數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要一個(gè)“家”
——談小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立

☉廖慶芬

數(shù)學(xué)是一門講求邏輯思維能力、計(jì)算能力等綜合性能力的課程。數(shù)學(xué)知識(shí)具有一定的抽象性，數(shù)學(xué)在小學(xué)階段屬于偏難的學(xué)科。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師通常都會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生自行建立錯(cuò)題集，但實(shí)際上一部分教師或?qū)W生沒有真正利用起錯(cuò)題集進(jìn)行教學(xué)或自學(xué)活動(dòng)，反而使之流于形式。因此，需要對(duì)建立錯(cuò)題集的真正意義和學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探討，使錯(cuò)題集能夠真正發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)建立錯(cuò)題集的重要意義

（一）指導(dǎo)教師教學(xué)計(jì)劃

建立錯(cuò)題集雖然是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，教師可以通過對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題集內(nèi)容進(jìn)行抽查或統(tǒng)一檢查，記錄大部分學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的題型、涉及的知識(shí)點(diǎn)、發(fā)生錯(cuò)誤的原因等，進(jìn)行匯總，然后反思自己的教學(xué)行為，并對(duì)教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)《多邊形的面積》時(shí)，錯(cuò)題類型集中為計(jì)算平行四邊形面積，教師就需要反思是否自己在課上講述的語速過快，或是忽視了某些細(xì)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生沒有聽懂，或是為什么學(xué)生難以理解平行四邊形的面積計(jì)算公式所表達(dá)的含義，是否還有更好地方法幫助學(xué)生理解？就可以相應(yīng)地調(diào)整自己的教學(xué)計(jì)劃，組織一節(jié)關(guān)于多邊形面積專項(xiàng)課。首先，讓學(xué)生動(dòng)手操作，將一張完整的正方形紙或是長方形紙，通過折疊或是裁剪的方式構(gòu)造出平行四邊形，讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐，幫助學(xué)生理解割補(bǔ)法，塑造空間想象思維。然后，帶領(lǐng)學(xué)生觀察新形成的平行四邊形的邊長與原正方形或長方形的邊長的關(guān)系，進(jìn)行猜測與驗(yàn)證。之后，老師與學(xué)生共同推導(dǎo)面積計(jì)算公式，針對(duì)學(xué)生錯(cuò)題中常出現(xiàn)的“多乘以1/2”等進(jìn)行特別說明，防止學(xué)生再次出現(xiàn)類似錯(cuò)誤，并布置給學(xué)生專項(xiàng)題目進(jìn)行鞏固。

（二）輔助學(xué)生查缺補(bǔ)漏

數(shù)學(xué)能力的增長是建立在不斷進(jìn)行題目訓(xùn)練的基礎(chǔ)上。因?yàn)檎n本上的內(nèi)容都屬于最基礎(chǔ)的部分，而題目的變化類型則有很多。因此，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生自以為充分掌握了課本內(nèi)容，但卻仍在作業(yè)中不斷犯錯(cuò)的現(xiàn)象。這時(shí)建立錯(cuò)題集可以幫助學(xué)生尋找自身的思維盲區(qū)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，讓學(xué)生對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的理解更加透徹。同時(shí)，建立錯(cuò)題集的過程也是一個(gè)二次記憶的過程，有重點(diǎn)地對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行歸納總結(jié)，并詳細(xì)寫上錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，有利于學(xué)生在復(fù)習(xí)階段快速完成復(fù)習(xí)，填補(bǔ)思維空白，并起到警示作用，避免下次犯同樣的錯(cuò)誤。最后，建立錯(cuò)題集也是一個(gè)總結(jié)的過程。許多學(xué)生之所以數(shù)學(xué)成績不夠優(yōu)秀，就是因?yàn)榍啡笨偨Y(jié)的意識(shí)。知識(shí)在他們的眼中是零碎的、不連貫的。而實(shí)際上，數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的課程，所有的知識(shí)點(diǎn)都不會(huì)是零散出現(xiàn)，而是可以連成一個(gè)體系，錯(cuò)題集的建立就是豐富學(xué)生知識(shí)體系的過程，讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)以考察的形式進(jìn)行掌握。

（三）幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維

學(xué)生之間之所以存在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力差異，是因?yàn)橐徊糠謱W(xué)生欠缺數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。這一點(diǎn)在知名心理學(xué)家董奇先生的研究中也有所提及。他提出：“元認(rèn)知與思維品質(zhì)實(shí)質(zhì)上是同一事物的兩個(gè)方面，它們都是完整思維結(jié)構(gòu)的重要組成部分。思維品質(zhì)是思維整體結(jié)構(gòu)的成果的外在體現(xiàn)形式，元認(rèn)知?jiǎng)t是思維整體結(jié)構(gòu)成果的內(nèi)在組織形式。”因此，不同學(xué)生之間存在個(gè)體差異，而導(dǎo)致他們看待同一題目卻產(chǎn)生不同理解，有些學(xué)生可以根據(jù)題目迅速聯(lián)想到課堂上教師教授的內(nèi)容以及舉出的例題，而有些學(xué)生則不能，有些學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)過程中的反饋迅速對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，這都是因?yàn)樗麄兏哽`活思維、敏捷思維與獨(dú)創(chuàng)思維。而實(shí)質(zhì)上這些差別都是由元認(rèn)知水平差別所引起的。而建立錯(cuò)題集進(jìn)行學(xué)習(xí)符合元認(rèn)知策略學(xué)習(xí)過程，利用錯(cuò)題集學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)完全包含了計(jì)劃、實(shí)施、評(píng)價(jià)和調(diào)節(jié)的四個(gè)過程，有利于學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的成長［1］。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題集建立的常見誤區(qū)

（一）對(duì)利用錯(cuò)題集學(xué)習(xí)的重要性認(rèn)識(shí)不足

實(shí)際上，利用錯(cuò)題集進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一種新出現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。古人云：“溫故而知新?！痹S多教師指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題集學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其目的就在于此，他們希望學(xué)生可以在總結(jié)與歸納的過程中不斷鞭策自己少犯錯(cuò)，或避免再犯同樣的錯(cuò)誤，或利用錯(cuò)題集進(jìn)行快速復(fù)習(xí)等，一部分教師還會(huì)經(jīng)常性抽查學(xué)生的錯(cuò)題集。但對(duì)學(xué)生來說，因?yàn)閷?duì)利用錯(cuò)題集學(xué)習(xí)的重要性認(rèn)識(shí)不足，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生應(yīng)付差事的思想，認(rèn)為建立錯(cuò)題集只是無聊的摘抄活動(dòng)，并沒有在記錄錯(cuò)題的同時(shí)起到反思自我的作用，也不會(huì)進(jìn)行原因分析。如果教師不定期抽查錯(cuò)題集情況或是不要求錯(cuò)題記錄數(shù)量，甚至有一部分學(xué)生會(huì)干脆不認(rèn)真完成，只寫幾道題目甚至不寫。

（二）缺乏系統(tǒng)性總結(jié)

錯(cuò)題集建立要有詳有略，才能方便下一次復(fù)習(xí)，也方便總結(jié)自己的錯(cuò)誤原因。而一部分學(xué)生在建立錯(cuò)題集時(shí)只是機(jī)械地完成了摘抄工作，并沒有針對(duì)某一同類型題目或同一知識(shí)點(diǎn)題目進(jìn)行具體分析，導(dǎo)致錯(cuò)題集上充斥著同類型的大量錯(cuò)題，而在下一次遇到這類題目時(shí)仍然有可能犯同樣的錯(cuò)誤。

（三）不適于二次學(xué)習(xí)

建立錯(cuò)題集的根本目的是方便學(xué)生二次學(xué)習(xí)、查漏補(bǔ)缺。而有一部分學(xué)生記錄缺乏重點(diǎn)，或是不進(jìn)行原因分析，不進(jìn)行題型分類，不進(jìn)行重點(diǎn)標(biāo)注，導(dǎo)致每次使用錯(cuò)題集時(shí)都要從頭閱讀題目，十分耗費(fèi)時(shí)間，不適于二次學(xué)習(xí)。有一部分學(xué)生雖然善于總結(jié)，但缺乏利用錯(cuò)題集進(jìn)行學(xué)習(xí)的意識(shí)，平時(shí)很少對(duì)過去記錄的錯(cuò)題進(jìn)行翻閱，而只是一味地記錄新的錯(cuò)題，導(dǎo)致錯(cuò)題集成為擺設(shè)，沒有真正起到輔助學(xué)習(xí)的作用。

三、建立錯(cuò)題集學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略與建議

（一）甄選錯(cuò)題集總結(jié)內(nèi)容

錯(cuò)題集的建立不能流于形式。而要想使錯(cuò)題集真正起到輔助學(xué)生學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生快速查漏補(bǔ)缺和二次復(fù)習(xí)的目的，就需要對(duì)收錄入錯(cuò)題集的錯(cuò)題內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)甄選與總結(jié)。例如，某學(xué)生某道題目出錯(cuò)失分的原因可能僅僅是因?yàn)闀鴮懜袷降牟灰?guī)范。例如，忘記寫“答”，或是過分粗心，在要求保留兩位小數(shù)的題目中得數(shù)僅保留了一位小數(shù)，或計(jì)算得數(shù)正確，但在“答”中謄抄錯(cuò)誤等。這類低級(jí)錯(cuò)誤學(xué)生可以簡單選出幾條最具代表性的，然后專門用一頁紙進(jìn)行記錄即可，沒必要因?yàn)樯賹懸粋€(gè)“答”字和謄抄錯(cuò)誤而重復(fù)抄寫整道題目，因?yàn)檫@耗費(fèi)時(shí)間與精力，也不利于學(xué)生對(duì)其他更典型的錯(cuò)誤原因進(jìn)行快速查找與復(fù)習(xí)。另外，教師需要特別指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行錯(cuò)題記錄的格式，可以提供思路，給予學(xué)生一定的自由發(fā)揮的空間，使他們選擇符合自己學(xué)習(xí)習(xí)慣的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)與記錄，一切以發(fā)揮錯(cuò)題集的真正作用為目的，該有的元素，如錯(cuò)題出處、原題目、錯(cuò)誤解與正確解、錯(cuò)誤原因、涉及的知識(shí)點(diǎn)與公式等內(nèi)容一定要有，尤其注意錯(cuò)誤原因部分，可以用彩色筆標(biāo)注，并且教師要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)掘錯(cuò)誤產(chǎn)生的深層原因，是否對(duì)公式理解存在偏差等，而不是以“粗心算錯(cuò)”等敷衍了事為原因，這對(duì)教師總結(jié)學(xué)生錯(cuò)誤調(diào)整教學(xué)方案很有幫助。

（二）元認(rèn)知策略深入學(xué)生利用錯(cuò)題集學(xué)習(xí)全過程

元認(rèn)知策略包括計(jì)劃策略、監(jiān)控策略和調(diào)節(jié)策略。計(jì)劃策略指的是在一切學(xué)習(xí)活動(dòng)開始之前制定計(jì)劃與目標(biāo)的策略，在這一過程中也包括了學(xué)生對(duì)自身計(jì)劃完成結(jié)果的預(yù)估，并且分析如何達(dá)到最佳預(yù)計(jì)效果，如何完成學(xué)習(xí)計(jì)劃。監(jiān)控策略指的是學(xué)生對(duì)自身學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)估。例如，對(duì)于閱讀材料進(jìn)行自我提問，在做作業(yè)時(shí)把控自身做題速度。調(diào)節(jié)策略指的是基于監(jiān)控結(jié)果對(duì)發(fā)現(xiàn)的問題予以改正的過程，以修正達(dá)到更優(yōu)的學(xué)習(xí)效果。

教師要考慮到小學(xué)生的認(rèn)知水平，逐步進(jìn)行元認(rèn)知策略的滲透，首先為學(xué)生介紹元認(rèn)知理論的概念，舉例數(shù)學(xué)王子高斯如何在元認(rèn)知策略下解決了數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生形成初步認(rèn)識(shí)，然后教給學(xué)生元認(rèn)知看待問題的思路。例如，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題，首先從分析題意出發(fā)，找到背后考察的知識(shí)點(diǎn)，然后結(jié)合該知識(shí)點(diǎn)體系框架進(jìn)行發(fā)散思維，尋找正確解決本題的多種思路，重要的是教會(huì)學(xué)生發(fā)散思維看問題，讓學(xué)生跳出導(dǎo)致他們產(chǎn)生錯(cuò)誤的局限性思維中，以全新的視角看待問題，從而獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升，在下一次的解題過程中，無論是什么考察點(diǎn)都可以應(yīng)用這一套思考方式，以抓住題意為先，尋找知識(shí)體系，然后發(fā)散思維，尋找解題辦法，從根本上獲得元認(rèn)知水平的提升，也就是獲得數(shù)學(xué)能力的提升。另外，在元認(rèn)知策略中非常重要的一點(diǎn)就是以元認(rèn)知監(jiān)控調(diào)整自我學(xué)習(xí)。建立錯(cuò)題集十分契合這一點(diǎn)。建立錯(cuò)題集的過程就是學(xué)生進(jìn)行自我反思、自我觀察與自我調(diào)整的過程。利用元認(rèn)知理論指導(dǎo)學(xué)生錯(cuò)題集學(xué)習(xí)可以使學(xué)習(xí)活動(dòng)更為高效且有針對(duì)性，更為強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，也重視學(xué)生在整理的過程在完成思維優(yōu)化［2］。

（三）善用思維導(dǎo)圖

思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)是圖文并重，將各個(gè)關(guān)鍵詞的層級(jí)關(guān)系與邏輯關(guān)系通過分支進(jìn)行連接，讓知識(shí)點(diǎn)之間形成有機(jī)連結(jié)，并以不同的色彩、符號(hào)和圖像刺激使用者的記憶，加深其印象，讓學(xué)習(xí)更加高效。學(xué)生在建立錯(cuò)題集時(shí)經(jīng)常會(huì)面臨錯(cuò)題記錄過多、缺乏重點(diǎn)、不便翻找、不利于二次學(xué)習(xí)的情況，這時(shí)就可以構(gòu)建思維導(dǎo)圖。繪制思維導(dǎo)圖的主題是多種多樣的，可以是學(xué)生在某一單元常常犯錯(cuò)而建立起的關(guān)于本單元知識(shí)體系框架，也可以是對(duì)于自身做題常犯錯(cuò)這一行為本身的反省，歸納總結(jié)自己常常出錯(cuò)的類型與原因。讓學(xué)生真正掌握思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)方法，需要教師有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的繪制能力，這也能鍛煉學(xué)生的思維能力和動(dòng)手能力。鼓勵(lì)學(xué)生繪制思維導(dǎo)圖就是在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生有效回顧知識(shí)點(diǎn)，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地歸納總結(jié)，并引發(fā)學(xué)生思考，思考各知識(shí)點(diǎn)之間存在的聯(lián)系，從而加深印象和理解。在錯(cuò)題集上繪制思維導(dǎo)圖，可以幫助學(xué)生理解錯(cuò)題內(nèi)容或回溯學(xué)習(xí)內(nèi)容，達(dá)到讓學(xué)生厘清脈絡(luò)，牢固記憶的效果。同時(shí)，對(duì)不同的知識(shí)進(jìn)行層級(jí)繪制，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容用彩色筆進(jìn)行標(biāo)示，幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)偏重和結(jié)構(gòu)，有側(cè)重點(diǎn)地組織學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)掌握。因此，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生每學(xué)完一個(gè)單元，在進(jìn)行本單元錯(cuò)題記錄時(shí)進(jìn)行一次思維導(dǎo)圖的繪制。

（四）教師充分利用錯(cuò)題集調(diào)整教學(xué)思路

教師要善于利用學(xué)生錯(cuò)題集調(diào)整教學(xué)。因此，教師需要時(shí)常對(duì)學(xué)生錯(cuò)題集進(jìn)行檢查，并且記錄學(xué)生集中發(fā)生錯(cuò)誤的題目類型、考察的知識(shí)點(diǎn)、錯(cuò)誤原因等，然后有針對(duì)性地開設(shè)專題課堂或調(diào)整教學(xué)關(guān)注點(diǎn)，對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤進(jìn)行集中處理，幫助學(xué)生二次突破重難點(diǎn)。例如，某班學(xué)生在錯(cuò)題記錄本中比較頻繁地出現(xiàn)“因計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致失誤”的錯(cuò)誤原因，教師就可以調(diào)整教學(xué)策略，每天專門抽出十五分鐘讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)計(jì)算題，專門訓(xùn)練學(xué)生的計(jì)算能力。同時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生之間存在個(gè)體差異性，又要避免定期檢查和規(guī)定錯(cuò)題記錄數(shù)量導(dǎo)致學(xué)生流于摘抄的局面，教師可以進(jìn)行抽查，將學(xué)生錯(cuò)題集與學(xué)生平時(shí)作業(yè)進(jìn)行對(duì)比檢查，查看學(xué)生記錄錯(cuò)題的質(zhì)量與原因分析，然后在班級(jí)內(nèi)展示優(yōu)秀錯(cuò)題集，以榜樣的力量刺激其他學(xué)生認(rèn)真完成建立錯(cuò)題集的任務(wù)。另外，教師還需要特別關(guān)注學(xué)生是否真正利用錯(cuò)題集防止錯(cuò)誤不再犯。教師可以根據(jù)學(xué)生常出錯(cuò)的題目進(jìn)行總結(jié)，組合成一套完整的試卷，作為課堂作業(yè)讓學(xué)生完成，然后以試卷結(jié)果進(jìn)行分析，調(diào)整教學(xué)策略［3］。

綜上所述，建立錯(cuò)題集進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于教師優(yōu)化教學(xué)方案，有利于學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)體系進(jìn)行查漏補(bǔ)缺并形成數(shù)學(xué)思維。許多學(xué)生在具體實(shí)踐中呈現(xiàn)出對(duì)錯(cuò)題集學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)不足，缺乏系統(tǒng)性總結(jié)與流于形式的問題。因此，建立錯(cuò)題集并將其應(yīng)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還需要教師予以學(xué)生充分的指導(dǎo)，幫助學(xué)生養(yǎng)成利用錯(cuò)題集學(xué)習(xí)的觀念，讓他們對(duì)收錄入錯(cuò)題集的內(nèi)容進(jìn)行甄選，對(duì)錯(cuò)誤原因、錯(cuò)題類型等進(jìn)行分析，并善用思維導(dǎo)圖等豐富錯(cuò)題集內(nèi)容。這將會(huì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，也符合元認(rèn)知策略，有利于學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。