。

二、深挖教材內(nèi)涵，培養(yǎng)空間觀念

信息化時(shí)代下，教材內(nèi)容有了更廣闊的延展空間，平面的教學(xué)內(nèi)容可以在三維立體、AI 成像等技術(shù)的輔助下變成立體的動(dòng)畫形象，更好地幫助學(xué)生理解空間概念，培養(yǎng)空間想象力。同時(shí)方便教師更便捷地展開教學(xué)，改變了傳統(tǒng)教學(xué)依賴教師手工制作的各種教具的弊端，讓學(xué)生擁有更加豐富、多元的教學(xué)體驗(yàn)；教師也可以隨時(shí)根據(jù)教學(xué)需要，結(jié)合豐富的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源，更改和調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。

以除法的學(xué)習(xí)為例，在學(xué)習(xí)除法算式時(shí)，教師都會(huì)讓學(xué)生從列豎式開始進(jìn)行除法的計(jì)算，包括鼓勵(lì)學(xué)生多使用草稿紙，在遇到除法問題時(shí)扎實(shí)列豎式、仔細(xì)驗(yàn)算，其實(shí)這種方法有利也有弊。有利的地方是在做題和考試中可以盡量避免錯(cuò)誤答案的出現(xiàn)，保證題目的正確率；不好的點(diǎn)就在于學(xué)生過于依賴筆頭，而忽略了大腦的空間思維能力，進(jìn)而在口算和估算方面的能力較為欠缺，日常運(yùn)用除法的能力較差。

而通過教學(xué)課件的空間思維訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生逐漸建立起空間概念。例如教師可以將除法題目列出來，在題目下方空白一塊區(qū)域，并列上空白的除法符號(hào)，讓學(xué)生通過大腦內(nèi)的想象和口算來快速得出答案。在一開始訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生的答案可能不會(huì)都正確，但隨著鍛煉的積累，學(xué)生的大腦思維活躍度和空間意識(shí)逐漸被建立起來，就可以越來越快速、準(zhǔn)確地給出答案了，脫離紙和筆的除法運(yùn)算，是很好的空間觀念培養(yǎng)手段。

三、巧用思維表象，探索空間觀念

空間觀念是人體對(duì)感知過的幾何物體在人腦中留存的表象，因而對(duì)于空間觀念的形成而言，思維表象的形成離不開對(duì)實(shí)體的觸摸、觀察等感受。［2］所謂思維表象，是人體感知到抽象概念之間的過渡概念，是人腦對(duì)客觀事物的形象反映，具有概括性和直觀性。

例如在觀察平面幾何體時(shí)，腦中會(huì)形成立體的幾何圖形，而當(dāng)動(dòng)手觸摸實(shí)體幾何模型時(shí)，就會(huì)在腦中充盈幾何模型的輪廓和材質(zhì)，豐富想象空間。通過讓學(xué)生實(shí)地觸摸、測(cè)量、觀察、感受實(shí)體幾何的空間形象，可以幫助學(xué)生從觸覺建立起空間想象力，進(jìn)而形成空間觀念。

在學(xué)習(xí)《垂直和平行》的時(shí)候，教師可以讓學(xué)生尋找自己身邊的平行線和垂直線。例如桌子邊線、窗戶角落、黑板的上下邊以及五星紅旗的四個(gè)角等等，教師可以讓學(xué)生想象，黑板的上下兩邊無限向周圍延伸，兩條線沒有交集，會(huì)是一個(gè)什么樣子；繼而教師可以讓學(xué)生通過觸摸、觀察，來思考判斷兩條線到底是垂直的還是平行的，具體依據(jù)是什么。在得出正確結(jié)論后，讓學(xué)生自己試著畫兩條平行線、垂直線。進(jìn)而教師可以讓學(xué)生運(yùn)用圓柱體在光滑的斜面上滾動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，將角度和平行的概念從空間上進(jìn)行串聯(lián)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)探究空間概念。

四、落實(shí)生活實(shí)踐，深化空間觀念

數(shù)學(xué)是一門源自生活的學(xué)科，也必須回歸于生活，才能實(shí)現(xiàn)其學(xué)科價(jià)值。因此教師在教學(xué)過程中，要注重將生活元素有機(jī)地融入教學(xué)生活中去。特別是對(duì)于空間觀念來說，現(xiàn)實(shí)中的實(shí)踐作業(yè)可以有效幫助學(xué)生建立空間想象力，提升空間觀念的綜合實(shí)踐能力。

以幾何圖形的實(shí)踐運(yùn)用為例，教師可以在學(xué)生掌握了基礎(chǔ)的幾何圖形面積、周長計(jì)算方法后，讓學(xué)生充分利用身邊的廢舊物品回收，做一個(gè)自己喜歡的建筑，可以是城堡、大橋，也可以是小茅屋、花園等等。制作過程中，要注意測(cè)量、數(shù)據(jù)記錄以及建筑結(jié)構(gòu)圖的繪制等等，利用好身邊的三角尺、直尺、圓規(guī)等工具，努力開動(dòng)腦筋解決困難。

教師從旁輔助的過程中，要注重學(xué)生空間想象力的運(yùn)用。例如當(dāng)學(xué)生想要建一座吊橋，卻對(duì)橋的著力點(diǎn)不了解，教師就可以從網(wǎng)絡(luò)上尋找三維立體的吊橋建成動(dòng)畫，讓學(xué)生建立起基本的結(jié)構(gòu)概念，繼而為學(xué)生講解大橋鋼繩掛繩角度與牢固性的關(guān)系。結(jié)合書中關(guān)于角度和力的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生理解不同角度對(duì)橋體受力點(diǎn)的平衡的作用，同時(shí)也要注意橋面固定點(diǎn)的牢固性，因?yàn)槭芰c(diǎn)雖然被鋼繩分散了，但很多吊橋出現(xiàn)扭曲、斷裂都是因?yàn)榱慵尚笇?dǎo)致受力不均，繼而使整座大橋垮塌。

通過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生在動(dòng)手時(shí)就可以有想法和思路，從自己的理解中學(xué)習(xí)如何建造一座結(jié)實(shí)的吊橋。

五、引入幾何概念，延伸空間觀念

幾何是空間觀念的最終落腳點(diǎn)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一大重點(diǎn)，小學(xué)幾何處于概念性學(xué)習(xí)和較為簡(jiǎn)單的實(shí)踐內(nèi)容，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的過程中，更要注重學(xué)生實(shí)踐幾何知識(shí)的能力和空間觀念的有效運(yùn)用，幫助學(xué)生建立起良好的綜合實(shí)踐能力。［3］空間想象力的培養(yǎng)，離不開現(xiàn)實(shí)中的空間實(shí)物的教學(xué)輔助，教師不能因?yàn)榕侣闊┒?jiǎn)化這一教學(xué)環(huán)節(jié)，要敢于嘗試多樣化的教學(xué)方式，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)多彩、生動(dòng)的空間觀念養(yǎng)成課堂。

例如在學(xué)習(xí)比例時(shí)，教師可以讓學(xué)生走到操場(chǎng)上去，在陽光的照射下，樹木會(huì)投射影子，教師引導(dǎo)學(xué)生用影子與樹的高度，描繪出一個(gè)直角三角形，運(yùn)用直角三角形的平行原理，讓學(xué)生站在陰影中，充當(dāng)“直角三角形”的“平行底邊的輔助線”，可以巧妙地計(jì)算出大樹的高度。在測(cè)量和想象的過程中，學(xué)生不僅體會(huì)到實(shí)驗(yàn)和測(cè)量的樂趣，同時(shí)通過空間想象和幾何知識(shí)的結(jié)合，熟練運(yùn)用幾何知識(shí)來解決實(shí)際問題。

又或者，教師可以讓學(xué)生對(duì)家里的“角”進(jìn)行收集，除了直角，還有哪些角會(huì)出現(xiàn)在生活中呢？例如爸爸領(lǐng)帶的鈍角，紅領(lǐng)巾上的兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角，還有傍晚窗前植物的影子與窗邊形成的夾角等等。

綜上所述，小學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)不僅對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)大有裨益，也對(duì)小學(xué)生綜合實(shí)踐能力和生活技能訓(xùn)練有著很好的提升作用。小學(xué)教師在日常教學(xué)過程中對(duì)于空間觀念的滲透，要講求方式方法，不僅要注意教材內(nèi)容的有效推進(jìn)，也要結(jié)合實(shí)際學(xué)情來進(jìn)行，豐富小學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)空間和想象空間的充分聯(lián)系，進(jìn)而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維空間建立，防止出現(xiàn)與教學(xué)實(shí)際脫節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)。