開盒機(jī)的優(yōu)化設(shè)計與運(yùn)動學(xué)分析

王瀟，高銘洋，張志強(qiáng)

（1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100096；2.紐約大學(xué)工學(xué)院，紐約 11201）

紙盒包裝是包裝機(jī)械行業(yè)一個重要分支，隨著全球新興市場和城市化水平提高，各類包裝產(chǎn)品日趨多樣化和高端化，對紙盒包裝技術(shù)也提出了新的要求[1-2]。開盒機(jī)構(gòu)是紙盒包裝生產(chǎn)線上一個重要裝置，其工作可靠和穩(wěn)定性將直接影響著整個紙盒包裝生產(chǎn)線。

開盒機(jī)構(gòu)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀主要有：Hartbauer等[3]設(shè)計制造了最早的抽拉式開盒機(jī)構(gòu)；Ford 等[4]設(shè)計了一種多吸盤錯動開盒機(jī)構(gòu)；Biraud 等[5]設(shè)計了一種旋轉(zhuǎn)式開盒機(jī)構(gòu)；劉天植等[6]用變胞原理分析了一種典型的盒型結(jié)構(gòu)，對紙盒的構(gòu)態(tài)變換過程進(jìn)行分析，生成了典型紙盒盒片的折疊矩陣，用于復(fù)雜盒型自動折疊機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡設(shè)計；王宏祥等[7]對行星輪式取盒機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡進(jìn)行了優(yōu)化；黃旺興[8]對機(jī)電集成式開盒機(jī)進(jìn)行了運(yùn)動學(xué)分析和優(yōu)化。這些發(fā)明和研究在一定程度上提高了開盒機(jī)構(gòu)的工作效率、穩(wěn)定性和可靠性等某一方面的性能，但沒有同時改善這些性能。

文中設(shè)計一種工作可靠、穩(wěn)定性較高的紙盒開盒機(jī)，采用一種連桿機(jī)構(gòu)帶動吸盤組對紙盒反復(fù)進(jìn)行取盒、放盒、開盒運(yùn)動，相較于之前的研究，在一定程度上能提高效率，工作性能安全可靠。

1 機(jī)構(gòu)簡化分析

開盒機(jī)由取盒機(jī)構(gòu)和料斗調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成，其中取盒機(jī)構(gòu)為主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，所設(shè)計的取盒機(jī)構(gòu)由平面多連桿滑塊機(jī)構(gòu)組成，運(yùn)動簡圖見圖1。

圖1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖Fig.1 Simplified diagram of mechanism motion

該組合機(jī)構(gòu)有5 個活動構(gòu)件（部件1，部件2，部件3，部件4、5 為一個活動部件，部件6），6 個轉(zhuǎn)動副（A、B、C、D、E、H），1 個移動副（部件5與部件6 之間），該組合機(jī)構(gòu)的自由度為：

該機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中的最小傳動角γ=60°，滿足設(shè)計要求。曲柄1 作為原動件在電機(jī)的帶動下做整周轉(zhuǎn)動，帶動連桿2、連桿3、吸盤組件4、光軸5 運(yùn)動，其中吸盤組件4 和光軸5 作為一個整體繞鉸接點(diǎn)E轉(zhuǎn)動。當(dāng)曲柄1 運(yùn)動到與連桿2 拉直共線位置時，此時曲柄1 與連桿2 的夾角為180°，吸盤組件4 達(dá)到上極限位置，此時吸盤組件4 可吸取儲料槽里面的紙盒；當(dāng)曲柄1 運(yùn)動到與連桿2 重疊共線位置時，此時曲柄1 與連桿2 的夾角為0°，吸盤組件4 達(dá)到下極限位置，此時吸盤組件4 可將吸取的紙盒放置在水平傳送帶上，此時完成一個紙盒的取盒和放盒動作[9]。最后位于水平傳送帶處的推桿整形裝置將紙盒打開并整形，完成紙盒的開盒動作。

2 取盒機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計

如圖1 所示為取盒機(jī)構(gòu)在3 個時刻的位姿狀態(tài)，L1為曲柄1，L2為連桿2 的長度，L3為連桿3 的長度，L3'為DC間的距離，L4為吸盤組件4 的EF間的距離，L5為FG間的距離，其中EF和FG根據(jù)吸盤安裝板和吸盤尺寸確定。連桿3 運(yùn)動到與水平方向夾角分別為150°和180°時，有以下方程：

旋轉(zhuǎn)滑塊6 的直徑設(shè)計為50 mm，十字軸夾軸孔與軸夾表面之間的高度為55 mm。為了保證光軸5 與十字軸夾不干涉，即圖1 中位置E不與旋轉(zhuǎn)滑塊6干涉，LEH≥80 mm，取最小值，即確定LEH=80 mm，將此值代入方程2 中可得L3=517 mm。

取盒機(jī)構(gòu)整體安裝在機(jī)架上，見圖2。根據(jù)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)確定了儲料槽與機(jī)架的位置，其中儲料槽的上頂點(diǎn)H與固定鉸支座D水平方向距離Lx3=116 mm，豎直方向距離Ly3=335 mm。由圖2 可知，為使機(jī)架2 與儲料槽不發(fā)生干涉，點(diǎn)I與點(diǎn)J之間的距離LIJ≥10 mm，為使機(jī)架1 與機(jī)架2 固連在一起，則Lx4≥220 mm，取最小值，即確定Lx4=220 mm，則Lx1≥Lx4+LIJ+Lx3，取最小值，即Lx1=346 mm。根據(jù)機(jī)構(gòu)的整體尺寸初步確定曲柄的長度L1=100 mm。從圖1 可以看出，機(jī)構(gòu)運(yùn)動過程中的最小傳動角γ=60°，滿足最小傳動角的設(shè)計要求。根據(jù)圖1 中機(jī)構(gòu)在3 個時刻的運(yùn)動狀態(tài)，得到方程：

圖2 機(jī)構(gòu)與機(jī)架位置關(guān)系Fig.2 Position relationship between mechanism and frame

將所確定的3 個值Lx1、L1、L3代入上述方程（3）—（7），得到各個桿件的尺寸：L2=392 mm、L3'=200 mm、Ly1=253 mm、Ly2=551 mm、Lx2=171 mm。

3 取盒機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析

如圖3 所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立世界坐標(biāo)系和機(jī)架的連體坐標(biāo)系，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立桿AB的連體坐標(biāo)系，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立桿BC的連體坐標(biāo)系，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立桿DE和桿EF的連體坐標(biāo)系，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)建立滑塊的連體坐標(biāo)系[10-11]。

圖3 吸盒機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of suction box mechanism

點(diǎn)A處支座和桿AB為轉(zhuǎn)動鉸約束，約束方程為：

點(diǎn)B處桿AB和桿BC為轉(zhuǎn)動鉸約束，約束方程為：

聯(lián)立方程（8）—（22）可求得?2、?3、?4、?5的角位移、角速度盒角加速度。

G點(diǎn)的位移方程為：

將取盒機(jī)構(gòu)的設(shè)計值代入方程（23）和方程（24），用Matlab 進(jìn)行數(shù)值求解，此結(jié)果即為機(jī)構(gòu)執(zhí)行末端G點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，然后利用SolidWorks 中的motion 模塊進(jìn)行運(yùn)動算例仿真分析得到G點(diǎn)的虛擬仿真運(yùn)動軌跡曲線，將數(shù)值仿真與虛擬仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果見圖4，發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算結(jié)果與虛擬仿真結(jié)果幾乎完全吻合，證明了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖4 G 點(diǎn)運(yùn)動軌跡曲線Fig.4 G-point motion trajectory curve

將設(shè)計值代入方程（25）—（28）中，得到機(jī)構(gòu)執(zhí)行末端的速度和加速度變化曲線，見圖5—8，由圖5 和圖6 可知，取盒機(jī)構(gòu)運(yùn)動速度在一個運(yùn)動周期內(nèi)由負(fù)變正，在0.005 s 和0.001 5 s 時，速度峰值達(dá)到負(fù)最大值和正最大值，速度變化幅度較大；由圖7和圖8 可知，加速度在0.005 s 時由負(fù)值突變成正值，在0.015 s 時由最大正值突變?yōu)樽畲筘?fù)值，變化幅度較大。在運(yùn)動周期開始和結(jié)束時，吸盤組件進(jìn)行吸盒和放盒動作，加速度的突變會對吸盒和放盒動作有一定程度的影響，應(yīng)通過優(yōu)化降低加速度的變化幅度。

圖5 G 點(diǎn)x 方向速度曲線Fig.5 G-point speed curve in x-direction

圖6 G 點(diǎn)y 方向速度曲線Fig.6 G-point speed curve in y-direction

圖7 G 點(diǎn)x 方向加速度曲線Fig.7 G-point acceleration curve in x-direction

圖8 G 點(diǎn)y 方向加速度曲線Fig.8 G-point acceleration curve in y-direction

4 取盒機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化設(shè)計

4.1.1 目標(biāo)函數(shù)

取G點(diǎn)的加速度為目標(biāo)函數(shù)，令函數(shù)：

式中：X為優(yōu)化設(shè)計變量，此時，將G點(diǎn)加速度取得最小值這一優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為尋找一組設(shè)計變量X使f(X)的值最小[12]。

用ADAMS 對設(shè)計變量的影響度進(jìn)行分析，得到設(shè)計變量L3、L3'、Lx2對f(X)的影響程度最高，因此開盒機(jī)構(gòu)的優(yōu)化變量包括開盒機(jī)構(gòu)連桿長度L3、L3'和連桿的安裝位置Lx2。將所有設(shè)計變量寫為列向量，即：

對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時這些設(shè)計變量需滿足一定的約束條件。

4.1.2 約束條件

根據(jù)圖1 中連桿機(jī)構(gòu)3 個位置的幾何關(guān)系得出方程如下。

由機(jī)構(gòu)曲柄存在的條件：最短桿和最長桿之和小于或等于其余兩桿之和；連架桿和機(jī)架至少有一個是最短桿，設(shè)計變量需滿足如下關(guān)系：

4.1.3 優(yōu)化方法

中文所研究的開盒機(jī)構(gòu)優(yōu)化問題為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，采用ADAMS 軟件里面的優(yōu)化設(shè)計模塊，根據(jù)機(jī)構(gòu)的初始尺寸建立優(yōu)化模型、添加約束關(guān)系。建立好模型后，創(chuàng)建設(shè)計變量并設(shè)置設(shè)計變量的取值范圍，然后對優(yōu)化模型的設(shè)計點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化處理。最后建立機(jī)構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過多次仿真，每次仿真改變設(shè)計變量的取值，最終得到一組較優(yōu)的開盒機(jī)構(gòu)尺寸值為：

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)優(yōu)化前后的連桿尺寸，對優(yōu)化前與優(yōu)化后取盒機(jī)構(gòu)的執(zhí)行末端進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真分析，得到G的速度、加速度分別在x和y方向的變化曲線。從圖9—10 可以看出，優(yōu)化后開盒機(jī)構(gòu)的速度曲線有明顯改善，優(yōu)化后的速度曲線波動較小，比優(yōu)化前機(jī)構(gòu)的運(yùn)動速度更加平穩(wěn)，速度峰值降低了約34%。從圖11—12 可以看出，優(yōu)化后的加速度曲線有明顯改善，比優(yōu)化前曲線更平滑，加速度峰值減小了約75%，機(jī)構(gòu)運(yùn)行穩(wěn)定性得到了極大改善。

圖9 G 點(diǎn)x 方向速度優(yōu)化曲線Fig.9 G-point speed optimization curve in x-direction

圖10 G 點(diǎn)y 方向速度優(yōu)化曲線Fig.10 G-point speed optimization curve in y-direction

圖11 G 點(diǎn)x 方向加速度優(yōu)化曲線Fig.11 G-point acceleration optimization curve in x-direction

圖12 G 點(diǎn)y 方向加速度優(yōu)化曲線Fig.12 G-point acceleration optimization curve in y-direction

5 開盒機(jī)整體樣機(jī)設(shè)計

結(jié)合開盒機(jī)工作環(huán)境及曲柄連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，設(shè)計了一種全自動高速開盒機(jī)構(gòu)，主要由料斗調(diào)節(jié)裝置和取盒裝置組成，用SolidWorks 軟件進(jìn)行樣機(jī)結(jié)構(gòu)三維建模，整體機(jī)構(gòu)見圖13[13]。

圖13 開盒機(jī)整體結(jié)構(gòu)三維模型Fig.13 Three-dimensional model of overall structure of box opener

5.1 可調(diào)節(jié)儲料裝置的設(shè)計

料斗調(diào)節(jié)裝置主要是用來儲存折疊狀態(tài)的紙盒物料，并通過調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)來適應(yīng)不同規(guī)格的紙盒。具體結(jié)構(gòu)見圖14，主要由料斗底板、側(cè)擋板1、側(cè)擋板2、上整形板、配重塊、導(dǎo)軌滑塊、絲桿等組成。料斗底板和上整形板之間放置折疊狀態(tài)的紙盒，側(cè)擋板2 上的安裝孔設(shè)計為長孔，通過調(diào)節(jié)側(cè)擋板1 的安裝位置可以改變兩側(cè)擋板之間的距離，以此來適應(yīng)長度方向不同規(guī)格的紙盒。料斗底板、側(cè)擋板、上整形板等作為一個料斗整體通過滑塊安裝板與滑塊固連，料斗底部固定一絲桿，通過調(diào)節(jié)絲桿可使料斗整體通過滑塊在導(dǎo)軌上滑動，滑塊在導(dǎo)軌上滑動來調(diào)節(jié)料斗底板與上整形板之間的距離，以此來適應(yīng)高度、方向、規(guī)格不同的紙盒，其中4 個導(dǎo)軌滑塊組對稱布置在料斗兩側(cè)來調(diào)節(jié)料斗的高度。料斗底部的配重塊底部連接導(dǎo)軌滑塊，用來對料堆進(jìn)行整形[14-15]。

圖14 料斗調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)三維模型Fig.14 Three-dimensional model of adjustable storage device structure

5.2 取盒機(jī)構(gòu)的設(shè)計

開盒機(jī)構(gòu)主要功能是將紙盒從儲料裝置處吸取，然后放置在輸送帶上，為此利用優(yōu)化后的桿件尺寸設(shè)計了一種高速自動開盒裝置，具體機(jī)構(gòu)見圖15，主要由電機(jī)、曲柄、連桿、搖桿1、搖桿2、翻轉(zhuǎn)軸、吸盤組件、旋轉(zhuǎn)滑塊、滑塊安裝板等組成。

圖15 取盒機(jī)構(gòu)三維模型Fig.15 Three-dimensional model of box opening mechanism

曲柄與連桿通過魚眼軸承鉸接，連桿與搖桿1 通過角接觸球軸承鉸接；搖桿1 一端與左右搖桿連接軸通過脹緊套固定，另一端與翻轉(zhuǎn)軸通過深溝球軸承鉸接；左右搖桿連接軸兩端由立式軸承座支撐；搖桿2一端與左右搖桿連接軸通過脹緊套固定，另一端與翻轉(zhuǎn)軸通過深溝球軸承鉸接；翻轉(zhuǎn)軸與光軸通過十字軸夾固連，光軸在與旋轉(zhuǎn)滑塊過盈配合的直線軸承里滑動；旋轉(zhuǎn)滑塊與滑塊安裝板通過深溝球軸承鉸接，滑塊安裝板固定在機(jī)架上。

工作時，電機(jī)帶動曲柄旋轉(zhuǎn)，曲柄將動力通過連桿、搖桿1 傳遞給翻轉(zhuǎn)軸，使翻轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)軸將動力傳遞給吸盤組，使吸盤完成翻轉(zhuǎn)動作。當(dāng)曲柄連桿機(jī)構(gòu)到達(dá)第1 個極限位置時，吸盤組到達(dá)儲料裝置處吸取紙盒，當(dāng)機(jī)構(gòu)到達(dá)第2 個極限位置時，吸盤組到達(dá)輸送帶上方，吸盤將吸取的紙盒放置在輸送帶上，曲柄繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，機(jī)構(gòu)進(jìn)入下一個循環(huán)。

6 結(jié)語

通過機(jī)構(gòu)的功能要求進(jìn)行分析，設(shè)計了多連桿機(jī)構(gòu)以實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的開盒功能。對曲柄連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，通過各個剛體之間的約束關(guān)系建立約束方程，然后將約束方程聯(lián)立，利用Matlab 軟件編程求出各個剛體的瞬時位姿，以及機(jī)構(gòu)執(zhí)行末端的運(yùn)動軌跡、位移、速度、加速度。用SolidWorks 中的motion插件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真，仿真軌跡與運(yùn)動學(xué)方程軌跡一致，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。用ADAMS 對機(jī)構(gòu)進(jìn)行建模仿真并優(yōu)化，優(yōu)化后的速度峰值和加速度峰值比優(yōu)化前的分別減小了約34%和75%，機(jī)構(gòu)運(yùn)行平穩(wěn)性得到了極大改善。最后用SolidWorks 對整個開盒機(jī)構(gòu)進(jìn)行樣機(jī)設(shè)計，包括儲料裝置的設(shè)計和開盒裝置的設(shè)計，都滿足了紙盒開盒工作的要求，為紙盒包裝生產(chǎn)線上開盒機(jī)構(gòu)的發(fā)明與改進(jìn)提供一定的參考。