巧用幾何直觀 提升課堂實效
——談小學數(shù)學課堂幾何直觀的運用策略

丁靜文

(江蘇省蘇州市吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)長安實驗小學 江蘇 蘇州 215000)

所謂的直觀教學法，即為在教學的過程中，教師結(jié)合學生具有形象思維的特點，選擇采用直觀教學的方式，直觀形象地為學生展示抽象的數(shù)學知識，簡化復(fù)雜的知識，使得學生可以更好地理解與消化知識，借助于所學知識解決實際問題。在小學數(shù)學教學中，教師要積極地運用幾何直觀教學法，基于此可以化繁為簡，幫助學生更好地理解與掌握數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的理解能力與感知能力，拓展學生的數(shù)學思維。

1.小學數(shù)學幾何直觀教學的價值分析

1.1 拓展學生的創(chuàng)造性思維。通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，小學生的年齡較小，其認知能力以及概念轉(zhuǎn)化能力不強，假如在教學的過程中，教師沒有科學地引入圖形或者是直觀概念，就會降低學生對于理論知識的理解，會導(dǎo)致其理解與學習面臨很大的難度，會影響到對于學生自主學習能力與自主創(chuàng)造能力的培養(yǎng)[1]。通過幾何直觀教學能夠使得學生更加直觀、全面、系統(tǒng)化地對問題進行分析與解答，鍛煉學生的創(chuàng)造性思維，使得學生更好地理解與掌握理論知識，進行實踐。

1.2 增強學生的理解能力。基于幾何直觀教學方法的應(yīng)用能夠幫助學生更好地理解與把握所學知識，可以不斷地優(yōu)化教學內(nèi)容，使得教學內(nèi)容更加符合學生的認知規(guī)律與發(fā)展水平。此外，通過直觀教學也可以使得學生更好地理解數(shù)學的學科知識，彌補傳統(tǒng)灌輸式教學存在的不足之處，可以通過生動形象的教學方法，使得不同層次與不同能力的學生更好地理解數(shù)學知識，高效地學習數(shù)學概念與數(shù)學定理，提高學生的學習有效性，降低學生的學習難度。

1.3 充分體現(xiàn)數(shù)學之美。數(shù)學學科主要是對生活規(guī)律進行研究、最終形成的一門學科。通過幾何直觀教學可以幫助學生充分了解到數(shù)和形的變化與有機結(jié)合，使得數(shù)學知識變得更加具有靈動之美，使得學生可以通過圖形慢慢地掌握不同維度的運算規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[2]。而且，可以使得學生基于不同的層面與角度對相同的數(shù)學問題進行思考與解答，能夠基于不同思路對數(shù)學難題進行分析與解決，幫助學生充分體會到數(shù)學學科的魅力，體會到數(shù)學知識的神奇，增強學生的數(shù)學學習興趣，提高學生的數(shù)學學習有效性。

2.小學數(shù)學課堂幾何直觀的運用策略

2.1 把握思維節(jié)奏，堅持以生為本。在數(shù)學教學中，為了培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，教師要發(fā)揮個人的指導(dǎo)作用，充分地尊重學生、理解學生，在循序漸進的過程中培養(yǎng)學生的能力與素養(yǎng)。在每一次教學的過程中，教師都要設(shè)定一個主題，為學生留出充足的時間進行認真思考、想象以及觀察，創(chuàng)造良好的學習機會與平臺。

例如，在講解“圓柱的認識”的內(nèi)容時，教師要提前給定“圓柱體”的主題，引導(dǎo)學生進行認真的觀察、思考與想象，進行動手繪畫，基于此鍛煉學生的感知能力，使得學生更加全面地了解圓柱體。接下來，教師要充分發(fā)揮多媒體技術(shù)的作用，為學生展示相關(guān)的知識，做好示范工作，提升教學效率。此外，教師要充分關(guān)注學生的個人發(fā)展，在教學中不要過于著急地推進課程，而是要尊重學生的學習規(guī)律與發(fā)展規(guī)律，科學地組織開展教學活動。比如，學習“圓的認識”相關(guān)知識時，盡管部分教師采用符號幫助學生直觀、形象地理解與學習知識，然而卻并未為學生留出充足的觀察、作圖以及思考時間[3]。所以，教師要加強研究與探索，做好示范工作，為學生留出充足的時間進行自主學習。如，在采用繪制線段圖的方式對問題進行分析與解答時，教師要根據(jù)學生的思維節(jié)奏對學生出錯較多的地方給予充分重視，加強對于學生的引導(dǎo)與點撥，不要直接給出答案，而是要通過不斷的啟發(fā)與引導(dǎo)為學生預(yù)留充足的時間，使得學生親自動手畫圖，準確地把握數(shù)量的關(guān)系，基于此培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.2 采用數(shù)形結(jié)合法，提升教學效率。小學生的年齡小，其思維有著較為直觀的特點。因此，在對其幾何直觀能力進行培養(yǎng)時要結(jié)合學生的實際情況，科學地設(shè)計教學方案。在課前階段，教師要結(jié)合教學內(nèi)容制定教學計劃，增強學生的學習興趣。很多學生在學習幾何圖形的相關(guān)內(nèi)容時會因為空間想象能力不足，從而對幾何直觀的相關(guān)知識無法進行準確的理解與把握，因此在教學中，教師要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合法的作用，重點培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。課前，教師要了解學生的學習情況，采用畫圖法增強學生的學習動力，提升其學習效率，使得學生可以理解與掌握幾何學習的方法與技巧。另外，教師要幫助使得學生養(yǎng)成良好的畫圖習慣，能夠?qū)⒊橄髢?nèi)容變得更加直觀、生動，更好地理解與記憶所學的知識[4]。

例如，在學習“倍的認識”相關(guān)知識時，因為小學生的理解能力有限，其對倍數(shù)之間的關(guān)系無法進行很好的理解，進而會影響到其學習有效性。所以，教師要加強對學生的引導(dǎo)。在實踐中可以學生提出以下問題：“8是4的幾倍？”。引導(dǎo)學生進行回答，并且從不同的角度展開思考，引導(dǎo)學生在草稿紙的第一行畫4個圓，然后在第二行畫8個圓。接下來，教師要引導(dǎo)學生進行認真觀察，并且向其提出問題：“請大家對草稿紙上的內(nèi)容進行認真的觀察，思考這兩行分別包括幾個4呢？”。學生在觀察后發(fā)現(xiàn)第一行有1個4，第二行有2個4。然后，教師要引導(dǎo)學生把4個圓分成一個小組，展開認真的分析與觀察，基于此使得學生可以十分容易地得到問題的答案。在課堂教學結(jié)束的時候，教師要向?qū)W生繼續(xù)提問：“在學習中如果遇到十分抽象的題目，你們就可以利用畫圖法對問題進行分析與解答”?；诖送卣箤W生的思維，使得學生獲得良好的解題思路與解題方法，培養(yǎng)學生的數(shù)學能力與素養(yǎng)。比如，在解答應(yīng)用題時，教師要引導(dǎo)學生利用畫圖法列出題中給出的條件，準確地把握各項數(shù)量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上找到解題的思路，增強其幾何空間想象能力，提高其學習的有效性。

2.3 加強動態(tài)演變，攻克教學重難點。在小學數(shù)學教學中，為了可以提升幾何直觀教學水平，教師不僅要為學生講解理論知識，而且要進行實踐。教師要利用動態(tài)圖形幫助學生解答相關(guān)問題，掌握相關(guān)的知識。不僅如此，教師要對學生在學習過程中可能存在的不利因素進行分析，并且利用動態(tài)模型幫助學生克服困難，使其可以更快更好地掌握相關(guān)知識，構(gòu)建動態(tài)化的數(shù)學課堂[5]。

例如，教師在學習“圓柱”的內(nèi)容時，教師先要引導(dǎo)學生提前尋找一些圓柱體，通過動手觸摸的方式感受圓柱體，而且要與其他同學帶來的圓柱體展開對比分析，引導(dǎo)學生進行自主的思考與探究。之后，教師要進行提問：“同學們，你們通過對比分析后發(fā)現(xiàn)什么呢？”，引導(dǎo)學生進行討論與思考。一些學生在自主研究與分析以后答道：“圓柱體上、下兩個圓面是相等的”。接下來，教師要組織學生重點研究圓柱的底面，繼續(xù)提出問題：“請大家利用專業(yè)術(shù)語對該現(xiàn)象進行回答”。于是有的學生會利用“完全相同”替代“相等”。接著，教師再向?qū)W生提出問題：“同學們，圓柱的上、下兩個圓是完全相同的嗎？”，從而加強對學生的引導(dǎo)。有的學生指出把圓柱拆分開，然后再比較分析，就可以進一步地明確圓柱上、下兩個底面是否相同了。之后，教師要引導(dǎo)學生結(jié)合個人的理解完成簡單操作，對個人的回答進行驗證，或是要求學生利用自己帶來的圓柱體制作包裝紙，并且展開多次的測量和比對，對相關(guān)的數(shù)據(jù)進行分析，最終發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面等于長方形的長，其高等于長方形的寬。教師要引導(dǎo)學生深入地思考圓柱體上、下底面是否完全相同，基于此實現(xiàn)理論以及實踐的有機融合，將新知識轉(zhuǎn)化成學生比較了解的舊知識，降低學生在學習方面的難度，而且通過動手實踐的方式使得學生充分了解到數(shù)學知識在現(xiàn)實生活中的廣泛存在與應(yīng)用，培養(yǎng)學生的學習能力。

2.4 利用信息技術(shù)，激發(fā)學習興趣。近些年來，信息技術(shù)憑借其生動形象的優(yōu)勢在教育領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。教師可以通過互聯(lián)網(wǎng)搜集并且整理大量的教學資料，利用幾何直觀教學模式提升教學質(zhì)量，而且教師也可以利用多媒體技術(shù)為學生直觀地展示幾何的概念。通過立體的視頻圖像幫助學生獲得良好的視覺沖擊，提高學生的學習積極性[6]。對于幾何知識而言，其是以圖形為主的，然而小學生的年齡較小，空間想象能力較弱，所以會影響到其學習效率。通過對于信息技術(shù)的科學應(yīng)用，教師可以更加高效、直觀地為學生展示相關(guān)知識，提高學生的學習有效性。

例如，在講解立體幾何的概念時，幾何圖形往往都會存在“實線”與“虛線”的相交等情況，所以會導(dǎo)致學生覺得畫面十分混亂，影響到學生的想象。通過對于立體成像技術(shù)與多媒體課件的應(yīng)用，教師可以更加形象地為學生旋轉(zhuǎn)展示立體幾何圖形。比如，在為學生展示“將正方體展開平面”的相關(guān)內(nèi)容時，學生要對各個標記角與截線的前后聯(lián)系進行準確的理解與把握，動態(tài)化、立體性地展示過程，使得學生更好地進行理解。通過對于圖形的動態(tài)化拆分，使得學生在大腦中閃現(xiàn)立體動圖，更好地學習有關(guān)知識。

2.5 利用直觀模型，抽象知識具體化。新課改明確指出，為了培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，教師要發(fā)揮模型概念的作用，利用幾何直觀的模型幫助學生更好地理解與學習數(shù)理知識，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使得十分抽象、乏味的概念變得更加具體。為了培養(yǎng)學生的邏輯思考能力，教師要利用生動形象的圖畫與聯(lián)想結(jié)合等方式，使得學生更好地學習幾何概念及數(shù)理概念，實現(xiàn)二者的有機融合。

例如，在講解“圓柱和圓錐的表面積”時，教師要引導(dǎo)學生在課堂上用長方形的硬紙板完成手工制作。借助于“曲面”與“平面化”等，使得學生直觀形象地了解圓柱與圓錐的組成，另外，在完成平面測量工作的基礎(chǔ)上推演表面積的公式，使得學生對圓柱體面積與體積的計算公式進行理解，留下更加深刻準確的印象，為今后的運算奠定良好基礎(chǔ)。又如，在講解“三角形面積”的相關(guān)內(nèi)容時，教師要引導(dǎo)學生拿出紅領(lǐng)巾，計算紅領(lǐng)巾的面積，因為紅領(lǐng)巾的角度與大小是固定的，所以學生能夠共同計算，獲得統(tǒng)一的答案。

2.6 建設(shè)師資隊伍，提升教學水平。數(shù)學學科有著很強的應(yīng)用性與邏輯性，所以對于數(shù)學教師的教學水平提出很高的要求。每位數(shù)學教師都要樹立良好的職業(yè)道德情操，在工作中認真負責。在幾何直觀教學中，教師要深入地挖掘?qū)W科的知識與內(nèi)容，對幾何教學的價值進行深入挖掘，并且加強研究與探索，提高個人的專業(yè)能力與技術(shù)水平，引導(dǎo)學生基于不同的角度與概念對教材內(nèi)容進行認真的理解與掌握。學校要重視對于教師的培訓與教育，為教師提供更多外出學習與培訓的機會。通過不斷的學習與培訓，使得教師的專業(yè)能力得到不斷的提高。

例如，在講解“多邊形的面積”時，為了幫助學生準確地把握多邊形面積的推演過程，教師要為學生提供不同多邊形的圖片，引導(dǎo)學生對多邊形進行“加工”，轉(zhuǎn)變成個人比較熟悉與了解的圖形。首先，要計算圖形的面積，接下來再將不同部分的面積相加，最后得出多邊形的面積。比如，有的學生會把一個平行四邊形轉(zhuǎn)換成兩個三角形，然后對兩個三角形的面積進行計算，相加后獲得平行四邊形的面積；有的學生會把平行四邊形剪掉一個角，然后再對接，使其變成一個長方形，計算長方形的面積，最終得出平行四邊形的面積[7]。基于這種圖形的轉(zhuǎn)化使得學生進行自主探究與自主思考，從而幫助學生更好地掌握所學的知識。

2.7 加強數(shù)據(jù)對比分析，解決實際問題。在數(shù)學教學中，教師要積極地組織開展幾何直觀教學活動，使得學生更好地進行直觀對比分析，在對比分析的過程中掌握不同數(shù)量關(guān)系，分析存在的差別，進而幫助學生更好地理解與掌握不同的數(shù)量關(guān)系，了解數(shù)學概念，增強學生的幾何直觀能力，使得學生可以更快更好地學習數(shù)學知識。

例如，在學習“正比例和反比例的數(shù)量關(guān)系”時，教師首先要引導(dǎo)學生繪制列表，在表格一中，速度V=10m/s是固定不變的，對此時不同路程s(m)以及時間t(s)之間的關(guān)系進行計算；在表格二中，路程s=1000m是保持不變的，對此時不同速度v(m/s)以及時間t(s)之間的關(guān)系進行計算。在表格列出以后要根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系描點制作圖像，通過對比的方式，最后準確地把握s=vt計算公式的本質(zhì)，了解正、反比例數(shù)量關(guān)系之間存在的差別[8]。通過這種方式使得學生可以更好地抓住數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，通過表象抓住本質(zhì)，從而更好地解決現(xiàn)實問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要利用建立數(shù)學模型、數(shù)據(jù)比較分析、動手操作與數(shù)形結(jié)合等方式高效地組織開展幾何直觀教學，在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，增強學生的感知能力，拓展學生的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。