高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間相參積累和參數(shù)估計(jì)算法研究

楊宇超, 方 明, 趙晨帆, 王玥琪, 方 剛

(上海航天電子技術(shù)研究所, 上海 201109)

0 引 言

近十多年來(lái),隨著航天技術(shù)的發(fā)展,各種具有高速高機(jī)動(dòng)性的目標(biāo)例如超高聲速導(dǎo)彈、戰(zhàn)斗機(jī)、無(wú)人飛行器等層出不窮。同時(shí),隱身技術(shù)的大量運(yùn)用也使得雷達(dá)回波信號(hào)微弱,降低了目標(biāo)的積累增益[1-2]。眾所周知,增加雷達(dá)的照射時(shí)長(zhǎng)是提高信噪比的有效方法。然而,隨著積累時(shí)間的增加,距離走動(dòng)與多普勒走動(dòng)效應(yīng)也會(huì)隨之出現(xiàn)。傳統(tǒng)的積累算法動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(moving target detection, MTD)[3]的性能受到目標(biāo)在距離單元內(nèi)駐留時(shí)間的限制,難以有效提高高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)的積累增益。因此,研究具有距離校正與多普勒校正能力的長(zhǎng)時(shí)間積累算法具有重大的意義。

近幾年來(lái),隨著研究的深入,長(zhǎng)時(shí)間積累算法得到了快速發(fā)展。相關(guān)的研究工作按照算法原理的不同可以大致分為以下3類(lèi)。第1類(lèi)算法為基于拉東變換的長(zhǎng)時(shí)間積累算法。其典型算法有改進(jìn)型拉東傅里葉變換(improved Radon Fourier transform, IRFT)[4]、變尺度拉東傅里葉變換(scaled Radon Fourier transform, SRFT)[5]等。該算法的思路是通過(guò)對(duì)目標(biāo)參數(shù)的多維聯(lián)合搜索完成對(duì)目標(biāo)信號(hào)的抽取,將目標(biāo)能量投影到目標(biāo)參數(shù)域完成積累與參數(shù)估計(jì)。該算法積累增益高,但計(jì)算量巨大,實(shí)時(shí)性較差;第2類(lèi)算法為基于自相關(guān)處理的長(zhǎng)時(shí)間積累算法。其典型算法有乘積型變尺度周期呂氏分布(product scaled periodic Lv’s distribution, PSPLVD)[6]算法、子孔徑聯(lián)合相參積累(subaperture joint coherent integration, SJCI)[7]算法等。這類(lèi)算法通過(guò)自相關(guān)處理降低目標(biāo)相位的階數(shù)從而完成積累,無(wú)需對(duì)參數(shù)搜索,因此計(jì)算復(fù)雜度較低,但在低信噪比場(chǎng)景下失效;第3種算法為基于keystone變換的長(zhǎng)時(shí)間積累算法。其典型算法有keystone變換-廣義去調(diào)頻算法(keystone transform-generalized de-chirp process, KT-GDP)[8]、keystone變換-呂氏分布(keystone transform-Lv’s distribution, KT-LVD)算法[9]等。這類(lèi)算法的實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單,復(fù)雜度不高,但需要考慮多普勒欠采樣問(wèn)題。

受啟發(fā)于前人的研究工作,本文提出了一種新穎的長(zhǎng)時(shí)間積累算法。首先,使用keystone變換(keystone transform, KT)完成線性距離校正,將目標(biāo)能量集中到同一個(gè)距離單元內(nèi)。此時(shí),信號(hào)可以被建模為一個(gè)三階相位信號(hào)(cubic phase signal, CPS)[10-11]。然后,運(yùn)用相參積累型修正三階相位函數(shù)(coherently integrated modified cubic phase function, CIMCPF)與相參積累型修正高階模糊函數(shù)(coherently integrated modified high-order ambiguous function, CIMHAF)算法分別估計(jì)目標(biāo)的一階加速度與二階加速度分量。最后,使用de-chirp技術(shù)將目標(biāo)能量聚焦到距離-多普勒域完成積累。與現(xiàn)有同類(lèi)算法相比,該算法具有三大優(yōu)勢(shì)。首先,該算法在CIMCPF與CIMHAF中利用信號(hào)的相參性完成了回波信號(hào)的二維積累,在低信噪比下目標(biāo)檢測(cè)能力優(yōu)異;其次,由于該算法無(wú)需對(duì)多個(gè)目標(biāo)參數(shù)做多維度聯(lián)合搜索,僅需要快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)與非均勻離散傅里葉變換(nonuniform discrete Fourier transform, NUDFT)即可完成,因此計(jì)算復(fù)雜度較低;最后,該算法在多目標(biāo)場(chǎng)景下對(duì)交叉項(xiàng)與偽峰的抑制能力較為顯著。

文章的剩余內(nèi)容由以下幾部分組成。在第1節(jié)中,討論信號(hào)形式與運(yùn)動(dòng)目標(biāo)建模。第2節(jié)中展示了詳細(xì)的算法流程。仿真實(shí)驗(yàn)、計(jì)算復(fù)雜度分析與噪聲容限分析對(duì)比在第3節(jié)中給出。最后,第4節(jié)作了簡(jiǎn)要的總結(jié)。

1 問(wèn)題描述

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)為

s(tm,τ)=rect(τ/Tp)exp(jπμτ2)·exp[j2πfc(tm+τ)]

(1)

式中:rect(·)表示矩形窗函數(shù)；Tp表示脈沖持續(xù)時(shí)間；fc表示載波頻率；τ表示快時(shí)間,也就是距離時(shí)間；Tr表示脈沖重復(fù)周期；μ表示調(diào)頻率；tm=mTr(m=0,1,…,N-1)表示慢時(shí)間；N表示一個(gè)相參處理間隔內(nèi)的所需處理的回波脈沖個(gè)數(shù)。

考慮到目標(biāo)具有的高機(jī)動(dòng)性,建立目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型方程可以如下表示:

(2)

式中:r0為目標(biāo)與雷達(dá)間的初始距離；a1為速度,a2為一階加速度,a3為二階加速度。

雷達(dá)接收到的基帶回波信號(hào)可以如下表示:

(3)

式中:A0為基帶回波信號(hào)幅度；c為光速。

接著,對(duì)式(3)做下變頻和脈沖壓縮:

(4)

式中:A1為幅度值；λ=c/fc為雷達(dá)波長(zhǎng)；B為回波信號(hào)帶寬。

考慮到目標(biāo)高速?gòu)亩鸬亩嗥绽漳：?將速度重新寫(xiě)為

a1=nkva+v0

(5)

式中:nk為目標(biāo)的模糊數(shù)(也被稱(chēng)為折疊因子)；va=λfp/2為目標(biāo)的盲速；v0=mod(a1,va)并且滿足|v0|

將式(2)和式(5)代入式(4),可得

(6)

由式(6)可以看出,目標(biāo)的包絡(luò)位置會(huì)隨著慢時(shí)間發(fā)生偏移,這將導(dǎo)致目標(biāo)能量無(wú)法聚集在一個(gè)距離單元內(nèi);而指數(shù)相位項(xiàng)由于高階分量的存在將導(dǎo)致多普勒擴(kuò)散。

2 算法描述

2.1 KT距離校正

首先,對(duì)式(6)沿著快時(shí)間做FFT,可得

(7)

式中:A2為信號(hào)復(fù)幅度；f為快時(shí)間頻率。

將式(2)結(jié)合式(5)代入式(7),可得

(8)

式中:幅度值A(chǔ)3=A2rect(f/B)。

接著,對(duì)式(8)做KT校正無(wú)模糊速度v0引起的距離走動(dòng)。KT的定義如下所示:

(9)

式中:tn為信號(hào)做完KT后的慢時(shí)間序列。

將KT的定義式代入式(8),并結(jié)合等式exp(-j2πfpnktm)=1,可得

(10)

在窄帶條件下,有f?fc,根據(jù)泰勒展開(kāi)有fc/(f+fc)≈1與f/(f+fc)≈f/fc,因此式(10)又可以近似為

(11)

由式(11)可看出,目標(biāo)的無(wú)模糊速度引起的距離走動(dòng)已經(jīng)消除。但盲速所導(dǎo)致的線形距離徙動(dòng)依然存在,這將影響后續(xù)的能量積累。為此,構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)對(duì)其模糊數(shù)進(jìn)行搜索:

(12)

將式(12)與式(11)相乘:

(13)

對(duì)式(13)沿著快時(shí)間做快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT):

(14)

當(dāng)折疊因子n′與目標(biāo)的真實(shí)折疊因子nk相等時(shí),即n′=nk,可得

(15)

如式(15)所示,目標(biāo)徑向速度引起的線性距離走動(dòng)已經(jīng)被完全消除。目標(biāo)能量集中在同一個(gè)距離單元內(nèi)。可以建立如下搜索數(shù)據(jù)空間,以搜索折疊因子n′的估計(jì)值:

(16)

當(dāng)E(n′)達(dá)到峰值時(shí),確定其位置即可完成搜索,得到模糊數(shù)的估計(jì)值,即

(17)

2.2 CIMCPF參數(shù)估計(jì)

在完成距離校正后,目標(biāo)能量被集中在了一個(gè)距離單元內(nèi),信號(hào)可以表示為如下形式:

(18)

式中:A5表示信號(hào)幅度值。

首先對(duì)式(18)做修正瞬時(shí)自相關(guān)函數(shù):

(19)

式中:*為取復(fù)共軛操作;tk為延遲時(shí)間變量。

從上式可以看出,V0和a3的影響已經(jīng)被消除,只剩下與a2有關(guān)的二階項(xiàng)。沿著延遲時(shí)間tk做NUDFT,可得

(20)

δ(tn-t0)g(tn)=g(t0)δ(tn-t0)

(21)

式中:g(tn)是一個(gè)與慢時(shí)間tn相關(guān)的抽象函數(shù),其形式可以不一,而t0是一個(gè)恒定慢時(shí)間常量。

利用以上性質(zhì),我們將式(20)乘一個(gè)特定的補(bǔ)償函數(shù)進(jìn)行重采樣:

(22)

式中:

接著,沿著慢時(shí)間tn做FFT可得

(23)

2.3 CIMHAF參數(shù)估計(jì)

(24)

為了便于分析,假設(shè)在理想情況下,一階加速度的影響可以被完全消除。將式(24)與式(18)相乘,可得

(25)

接下來(lái),我們需要估計(jì)目標(biāo)的二階加速度a3的值。根據(jù)高階模糊函數(shù)的定義,我們對(duì)上式做如下變換:

(26)

式中:tk為延遲時(shí)間變量。

由上式可以看出,慢時(shí)間tn與延遲時(shí)間tk存在耦合關(guān)系,且延遲時(shí)間為二階。因此,我們不能直接用FFT積累,我們可以用如下方法解耦:

(27)

從上式可以看出,MHAF信號(hào)能量在慢時(shí)間頻率-延遲時(shí)間域沿著直線ftn=a3/λ分布。沿著延遲時(shí)間tk做FFT可得

(28)

2.4 FFT完成積累

(29)

將式(29)與式(15)相乘可得

(30)

(31)

最后,對(duì)假設(shè)滿足式(31)要求的式(30)沿著慢時(shí)間做FFT,可得

(32)

因此,觀察式(32)可得,通過(guò)慢時(shí)間FFT將回波信號(hào)重構(gòu)成了近似sinc狀點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)。目標(biāo)的回波能量在距離-多普勒域被有效地積累成一個(gè)尖峰,其中峰值位于(2r0/c,-2v0/λ)處。當(dāng)峰值幅度與噪聲幅度之比大于給定的閾值,則完成目標(biāo)檢測(cè)。

本文算法的流程框圖如圖1所示。

圖1 所提算法流程框圖

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

本小節(jié)通過(guò)Matlab數(shù)值仿真對(duì)本文所提出算法進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與對(duì)比分析。其中,本文所有實(shí)驗(yàn)所采用的雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

3.2 算法仿真驗(yàn)證

圖2 單目標(biāo)仿真結(jié)果

表2 單目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

其次,仿真驗(yàn)證了該算法在多目標(biāo)場(chǎng)景下對(duì)交叉項(xiàng)的抑制能力。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表3所示。雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)與單目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)完全一致。圖3(a)為三目標(biāo)回波的脈壓結(jié)果,3個(gè)目標(biāo)的脈沖能量均無(wú)法集中于各自的初始距離單元內(nèi)。圖3(b)為對(duì)信號(hào)做MCPF后的能量分布結(jié)果,目標(biāo)能量在延遲時(shí)間頻率維度沿著兩條直線分布,能量雜散仍較為嚴(yán)重。完成相參積累后的CIMCPF信號(hào)能量聚焦結(jié)果如圖3(c)所示。不難看出,經(jīng)過(guò)相參積累后的二維頻率域有兩個(gè)明顯的尖峰(目標(biāo)B和C的一階加速度相同,暫時(shí)無(wú)法分辨),且交叉項(xiàng)得到了有效地抑制。根據(jù)CIMCPF對(duì)3個(gè)目標(biāo)的一階加速度估計(jì)結(jié)果,完成de-chirp后目標(biāo)A的CIMHAF積累結(jié)果如圖3(d)所示,而因?yàn)槟繕?biāo)C的一階加速度和目標(biāo)A不同,無(wú)法獲得正確補(bǔ)償,能量發(fā)生散焦,無(wú)法被檢測(cè)。對(duì)目標(biāo)B和C做MHAF后的能量分布如圖3(e)所示。從圖3中可以看出,由于二階加速度不同,存在兩條直線沿著延遲時(shí)間維分布,且能量雜散依然比較嚴(yán)重。圖3(f)為目標(biāo)B和目標(biāo)C的CIMHAF積累結(jié)果,信號(hào)能量聚焦為兩個(gè)明顯的尖峰,且交叉項(xiàng)得到了有效地抑制,不會(huì)對(duì)后續(xù)的相參積累與參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生虛警。通過(guò)以上仿真,證明了該算法在多目標(biāo)場(chǎng)景下的有效性與對(duì)交叉項(xiàng)的強(qiáng)抑制能力。需要指出的是,當(dāng)多目標(biāo)的折疊因子不同或者目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積存在較大差異時(shí),無(wú)法對(duì)所有目標(biāo)同時(shí)進(jìn)行處理,需要使用Clean技術(shù)分別對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償與積累,具體步驟參考文獻(xiàn)[12]。

表3 多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)

圖3 多目標(biāo)仿真結(jié)果

3.3 與現(xiàn)有算法的對(duì)比

假設(shè)Nr=Nt=N1=N2=Nv=NF=Nτ,5種算法的計(jì)算復(fù)雜度與脈沖采樣點(diǎn)數(shù)的關(guān)系曲線如圖4所示。從圖4中可以明顯地看出,本文所提算法的計(jì)算量遠(yuǎn)低于多維聯(lián)合搜索算法,這將有利于目標(biāo)檢測(cè)與成像的實(shí)時(shí)處理;同時(shí)在沒(méi)有顯著提高計(jì)算量的前提下,相較于KTCPF與迭代ACCF算法有效提升了積累增益(這將在下面的仿真中證明)。

圖4 脈沖點(diǎn)數(shù)與計(jì)算復(fù)雜度曲線

其次，仿真了不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)下在利用KT完成距離校正的前提下，本文算法與經(jīng)典的參數(shù)估計(jì)算法如極大似然估計(jì)(maximum likelihood, ML)[16]、廣義霍夫高階模糊函數(shù)(generalized Hough high-order ambiguity function, GHHAF)[17]、變尺度廣義高階模糊函數(shù)(scaled generalized high-order ambiguity function, SGHAF)[18]、乘積高階相位匹配變換(product high-order matched-phase transform, PHMT)[19]、高階模糊函數(shù)(high-order ambiguity function, HAF)[20]的均方根誤差(root mean square error, RMSE)性能曲線。圖5(a)與圖5(b)中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析表明,采用多維搜索獲取參數(shù)估計(jì)值的ML算法的參數(shù)估計(jì)性能最佳,理論上接近于克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB);而PHMT由于采用了六階非線性變換,參數(shù)估計(jì)性能最差;HAF采用四階非線性變換,但僅使用一維慢時(shí)間積累而沒(méi)有利用延遲時(shí)間變量的自由度,因此低SNR環(huán)境下性能迅速惡化;另外,GHHAF由于采用霍夫變換估計(jì)二階加速度,屬于非相參積累,因此性能不佳;而SGHAF與本文算法均在二維時(shí)間域內(nèi)實(shí)現(xiàn)了相參積累,在低SNR下接近于CRLB。

圖5 參數(shù)估計(jì)性能分析

最后,仿真并對(duì)比了GRFT、KTCPF、循環(huán)迭代ACCF、MTD與本文所提算法的輸入SNR與目標(biāo)檢測(cè)概率曲線。將檢測(cè)目標(biāo)的恒虛警概率設(shè)置為Pfa=10-6。對(duì)于每一SNR,都做500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)。仿真對(duì)比曲線如圖6所示。不難看出,GRFT通過(guò)多維度網(wǎng)格搜索的方式獲得目標(biāo)參數(shù),可在高斯白噪聲背景下近似為最優(yōu)濾波器,因此檢測(cè)性能最佳,而MTD算法由于無(wú)法校正距離走動(dòng)與多普勒走動(dòng),檢測(cè)性能最差。ACCF算法由于多次非線性處理導(dǎo)致積累增益損失很大,KTCPF算法由于沒(méi)有在二維時(shí)間域采用相參積累,因此檢測(cè)閾值比本文所提算法低4 dB左右。本文所提算法的檢測(cè)閾值約為-23 dB,相較于全搜索算法,性能損失主要在于式(8)的KT插值運(yùn)算、式(19)與式(26)的兩次帶噪信號(hào)互相關(guān)處理,由于兩次均采用了四階非線性變換,因此積累增益有所損失;另一方面,由于目標(biāo)的一階與二階加速度無(wú)法同時(shí)完成估計(jì),會(huì)存在傳遞誤差,這也將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)要求的SNR比理論處理增益更高。

圖6 SNR與檢測(cè)概率曲線

4 結(jié) 論

為了解決高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間積累中距離走動(dòng)與多普勒走動(dòng)效應(yīng),本文提出了一種基于KT、CIMCPF與CIMHAF的長(zhǎng)時(shí)間積累算法。該算法首先使用KT校正了距離走動(dòng),再分別用CIMCPF與CIMHAF完成了高階項(xiàng)參數(shù)的估計(jì),最后在高階相位補(bǔ)償后完成回波能量在距離-多普勒域的聚焦。與現(xiàn)有同類(lèi)算法相比,該算法無(wú)需多維搜索且能充分利用信號(hào)的相參性在二維時(shí)間域?qū)崿F(xiàn)相參積累,并且解決了同一距離單元內(nèi)多分量CPS的參數(shù)識(shí)別問(wèn)題,因此具有計(jì)算復(fù)雜度低、交叉項(xiàng)抑制能力強(qiáng)與抗噪聲性能優(yōu)異等優(yōu)點(diǎn),具有廣闊的應(yīng)用前景,對(duì)雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)與參數(shù)估計(jì)有重要意義。