小數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透分析

☉顧婷婷

“數(shù)”是指代數(shù)，“形”是指幾何圖形，這兩者不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，而且一表現(xiàn)為抽象，一表現(xiàn)為形象；涉及對(duì)學(xué)生形象思維和抽象思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)。正如數(shù)學(xué)家華羅庚教授所說(shuō)的“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微”。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要關(guān)注和重視教學(xué)活動(dòng)中的數(shù)形結(jié)合，通過(guò)“以數(shù)助形”“以形助數(shù)”和“數(shù)形結(jié)合”的引導(dǎo)和教學(xué)的推進(jìn)，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)和運(yùn)用的意識(shí)和能力。［1］

一、“數(shù)形結(jié)合”的概念與思想價(jià)值分析

“數(shù)形結(jié)合”的含義是比較容易理解的，就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，將數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何圖形知識(shí)結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，也就是用代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題，或者用幾何圖形知識(shí)解決代數(shù)問(wèn)題。如此，不僅形成數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的轉(zhuǎn)化，同時(shí)也將數(shù)學(xué)的抽象與形象結(jié)合起來(lái)，從而幫助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思維，豐富解決問(wèn)題的策略。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們要重視由形象到抽象的思維教學(xué)，在尊重學(xué)生身心健康和發(fā)展的前提下，引導(dǎo)他們將數(shù)與形相結(jié)合，激發(fā)他們思考數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思維，形成問(wèn)題解決的個(gè)性思考和探索創(chuàng)新的思維與能力。如數(shù)字形象的認(rèn)識(shí)，我們與生活中的事物進(jìn)行聯(lián)系，“4 像彩旗、7 像鐮刀”。在“分與合”的教學(xué)中，我們先讓學(xué)生對(duì)教具進(jìn)行操作，針對(duì)實(shí)物進(jìn)行加減，然后得出最基本的分與合知識(shí)。當(dāng)然，在工程類(lèi)、行程類(lèi)應(yīng)用題的解決中，我們也是通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖等來(lái)解決的。

如此，我們發(fā)現(xiàn)在幫助小學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的時(shí)候，需要數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、形象化和趣味化的生成，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，可以將一些比較抽象、復(fù)雜的問(wèn)題形象化、明朗化，讓已知、未知和求解過(guò)程清晰起來(lái)，也讓學(xué)生找到問(wèn)題解決的思路和方法。［2］

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合滲透策略

數(shù)形結(jié)合思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中比較常見(jiàn)和常用。在以生為本的素質(zhì)教育推進(jìn)中，我們應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中哪些可以數(shù)形結(jié)合，能夠知道如何數(shù)形轉(zhuǎn)化，如何合理地進(jìn)行問(wèn)題的解決。

（一）借助典型教學(xué)內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生數(shù)形結(jié)合認(rèn)識(shí)

數(shù)形結(jié)合的含義是比較容易理解的，看上去也是容易運(yùn)用的。但是小學(xué)生，特別是低年級(jí)學(xué)生的思維是單線(xiàn)型的，他們喜歡直接的觀察和思考問(wèn)題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考其中的數(shù)形結(jié)合的方法。如在《除法》這一內(nèi)容學(xué)習(xí)中，我們首先是引導(dǎo)學(xué)生閱讀和觀察主題圖“農(nóng)村新貌”。在這幅主題圖上有規(guī)律地出現(xiàn)含有一些數(shù)學(xué)信息的工廠(chǎng)、工人、廠(chǎng)房、路燈等等與生活、生產(chǎn)有關(guān)的人物和事物。我們就讓學(xué)生先確定一個(gè)對(duì)象去發(fā)現(xiàn)其中的“數(shù)”，并用自己喜歡表達(dá)的方式進(jìn)行展示，可以是畫(huà)線(xiàn)段圖、畫(huà)圈，也可以是用其他學(xué)具代替。然后，引導(dǎo)他們?cè)诠と税⒁躺a(chǎn)玩具的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形的關(guān)系，引導(dǎo)他們能夠在已學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的存在，并使用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題。

這樣，我們?cè)谝恍?shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)中，就可以引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從數(shù)形結(jié)合的角度去思考和分析問(wèn)題，掌握數(shù)學(xué)信息。如“正數(shù)與負(fù)數(shù)”的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)中，我們就讓他們聯(lián)系生活思考，自己去設(shè)計(jì)，建構(gòu)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用的認(rèn)知框架，獲得自主學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的可能。

（二）培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是一種思維，更是小學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種途徑。學(xué)生形成在問(wèn)題解決中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)后，更進(jìn)一步將一些相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。如下列問(wèn)題：“四（3）班共有38 名同學(xué)，都參加了興趣小組報(bào)名活動(dòng)。一個(gè)學(xué)生可以同時(shí)兼報(bào)2 個(gè)興趣小組，知道報(bào)數(shù)學(xué)興趣小組的有20 人，報(bào)語(yǔ)文興趣小組的有18人，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，有10名同學(xué)都報(bào)名參加了數(shù)學(xué)、語(yǔ)文興趣小組，這兩個(gè)小組都參加的有10 人，那么，我們?cè)趺吹贸鲇卸嗌偻瑢W(xué)沒(méi)有參加這兩個(gè)興趣小組呢？”這樣的問(wèn)題，看上去是純粹的代數(shù)問(wèn)題，有些數(shù)學(xué)思維不佳的學(xué)生就會(huì)感覺(jué)這個(gè)問(wèn)題難度太大。那么，怎么解決呢？我們可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行問(wèn)題的解決活動(dòng)。這個(gè)問(wèn)題數(shù)形結(jié)合是畫(huà)交集的圈圖，交集部分有10 人（兩個(gè)小組都報(bào)名的），數(shù)學(xué)小組圈內(nèi)還有10 人，語(yǔ)文小組圈內(nèi)還有8 人，于是，學(xué)生們很快就得出了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)興趣小組都沒(méi)有報(bào)名的有10 人。通過(guò)這樣的形的構(gòu)建，我們學(xué)生得出了數(shù)的表示方法。

在這樣的問(wèn)題解決中，學(xué)生如果能夠畫(huà)出正確的的圖，將數(shù)合理地形化，就容易解決問(wèn)題。我們老師需要引導(dǎo)和推進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題活動(dòng)的開(kāi)展，通過(guò)思維的靈活轉(zhuǎn)化，獲得數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

（三）利用多媒體教學(xué)手段，深化數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是可逆的，也就是我們?cè)跀?shù)的問(wèn)題解決中想到形，而在形的問(wèn)題解決中要想到數(shù)。在現(xiàn)代化教學(xué)手段廣泛使用的當(dāng)下，我們要充分利用多媒體技術(shù)手段，給學(xué)生提供數(shù)形結(jié)合深化學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。如在“圓面積的計(jì)算”學(xué)習(xí)中，我們以往就是讓學(xué)生閱讀教材，將圓分成若干等分后的重組，得出一個(gè)近似矩形的圖形，然后發(fā)現(xiàn)圓面積的計(jì)算公式。其實(shí)，我們使用多媒體手段進(jìn)行等分，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)越多，越容易看出其重組后近似矩形的情形，便于學(xué)生理解圓面積的計(jì)算方法。

再如在利用線(xiàn)段圖輔助數(shù)的問(wèn)題解決中，我們可以用多媒體呈現(xiàn)線(xiàn)段的長(zhǎng)短關(guān)系，數(shù)量變化的情況。如這樣的行程類(lèi)問(wèn)題：“甲乙兩人分別從A、B 兩點(diǎn)沿一條筆直的公路相向而行，甲的速度是60 米/分鐘，乙的速度是55 米/分鐘，如若他們4 分鐘后在某一處相遇，試求出AB 間的距離?！边@里，我們可以用flash演示，讓學(xué)生直觀感受，從而獲得問(wèn)題的解決方法。另外，在不規(guī)則圖形面積計(jì)算中，通過(guò)合理的多媒體使用，讓學(xué)生比較容易地去解決問(wèn)題。而一些綜合實(shí)踐題，如五年級(jí)的“釘子板上的多邊形”的學(xué)習(xí)中，我們用多媒體展示，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)其中的面積變化的問(wèn)題，從而歸納出皮克定理和公式。

（四）開(kāi)展數(shù)形相互轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，提升數(shù)形結(jié)合思維

在對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)中，我們可以一題多練，可以在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用之后，將題目進(jìn)行變化，即通過(guò)將數(shù)學(xué)文字具象化，引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)信息去繪制示意圖，然后，對(duì)題目進(jìn)行創(chuàng)新，讓學(xué)生由圖去補(bǔ)充數(shù)學(xué)信息，從而讓學(xué)生們能夠進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的逆運(yùn)用。如在乘法的深入學(xué)習(xí)中，我們通過(guò)“面積模型”這一知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維進(jìn)行訓(xùn)練。在教學(xué)中，我們將乘法計(jì)算所得的積變化規(guī)律用圖形面積直觀呈現(xiàn)。如“4×5=20”，可以將其形象化，轉(zhuǎn)化為是求長(zhǎng)為4cm，寬為5cm 長(zhǎng)方形面積的一道題，還可以讓學(xué)生思考轉(zhuǎn)化為求底為4cm，高為5cm 的平行四邊形面積題。在此基礎(chǔ)上，我們引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考五大直線(xiàn)型面積模型，從而在多樣的數(shù)形轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)和活動(dòng)中，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合和運(yùn)用思維。

另外，我們?cè)谟?xùn)練和提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的時(shí)候，還要加強(qiáng)具體運(yùn)用和問(wèn)題解決的技巧的歸納總結(jié)，讓學(xué)生獲得技巧、技法的深度掌握。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們重點(diǎn)在于學(xué)生能夠具備基本的代數(shù)分析和計(jì)算能力，還在于能夠畫(huà)示意圖和思維轉(zhuǎn)化能力。［3］因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，要注意多引導(dǎo)學(xué)生多嘗試運(yùn)用數(shù)與形的結(jié)合來(lái)解決問(wèn)題，讓他們形成數(shù)形不分離的意識(shí)，在一些看上去比較復(fù)雜的問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)改變思維方式，換種思路和方法去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不再是就知識(shí)教知識(shí)，而是讓學(xué)生在具體問(wèn)題的解決中能夠先思考需要運(yùn)用什么樣的數(shù)學(xué)思維。數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須具備的思想，在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合和相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)，在遇到抽象問(wèn)題的時(shí)候想到將其形象化，通過(guò)簡(jiǎn)化和圖形化，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化，從而獲得思維的提升與問(wèn)題的解決。