單元教學情境的結(jié)構(gòu)化分析*

200092 上海市鐵嶺中學 劉 博

結(jié)構(gòu)化教學的情境分析是指依靠情境設(shè)計的結(jié)構(gòu)化方法，促進內(nèi)容、問題、認知、思維等維度的結(jié)構(gòu)化，使學生得以在更高層次上開展系統(tǒng)化的學習，能“抬起頭、站起來、看四周”.因此，從結(jié)構(gòu)化教學的視角著眼，用結(jié)構(gòu)化教學的情境分析來指導單元教學設(shè)計中情境的結(jié)構(gòu)化，從而提高數(shù)學單元設(shè)計的質(zhì)量，提升學生的學習效果，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成就變得十分有意義了.

在中學數(shù)學教育中，教師常常根據(jù)不同課型，從一節(jié)課的結(jié)構(gòu)來安排情境.其實也可以從單元教學的視角看待情境教學的結(jié)構(gòu)化.一個單元中的情境怎么設(shè)置，它們是不是可以遵循某種結(jié)構(gòu)化的規(guī)律，都值得研究.

1 數(shù)學教學情境

1.1 情境的定義

情境是指對學習新知識和新能力產(chǎn)生影響的各種情況，除了外部環(huán)境外還包含學生內(nèi)在的情況.筆者所談教學“情境”并非所謂的“情景”.“景”指的是景物，是直觀的、有型的物體和景色.教學過程中，演示、板書、教具等幫助教師把復雜問題簡單化、抽象問題具象化、模糊概念清晰化.所謂的“境”指的是意境，是前述的景的物質(zhì)加上情感因素、環(huán)境設(shè)定之類的非物質(zhì)以及它們的組織結(jié)構(gòu)、邏輯順序、語言表述環(huán)境等，因此也一定是帶有情感的.

課堂教學中的教學情境是指利用包括學具、教具、教室環(huán)境等具體“場所”，以及教學內(nèi)容、知識本質(zhì)、知識間的結(jié)構(gòu)等所謂的“景象”，還有教學氛圍、自然環(huán)境因素、心理狀態(tài)等“境況”，這三方組合來提供學生的情感體驗，進而解決學生在認知過程中產(chǎn)生的理性與感性、抽象與形象、理論與實際以及新知與舊知的調(diào)和的困難.

簡單地說，課堂情境創(chuàng)設(shè)是指教師根據(jù)教學的內(nèi)容和要求，在教學過程中有目的地引入并創(chuàng)設(shè)帶有一定情緒色彩的、以實體形象或具體生產(chǎn)生活內(nèi)容為主體的生動具體的場景，使學生能臨其境、見其人、聞其聲般地受到情緒的感染，引發(fā)情感共鳴，以情入理，情理交融，幫助學生更好地理解教材、代入主體、參與思考、獲得新知，同時使學生的心理機能和三觀也獲得發(fā)展.

1.2 情境的分類

教學情境特別是初中數(shù)學教學情境的分類見仁見智.在最初的情境教學實踐中，筆者將其分為七種類型，隨著教學研究的不斷深入，筆者將其細分為如下三大類.

1.2.1 實際情境

實際情境是最常見的一類情境，主要是生產(chǎn)生活的直接再現(xiàn)，還可細分為如下幾種.

1.2.1.1 活動型教學情境

人類的思維最初源于動作和所開展的活動，所以專注于引導學生主動地思考、操作、研究、交流就是活動型數(shù)學教學情境所要做到的.其具體操作體現(xiàn)在數(shù)學實驗、數(shù)學探究、數(shù)學調(diào)查等實踐活動的創(chuàng)設(shè).

活動型的情境創(chuàng)設(shè)應避免在教室里“紙上談兵”.通過實踐的操作，教師在自然輕松的教學氣氛中得以突破數(shù)學教學的重難點.在活動中，通過創(chuàng)設(shè)的活動型情境潤物細無聲地把數(shù)學思想傳授給學生，以潛移默化代替生硬的說教.

如圖1，筆者一堂公開課“三角形的中位線”中起初設(shè)計的情境是測量海水寬，但是，從操作性來說，這仍舊屬于“紙上談兵”.所以，為增強操作感，筆者設(shè)計了測量學校教室中立柱的情境(如圖2所示).

圖1

圖2

筆者通過實踐發(fā)現(xiàn)，由于產(chǎn)生割線AC，AB，操作無法簡單實現(xiàn).最終，筆者制作了一個簡單的、類似大圓規(guī)的教具來完成情境的設(shè)計.

所以，活動型情境往往牽涉方方面面的“參數(shù)”.在教學實踐中必須深思熟慮，避免上場尷尬，影響課堂教學時間和活動的安排.

1.2.1.2 故事型教學情境

學習動機是推動學習者進行艱苦學習和創(chuàng)造的內(nèi)驅(qū)力，而學習動機中最活躍、最現(xiàn)實的部分就是興趣.教育家布盧姆認為：學生心理狀態(tài)(對課程的興趣、態(tài)度、自我觀念)對學習的影響為25%.

對于基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學教師，一個重要的任務(wù)就是把艱深的數(shù)學知識形象化、有趣化、實用化、通俗化，從而使得所開展的教學內(nèi)容更適合中小學生，讓教學內(nèi)容更有吸引力，進而降低學生和知識的落差，激發(fā)學生的興趣和求知欲.

因此，依據(jù)這樣的觀點，故事型教學情境滿足前述的要求，是一個可取的情境創(chuàng)設(shè)策略.

在學習“全等三角形的判定”時，可以設(shè)計這樣的教學情境：有位裝修工不小心把一塊三角形的大理石打碎成如圖3所示的兩塊，請問，工人師傅到店里重配一塊大理石，有沒有必要把兩塊碎石都帶去呢？一旦教師追問，學生一定會經(jīng)歷一種想說卻說不清的狀態(tài)，此時引導學生利用幾何知識來嚴格準確地解決問題，提高了學生學習知識、使用知識的主動性，一系列活動后，學生將全等三角形的意義與目的從教材中深深地印刻到自己的頭腦中去了.

圖3

1.2.1.3 應用型教學情境

數(shù)學源于生產(chǎn)生活，是對生產(chǎn)生活中涉及數(shù)與形的經(jīng)驗的總結(jié)和提煉.中小學的數(shù)學教學只有還原或者再現(xiàn)數(shù)學在生產(chǎn)生活中的應用，特別是結(jié)合學生群體實際的生活場景，基于學生已有的生活經(jīng)驗，面對學生摸得著、看得見的需求創(chuàng)設(shè)出生動的應用型情境，讓學生用數(shù)學時，才能消除數(shù)學的陌生感和距離感，體現(xiàn)數(shù)學的價值，加強教學的成效，提高學生的學習動力，增強學生數(shù)學應用意識，最終提升學生的數(shù)學素養(yǎng).

操作上，教師在課前提出與課程內(nèi)容相關(guān)的生活中的實際問題，然后根據(jù)這些問題引導學生去思考、探索，以激發(fā)學生的好奇心，從而使學生產(chǎn)生強烈的求知欲望.

要注意從學生接觸的社會生活、自然現(xiàn)象、環(huán)境保護、社會熱點等中獲取材料創(chuàng)設(shè)教學情境，改變數(shù)學教學遠離實際、脫離學生生活的現(xiàn)狀.

某種程度上，故事型的教學情境和應用型教學情境與項目化的學習非常類似.因為一個故事或一個應用往往就代表了一個項目，從問題的提出(或者稱作問題的發(fā)現(xiàn))到問題的抽象、問題的解決，最終拿出一個數(shù)學模型或者解決方案，恰恰是一個項目化閉環(huán).如果學生完成了故事型或應用型的教學情境，那么就可以說是完成了一個很小的數(shù)學項目化學習.

1.2.1.4 視頻型教學情境

在課堂實踐中，教師往往也會使用視頻創(chuàng)設(shè)一個情境.實踐經(jīng)驗表明，視頻不可過長，超過30秒的視頻已經(jīng)太長.所以，在時間和精力允許的前提下，教師最好自己制作或拍攝一些視頻.圖4為筆者教學“直線和圓的位置關(guān)系”一課所使用的PPT首頁.筆者最初搜羅了不少視頻，但最終還是自己制作了動畫(圖4僅顯示了該動畫的一個片刻，無法展現(xiàn)整體設(shè)計內(nèi)容).動畫短小簡潔，較直接地反映了課堂情境的創(chuàng)設(shè)要求，頁面也比較和諧漂亮，具有一定的美育效果.

圖4

1.2.2 數(shù)學情境

1.2.2.1 鋪墊型教學情境

數(shù)學學習是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)建立、擴大和重新組合的過程.數(shù)學教學就是通過教與學的互動，將教材上的知識結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學生內(nèi)在的知識結(jié)構(gòu)和行為習慣的過程.為完成這一轉(zhuǎn)化，需要從學生已有的知識出發(fā)，用教學設(shè)計建立起新舊知識聯(lián)系，通過學生參與的教學過程，最終將其內(nèi)化并增加到學生的內(nèi)在知識結(jié)構(gòu)中去.所以，數(shù)學課堂教學可以創(chuàng)設(shè)鋪墊型教學情境，以確保學生從原有認知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上“起跳”，觸碰到新知.

創(chuàng)設(shè)鋪墊型教學情境，就是為學生即將開展的學習思維活動提供發(fā)揮聯(lián)想的基礎(chǔ)和思考方向的啟發(fā)，由此及彼、由淺入深、縱橫開拓地開展不同層次和不同方式的聯(lián)想，從鋪墊的內(nèi)容出發(fā)，不同層次的學生、不同的思考方式會變化發(fā)展出不同類型的新問題.源遠流長、一石千浪但又環(huán)環(huán)相扣，這對培養(yǎng)學生合情又科學的推理益處良多.

1.2.2.2 趣味型教學情境

有趣而又生動的學習情境總是學生學習動力的促進劑，以趣味引發(fā)思考和學習可以實現(xiàn)學而不厭、思而不累，增強課堂的趣味性體驗，還可以引起學生的興趣，并激發(fā)求知欲.例如，數(shù)學小游戲、對稱與剪紙、分段函數(shù)作畫等都屬于趣味型教學情境.

1.2.2.3 任務(wù)型(挑戰(zhàn))教學情境

任務(wù)型情境是數(shù)學教學中常見的一類，常常不被認為是教學情境，例如根據(jù)系數(shù)不同的值繪制函數(shù)圖像，并總結(jié)出一般規(guī)律.筆者認為這類教學活動是一類數(shù)學情境.這有別于強讀強灌，而是符合認知的規(guī)律以及知識技能形成的一般法則.可喜的是，當今的數(shù)學教材都已經(jīng)注意到了這類情境的創(chuàng)設(shè)，它們自然地體現(xiàn)于教材行文之中，以致其作為數(shù)學型情境已經(jīng)不被凸顯了.

1.2.3 科學情境

1.2.3.1 “失誤”型教學情境

在理解建構(gòu)數(shù)學知識以及運用數(shù)學知識的過程中，教師不可避免地會犯一些錯誤.教師不妨從中選擇一些典型的素材，創(chuàng)設(shè)“失誤”型教學情境，引導學生進行反思、探究式學習，特別能提高學生對數(shù)學知識和數(shù)學方法細節(jié)的認識，也可以提高學生在邏輯思考上的敏銳性、批判性以及嚴謹性.此外，這也可以使學生產(chǎn)生獲得感與成就感，提升數(shù)學學習的自信，增加開展數(shù)學思維的愉悅.

通過精心設(shè)計，習題課也可以通過情境教學來實現(xiàn)，情境甚至可以是教師自導自演的一出“事故”，例如在習題課上，教師板演一題，故意產(chǎn)生忽略、遺漏、錯解.

1.2.3.2 研究型教學情境

嚴格來說，研究型教學情境應該被稱作科學研究型教學情境.和生產(chǎn)生活實踐相似，研究型教學情境的來源是科學研究，往往具有一定的科學背景，同時由于其科學背景，它也符合數(shù)學知識形成的一般規(guī)律，也可為數(shù)學作為工具學科的重要性提供佐證.這一類情境在當今的初中數(shù)學教材里使用不多，而是較多出現(xiàn)在數(shù)學故事拓展閱讀中，或是出現(xiàn)在物理、化學等其他學科教材中.但就其價值而言，隨著新課程、新課標的實施以及強基重研觀念的不斷深入，這類情境一定會愈發(fā)重要.

2 單元教學背景下的系列情境設(shè)計

單元教學面臨的一個困惑是教師有單元、學生無單元.學生所能感受到的數(shù)學教學的單元性還不強烈.經(jīng)歷教材的迭代，學生在數(shù)學單元上的感受與認同并沒有大的提高.以單元教學設(shè)計考慮情境設(shè)計，就要在前文所述的情境中挑選構(gòu)建出“系列情境”，系列情境可以成為強有力的粘合劑與線索，使數(shù)學單元感更強，知識結(jié)構(gòu)更為豐滿與堅強.因此，數(shù)學單元中的系列情境的挑選和安排就需要滿足一些結(jié)構(gòu)化的原則，進而將教學設(shè)計提升一個層次.

2.1 遵循的結(jié)構(gòu)化原則

2.1.1 系統(tǒng)性原則

所謂的系統(tǒng)性，就是需要教師在課前對單元中每課所需要的情境有一個整體的觀念，然后有整體的設(shè)計和安排，包括某個單元的各節(jié)課將設(shè)置哪些情境，設(shè)置的情境分別安排在哪些地方，這些情境的設(shè)置分別是為了實現(xiàn)哪些目標等.系統(tǒng)性原則并不反對課堂中可能的隨機情境的生成，但是遵循系統(tǒng)性原則設(shè)置的課堂情境的序列將會幫助教師在教學過程中盡可能避免即興和隨意的發(fā)揮.

2.1.2 連貫性原則

連貫性原則要求在課堂設(shè)置的各種情境中，彼此之間必須具有極高的關(guān)聯(lián)性.這種稠密的關(guān)聯(lián)性除了與教學內(nèi)容本身的關(guān)聯(lián)性有關(guān)以外，更是情境設(shè)計作為整體體驗設(shè)計所要求的.作為情境教學設(shè)計原則，連貫性原則具體表現(xiàn)為情境內(nèi)容的同源性、系列性，情境氛圍的遷移性、相通性.在操作上，某節(jié)課所用的情境內(nèi)容需要是一類的，創(chuàng)設(shè)的情境氛圍需要是類似的，如此就可避免情境的任意轉(zhuǎn)變和躍遷，形成相對穩(wěn)定的數(shù)學情境態(tài)，就可以保持課堂中學生思維以及情感的連續(xù)性.而在一個單元內(nèi)的情境之間，如果可以考慮到這樣的連貫性，學生就會從單元角度來看待學習.

2.1.3 組織性原則

組織性表現(xiàn)為單元教學多個情境可以是并列關(guān)系或者層進關(guān)系，抑或是承接或者轉(zhuǎn)折，再或是發(fā)散和收攏，也就是多個情境之間是存在關(guān)系的，應該有一種明晰的邏輯關(guān)聯(lián)，通過教師精心組織，構(gòu)成一個穩(wěn)定連貫的結(jié)構(gòu).

2.2 單元設(shè)計背景下的兩種情境結(jié)構(gòu)化形態(tài)

2.2.1 單一主題系列

結(jié)構(gòu)指的是構(gòu)成整體的各個部分的安排和構(gòu)建.這里說的單一主題就是數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學情境的主題需要是單一的.一來，課堂設(shè)計里的情境需要教師整體設(shè)計；二來，盡量只有一個主題，各個情境以及情境的各個部分都基于一個大主題來設(shè)計.這就如同一部大戲，基于一個時代背景或者圍繞一個事件展開，每一個場景或者分劇情都可以有各自的展開，但其中的起承轉(zhuǎn)合還是單一的、緊密聯(lián)系的，能夠協(xié)同起來反映明確的主題.對于單一情境主題的這一結(jié)構(gòu)化形態(tài)，要關(guān)注情境的組成和先后的安排，達到各情境之間關(guān)聯(lián)緊密，呈現(xiàn)系列化的特征.

單一主題系列活動是數(shù)學教學情境結(jié)構(gòu)化的重要形態(tài).單一主題情境可以確保情境與情境之間形成有效關(guān)聯(lián)，避免教學中不同情境主題的“關(guān)系缺失”“關(guān)系的疏遠”或者“關(guān)系的互擾”，情境的系列化可以達到情境之間的互助互補，避免各個情境各自獨立或者前后脫節(jié).

單一主題系列是課堂結(jié)構(gòu)化情境的一種常見和有效的形態(tài).現(xiàn)階段，從傳統(tǒng)的課堂教學設(shè)計到單元教學設(shè)計的變革已經(jīng)深入人心，而單一主題系列的情境化結(jié)構(gòu)設(shè)計與常見的數(shù)學單元設(shè)計能比較好地融合，設(shè)計難度不高，適合大部分的數(shù)學單元教學設(shè)計.

2.2.2 PBL項目系列

數(shù)學教學情境結(jié)構(gòu)化還可以依托項目化教學來實現(xiàn).項目化就是師生通過一定的行動完成具體的工程、做出具體的產(chǎn)品、經(jīng)歷完整的活動等.

項目教學大體上分為背景、策劃、決策、實踐、測試、評估這六個主要環(huán)節(jié)，環(huán)節(jié)可以依據(jù)項目的實際情況進行適當調(diào)整.依靠項目教學的設(shè)計，可以形成數(shù)學教學結(jié)構(gòu)化的項目情境.

有別于單一主題系列，由于涉及前述的項目化六環(huán)節(jié)，項目化情境結(jié)構(gòu)有著嚴謹?shù)膶嵤┙Y(jié)構(gòu).按照這一結(jié)構(gòu)，一方面，項目將成為情境的具體載體，通過項目化情境，以這一特殊的、豐滿的情境全方位培養(yǎng)數(shù)學學科核心素養(yǎng)以及學生的創(chuàng)新能力；另一方面，借助項目化特有的價值觀和集體行為，對數(shù)學教學脫離實際的弊端和沒有人情味的邏輯訓練的不足加以改進，使其成為帶情感、有溫度、能經(jīng)歷的活動.

與單一主題系列不同，項目化情境的結(jié)構(gòu)化要求是以配合項目開展為設(shè)計依據(jù)，改變了既有的單元教學設(shè)計思路.這一組的情境是項目推進的基礎(chǔ)條件，但對教師的要求比較高.

3 數(shù)學單元設(shè)計結(jié)構(gòu)化情境實例：滬教版八下教材第17章 “一元二次方程”

滬教版八下第17章 “一元二次方程”這一單元包含了“17.1 一元二次方程的概念”“17.2一元二次方程的解法”“17.3一元二次方程的判別式”“17.4 一元二次方程的應用”以及“單元復習”五個部分.一種處理方法是重新審視每一部分所用到的情境，將其規(guī)整到一個主題情境里.

3.1 完整項目情境

曾經(jīng)有一個非常巧妙的情境設(shè)計，遵循了項目化要求.作為研究參考的實例，這里只提取情境加以羅列，清晰展示數(shù)學情境的結(jié)構(gòu)化脈絡(luò).

情境設(shè)計的主題為“創(chuàng)業(yè)發(fā)展”.

情境1某某創(chuàng)業(yè)，租賃一屋開面包房，做隔斷營業(yè).因為成本有限，要求隔斷總長20米，一面靠墻，還要開一扇寬1米的門，問如何使面積達到40平方米？

情境2面包售價與銷量問題.在不同的情況下，完成利潤的測算與倒逼.

情境3涉及利潤月增長率問題.已知某兩月面包銷售額，核算增長率以及圍繞此的一系列問題.

情境4面包店收入的分配.

……

這些情境一般也按照時間順序分配到每一課的設(shè)計中，這類情境可以稱為“完整項目系列”.單元中的每一節(jié)課只要有一個方程背景問題就可以開展，但是各個背景情境若能像上文所述一樣，有一個統(tǒng)一的“項目化”引領(lǐng)，那么一元二次方程的實用性、學習研究一元二次方程的必要性、學習一元二次方程的趣味性，就更加脫穎而出、更加濃郁了.

畢竟，對于初中生的數(shù)學學習，很重要的一個方面是培養(yǎng)學生的興趣，以及為數(shù)學找到價值.同時，使學生看到數(shù)學的簡潔與抽象——去掉表象后，不同的生活創(chuàng)業(yè)情境抽象出來的都是一元二次方程.從認識一元二次方程到解答一元二次方程，再到研究一元二次方程，最后到利用一元二次方程，在知識單元之上平添了項目化的影子.

3.2 單一主題情境

同樣面對這一單元，還可以使用單一情境，例如利用情境分類中的數(shù)學情境來設(shè)計，這也非常契合這一單元的氣質(zhì).

所謂一元二次方程單元的數(shù)學情境就是整個單元起始于乘法(二次)的數(shù)學研究，從而自然引出方程從一次上升到二次.隨后通過數(shù)學研究的一般方法(一次方程所經(jīng)歷的過程)，一步步給出界定(定義)，解出個例答案，引入字母系數(shù)，找到一般通法，進行參變研究等，形成一個完整的數(shù)學抽象研究的包絡(luò).這樣的情境設(shè)計可以最好地契合單元的知識結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu).從某種角度講，這也可以讓學生收獲好奇、自信、細致、踏實等情感.

特別需要指出的是，數(shù)學情境是最容易被忽略的一類情境.數(shù)學教學是源于生活再反哺生活，但作為一門注重思維的學科，數(shù)學也存在“基于假設(shè)和設(shè)定開展抽象的邏輯演繹推理”的屬性.所以，假設(shè)、推理、論證等行為是數(shù)學思考的常見情境.

3.3 兩類數(shù)學單元教學情境的選擇

針對現(xiàn)階段數(shù)學教學背景和人才培養(yǎng)的要求，教師最好在單元設(shè)計中使用完整項目結(jié)構(gòu)情境.借助完整項目情境的結(jié)構(gòu)，單元會比較豐富多彩，課堂會趣味濃郁，數(shù)學作為工具學科的意義容易被體現(xiàn)，課堂也更易被接受.但是，基于數(shù)學單元設(shè)計的項目化的情境確實比較難以設(shè)計，對于教師個人的要求極高，它的設(shè)計需要科研團隊來持續(xù)進行.

數(shù)學情境以及科學情境近十多年被弱化了，這是不可否認的事實.從情境的選擇、課堂的多媒體展示到各類外界刺激，都不經(jīng)意間忽視、弱化了數(shù)學思維和數(shù)學背景本身作為數(shù)學情境和科學情境的價值.學生課堂的專注度、專注數(shù)學思維和數(shù)學演算等各類數(shù)學抽象或形象思維的能力都在不同程度地下滑.當數(shù)學教學在強調(diào)單元化教學、深入培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)之時，是不是可以“反其道”地，更多、更善意地接受將“數(shù)學情境”“科學情境”作為數(shù)學單元教學結(jié)構(gòu)化的一種重要手段？這是因為數(shù)學課的“數(shù)學味”是需要加強的.

4 結(jié)語

單元教學情境的結(jié)構(gòu)化是將情境設(shè)計的做法置于單元教學的視角下，利用結(jié)構(gòu)化教學方式推進的.其關(guān)注點并不是單一的每節(jié)課如何設(shè)置情境，而是關(guān)注多種情境設(shè)置的互相關(guān)聯(lián)性和技術(shù)性.在熟悉了數(shù)學教學可用的幾種情境的基礎(chǔ)上，將多個情境綜合放在單元里考慮，可利用不同的結(jié)構(gòu)化模式設(shè)置組織它們，以起到充實豐富教學的目的.另外，初中數(shù)學的結(jié)構(gòu)化教學與高中數(shù)學的結(jié)構(gòu)化教學，在情境處理上可以有所不同.初中教學可以多利用數(shù)學情境、科學情境以外的情境設(shè)置，依靠項目化的安排推進單元教學.而高中數(shù)學單元教學就需要更多提供科學情境和數(shù)學情境了.

作為一個大的研究方向，筆者所述可以視作介紹性的內(nèi)容，并提出了建設(shè)性的思考和主張.本文的主題可以引出一系列切實的案例研究和思考.筆者將在基地導師的帶領(lǐng)下，繼續(xù)搜集歸納，梳理出更多實用的做法，圍繞“中學數(shù)學結(jié)構(gòu)化教學設(shè)計與實施的行動研究”的核心內(nèi)容，不斷推陳出新.