基于幾何直觀能力的初中《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)研究

劉 達(dá)

(貴州省遵義市播州區(qū)鴨溪長(zhǎng)征學(xué)校 貴州 遵義 563000)

前言

數(shù)學(xué)教學(xué)中借助圖形可以幫助學(xué)生快速發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，描述問(wèn)題，探索新思路。學(xué)生使用圖像可使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象的問(wèn)題直觀化，然后快速找到解題方法與思路?？偟膩?lái)說(shuō)，借助圖形思考問(wèn)題便于學(xué)生提升數(shù)學(xué)思想，把握正確學(xué)習(xí)方法。義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)涉及的圖形與幾何所處可見(jiàn)，包含內(nèi)容比較廣闊，強(qiáng)調(diào)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換。借助結(jié)合直觀最能體現(xiàn)圖形的意義。借此經(jīng)過(guò)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材的分析，圖形與幾何板塊中涉及多領(lǐng)域，所以對(duì)于學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)是重點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)應(yīng)遵循的原則

1.1 創(chuàng)新性。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中教師培養(yǎng)幾何直觀能力技能的教學(xué)方法相對(duì)簡(jiǎn)單。在教育新時(shí)代的背景下，教師正在進(jìn)行教育創(chuàng)新，應(yīng)該采用先進(jìn)的教學(xué)方法，創(chuàng)新幾何直觀能力培養(yǎng)的方法,發(fā)揮出教育新技術(shù)的優(yōu)勢(shì)。新的教學(xué)方式可以突破課堂的傳統(tǒng)界限，以新的教學(xué)模式吸引學(xué)生，積極激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)好奇心。

1.2 引導(dǎo)性。初中生的觀察和思考能力相比小學(xué)生有了很大的提高，在老師的引導(dǎo)下還在不斷的發(fā)展。因此教師必須承擔(dān)的領(lǐng)導(dǎo)角色，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展中發(fā)揮積極作用，并能夠在學(xué)生需要學(xué)習(xí)時(shí)激發(fā)他們的積極性。通過(guò)教師指導(dǎo)和同伴參與，鼓勵(lì)初中學(xué)生創(chuàng)造具有獨(dú)特感官體驗(yàn)的學(xué)生空間。因此，教師在培養(yǎng)數(shù)學(xué)幾何直覺(jué)能力時(shí)，應(yīng)以學(xué)生為主體、教師為帶頭人、準(zhǔn)確界定教與學(xué)關(guān)系為指導(dǎo)原則，以確保幾何直覺(jué)能力的發(fā)展。

1.3 拓展性。初中數(shù)學(xué)教材的收藏經(jīng)過(guò)多位專(zhuān)家的精心挑選，符合反映數(shù)學(xué)教師教學(xué)的課程改革精神。然而，教學(xué)模式受到諸多因素的限制，其內(nèi)容也有限。為了更好地培養(yǎng)高中生的幾何直覺(jué)，教師要根據(jù)教材的內(nèi)容制定教材，拓展學(xué)生學(xué)習(xí)面，利用多種學(xué)習(xí)資源，滿足學(xué)生不同層次的發(fā)展需求。

2.生活化教學(xué)策略

數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，運(yùn)用與生活，從學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，構(gòu)建學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，讓其在其中抽離幾何元素，組織后，變成富有邏輯的教學(xué)脈絡(luò)。因此在不同教學(xué)中運(yùn)用適合教學(xué)方法，可調(diào)動(dòng)學(xué)生多重感官，主動(dòng)參與到幾何知識(shí)的教學(xué)中，進(jìn)而內(nèi)化所學(xué)。讓學(xué)生能夠輕松使用圖形，解決生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，發(fā)展其幾何直觀能力。在此從學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)角度出發(fā)，以具體的生活化案例呈，闡述幾何直觀的集中表現(xiàn)形式，希望提升學(xué)生幾何直觀能力。居于此的初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)，可結(jié)合實(shí)際情況創(chuàng)建與生活實(shí)際有聯(lián)系的情境，達(dá)到提升學(xué)生幾何直觀能力的目標(biāo)。在此從幾何圖形中抽離數(shù)學(xué)知識(shí)，如建筑物就是幾何圖形，具有較強(qiáng)的審美價(jià)值。中國(guó)建筑強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)稱(chēng)美，西方國(guó)家建筑以圓頂為主，此都是借助結(jié)合圖形創(chuàng)建的美[1]。因此數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師盡量將幾何問(wèn)題與生活中的事物結(jié)合，讓學(xué)生建立熟悉感，然后深入分析幾何圖形，提出解決問(wèn)題的方式方法。例如《平面直角坐標(biāo)系》中數(shù)軸的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)建問(wèn)題情境，如“小明家到學(xué)校有一個(gè)公交站，站牌的東面4米有一間奶茶店，8.5米處有一間超市；公交點(diǎn)站牌的西面6米處有一間藥店，12米處有一家飯店，請(qǐng)你嘗試畫(huà)出這一情境”借助此，學(xué)生會(huì)嘗試畫(huà)出圖畫(huà)，逐漸過(guò)渡到“用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)”與“用數(shù)表示直線上的點(diǎn)”這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)上，以此促使學(xué)生用圖形探究生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)幾何直觀意識(shí)，進(jìn)一步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

以人教版初一的《平面直角坐標(biāo)系》課堂教學(xué)為例，分析如何利用生活化教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能，以學(xué)生生活中熟悉的場(chǎng)景，讓其了解平面直角坐標(biāo)系與其包含的幾大要素；過(guò)程與方法，在情境內(nèi)由學(xué)生自主探索，然后畫(huà)出坐標(biāo)系，確定其中序數(shù)組的位置。借助動(dòng)手操作讓其更加了解坐標(biāo)系，知道繪制的方法；情感態(tài)度價(jià)值觀，結(jié)合實(shí)際與平面直角坐標(biāo)系，讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的意義，掌握結(jié)合直觀的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)其學(xué)習(xí)幾何的積極性。教學(xué)重點(diǎn)為如何創(chuàng)建生活情境才能讓學(xué)生更加理解坐標(biāo)系；教學(xué)難點(diǎn)為，設(shè)計(jì)更加貼合實(shí)際的課件培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀意識(shí)。教學(xué)過(guò)程為：

第一，創(chuàng)建生活情境導(dǎo)入新課。詢(xún)問(wèn)學(xué)生假期有什么出行打算，并以旅游為主題，給出學(xué)生秦皇島旅游線路圖，詢(xún)問(wèn)“如果假期我們到秦皇島市的各個(gè)景點(diǎn)去旅游，如何最省力地逛遍所有景點(diǎn)？”“在回答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)你先回答這幾個(gè)問(wèn)題。(1)你是使用什么方法快速在圖中確定旅游景點(diǎn)的位置的？(2)烈士陵園在平安公園的什么位置上，如南多少格、東多少格?(3)請(qǐng)你結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)軸知識(shí)，思考地圖中以“解放紀(jì)念碑”為圓點(diǎn)，能否標(biāo)記出中山公園與烈士陵園的位置？若使用其他景點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，其他景點(diǎn)的坐標(biāo)有變化嗎？”在此設(shè)計(jì)與學(xué)生生活有關(guān)的生活情境，讓學(xué)生清晰了解數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，并依次進(jìn)行擴(kuò)展，逐漸增加平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的內(nèi)容，從簡(jiǎn)約符號(hào)與實(shí)物直觀的角度培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力[2]。

第二，新課傳輸。先讓學(xué)生閱讀教材中此部分內(nèi)容，并在閱讀完成后嘗試闡述。以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，并借助教材加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定義的規(guī)范性，抽象數(shù)學(xué)概念。在學(xué)生總結(jié)歸納后，結(jié)合剛才的問(wèn)題，就能輕松回答出“平安公園”在“烈士陵園”的南21格、東3格，同時(shí)也能得到中山公園的位置為(-6,5)。讓學(xué)生學(xué)以致用，利用剛學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系知識(shí)解答位置關(guān)系的問(wèn)題，提升學(xué)生幾何直觀能力。然后教師鼓勵(lì)學(xué)生自主將在地圖中標(biāo)記好其他景區(qū)的位置，鼓勵(lì)學(xué)生勇于嘗試，培養(yǎng)對(duì)新知的運(yùn)用能力。在學(xué)生熟悉平面直角坐標(biāo)系后，由教師帶領(lǐng)學(xué)生歸納明確點(diǎn)的坐標(biāo)的具體步驟。通過(guò)固定景點(diǎn)的回顧，讓學(xué)生在小組合作探究中，總結(jié)確定原點(diǎn)、以此做兩條互相垂直的數(shù)軸、景點(diǎn)的位置與橫豎軸的垂線分別對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，得到未知點(diǎn)的位置。

第三、講解例題。(1)教師展示多邊形ABCDEF，讓學(xué)生寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并詢(xún)問(wèn)多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是否是固定的？(2)讓學(xué)生根據(jù)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，自主確定坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出三角形各個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

第四、學(xué)以致用：鋪設(shè)內(nèi)化之環(huán)節(jié)，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系。本概述涉及兩種類(lèi)型的遷移。(1)從一維到二維的過(guò)渡。(2)從一般到特殊的過(guò)渡。教與學(xué)之間的有效互動(dòng)不僅體現(xiàn)了學(xué)生的主導(dǎo)地位，又發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，使得學(xué)與教二者平衡，隨著學(xué)生獲得基本知識(shí)和技能，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行公開(kāi)演講，提高學(xué)生的獨(dú)立思考、協(xié)作和溝通能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生語(yǔ)言、其他內(nèi)在特征和核心技能的培養(yǎng)，同時(shí)提高了學(xué)生提問(wèn)、問(wèn)題分析和解決問(wèn)題的技能。

第五、整理反思：搭建回顧之平臺(tái)，展望平面直角坐標(biāo)系。組織和反饋是每次新課程不可或缺的一部分?！靶〗Y(jié)”并不意味著教學(xué)的終結(jié)，而是知識(shí)的凝結(jié)和升華。學(xué)生應(yīng)自由表達(dá)自己的意見(jiàn)，進(jìn)行思考、綜合和發(fā)展技能。問(wèn)題：(1)您從這門(mén)課程中學(xué)到了什么？(2)問(wèn)題是在課程開(kāi)始時(shí)全班決定的嗎？(3)本班是否有需要老師和同學(xué)幫助的突出問(wèn)題或問(wèn)題？(4)你對(duì)下一課有什么期望？如果讓你設(shè)計(jì)教學(xué)，你認(rèn)為下一課你會(huì)學(xué)到什么？(方法的實(shí)現(xiàn)：學(xué)生自由發(fā)言、師生共同探討)展示片段：學(xué)生1：在本課中，我們使用平面的笛卡爾坐標(biāo)系來(lái)表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，研究并坐標(biāo)的用處。學(xué)生2：我終于明白為什么它是一個(gè)“平面”的坐標(biāo)系了，想知道今后我們是否還要繼續(xù)學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系。學(xué)生3：我對(duì)練習(xí)3不太了解。如果老師詳細(xì)解釋就好了，但是學(xué)生4：我認(rèn)為下節(jié)課應(yīng)該學(xué)習(xí)練習(xí)平面直角坐標(biāo)系。從學(xué)生的話中，教師可以獲得最真實(shí)的反饋，回答學(xué)生的問(wèn)題并組織課堂教學(xué)。

3.信息化教學(xué)策略

新課標(biāo)指出初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要將現(xiàn)代信息技術(shù)作為有力的教育輔助工具。初一的學(xué)生思維從具象向抽象過(guò)渡，此過(guò)程中學(xué)生的形象思維會(huì)與即將要接觸的抽象思維之間產(chǎn)生矛盾。在此需要以信息化教育手段為支持，快速幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中能夠運(yùn)用圖形分析、解決問(wèn)題。當(dāng)下初中教師都具備基本的信息技術(shù)使用能力，可以完整地歸納與展現(xiàn)幾何圖形，并借助多媒體課件展示學(xué)生難以理解的幾何知識(shí)，進(jìn)而達(dá)到激發(fā)學(xué)生幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的興趣，在圖形變換的練習(xí)中增強(qiáng)學(xué)生幾何直觀能力。例如進(jìn)行平移知識(shí)點(diǎn)教學(xué)備課的時(shí)候，可使用電子教案，以此替身工作效率。創(chuàng)建的場(chǎng)景為運(yùn)動(dòng)員滑雪從山頂?shù)缴侥_是怎樣的過(guò)程？在此可使用超級(jí)畫(huà)板模擬出來(lái)，然后借助PPT向?qū)W生展示，讓學(xué)生直接觀察平移現(xiàn)象。另外，隨著5G網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的運(yùn)用愈加普及，被更多教育工作者運(yùn)用到教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)教師與學(xué)生可實(shí)現(xiàn)跨空間的交流，充分利用課外環(huán)境，借助互聯(lián)網(wǎng)引導(dǎo)學(xué)生加深學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度與情況還可在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)中被記錄下來(lái)，形成完整的成長(zhǎng)檔案[3]。

借助信息技術(shù)開(kāi)展平面直角坐標(biāo)系的教學(xué)。先確定知識(shí)與技能，在信息技術(shù)輔助下讓學(xué)生了解認(rèn)知平面直角坐標(biāo)系，知道其包含幾要素；過(guò)程與方法，借助多媒體技術(shù)，可以知道序數(shù)組在坐標(biāo)系中的具體位置，然后借助幾何畫(huà)板讓學(xué)生自主操作，畫(huà)出點(diǎn)的坐標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生有良好運(yùn)用幾何直觀能力的意識(shí)，進(jìn)一步增強(qiáng)其圖形探索的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀，在多媒體教學(xué)內(nèi)容的展示下，學(xué)生可確定序數(shù)組在坐標(biāo)系中的具體位置，然后在動(dòng)手操作下畫(huà)出點(diǎn)的坐標(biāo)，培養(yǎng)其運(yùn)動(dòng)多媒體技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣與能力。教學(xué)重點(diǎn)為：借助信息技術(shù)創(chuàng)建情境，引導(dǎo)學(xué)生感知平面直角坐標(biāo)系。教學(xué)難點(diǎn)為，借助信息技術(shù)感受平面直角坐標(biāo)系的形成。教學(xué)過(guò)程為：

第一，創(chuàng)建多媒體情境，引入新知。課堂開(kāi)始時(shí)吸引學(xué)生注意力，詢(xún)問(wèn)同學(xué)們?cè)诩倨诙甲隽耸裁矗考ぐl(fā)學(xué)生討論。然后教師說(shuō)“在老師在假期去了石家莊旅游，去了很多旅游景點(diǎn)”然后用多媒體展示了各個(gè)景點(diǎn)的地圖，詢(xún)問(wèn)“我自己沒(méi)有做旅游攻略，每天走的很累，請(qǐng)你看一下這張地圖，你能找到最省力逛遍所有旅游景點(diǎn)的方法嗎？請(qǐng)你思考三個(gè)問(wèn)題，第一，你使用什么方法找出圖中各個(gè)景點(diǎn)的實(shí)際位置的？你有什么不同的方法嗎？第二，圖中的烈士陵園在平安公園的哪面？多遠(yuǎn)？解放軍紀(jì)念碑在中山公園的哪里。第三，請(qǐng)你借助已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)，思考如果將中山公園為原點(diǎn)，你能確定解放軍紀(jì)念碑的位置嗎。如果以尖嶺公園為原點(diǎn)，解放軍紀(jì)念碑的位置發(fā)生變化了嗎？”在此借助電子地圖創(chuàng)建多媒體情境，讓學(xué)生在其中充分感知數(shù)軸與點(diǎn)的位置關(guān)系，進(jìn)而培養(yǎng)其結(jié)合直觀能力。

第二，新課學(xué)習(xí)，教師將教材中的內(nèi)容掃描到電子白板上，課中讓學(xué)生閱讀，教師在此觀察學(xué)生的閱讀狀態(tài)，如果有沒(méi)有認(rèn)真閱讀的學(xué)生教師要積極引導(dǎo)，讓其集中注意力。閱讀完成后，讓學(xué)生總結(jié)自己看到的內(nèi)容。通過(guò)此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，科學(xué)運(yùn)用信息技術(shù)閱讀教材，在學(xué)生回答的時(shí)候觀察其數(shù)學(xué)定義的規(guī)范性，以此助其將抽象的數(shù)學(xué)概念內(nèi)化，了解什么是平面直角坐標(biāo)系與其中幾大要素。在學(xué)生了解基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)后實(shí)施運(yùn)用，再展示課前的地圖，讓學(xué)生結(jié)合直角坐標(biāo)系的知識(shí)重新回答老師提出的問(wèn)題。這時(shí)就有的學(xué)生就提出了平安公園在烈士陵園的南4格、東13格這樣更加精細(xì)準(zhǔn)確的答案。而對(duì)于問(wèn)題三，學(xué)生會(huì)直接回答解放軍紀(jì)念碑的位置為(16、-8)、(-16、9)。在此讓學(xué)生以剛學(xué)過(guò)的平面直角坐標(biāo)系知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的遷移。教師表?yè)P(yáng)同學(xué)的同時(shí)，讓其將其他景區(qū)在平面直角坐標(biāo)系中表示出來(lái)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè)，增強(qiáng)其新知運(yùn)用的能力[4]。在學(xué)生可以熟練運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)后，教師帶領(lǐng)其總結(jié)確點(diǎn)坐標(biāo)的具體步驟。讓學(xué)生借助平面直角坐標(biāo)系確定景點(diǎn)的方法，以自主探究與小組探究形式自然吸收知識(shí)，進(jìn)而鍛煉學(xué)生空間想象能力、歸納推理能力。在此引導(dǎo)學(xué)生先確定原點(diǎn)，以此做兩條互相垂直的數(shù)軸，其中景點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條數(shù)軸上的值就是對(duì)應(yīng)位置。教師在表?yè)P(yáng)其總結(jié)的好同時(shí)，客觀提出規(guī)范性不強(qiáng)，最后由教師做最終的總結(jié)。

結(jié)論

綜上，新課標(biāo)將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)列為重點(diǎn)，并受到廣大一線教師的重視，而對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)是“代數(shù)與幾何”板塊中的教育重點(diǎn)。本文以平面直角坐標(biāo)系教學(xué)為例，從不同點(diǎn)提出對(duì)學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，可幫助其進(jìn)行問(wèn)題分析，更快找尋解決問(wèn)題的思路，讓學(xué)生能夠從直觀角度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。