基于幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用與研究

王 新

(江蘇省宿遷市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)宿遷分校 江蘇 宿遷 223800)

隨著新課程教學(xué)理念的推進(jìn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也逐漸認(rèn)識(shí)到幾何直觀應(yīng)用的必要性，通過(guò)幾何直觀的方式的應(yīng)用能夠?qū)⒅R(shí)以形象生動(dòng)的形式進(jìn)行展示，充分發(fā)揮幾何直觀的優(yōu)勢(shì)，提升教育教學(xué)效果，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用成為必然的趨勢(shì)。面對(duì)復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)形象的圖形、模型，能迅速激發(fā)學(xué)生的想象，幫助學(xué)生迅速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，滿足新課程改革的具體要求，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)與成長(zhǎng)。為此，需要教師掌握有效的幾何直觀應(yīng)用策略，讓幾何直觀發(fā)揮出應(yīng)有的教育價(jià)值，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。幾何直觀是指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)將幾何圖形以及圖形、數(shù)量的關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化，從而將抽象的文字表述轉(zhuǎn)化為形象生動(dòng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題有更加直觀的感知，通過(guò)幾何直觀教學(xué)方式方法的應(yīng)用，不僅僅可以開(kāi)展幾何圖像的知識(shí)講解，也應(yīng)用到計(jì)算等問(wèn)題當(dāng)中。通過(guò)這種教學(xué)方式方法的應(yīng)用可以使得抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加的具體形象化，給學(xué)生以生動(dòng)形象的展示，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解決，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。在新課程教學(xué)理念下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀的應(yīng)用被納入到核心概念的培養(yǎng)之中，也對(duì)教育教學(xué)提出了較高的要求。為此，這就需要在教育教學(xué)中教師要著重提升學(xué)生的幾何直觀能力，學(xué)生應(yīng)用幾何直觀的方式，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解決，從而將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化的形式進(jìn)行處理，這對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展都具有極為重要的作用和價(jià)值。

1.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的介入時(shí)機(jī)

1.1 運(yùn)算法則的表達(dá)階段。在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在獲得一些算術(shù)分析經(jīng)驗(yàn)后，教師這時(shí)需要將算術(shù)轉(zhuǎn)化為可操作的計(jì)算機(jī)行為，這個(gè)行為是一種清晰且易于管理的程序算法。目前，教師最重要的是實(shí)現(xiàn)“數(shù)字轉(zhuǎn)換”，它從標(biāo)準(zhǔn)的對(duì)象和圖像處理中分離出來(lái)，形成數(shù)字和形狀之間的函數(shù)關(guān)系和表達(dá)形式，這些關(guān)系被認(rèn)為是抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，這種形式或程序由一個(gè)抽象算法組成。從微觀上看，這種方法是一種歸納規(guī)則，它捕捉數(shù)字和數(shù)字之間的邏輯函數(shù)關(guān)系，并利用這些復(fù)雜的規(guī)則進(jìn)行類似的計(jì)算，需要將邏輯關(guān)系內(nèi)化。

1.2 運(yùn)算規(guī)律的建模階段。在計(jì)算機(jī)科學(xué)教育的發(fā)展中，當(dāng)算法通常被揭示時(shí)，它們就進(jìn)入了計(jì)算機(jī)規(guī)律的模型階段。換句話說(shuō)，它會(huì)生成某些常規(guī)輸出，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)基本的計(jì)算機(jī)應(yīng)用程序并掌握基本的計(jì)算機(jī)技能?，F(xiàn)階段，教師主要實(shí)施的策略是“數(shù)與形相結(jié)合”，該方法旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同時(shí)顯示對(duì)象的圖像和公式，評(píng)估和建立適當(dāng)?shù)倪壿嬌舷挛模詈髽?gòu)建計(jì)算機(jī)模型。從宏觀上看，這樣的教育方法主要是與對(duì)理性和規(guī)律的理解，即尋找物體圖像和公式之間的邏輯關(guān)系，更深入地理解算術(shù)并將算術(shù)還原為邏輯關(guān)系。從微觀上看，這是對(duì)算術(shù)規(guī)則模型的概括和建構(gòu)。

1.3 運(yùn)算模型的應(yīng)用階段。進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)教學(xué)的最后一步是使用模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程也有助于學(xué)生更好地理解運(yùn)算模型，而這個(gè)階段最重要的實(shí)現(xiàn)是“數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)處理”。從宏觀經(jīng)濟(jì)的角度來(lái)看，就是進(jìn)一步強(qiáng)化和實(shí)施經(jīng)營(yíng)模式。在應(yīng)用過(guò)程中，創(chuàng)建了幾種類型的植入物以幫助理解模型。從微觀上看，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)的最后階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)的最終目的是解決實(shí)際問(wèn)題。因此，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)技能非常重要，這樣才能強(qiáng)化他們的計(jì)算機(jī)技能。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注重內(nèi)隱思維的滲透和定向的強(qiáng)化，即通過(guò)類比遷移來(lái)提高思維和靈巧性，遷移習(xí)得的同類型或相似類型的計(jì)算機(jī)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，及時(shí)糾正學(xué)生思維。

2.從生活中挖掘教學(xué)資源，培養(yǎng)幾何直觀能力

作為一門抽象性特征較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往面臨較多阻礙，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)存在著理解困難，為此需要教師轉(zhuǎn)變自身的角色，成為學(xué)生的引導(dǎo)者與幫助者，使用直觀的教學(xué)方式，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生的實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)而通過(guò)生活中挖掘的素材來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。如，帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體和正方體”這節(jié)時(shí)，對(duì)棱和面的概念，學(xué)生理解起來(lái)有些困難，計(jì)算表面積的相關(guān)公式也很難理解上去，需要教師及時(shí)進(jìn)行有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來(lái)，理解長(zhǎng)方體和正方體的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)接觸過(guò)一些長(zhǎng)方形和正方形的相關(guān)知識(shí)，這為本節(jié)課的開(kāi)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。嘗試讓學(xué)生從生活中尋找長(zhǎng)方體和正方體，橡皮、文具盒、黑板擦等都是長(zhǎng)方體和正方體的形狀，讓學(xué)生借助這些實(shí)際的模型來(lái)理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)，并且進(jìn)一步計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的表面積、體積，完成課程學(xué)習(xí)任務(wù)。通過(guò)從生活中挖掘教學(xué)資源的形式，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，讓幾何直觀合理應(yīng)用于課堂，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合發(fā)展幾何直觀能力

實(shí)際上，幾何圖形的學(xué)習(xí)與數(shù)量關(guān)系是分不開(kāi)的，數(shù)量關(guān)系隱含在幾何圖形當(dāng)中，并且通過(guò)幾何圖形的分析也能反映出一定的數(shù)量關(guān)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)形結(jié)合往往是學(xué)生解答問(wèn)題的有效方式。作為教師要利用好圖形直觀形象的優(yōu)勢(shì)，嘗試借助數(shù)形結(jié)合的形式，讓數(shù)量關(guān)系與幾何圖形進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更快更好的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率。教師也可以借助多媒體技術(shù)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，制作出精美的多媒體課件，利用幾何圖形來(lái)幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)形轉(zhuǎn)化。借助合理的課堂設(shè)計(jì)形式，讓數(shù)形結(jié)合思想滲透于幾何教學(xué)環(huán)節(jié)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言與圖形間的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間內(nèi)在的聯(lián)系，并掌握有效的解答方法。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，并培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

4.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

4.1 忽視思維能力培養(yǎng)。在當(dāng)前幾何直觀教學(xué)中，很多教師盲目的認(rèn)為幾何直觀就是利用幾何圖形將題目以圖形化的形式進(jìn)行展示。事實(shí)上，這種認(rèn)識(shí)過(guò)于直觀化，導(dǎo)致學(xué)生并不能對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深層次的分析，還有可能將知識(shí)變得更加復(fù)雜化，則不利于教育教學(xué)效果的提升。由于受到傳統(tǒng)教育教學(xué)理念的影響，很多教師在教育教學(xué)中往往過(guò)分依賴于對(duì)教材知識(shí)內(nèi)容的講述，相對(duì)忽視對(duì)題目進(jìn)行變形的考察，最終導(dǎo)致學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中不會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行描述，思維能力受到了很大的限制。例如在學(xué)習(xí)第四章乘與除的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，如果在教育教學(xué)中教師使用幾何直觀的方式方法，讓學(xué)生將題干以圖形的方式進(jìn)行展示，那么這樣解決問(wèn)題的方式可能會(huì)使得解決的過(guò)程變得復(fù)雜，也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解。

4.2 限制理解能力的發(fā)展。由于小學(xué)階段受到年齡以及性格特點(diǎn)等方面的影響，在課堂學(xué)習(xí)中注意力時(shí)間相對(duì)比較短，而另外加之，教師在教育教學(xué)中所采用的方式方法相對(duì)比較單一，最終不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師也相對(duì)忽視實(shí)踐操作的開(kāi)展，并沒(méi)有幫助學(xué)生形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維能力，最終導(dǎo)致學(xué)生的理解能力受到限制，也不能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深層次的理解，從而不利于教育教學(xué)效果的提升。

5.幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策論

5.1 幾何直觀運(yùn)用到問(wèn)題的提出與解決中。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，并不僅僅是針對(duì)具體的問(wèn)題進(jìn)行分析解決，還包括提出相關(guān)的問(wèn)題。為此，在教育教學(xué)中教師要想更好地運(yùn)用幾何直觀的方式來(lái)促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，提出問(wèn)題的過(guò)程也顯得尤為重要，學(xué)生只有提出問(wèn)題，也就代表著學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中存在疑惑，而在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生就可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析解決。為此，這就需要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供充足的時(shí)間和空間，讓學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成圖形結(jié)合的形式，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生也能夠進(jìn)一步優(yōu)化自己的思維方式，深化對(duì)問(wèn)題的思考，提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。

5.2 幾何直觀在具體運(yùn)算中的運(yùn)用。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)算往往會(huì)涉及到運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中容易出錯(cuò)，而通過(guò)幾何直觀的方式能夠幫助學(xué)生提升解題的有效性。例如學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)有關(guān)乘法的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，為學(xué)生設(shè)置如下的題目：同學(xué)們要種樹(shù)，三年級(jí)種了35棵，四年級(jí)種的是三年級(jí)的2倍，五年級(jí)種的是四年級(jí)總量多出20棵，最后問(wèn)題設(shè)置為五年級(jí)種了多少棵樹(shù)？在對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分析解決時(shí)，可以利用畫(huà)圖的形式，當(dāng)學(xué)生進(jìn)行思考，也可以讓學(xué)生以小組的方式進(jìn)行交流討論，再對(duì)問(wèn)題分析解決的過(guò)程當(dāng)中，也能夠?qū)τ趯W(xué)生的思維以及邏輯能力培養(yǎng)，而在教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中通過(guò)將圖形和運(yùn)算有效結(jié)合的形式，對(duì)于學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)具有極為重要的作用和價(jià)值，也能夠及時(shí)的挖掘問(wèn)題當(dāng)中的關(guān)鍵信息，提升解決問(wèn)題的效率。

5.3 結(jié)合實(shí)踐操作，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重對(duì)學(xué)生的實(shí)踐操作動(dòng)手能力進(jìn)行培養(yǎng)，這也是對(duì)學(xué)生幾何直觀思想方法培養(yǎng)的一種重要的途徑和方式方法。例如在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可以借助實(shí)際的物品對(duì)它的周長(zhǎng)進(jìn)行分析，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)到周長(zhǎng)概念所具有的含義，而學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程當(dāng)中，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中的主體性，這樣抽象的問(wèn)題以具體化的形式展現(xiàn)，從而有利于學(xué)生幾何直觀思維形式的提升，幫助學(xué)生能夠?qū)?wèn)題深層次的探究。通過(guò)數(shù)形結(jié)合模式的應(yīng)用不僅能夠有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，也能夠讓學(xué)生更好地感受到數(shù)學(xué)知識(shí)本身所具有的魅力，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動(dòng)地融入到知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，提升教育教學(xué)效果。通過(guò)將理論知識(shí)內(nèi)容和實(shí)踐相互結(jié)合，有利于學(xué)生能夠?qū)碚撝R(shí)進(jìn)行深層次的探索，以此更好的提升教育教學(xué)效果。

6.利用動(dòng)手操作發(fā)展幾何直觀能力

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，需要教師意識(shí)到學(xué)生在課堂中的主體地位，讓學(xué)生有足夠的空間自主操作。作為學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的主要途徑之一，動(dòng)手操作能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師在課堂上要嘗試為學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與問(wèn)題探究的途徑，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作的形式來(lái)感知數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)觸摸、測(cè)量等具體的操作行為，逐漸掌握更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過(guò)動(dòng)手操作的形式，逐漸推動(dòng)學(xué)生心理感知的變化。教師可以嘗試設(shè)計(jì)出學(xué)生感興趣的活動(dòng)形式，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手操作，逐漸分析、探究數(shù)學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并幫助學(xué)生更好理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容。

7.針對(duì)性指導(dǎo)發(fā)展幾何直觀能力

通過(guò)有針對(duì)性的指導(dǎo)，讓學(xué)生能夠應(yīng)用課堂上掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而提升學(xué)生的幾何直觀能力。對(duì)課堂上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)圖形的輔助加以簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生更好掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師要了解學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行合理的引導(dǎo)與幫助，讓學(xué)生能夠發(fā)揮出自身的個(gè)性，掌握不同的圖形形式和數(shù)學(xué)知識(shí)，解答相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)用生動(dòng)形象的形式展現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，并不斷提升自身的幾何直觀能力。

結(jié)束語(yǔ)

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中通過(guò)幾何直觀教育教學(xué)方式方法的應(yīng)用，能夠更好地提升學(xué)生融入到知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)本身所具有的樂(lè)趣，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生更加積極主動(dòng)地融入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所具有的魅力和樂(lè)趣，強(qiáng)化數(shù)學(xué)教育教學(xué)效果。在教育教學(xué)過(guò)程當(dāng)中通過(guò)將圖形和運(yùn)算有效結(jié)合的形式，對(duì)于學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)具有極為重要的作用和價(jià)值，也能夠及時(shí)的挖掘問(wèn)題當(dāng)中的關(guān)鍵信息，提升解決問(wèn)題的效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中還要不斷地探索幾何直觀的運(yùn)用策略，進(jìn)而更好的提升教育教學(xué)效率。作為數(shù)學(xué)十大核心之一，幾何直觀教學(xué)應(yīng)當(dāng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。作為教師要及時(shí)轉(zhuǎn)變教育理念，合理引導(dǎo)與幫助學(xué)生，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間的有效轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生深度掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)針對(duì)性指導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合等有效方法，提升小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整體效率，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。