初中數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)探析

吳臨英

【摘? 要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾何直觀能力培養(yǎng)作為素質(zhì)教育中的重要組成部分，尤其應(yīng)當(dāng)結(jié)合在課堂教學(xué)和課后作業(yè)中。本文聚焦初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練，重點(diǎn)關(guān)注知識(shí)點(diǎn)想象分析能力實(shí)踐所帶來的實(shí)踐思維、拓展能力和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)等思維和能力的培養(yǎng)，闡述如何立足知識(shí)體系，發(fā)展幾何直觀能力；注重銜接配合，發(fā)揮聯(lián)動(dòng)效益等角度，通過課堂教學(xué)逐步形成學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀能力，使他們將實(shí)踐思維和拓展能力運(yùn)用到課后訓(xùn)練實(shí)踐中。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；幾何直觀能力；課堂教學(xué)

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后作業(yè)要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，主要就是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)空間思維、空間思維分析、數(shù)學(xué)想象分析能力，在能力上則表現(xiàn)為實(shí)踐思維、拓展能力和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在新課改和素質(zhì)教育背景下，就是要通過教師的課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立起數(shù)學(xué)幾何直觀能力，將實(shí)踐思維和拓展能力運(yùn)用到數(shù)學(xué)空間思維、空間思維分析、數(shù)學(xué)想象分析能力的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練實(shí)踐中。

要解決當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練整體工作量過大、針對(duì)性和實(shí)效性不強(qiáng)等問題，就要抓住幾何直觀能力，注重銜接配合，發(fā)揮聯(lián)動(dòng)效益，進(jìn)行巧妙的設(shè)計(jì)和布置，從而達(dá)到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練減量、提質(zhì)、增效的效果。

一、立足知識(shí)體系，抓住幾何直觀能力，做好初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練

（一）關(guān)注初中數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)體系，科學(xué)全面設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容繁雜，但是自成體系。初中數(shù)學(xué)教師要全面研究數(shù)學(xué)課標(biāo)及教材，科學(xué)全面地設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練。例如，以初中數(shù)學(xué)相似三角形的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)為例，要立足不同的知識(shí)體系，與全等三角形內(nèi)容貫通起來，通過分析兩者之間的差異變化，采用開放化、想象分析能力型的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)，逐步推進(jìn)學(xué)生課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練的科學(xué)設(shè)計(jì)。教師通過設(shè)計(jì)回顧性課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練分析，分層次將相近的數(shù)學(xué)概念，即相似三角形和全等三角形，通過回顧例題整合在一起，讓學(xué)生在完成課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練過程中，回憶知識(shí)點(diǎn)，對(duì)比相關(guān)概念，進(jìn)一步加深印象。

（二）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理幾何直觀能力，發(fā)揮課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練提質(zhì)增效本質(zhì)

立足于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理幾何直觀能力，初中數(shù)學(xué)課后課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練可以分為基本型和提升型。前者注重?cái)?shù)理想象分析能力知識(shí)積累，著重基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，以填空和判斷題等形式為主；后者注重空間想象分析能力知識(shí)積累，著重知識(shí)運(yùn)用提升的訓(xùn)練，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。后者也是學(xué)生數(shù)理幾何直觀能力的運(yùn)用方面，可以設(shè)計(jì)一些開放式的培養(yǎng)學(xué)生想象分析能力的題型，幫助學(xué)生達(dá)到加深課堂理解記憶和想象分析能力實(shí)踐的目的。

例如，在教學(xué)圓的知識(shí)概念時(shí)，通過引入圓周率幾何空間圖形分析，闡述圓周率背后的空間思考過程。通過課堂引入圓周率概念的同時(shí)，加上課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練的空間架構(gòu)的聯(lián)想分析，幫助學(xué)生習(xí)慣在空間架構(gòu)想象中，理解好、運(yùn)用好數(shù)學(xué)幾何知識(shí)概念，從而全面培養(yǎng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心思維能力。以如何畫好一個(gè)圓為例，在引入圓的基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，分析圓規(guī)的結(jié)構(gòu)、構(gòu)圖要素，學(xué)生開放式課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練，旨在呈現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化思考的過程，開展一定空間思維分析幾何直觀能力的訓(xùn)練。此類開放性試題，嘗試學(xué)生自我探究想象分析能力，以此培養(yǎng)學(xué)生的空間思維分析模式。

（三）加強(qiáng)對(duì)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練分層鞏固作用，持續(xù)增強(qiáng)練習(xí)實(shí)際效用

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練要按照數(shù)學(xué)教學(xué)體系，圍繞數(shù)理想象分析能力、邏輯思維能力和幾何知識(shí)進(jìn)行設(shè)計(jì)，按照課前預(yù)習(xí)、課后積累、復(fù)習(xí)整理、錯(cuò)題整理等不同環(huán)節(jié)，引入互動(dòng)式參與、多元化鞏固組隊(duì)完成課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練，讓學(xué)有余力的學(xué)生組隊(duì)完成拓展課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練，引入互動(dòng)式參與、多元化鞏固組隊(duì)完成課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練，讓學(xué)有余力的學(xué)生組隊(duì)完成拓展課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練。

例如，設(shè)定探索性課題“幾何定理知多少”，通過學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，提升學(xué)生的想象分析能力和實(shí)踐能力，充實(shí)完善學(xué)生的認(rèn)知體系。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)及能力的差異，20%的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練難度較低、側(cè)重基礎(chǔ)（A類），50%的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練難度適中、面向全體（B類），30%的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練側(cè)重能力、難度稍大（C類），教師會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練。

二、注重銜接配合，發(fā)揮聯(lián)動(dòng)效益，做好初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練布置工作

（一）分層次布置，在情景中提煉數(shù)學(xué)思維場景化模型

初中數(shù)學(xué)教學(xué)想象分析能力情景中提煉數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)模式，能夠?qū)W(xué)生的價(jià)值觀、想象分析能力、實(shí)踐習(xí)慣和個(gè)體能力進(jìn)行培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)中，教師布置作業(yè)時(shí)，有必做題和選做題，學(xué)生可以自由選擇，通過在練習(xí)中對(duì)學(xué)生反復(fù)進(jìn)行幾何直觀能力培養(yǎng)，將數(shù)學(xué)思維場景化為空間架構(gòu)分析的過程，從而全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和核心素養(yǎng)。

例如，引入幾何空間圖形論證，作為思維探索的提醒，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考，在長方形、正方形、三角形等圖形以及不規(guī)則圖形的幾何綜合題目教學(xué)中，教師可以在課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生的直觀空間思維。在選擇幾何空間圖形的題型時(shí)，教師要注意與課堂教學(xué)的幾何概念相結(jié)合，從解決實(shí)際問題的角度出發(fā)，盡可能讓學(xué)生在空間場景思考中不斷培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和思維，調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的積極性和主動(dòng)性。

幾何概念要在實(shí)際運(yùn)用中不斷拓展衍生，再如，利用考題中同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，引入“四點(diǎn)共圓”的概念，從此“四點(diǎn)共圓”結(jié)合不同的空間概念，去判定三角形、四邊形、圓形在空間概念上的互動(dòng)關(guān)系位置。對(duì)學(xué)生來說，此題引入的新的幾何概念，是沒有接觸過的，然而“四點(diǎn)共圓”的概念、推論已經(jīng)給出，可以利用吸納現(xiàn)有的空間建構(gòu)，運(yùn)用到實(shí)際解題實(shí)踐中。如果線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；如果平面上四點(diǎn)連成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓。結(jié)合空間思維擴(kuò)展，推論求得不同的結(jié)果，可以求得三角形的邊長、角度，或求得四邊形中不同線段之間的關(guān)系。

（二）精準(zhǔn)化推送，跨教學(xué)交融，展示數(shù)學(xué)思維場景化效果

圍繞教學(xué)核心，增強(qiáng)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練中學(xué)生的想象分析能力，提高學(xué)生的身心健康、學(xué)業(yè)質(zhì)量、動(dòng)手實(shí)踐能力、溝通協(xié)作能力，增強(qiáng)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練的想象分析能力，特別是圍繞初中數(shù)學(xué)的核心素質(zhì)，以想象分析能力場景為根本展開練習(xí)。這也是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)“減量增效”的內(nèi)涵。

例如，初中數(shù)學(xué)多面體教學(xué)中，就以“如何設(shè)計(jì)正方體”的開放題，讓正處于好奇心的中學(xué)生在完成課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練過程激發(fā)其探索精神。通過小組練習(xí)、線上線下的模式，綜合拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀能力和幾何發(fā)展的歷史知識(shí)，結(jié)合“勾股定理”幾何計(jì)算公式原理，推出綜合性幾何直觀能力培養(yǎng)課程，將不同教學(xué)的核心素質(zhì)培養(yǎng)，全面貫徹于初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)與實(shí)踐中，精準(zhǔn)化推送，跨教學(xué)交融，使學(xué)生的身心素質(zhì)得到全面健康的發(fā)展。

例如，假設(shè)圓柱的高等于12厘米，底面半徑等于5厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只蚯蚓，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（如圖1（a）所示，π的值取3.14）解決此題先要將三維問題轉(zhuǎn)換成二維問題，充分發(fā)揮幾何直觀在解題中的作用。解題步驟為：將圓柱側(cè)面展開，圓柱側(cè)面變成長方形，再直觀地根據(jù)勾股定理計(jì)算解決問題。

解析：將圓柱側(cè)面展開，如圖1（b）所示，則蚯蚓爬行的最短路線為線段AB，根據(jù)圓的周長計(jì)算公式S=2πr，而AC為1/2圓周長，得出AC=πr=3.14×5=15.7（cm）。而根據(jù)勾股定理，AB===19.76（cm），最終得出答案，蚯蚓爬行的最短路線應(yīng)為19.76cm。

（三）融會(huì)貫通，引入綜合實(shí)踐課程，在想象分析能力中提升數(shù)學(xué)思維場景化成效

初中數(shù)學(xué)是一門較為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖匀豢茖W(xué)，其中大部分的數(shù)學(xué)概念及公式都是從自然現(xiàn)象中提取出來的，它所要表達(dá)的不僅是數(shù)學(xué)思想，而且有哲學(xué)上的辯證唯物主義思想。數(shù)學(xué)與哲學(xué)是對(duì)立統(tǒng)一且相互依存的，很多提出數(shù)學(xué)理論的數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家，課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練“減量增效”所帶來的不僅是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)知識(shí)的理解內(nèi)化，更是將辯證唯物主義的哲學(xué)數(shù)學(xué)思維場景化融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練設(shè)計(jì)中。

例如，在初中數(shù)學(xué)正方體和長方體的課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練中，以“對(duì)幾何體進(jìn)行切分，其表面積和體積增加的數(shù)量”，從解決問題、探究分析、推理對(duì)比、歸納構(gòu)思等方式入手，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)概念的想象分析能力。如圖2（a）所示，在棱長為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只蚯蚓，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知蚯蚓爬行的速度是1cm/s，且速度保持不變，問蚯蚓能否在20 s內(nèi)從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)？

巧用幾何直觀，對(duì)幾何體進(jìn)行切分，展開正方體求解事半功倍。

解析：將正方體展開，得到如圖2（b）所示的平面圖，如果蚯蚓的速度為1cm/s，那么20 s所爬行的時(shí)間為20cm，兩點(diǎn)之間線段最短，則AB的最短距離如圖2（b）所示，兩條路線的長度相等，根據(jù)勾股定理，AB==22.36cm，22.36cm>20cm，所以這只蚯蚓不能在20s從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的幾何直觀能力培育，就是要將實(shí)踐思維和拓展能力運(yùn)用在數(shù)學(xué)空間思維、空間思維分析、數(shù)學(xué)想象分析能力的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和課后訓(xùn)練實(shí)踐中。初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與課堂教學(xué)、與線上線下結(jié)合在一起，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)改革路徑，精準(zhǔn)聚焦學(xué)生群體特點(diǎn)和成長需求。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供大量的演示示范，而且要把注意力放在組織和指導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)幾何直觀能力的培養(yǎng)上。加入“翻轉(zhuǎn)課堂”的師生互動(dòng)，開展探索化課題項(xiàng)目自主學(xué)習(xí)，讓不同的學(xué)生在玩中學(xué)、在做中學(xué)，從而都有收獲。利用好初中數(shù)學(xué)教育培訓(xùn)資源，用分層次、有重點(diǎn)的課后作業(yè)，去喚醒每個(gè)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]楊麗.初中數(shù)學(xué)高效課堂模式初探[J].天津教育，2020（1）.

（基金項(xiàng)目：本文系晉江市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度立項(xiàng)課題“‘選課走班制下高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)模式的實(shí)證研究”（立項(xiàng)編號(hào)：JG1451-035）的研究

成果）