基于廣義連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析

李懿凡, 錢華明, 黃洪鐘,*, 張庭瑜, 黃土地

(1. 電子科技大學(xué)機(jī)械與電氣工程學(xué)院, 四川 成都 611731; 2. 電子科技大學(xué)系統(tǒng)可靠性與安全性研究中心, 四川 成都 611731; 3. 重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044)

0 引 言

隨著射頻技術(shù)的飛速發(fā)展,指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1-3]已逐漸被應(yīng)用于軍事及民用領(lǐng)域。然而,隨著通信傳播速度的提高,其與互聯(lián)網(wǎng)脫節(jié)等缺陷也逐漸顯現(xiàn)。因此,一個(gè)高可靠的指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)非常重要,目前針對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究亦越來越多[4-6]。其中,無線電傳播可靠性[7]、通信設(shè)備可靠性[8]和無線通信網(wǎng)絡(luò)可靠性[9]是目前指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性分析的3個(gè)熱點(diǎn)問題。雖然,在無線通信網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方面已經(jīng)取得較為豐碩的成果,但指揮控制網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析仍然是一個(gè)難題,如何量化通訊設(shè)備和無線電傳播對(duì)整體指揮控制網(wǎng)絡(luò)的影響尤其是一個(gè)亟待解決的重要問題。

針對(duì)無線電傳播可靠性問題,最常用的分析方法是評(píng)估路徑損耗[10],這是影響無線通信的最重要因素。路徑損耗模型分析了通信場(chǎng)景[11]、視線(line-of-sight, LOS)概率[12]、天線[13]等影響無線通訊可靠性的因素,通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋隽瞬煌瑘?chǎng)景下通信距離與路徑損耗之間的線性比例關(guān)系?，F(xiàn)有的無線電傳播可靠性模型[14]采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合通信距離分布,進(jìn)一步推導(dǎo)路徑損耗的概率分布函數(shù),最后通過路徑損耗閾值對(duì)無線電傳播可靠性進(jìn)行評(píng)估。

通信站是指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基礎(chǔ)設(shè)施設(shè)備,包括若干電子元件,如壓控振蕩器,帶通濾波器、低噪聲放大器等[15]。對(duì)于單個(gè)電子元件,其可靠性評(píng)估方法有很多,比如基于有限元仿真的可靠性方法[16]。但是,若將這些元器件集成到一個(gè)設(shè)備中,其復(fù)雜的邏輯結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性使得整個(gè)通訊設(shè)備系統(tǒng)的可靠性分析變得困難。特別是在指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的故障分布有離散分布和連續(xù)分布兩種,因此針對(duì)通訊設(shè)備可靠性還需進(jìn)行進(jìn)一步研究。

現(xiàn)有的動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法包括馬爾可夫再生過程[17]、動(dòng)態(tài)故障樹[18]、動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[19](dynamic Bayesian network, DBN)等。在這些方法中,DBN是評(píng)估系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響因素最有效的工具之一?，F(xiàn)有的DBN算法有離散時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[20](discrete time Bayesian network, DTBN)和連續(xù)時(shí)間貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[21](continuous time Bayesian network, CTBN)。其中,DTBN已被充分研究并應(yīng)用于具有不同失效分布的組件動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)可靠性分析,但其需要較高的存儲(chǔ)成本,不能應(yīng)用于非時(shí)間變量?？紤]到CTBN針對(duì)動(dòng)態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性提供了一個(gè)完整的解決方案,因此本文將其用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析中。

對(duì)于指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),其通訊設(shè)備故障是時(shí)間事件,而無線電傳播故障則受到通信距離、地形遮擋、LOS等非時(shí)間因素的影響。因此,指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性分析需要考慮不同的動(dòng)態(tài)因素。CTBN是一種適用于多異構(gòu)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法,提供了一種可以將二進(jìn)制離散事件集成到時(shí)間系統(tǒng)中的閉式解決方案。基于此,本文提出一種具有二態(tài)條件概率表的廣義CTBN(generalized CTBN, GCTBN),用于具有混合失效分布的指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性分析。

1 DBN的基本概念

復(fù)雜系統(tǒng)的失效過程往往表現(xiàn)出與失效時(shí)間及順序相關(guān)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)特性。此時(shí),傳統(tǒng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(static Bayesian network, SBN)無法有效描述復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,因而不能有效應(yīng)用于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析中。鑒于此,人們廣泛研究了一種將SBN模型擴(kuò)展到時(shí)間系統(tǒng)分析、并且考慮備份門等更多邏輯門的改進(jìn)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的DBN。根據(jù)時(shí)間表征的不同,DBN建模方法又區(qū)分為DTBN和CTBN兩種模型。

DTBN是目前最流行的一種建模方法,其為DBN提供了一種標(biāo)準(zhǔn)的推理引擎,可應(yīng)用于各種動(dòng)態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性分析。在一個(gè)DTBN中,任務(wù)時(shí)間被劃分為多個(gè)區(qū)間,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)被邊緣概率表和條件概率表所替換。但是由于DTBN的狀態(tài)空間是離散的,其只能在特定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)得到近似解。條件概率表的大小隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)和時(shí)間間隔的增加呈指數(shù)增長(zhǎng)。對(duì)于指揮控制網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜系統(tǒng),DTBN建模費(fèi)時(shí)且不適用。針對(duì)這一問題,本文提出一種改進(jìn)的CTBN模型。其中,事件遵循連續(xù)的失效分布,所有的邊緣概率密度函數(shù)和條件概率密度函數(shù)都以函數(shù)的形式呈現(xiàn)。例如,圖1(a)中具有CTBN形式的與門節(jié)點(diǎn)T的條件概率密度函數(shù)為

fT|A,B(T|A,B)=u(b-a)δ(t-b)+u(a-b)δ(t-a)

(1)

盡管fT|A,B(T|A,B)和FT(t)=FA(t)FB(t)能利用式(1)進(jìn)行推導(dǎo),通過概率密度函數(shù)的閉式解,CTBN模型可以在瞬間獲得精確的可靠性。然而,對(duì)于一般的概率密度函數(shù)分布,CTBN推理非常復(fù)雜,甚至不可行。針對(duì)這一問題,本文提出一種具有二態(tài)條件概率表的CTBN模型,如圖1所示。

在圖1(a)中,P(A=1)=FA(t)表示節(jié)點(diǎn)A的失效概率,P(A=2)=RA(t)=1-FA(t)表示節(jié)點(diǎn)A的可靠度。

圖1 具有二態(tài)條件概率表的CTBN模型中的與門及溫備份門

對(duì)于與門:

對(duì)于或門:

式中:Pa(Ti)是節(jié)點(diǎn)T的父節(jié)點(diǎn)；pi和h表示每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),由于二態(tài)性，取值為1或2。

根據(jù)相關(guān)理論可以推導(dǎo)出DBN中動(dòng)態(tài)邏輯門的條件概率表。

備份門是DBN中一個(gè)典型的動(dòng)態(tài)邏輯門,其定義了一個(gè)被動(dòng)節(jié)點(diǎn)和主節(jié)點(diǎn)。如圖1(b)所示,節(jié)點(diǎn)B是節(jié)點(diǎn)A的備用節(jié)點(diǎn)。當(dāng)節(jié)點(diǎn)A工作時(shí),節(jié)點(diǎn)B處于休眠狀態(tài),其故障率λB通過休眠因子α(0≤α≤1)來調(diào)整降低。節(jié)點(diǎn)A出現(xiàn)故障后,節(jié)點(diǎn)B變?yōu)楣ぷ鳡顟B(tài)。A節(jié)點(diǎn)正常運(yùn)作的過程中,B節(jié)點(diǎn)處于休眠工作狀態(tài),并且由于備份節(jié)點(diǎn)的關(guān)系,B節(jié)點(diǎn)的故障率為A節(jié)點(diǎn)的α倍(0<α<1)。根據(jù)α的取值不同,備份的關(guān)系分為溫備份、冷備份、熱備份。當(dāng)α=0 時(shí),節(jié)點(diǎn)在備份狀態(tài)時(shí)的λ=0,為冷備份關(guān)系;當(dāng)α=1時(shí),主節(jié)點(diǎn)A與備份節(jié)點(diǎn)B的λ相同,為熱備份關(guān)系;當(dāng)0<α<1時(shí),為溫備份關(guān)系。在實(shí)際的指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中,休眠因子的確認(rèn)與備份的設(shè)備本身的故障率以及完成任務(wù)的情況有關(guān)。

給定fB(t)和fαB(t)分別為節(jié)點(diǎn)B在工作狀態(tài)和休眠狀態(tài)下的概率密度函數(shù)。tA和tB分別為節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的故障時(shí)間。特別地,當(dāng)節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B的故障時(shí)間分布服從指數(shù)分布時(shí),即fA(tA)=fB(t)=λe-λ t和fαB(t)=αλe-αλ t,節(jié)點(diǎn)B的條件概率表如表1所示。

表1 圖1(b)中節(jié)點(diǎn)B的條件概率表

根據(jù)表1,可以獲得節(jié)點(diǎn)B的邊緣失效概率FB(t)和對(duì)應(yīng)的可靠度RB(t),如下所示：

(2)

(3)

上述節(jié)點(diǎn)B的邊緣失效概率與文獻(xiàn)[21]的CTBN結(jié)果相同,但基于邊緣概率表的模型更加容易使用Matlab的BNT工具箱[22]進(jìn)行構(gòu)建,便于應(yīng)用到復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的可靠性分析中。

2 指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性分析方法

2.1 無線電傳播可靠性評(píng)估方法

根據(jù)前文所述,無線電傳播可靠性受到通信距離等因素影響。文獻(xiàn)[14]使用了Okumura-Hata模型[8]和對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)路徑損耗值L的概率密度函數(shù)進(jìn)行建模求解。其中,路徑損耗值L表示信號(hào)在不同通信場(chǎng)景下的衰減值,可以應(yīng)用于無線電傳播可靠性評(píng)估中。同時(shí),L服從正態(tài)分布,其閾值LT可以通過文獻(xiàn)[14]查到,進(jìn)一步可以得到無線電傳播可靠度為

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(4)

2.2 通訊設(shè)備可靠性評(píng)估方法

在指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性分析中,通訊設(shè)備故障是典型的時(shí)間事件,服從指數(shù)分布[23-25]。其中,無線電臺(tái)是指揮控制網(wǎng)絡(luò)的主要設(shè)備。圖2(a)中提供了無線電臺(tái)內(nèi)相關(guān)的通信組件。根據(jù)該結(jié)構(gòu),可以對(duì)指揮控制網(wǎng)絡(luò)通信設(shè)備進(jìn)行DBN建模,結(jié)果如圖2(b)所示,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的具體描述如表2所示。

圖2 通訊設(shè)備及其DBN模型

表2 圖2(b)中節(jié)點(diǎn)的相關(guān)描述

如圖2(b)和表2所示,節(jié)點(diǎn)X2(基帶故障)和節(jié)點(diǎn)X3(天線故障)是節(jié)點(diǎn)M1(發(fā)射故障)和節(jié)點(diǎn)M2(接收故障)的常見故障。電力系統(tǒng)M3有兩個(gè)電池(X6和X7),即M3為節(jié)點(diǎn)X6和X7的與門。對(duì)于該DBN模型中的或門節(jié)點(diǎn)(M1、M2和T),本文給出了相應(yīng)的求解或門父節(jié)點(diǎn)的條件概率表計(jì)算方法,如算法1所示。

算法1 或門父節(jié)點(diǎn)i的條件概率表計(jì)算方法輸入 i← 父節(jié)點(diǎn)編號(hào) 條件概率表← zeros([2,2i])

for P1 ← 1 to 2 for P2 ← ((P1-1)×2+1):P1×2 for Pi ← ((Pi-1-1)×2+1):Pi-1×2 h=min[P1,P2-(P1-1)×2,…,Pi-(Pi-1-1)×2]條件概率表([h,Pi])=1 end for ? end for end for輸出 條件概率表

從而,通訊設(shè)備系統(tǒng)T的可靠性評(píng)估為

(5)

式中:RXi(t)表示節(jié)點(diǎn)Xi(i=1,2,…,5)的可靠度;RM3(t)表示電力系統(tǒng)M3的可靠度。

2.3 指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性評(píng)估方法

指揮控制網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析需要同時(shí)考慮各個(gè)通訊設(shè)備的可靠性和無線電傳播的可靠性。然而,這兩個(gè)事件分別對(duì)應(yīng)著時(shí)間和非時(shí)間故障分布事件。針對(duì)這一問題,本文提出一種具有二態(tài)條件概率表的CTBN模型。圖3給出了一種簡(jiǎn)單的指揮控制網(wǎng)絡(luò),其中A站通過某一頻率與B站連接。從而,采用所提方法可以構(gòu)建該網(wǎng)絡(luò)的DBN模型,如圖4所示。節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)B分別表示對(duì)應(yīng)臺(tái)站的時(shí)間故障事件,節(jié)點(diǎn)W表示無線電傳播的非時(shí)間故障事件。當(dāng)這3個(gè)節(jié)點(diǎn)中有一個(gè)發(fā)生故障時(shí),節(jié)點(diǎn)T就會(huì)發(fā)生故障,即節(jié)點(diǎn)T是節(jié)點(diǎn)A、節(jié)點(diǎn)B和節(jié)點(diǎn)W的或門。同時(shí),圖4還給出了相應(yīng)的邊緣概率表和條件概率表。

圖3 簡(jiǎn)單的指揮控制網(wǎng)絡(luò)

圖4 簡(jiǎn)單指揮控制網(wǎng)絡(luò)的DBN模型

3 案例分析

本文以某型指揮控制網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行說明,如圖5所示。該網(wǎng)絡(luò)由5個(gè)節(jié)點(diǎn)(A、B、C、D、E)組成,節(jié)點(diǎn)A連接到節(jié)點(diǎn)D需要經(jīng)過相應(yīng)的通信設(shè)備和無線電傳播。其中,節(jié)點(diǎn)A有3個(gè)通信設(shè)備站(A1、A2、A3),A1和A2屬并聯(lián)連接,A3為其中的冷備件?；诓煌耐ㄐ蓬l段W,可以將此通信網(wǎng)絡(luò)分為4個(gè)網(wǎng)絡(luò),分別是W1(W2)、W3、W4、W5。W2是W1波段的冷備波段。節(jié)點(diǎn)B有2個(gè)通信設(shè)備站(B1和B2),B1負(fù)責(zé)連接到節(jié)點(diǎn)A,B2通過W3波段連接到節(jié)點(diǎn)C。節(jié)點(diǎn)C有3個(gè)節(jié)點(diǎn)(C1、C2、C3),分別連接節(jié)點(diǎn)B、D、E,C3連接E組群所有設(shè)備,如圖5所示。在節(jié)點(diǎn)D中,D2為D1的冷備件。

圖5 某型指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)示意圖

基于圖5,利用所提方法構(gòu)建節(jié)點(diǎn)A到節(jié)點(diǎn)D的DBN模型,如圖6所示。其中,該DBN模型包含與門、或門和冷備份門3種邏輯門,而冷備份門又包括3個(gè)節(jié)點(diǎn)(A3、W2、D2)。雖然3個(gè)節(jié)點(diǎn)都是冷備份門節(jié)點(diǎn),但并不完全相同。節(jié)點(diǎn)D2和A3表示備份通信設(shè)備站,均屬于時(shí)間故障分布事件,而W2表示無線電傳播的波段,屬于非時(shí)間故障分布事件。當(dāng)這些通信設(shè)備站處于休眠狀態(tài)時(shí),其基本事件也處于休眠狀態(tài),節(jié)點(diǎn)X1～節(jié)點(diǎn)X7的條件概率表如表3所示,其中fD1(tD1)為失效時(shí)間概率密度函數(shù),tD1表示節(jié)點(diǎn)D1的失效時(shí)間。本文假定這些節(jié)點(diǎn)的失效時(shí)間分布均服從指數(shù)分布,每個(gè)節(jié)點(diǎn)Xi(i=1,2,…,7)的故障率為λi,如表4所示。

圖6 系統(tǒng)的DBN模型

表3 節(jié)點(diǎn)D1的條件概率表

節(jié)點(diǎn)W2表示備用傳播波段故障,該故障屬非時(shí)間故障分布事件,節(jié)點(diǎn)W1的條件概率表可以通過表5計(jì)算得到,在城郊場(chǎng)景下各通信頻率的可靠性如圖7(a)所示。

表5 節(jié)點(diǎn)W1的條件概率表

圖7 指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠度曲線

根據(jù)圖6所示,該DBN模型中的4個(gè)節(jié)點(diǎn)代表不同的通信任務(wù),分別為T(節(jié)點(diǎn)A連接到節(jié)點(diǎn)D)、AM3(節(jié)點(diǎn)A連接到節(jié)點(diǎn)B)、BM2(節(jié)點(diǎn)B連接到節(jié)點(diǎn)C)、CM2(節(jié)點(diǎn)C連接到節(jié)點(diǎn)D),根據(jù)通信設(shè)備的可靠性和無線電傳播的可靠性,通過提出的算法2計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通信可靠性,其中4個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)均為2,算法2具體如下所示。

算法 2 圖6中DBN可靠度計(jì)算方法輸入 N ← 節(jié)點(diǎn)編號(hào) dag(N,N) ← DBN模型的對(duì)角矩陣 每個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)數(shù)值 ← 2*ones(1,N)for i ← 1 to 50 do t ← i*100 bnet.CPD{N} ←每個(gè)節(jié)點(diǎn)的概率表; 定義推理引擎; R ←T(2), AM3(2), BM2(2), M2(2)的邊緣概率;end for輸出 R(t)

從而,基于算法2和Matlab的BNT工具箱,可以計(jì)算該網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的通信可靠性,如圖7(b)所示。該方法能夠綜合分析查詢節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率,用于該網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)通信任務(wù)的邊緣概率評(píng)估。

4 結(jié) 論

本文提出了一種具有二態(tài)邊緣概率表的GCTBN模型,導(dǎo)出了DBN中包含與門、或門和備份門的可靠度求解算法。隨后,提出了無線電傳播、通信設(shè)備和指揮控制網(wǎng)絡(luò)的可靠性分析方法。最終,利用所提出的方法進(jìn)行了指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性分析的實(shí)例研究,得出了以下結(jié)論:

(1) 對(duì)于備份門,提出的具有二態(tài)邊緣概率表的GCTBN模型可以得到與傳統(tǒng)CTBN相同的邊緣概率近似解。結(jié)合Matlab的BNT工具箱,可以有效分析具有時(shí)間和非時(shí)間故障分布事件的指揮控制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的可靠性。

(2) 提出了一種新的用于指揮控制網(wǎng)絡(luò)可靠性分析的DBN模型,可同時(shí)考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的不同通信任務(wù)。通過該DBN模型可以直接分析節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。