基于線性約束最小方差原則的穩(wěn)健快速自適應(yīng)脈沖壓縮方法

裴家正, 黃 勇,*, 陳寶欣, 關(guān) 鍵, 陳小龍

(1. 海軍航空大學(xué)航空作戰(zhàn)勤務(wù)學(xué)院, 山東 煙臺 264000; 2. 中國人民解放軍92337部隊(duì), 遼寧 大連 116000)

0 引 言

基于大時寬-帶寬積信號的脈沖壓縮技術(shù)可以同時保證雷達(dá)系統(tǒng)對較遠(yuǎn)雷達(dá)探測距離和較高距離分辨率的要求。作為脈沖壓縮技術(shù)的常用方法,匹配濾波(matched filter, MF)是在點(diǎn)目標(biāo)和高斯白噪聲條件下,以最大化輸出信噪比為準(zhǔn)則的最優(yōu)線性濾波器[1-3]。

然而實(shí)際應(yīng)用中,MF的輸出存在強(qiáng)目標(biāo)距離旁瓣遮蔽其他弱目標(biāo)等問題。為了更好地抑制旁瓣,多種失配濾波方法[4-8]在一定程度上實(shí)現(xiàn)了抑制效果。此外，較有代表性的便是基于迭代最小均方誤差(iterative minimum mean square error, RMMSE)準(zhǔn)則的自適應(yīng)脈沖壓縮(adaptive pulse compression, APC)方法[9],該方法迭代地利用鄰近距離單元的功率值為每個距離單元設(shè)置自適應(yīng)濾波器,構(gòu)造自適應(yīng)零陷壓低旁瓣。隨后Blunt不僅將APC方法推廣至共享頻帶的多基地雷達(dá)中[10]，又研究了自適應(yīng)脈沖壓縮修復(fù)(pulse compression repair, PCR)方法[11]將MF的輸出結(jié)果作為發(fā)射波形進(jìn)行APC,對多普勒失配和系統(tǒng)誤差具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性;還提出了先進(jìn)行多普勒補(bǔ)償,再進(jìn)行APC抑制運(yùn)動目標(biāo)的距離旁瓣[12-13]。為進(jìn)一步降低APC方法較高的計(jì)算量,Blunt等結(jié)合降維算法提出了快速APC (fast APC, FAPC)方法,主要包括抽取分塊FAPC(decimation FAPC, DFAPC)方法和連續(xù)分塊FAPC(contiguous block FAPC, CFAPC)方法[14-15]。FAPC方法在減少計(jì)算量的同時保持了APC的大部分性能增益,但降低了算法的自由度,會在較密集的散射環(huán)境中抑制小目標(biāo)。因此Higgins等后續(xù)提出了基于最小方差無畸變響應(yīng)(minimum variance distortionless response, MVDR)原則的CFAPC(MVDR-CFAPC)方法[16],將增益保留在小目標(biāo)上,從而提高了檢測性能。

在APC方法基礎(chǔ)上,近年來的研究不僅有借鑒空域陣列的處理方法提高了APC方法抑制干擾、雜波的能力[17];也有借鑒線性貝葉斯理論、并行運(yùn)算等降低APC方法的計(jì)算量[18-19];還有探索多輸入輸出雷達(dá)體制下的APC方法[20-21],這些改進(jìn)不但解決了相應(yīng)的問題,還依然具備較好的旁瓣抑制效果。但以上研究大部分在討論APC方法性能時都默認(rèn)距離單元內(nèi)回波采樣點(diǎn)位于目標(biāo)點(diǎn)上。對于常見的連續(xù)時間相位調(diào)制波形,如線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號波形等,由于目標(biāo)點(diǎn)隨機(jī)分布于距離單元內(nèi),因此在回波采樣的過程中極有可能回波采樣點(diǎn)沒有位于目標(biāo)點(diǎn)上,造成二者失配的情況(也可稱為采樣失配)。在APC處理中,如果出現(xiàn)采樣失配,基于回波數(shù)據(jù)的APC濾波器將難以形成深凹口,其性能損失十分明顯。為此,Henke等將基于最小二乘的失配濾波方法和APC方法應(yīng)用于調(diào)頻波形,提出對回波過采樣抑制采樣失配所引起的距離旁瓣[22],但是對回波過采樣所帶來的計(jì)算量十分顯著。李秀友等通過設(shè)置主瓣寬度和干擾零點(diǎn)約束條件,提出了一種基于線性約束最小方差(linearly constrained minimum variance, LCMV)準(zhǔn)則的APC方法[23],以解決采樣失配和強(qiáng)目標(biāo)距離旁瓣遮蔽弱目標(biāo)的問題,然而該方法需要估計(jì)強(qiáng)弱目標(biāo)的相對強(qiáng)度和位置,實(shí)際中難以劃分合適的強(qiáng)弱目標(biāo)相對值。

本文在MVDR-CFAPC方法的基礎(chǔ)之上進(jìn)行改進(jìn)。MVDR-CFAPC方法在LFM信號波形采樣失配時具備一定的穩(wěn)健性，但是其穩(wěn)健性并不穩(wěn)定。為此,本文借鑒導(dǎo)向矢量失配情況下基于線性約束最小方差原則的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法,在不對回波過采樣的前提下提出將基于LCMV原則的CFAPC方法應(yīng)用于LFM信號的脈沖壓縮處理中,在LFM信號回波采樣匹配和失配情況下都具備較為穩(wěn)定的距離旁瓣抑制性能。本文最終通過仿真和實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的穩(wěn)健性。

1 采樣失配問題的相關(guān)分析

假設(shè)場景中共有L個距離單元,在每個距離單元中有Nsample個采樣點(diǎn),每個距離單元取一個采樣點(diǎn)。采樣的發(fā)射信號波形可以通過準(zhǔn)確抽取每個距離單元內(nèi)的第1個采樣點(diǎn)取得,發(fā)射信號波形的N維采樣點(diǎn)組成的矢量可以表示為s=[s(0),s(1),…,s(N-1)]T。采樣的回波信號波形也是在每個距離單元中Nsample個采樣點(diǎn)里抽取其中的一個,如果回波信號波形的采樣點(diǎn)位于目標(biāo)點(diǎn)上,則視為采樣匹配。采樣匹配時距離單元l(l=0,1,…,L-1)處的雷達(dá)回波信號y(l)為

y(l)=xT(l)s+v(l)

(1)

式中:x(l)=[x(l),x(l-1),…,x(l-N+1)]T表示場景真實(shí)距離維響應(yīng)的N點(diǎn)連續(xù)采樣;v(l)為距離單元l處的加性高斯白噪聲。MF的脈壓輸出表示為

xMF(l)=sHy(l)=sHAT(l)s+sHv(l)

(2)

式中:y(l)=[y(l),y(l+1), …,y(l+N-1)]T為回波的N點(diǎn)連續(xù)采樣且y(l)=AT(l)s+v(l);A(l)=[x(l),x(l+1),…,x(l+N-1)];v(l)=[v(l),v(l+1),…,v(l+N-1)]T為噪聲矢量;(·)H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

MVDR-APC方法通過構(gòu)造代價函數(shù)J(l)=E[|x(l)-wH(l)y(l)|2]推導(dǎo)最優(yōu)濾波器系數(shù),E(·)表示期望[9,24]。在單位增益無畸變約束wH(l)s=1下,利用拉格朗日乘數(shù)法最小化代價函數(shù)[25]可得

(3)

式中:Ry(l)=Rx(l)+R(l)為回波協(xié)方差矩陣,R(l)=E[v(l)vH(l)]為噪聲協(xié)方差矩陣,Rx(l)為信號協(xié)方差矩陣:

(4)

其中,ρ(l+n)=|x(l+n)|2為距離單元(l+n)處的功率值;sn為以s為基礎(chǔ)進(jìn)行移位的N維矢量:

(5)

由于無法準(zhǔn)確確定目標(biāo)點(diǎn)在距離單元內(nèi)的分布,如果采樣的LFM信號回波波形在Nsample個采樣點(diǎn)中抽取的采樣點(diǎn)不是目標(biāo)點(diǎn),那么二者之間就是失配的。令回波采樣點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間的失配時間為Δt(-0.5Ts<Δt≤0.5Ts,Ts為回波采樣間隔),如圖1(a)所示，回波采樣點(diǎn)超前目標(biāo)點(diǎn)時Δt為負(fù)；如圖1(b)所示,回波采樣點(diǎn)落后目標(biāo)點(diǎn)時Δt為正。

圖1 采樣失配時間Δt示意圖

以平靜海面上一艘海盜游艇隱藏在貨輪周圍企圖掩蓋行蹤的情況為例,仿真場景中設(shè)置一強(qiáng)一弱兩目標(biāo)A和B,信噪比分別為60 dB和15 dB。圖2為仿真回波采樣點(diǎn)和強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)之間采樣匹配和失配0.5Ts情況下(不存在脈內(nèi)多普勒頻率)的脈壓輸出。在采樣匹配情況下MF(包括加Taylor窗的MF)脈壓輸出帶有明顯的距離旁瓣,而MVDR-APC方法抑制了距離旁瓣。但在采樣失配0.5Ts情況下,MVDR-APC方法的脈壓輸出中強(qiáng)目標(biāo)也產(chǎn)生了較大的距離旁瓣,遮蔽了弱目標(biāo),與采樣匹配的情況相比,性能明顯下降。

圖2 采樣匹配和采樣失配0.5 Ts時MF,加Taylor窗MF, MVDR-APC的輸出

2 LCMV-CFAPC

為了在LFM信號的APC處理中抑制因采樣失配而引起的距離旁瓣,本節(jié)首先證實(shí)MVDR-CFAPC方法對LFM信號波形采樣失配具備一定的穩(wěn)健性;而后改進(jìn)MVDR-CFAPC方法,得到更穩(wěn)健的LCMV-CFAPC方法。

2.1 針對LFM信號脈壓的MVDR-CFAPC方法

CFAPC方法將APC處理的N維信號模型連續(xù)分割成M塊,并且每一塊中的元素個數(shù)為K=N/M,得到的第m塊(1≤m≤M)信號模型[14]為

(6)

圖3 回波信號的連續(xù)分塊示意圖

MVDR-CFAPC方法的代價函數(shù)通過拉格朗日乘數(shù)法表示為

(7)

(8)

其中,

(9)

相比相位編碼信號,LFM信號多普勒容忍性更強(qiáng),但是對采樣失配問題更敏感。在LFM信號回波采樣失配時,MVDR-CFAPC方法相比MVDR-APC方法處理時間較短(因?yàn)镵

圖4為MVDR-CFAPC方法在圖2場景中強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)采樣失配0.5Ts時M取不同值的脈壓輸出結(jié)果。當(dāng)分塊數(shù)M取接近于波形長度N的最大約數(shù),即M=N/2時,在采樣失配時間維放置的零點(diǎn)最多,相比M取其他值脈壓主瓣寬度以及旁瓣抑制更優(yōu)。

圖4 采樣失配0.5 Ts時MVDR-CFAPC方法中 M取不同值的輸出

但當(dāng)采樣失配時間為其他值(為節(jié)省篇幅圖5以采樣失配0.2Ts和-0.25Ts情況為例),在強(qiáng)目標(biāo)點(diǎn)左右各N/2處旁瓣有所抬升,可見MVDR-CFAPC方法在(-0.5Ts, 0.5Ts]的采樣失配區(qū)間內(nèi)的性能并不穩(wěn)定,因而需要繼續(xù)改進(jìn)得到更穩(wěn)健的輸出。

圖5 采樣失配0.2 Ts和-0.25 Ts情況下的MVDR-CFAPC輸出

2.2 針對LFM信號脈壓的LCMV-CFAPC方法

為了保證APC方法在采樣失配區(qū)間內(nèi)都能保持更好的穩(wěn)健性,本節(jié)借鑒導(dǎo)向矢量失配情況下的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法[26-31],在MVDR-CFAPC方法中的無畸變約束條件基礎(chǔ)上施加更多的約束條件[32],得到LCMV-CFAPC方法,通過增加的約束抑制不希望存在的距離旁瓣以獲得更穩(wěn)定的脈壓輸出。

(1) 設(shè)置零點(diǎn)約束條件

(10)

由此,LCMV-CFAPC方法的全維代價函數(shù)為

(11)

(3) 利用拉格朗日乘數(shù)法,全維代價函數(shù)重新寫為連續(xù)分塊之和的形式:

(12)

(13)

式中:Cm是由約束條件矩陣C的第(m-1)K+1行到第mK行組成的第m個子陣,且

(14)

(15)

式中:sm,k是以sm(s的第(m-1)K+1個到第mK個元素組成的第m個分塊矢量)為基礎(chǔ)進(jìn)行移位的K維矢量:

sm,k=[s((m-1)K-k),s((m-1)K-k+1),…,s(mK-k-1)]T

(16)

若在移位過程中,k<-N+mK或k>(m-1)K使得(m-1)·K-k,(m-1)K-k+1,…,mK-k-1中的一個或多個索引值為小于0或大于N-1時,需要將sm,k中對應(yīng)位置的元素用0補(bǔ)齊。

(4) 設(shè)置分塊協(xié)方差的置零條件

ρ(l+k+(m-1)K)=0, 0<|k+(m-1)K|

(17)

(18)

(6) 迭代運(yùn)算

當(dāng)連續(xù)分塊數(shù)M取N/2時,LCMV-CFAPC方法的脈壓主瓣寬度仍然為最優(yōu)。按照(1)～(5)計(jì)算每個距離單元的最優(yōu)權(quán)矢量,迭代5～6次便可通過LCMV-CFAPC方法實(shí)現(xiàn)較穩(wěn)健的脈壓輸出。

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了較全面地分析LCMV-CFAPC方法的性能,本節(jié)首先考慮各個方法分別在圖2場景中采樣匹配、脈內(nèi)多普勒失配、采樣失配0.5Ts、采樣失配0.2Ts、采樣失配-0.25Ts等仿真情況下的脈壓性能。所有仿真場景下將強(qiáng)目標(biāo)左右N-1個距離單元范圍內(nèi)計(jì)算平均峰值旁瓣電平(average peak sidelobe level, APSL)作為性能指標(biāo),作為估計(jì)值,需要多次仿真取平均,一次仿真的APSL計(jì)算為

(19)

式中:lmax為強(qiáng)目標(biāo)所在距離單元;SNR(lmax)為強(qiáng)目標(biāo)的信噪比;I為lmax左右N-1個距離單元集合,且不包含其他目標(biāo)主瓣位置;SNR(i)為距離單元i處的信噪比。之后本節(jié)在多目標(biāo)采樣失配程度互異的仿真條件下比較各個方法的距離旁瓣抑制效果。最后借助實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn),進(jìn)一步對比分析方法性能。

3.1 仿真場景下的方法性能對比

仿真場景中一共有L=500個距離單元。LFM信號帶寬B為5 MHz,時寬τ為10-5s,時寬-帶寬積Bτ=50,N=50。令采樣頻率Fs等于帶寬B即可使一個距離單元中有一個回波采樣點(diǎn),且采樣間隔Ts=1/B。為了仿真模擬信號的數(shù)字采樣過程,Fs為160 MHz,則Nsample=32,一個距離單元中有32個回波采樣點(diǎn)。為了簡化問題的表述,假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)位于距離單元中的第17個采樣點(diǎn)。如果回波采樣點(diǎn)是通過抽取每個距離單元中的第17個采樣點(diǎn)取得,則為采樣匹配情況;如果回波采樣點(diǎn)不是第17個采樣點(diǎn),則為采樣失配情況。

(1) 采樣匹配情況下的性能仿真

按照圖2的仿真場景,兩目標(biāo)A和B信噪比分別為15 dB和60 dB,位于第280個和第300個距離單元。在采樣匹配情況下,目標(biāo)無脈內(nèi)多普勒頻率時,各方法的脈壓性能如圖6所示。

圖6 采樣匹配時各方法的脈壓性能

圖6中MF輸出存在強(qiáng)目標(biāo)旁瓣遮蔽弱目標(biāo)的現(xiàn)象,APSL為35.4 dB。全維度的MVDR-APC方法在采樣匹配情況下的脈壓效果最好。MVDR-APC,MVDR-CFAPC和LCMV-CFAPC方法在采樣匹配時的脈壓輸出APSL分別為76.7 dB,74.5 dB,74.3 dB, 3種方法都可以抑制強(qiáng)目標(biāo)旁瓣,還原出弱目標(biāo)的主瓣。

(2) 脈內(nèi)多普勒失配下的性能仿真

本組實(shí)驗(yàn)令目標(biāo)A脈內(nèi)多普勒800 Hz,目標(biāo)B脈內(nèi)多普勒1 000 Hz,對回波采樣點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)采樣匹配的情況繼續(xù)進(jìn)行分析。

在具有脈內(nèi)多普勒頻率時MVDR-APC方法的脈壓輸出強(qiáng)目標(biāo)距離旁瓣存在但不明顯,APSL為73.4 dB,相比于無脈內(nèi)多普勒頻移時下降3.3 dB。由于CFAPC方法對脈內(nèi)多普勒頻率的容忍性更強(qiáng),MVDR-CFAPC和LCMV-CFAPC方法的脈壓輸出結(jié)果較好,APSL分別為74.2 dB和74 dB。

(3) 采樣失配0.5Ts下的性能仿真

目標(biāo)A和B的脈內(nèi)多普勒頻率與(2)相同,回波信號波形采樣失配0.5Ts情況下各個方法的脈壓性能如圖8所示。

圖7 脈內(nèi)多普勒失配時各方法的脈壓性能

圖8 采樣失配0.5 Ts時各方法的脈壓性能

根據(jù)圖8與圖7的對比可得出,脈內(nèi)多普勒失配與采樣失配同時存在時,采樣失配對APC方法的影響占據(jù)主導(dǎo)地位。此時MVDR-APC方法的脈壓旁瓣已經(jīng)完全遮蔽了附近的弱目標(biāo)。MVDR-CFAPC和LCMV-CFAPC方法仍然可以在脈內(nèi)多普勒頻率與采樣失配同時存在時達(dá)到較好的旁瓣抑制性能,但是二者的輸出之間仍然存在較細(xì)微的差別。

(4) 采樣失配0.2Ts下的性能仿真

目標(biāo)A和B的脈內(nèi)多普勒頻率與(2)相同,回波信號波形采樣失配0.2Ts情況下各個方法的脈壓性能如圖9所示。圖9中最明顯的是MVDR-CFAPC方法的脈壓輸出在強(qiáng)目標(biāo)左右N/2處出現(xiàn)了新的距離旁瓣,其APSL為71.1 dB。而LCMV-CFAPC方法因?yàn)樘砑恿艘种婆园旮蓴_的約束,仍然可以達(dá)到較好的旁瓣抑制性能,其APSL為72.5 dB。

圖9 采樣失配0.2 Ts時各方法的脈壓性能

(5) 采樣失配-0.25Ts下的性能仿真

本組實(shí)驗(yàn)采樣失配時間-0.25Ts,且目標(biāo)A、B的脈內(nèi)多普勒頻率與(2)相同。圖10中MVDR-CFAPC方法強(qiáng)目標(biāo)左右N/2處距離旁瓣也存在。雖然APSL為65.7 dB,稍好于采樣失配0.5Ts的情況,但LCMV-CFAPC方法能夠在失配時間為-0.25Ts時保持更好的旁瓣抑制性能,APSL保持在68.3 dB。

圖10 采樣失配-0.25 Ts時各方法的脈壓性能

為更直觀地比較,以上不同實(shí)驗(yàn)組各個方法的APSL如表1中所示。綜合比較而言，LCMV-CFAPC方法更具備穩(wěn)健性。

表1 各個方法在仿真實(shí)驗(yàn)中脈壓輸出的APSL

考慮不同采樣失配時間下不同方法的性能,根據(jù)以上仿真場景得出無脈內(nèi)多普勒時以上4種方法的APSL僅隨采樣失配時間Δt變化的關(guān)系。從圖11可以明顯看出,MVDR-APC方法在采樣匹配的情況下脈壓效果極佳,可是一旦發(fā)生采樣失配問題,其脈壓的APSL急劇下降。由于MVDR-CFAPC方法與LCMV-CFAPC方法是降維版本,采樣匹配情況下的APSL都稍低一些;但是在采樣失配情況下APSL數(shù)值更大且相比MVDR-APC方法的變化更平緩,說明兩種方法都更穩(wěn)健。Δt在采樣失配區(qū)間變化時,LCMV-CFAPC方法的APSL比MVDR-CFAPC方法的更大一些。另外，圖9和圖10中MVDR-CFAPC方法脈壓輸出旁瓣有所抬升,綜合之下LCMV-CFAPC方法仍然更加穩(wěn)定。

圖11 APSL與采樣失配時間Δt的關(guān)系圖

3.2 多目標(biāo)采樣失配下的方法性能對比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)在場景中隨機(jī)設(shè)置12個目標(biāo),目標(biāo)的信噪比和脈內(nèi)多普勒頻率分別在[15 dB, 60 dB]和[-1 000 Hz, 1 000 Hz]的區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取值。在多目標(biāo)每個目標(biāo)點(diǎn)的采樣失配時間在(-0.5Ts, 0.5Ts]區(qū)間之間隨機(jī)取值的情況下各個方法的脈壓輸出性能對比如圖12所示。圖中經(jīng)過脈壓后可被明顯發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)被紅色圓形標(biāo)出。

圖12 采樣失配與脈內(nèi)多普勒同時發(fā)生時多目標(biāo)不同方法的脈壓性能

在目標(biāo)較多時MVDR-APC方法的脈壓性能退化依然嚴(yán)重,MVDR-CFAPC方法的脈壓輸出也存在強(qiáng)目標(biāo)脈壓旁瓣遮蔽部分弱目標(biāo)的現(xiàn)象。為通過數(shù)值比較各種方法在多目標(biāo)采樣失配場景下的性能,本節(jié)計(jì)算每個目標(biāo)的APSL取平均值作為量化比較的性能指標(biāo)。在MF的輸出中4個弱目標(biāo)被強(qiáng)目標(biāo)旁瓣遮蔽,目標(biāo)APSL平均值為18.97 dB,進(jìn)一步說明了MF的脈壓具有較高旁瓣的問題。MVDR-APC方法的輸出中4個弱目標(biāo)同樣被強(qiáng)目標(biāo)旁瓣遮蔽,目標(biāo)APSL平均值為25.99 dB。MVDR-CFAPC方法雖相比MVDR-APC方法較好,但其輸出中仍然有兩個弱目標(biāo)被強(qiáng)目標(biāo)旁瓣遮蔽,目標(biāo)APSL平均值為35.47 dB。綜合比較而言LCMV-CFAPC方法性能最優(yōu),其輸出中各目標(biāo)的主瓣都比較明顯,目標(biāo)APSL平均值為40.04 dB?？梢钥闯?在整個仿真實(shí)驗(yàn)中,MVDR-CFAPC和LCMV-CFAPC方法對于脈內(nèi)多普勒頻率和采樣失配同時存在時相較于MVDR-APC方法都更加穩(wěn)健,但總的來說LCMV-CFAPC方法的穩(wěn)健性更好。

3.3 實(shí)測數(shù)據(jù)下的方法性能對比

本節(jié)實(shí)驗(yàn)選取部分采自X波段雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù),分別利用MF,MVDR-APC,LCMV-CFAPC 3種方法對該實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行脈沖壓縮處理。此X波段雷達(dá)所發(fā)射信號波形的時寬帶寬積為75,且實(shí)測數(shù)據(jù)中共存在4個目標(biāo),大致位于場景中的第480,第550,第590和第1 050個距離單元處。3種方法的脈壓輸出如圖13所示,圖中的綠色圓形標(biāo)記出了經(jīng)過MF方法和MVDR-APC方法脈壓輸出無法發(fā)現(xiàn)的目標(biāo)。由圖13可知,MF方法的脈壓輸出中強(qiáng)目標(biāo)的脈壓旁瓣直接遮蔽了綠色圓形標(biāo)記的弱目標(biāo);MVDR-APC方法稍好一些,強(qiáng)目標(biāo)的脈壓旁瓣被有效地抑制,但仍然遮蔽了綠色圓形標(biāo)記的弱目標(biāo);LCMV-CFAPC方法的脈壓輸出中可以較輕易地發(fā)現(xiàn)該弱目標(biāo),進(jìn)一步證實(shí)LCMV-CFAPC方法的脈壓輸出更清晰,處理實(shí)測數(shù)據(jù)時該方法的脈壓處理性能仍然更加優(yōu)異。

圖13 處理雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)時不同方法的脈壓性能

3.4 算法復(fù)雜度分析

由于APC方法設(shè)計(jì)迭代運(yùn)算,分析時只分析一次迭代運(yùn)算中的計(jì)算成本。在時域中實(shí)現(xiàn)的MF相當(dāng)于僅有一次迭代,而且其計(jì)算成本為每個距離單元進(jìn)行N次乘積,對每個距離單元其計(jì)算成本為N[15]。常規(guī)的MVDR-APC方法可根據(jù)矩陣求逆定理進(jìn)行秩一更新[9],快速計(jì)算每個單獨(dú)的距離單元的N×N維協(xié)方差矩陣。針對每個距離單元,其計(jì)算成本為6N2+14N[15]。

MVDR-CFAPC方法對協(xié)方差矩陣分塊,對應(yīng)于第l個距離單元的信號協(xié)方差矩陣與第l-K個距離單元的協(xié)方差矩陣的子陣之間具有如圖14所示的對應(yīng)關(guān)系,因此前K個距離單元之后每個距離單元的協(xié)方差矩陣只需更新一個K×K維矩陣[15]。另外MVDR-CFAPC方法也可以進(jìn)行快速矩陣更新,其計(jì)算成本為N2(3/M+3/M2)+N(1+13/M)[15]。

圖14 CFAPC中與子陣的對應(yīng)示意圖

LCMV-CFAPC方法一方面增加了零點(diǎn)約束條件,另一方面是分塊協(xié)方差的置零操作。二者的計(jì)算成本一共為N2/M+N2/M2+2N,使得LCMV-CFAPC方法的計(jì)算成本為N2(4/M+4/M2)+N(3+13/M)。算法中M=N/2,可見針對單個距離單元,LCMV-CFAPC方法一次迭代的計(jì)算成本明顯低于MVDR-APC方法,仍屬于快速APC方法。

為了進(jìn)一步分析算法復(fù)雜度,表2～表4列舉出第4.1～第4.3節(jié)中各個方法在MatlabR2019b和COREi7-9750H環(huán)境下多次運(yùn)行得到的一次迭代平均耗時比較。

表2 第4.1節(jié)中各方法一次迭代的平均耗時

表3 第4.2節(jié)中各方法一次迭代的平均耗時

表4 第4.3節(jié)中各方法一次迭代的平均耗時

從表2和表3仿真實(shí)驗(yàn)耗時對比中看出,相比于MF,APC方法耗時確實(shí)較長。雖然MVDR-CFAPC和LCMV-CFAPC方法的平均耗時長于MVDR-APC方法,但是其迭代次數(shù)是MVDR-APC方法的兩倍。如果按照一次迭代耗時來比較,LCMV-CFAPC方法耗時介于MVDR-CFAPC和MVDR-APC方法之間。

根據(jù)表4實(shí)測數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)耗時對比仍然可以得到相同的結(jié)論,對于第4.3節(jié)實(shí)測數(shù)據(jù)處理,由于實(shí)驗(yàn)測試是通過有限的軟硬件來實(shí)現(xiàn)的,表4中的結(jié)果可作為參考。耗時結(jié)果跟環(huán)境配置緊密相關(guān),具體到實(shí)際運(yùn)用中的耗時還是要結(jié)合具體算法,實(shí)驗(yàn)過程以及數(shù)字信號處理計(jì)算平臺繼續(xù)優(yōu)化。

4 結(jié) 論

LFM信號在現(xiàn)代雷達(dá)信號處理中應(yīng)用廣泛。信號回波波形采樣點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間采樣失配對APC影響十分明顯。本文在LFM信號脈沖壓縮處理的應(yīng)用場景下,借鑒導(dǎo)向矢量失配情況下的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法,以CFAPC為基礎(chǔ)先增加了零點(diǎn)約束條件,又對分塊協(xié)方差矩陣設(shè)置置零條件,從而提出了一種LCMV-CFAPC方法。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)一致表明,該方法不需要對回波過采樣,不僅在采樣匹配情況下保持正常的脈壓性能,還可以在采樣失配情況下保持優(yōu)于常規(guī)APC方法的穩(wěn)健性,相比于常規(guī)MVDR-CFAPC方法,本文所提方法的性能也更加穩(wěn)定。不過目前FAPC的耗時相比于傳統(tǒng)方法仍然較長,后期研究將著重于探索匹配濾波與FAPC相結(jié)合,進(jìn)一步提高算法效率。