基于離散時間反饋的閉環(huán)MEMS加速度計研究

孫志遠(yuǎn)，王 淼

（1.中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；2.地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150080；3.黑龍江省水利科學(xué)研究院，黑龍江哈爾濱 150050）

引言

近年來，隨著工藝和技術(shù)的發(fā)展，MEMS加速度計的性能有了很大的提高，達(dá)到了與傳統(tǒng)的力平衡式加速度計相當(dāng)?shù)男阅苤笜?biāo)，使其在地震監(jiān)測中的應(yīng)用成為可能［1］。在地震數(shù)據(jù)采集中，其噪聲和線性性能主要考慮的是：由于地震監(jiān)測是基于對捕捉到的波形進(jìn)行分析，因此這些性能越好，越能正確的反應(yīng)發(fā)震時刻以及震相等特征［2］。電容式MEMS加速度計主要分為開環(huán)工作模式和閉環(huán)工作模式，開環(huán)工作模式的優(yōu)點是接口電路容易實現(xiàn)，只需要電容變化檢測電路即可，其缺點是線性度較差，典型值在0.01～0.001之間［3］。由于微加速度計需要保證一定線性度，因此其機械表頭的靈敏度設(shè)計較低，無法實現(xiàn)較高的信噪比。此外，開環(huán)工作電路需采用高通濾波器，當(dāng)環(huán)境溫度變化引起濾波器參數(shù)變化，必然導(dǎo)致傳感器解調(diào)相位發(fā)生變化，從而產(chǎn)生微加速度計零位輸出及刻度因子的漂移［4］。閉環(huán)型加速度計通過靜電力反饋控制改善其線性度，且將機械擺的開環(huán)靈敏度設(shè)計成較大值，可顯著提高加速度計的信噪比［5］，偏置穩(wěn)定性也有較大程度的提高。閉環(huán)微加速度計高靈敏度的敏感結(jié)構(gòu)所帶來的非線性及低帶寬，通過閉環(huán)靜電力伺服控制予以克服，所以靜電力閉環(huán)微加速度計是MEMS加速度計發(fā)展的必然趨勢［6-7］。

本文針對現(xiàn)代地震監(jiān)測和石油勘探等領(lǐng)域需求，提出一種基于離散時間反饋的閉環(huán)MEMS加速度計整體量測方案。結(jié)合分時復(fù)用和相關(guān)雙采樣技術(shù)，在對其進(jìn)行靜態(tài)和動態(tài)特性分析的基礎(chǔ)上，合理調(diào)整反饋電路參數(shù)，實現(xiàn)電荷放大和反饋控制信號的雙向調(diào)節(jié)，利用二次采樣電路對量測系統(tǒng)的整體噪聲進(jìn)行信號整形并消除直流偏移，達(dá)到加速度計高穩(wěn)定性和高精度測量的目的。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文提出的基于離散時間反饋的閉環(huán)MEMS加速度計測量系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)包括電容器補償陣列，開關(guān)電容器前置電荷放大器（CSA），相關(guān)雙采樣（CDS）和PID控制電路。基于離散時間反饋加速度計結(jié)構(gòu)是通過分時復(fù)用靜電反饋原理，即利用調(diào)節(jié)開關(guān)電容設(shè)定閾值完成分步執(zhí)行功能。微機械加速計接口ASIC芯片通過數(shù)字時序電路控制模擬開關(guān)S6和S8的輪流通斷，從而分時完成電容變化檢測及靜電力反饋。CSA與頂部和底部電極連接，用于將平衡電橋結(jié)構(gòu)的電荷信號轉(zhuǎn)換為放大的電壓信號，CDS電路被用來消除運算放大器的閃爍噪聲和偏移［8］。真空封裝微加速度計由于系統(tǒng)欠阻尼，響應(yīng)時間較長，無法正常應(yīng)用。因此后續(xù)電路采用PID電路進(jìn)行調(diào)整，加大系統(tǒng)阻尼，使加速度計阻尼系數(shù)在0.7左右［9］。

圖1 閉環(huán)微加速度計系統(tǒng)原理圖Fig.1 System architecture of closed-loop micro accelerometer

2 閉環(huán)微機械加速度計靜態(tài)和動態(tài)特性分析

由于所用的閉環(huán)加速度計系統(tǒng)工作原理為分時反饋原理，因此采用時域分析方法來分析閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性及靜態(tài)特性。微加速度計的工作時序原理如圖2所示。

圖2 閉環(huán)反饋控制時序圖Fig.2 Control schedule of closed-loop feedback

2.1 靜態(tài)特性分析

閉環(huán)微加速度計采用的是PID靜電力反饋方式，在微加速度計處于靜態(tài)時，由加速度信號引起的外力與微加速度計反饋靜電力綜合引起的加速度計質(zhì)量塊位移變化為0，即公式（1）所示：

微加速度計的靜態(tài)刻度因子可通過式（1）確定：

當(dāng)靜電力反饋時間與周期相同時，分時反饋成為連續(xù)時間靜電力反饋，其刻度因子為：

此時刻度因子僅與靜態(tài)電容容值，力矩器電壓、質(zhì)量塊質(zhì)量和極板間距有關(guān)。

與連續(xù)時間靜電力反饋相比，采用分時靜電力反饋方案的刻度因子與靜電力反饋時間、系統(tǒng)阻尼有關(guān)，采用表1敏感結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算Tf/Ts、機械結(jié)構(gòu)阻尼與微加速度計刻度因子的關(guān)系分別如圖3-4所示，微加速度計的靜電力反饋時間占空比通過數(shù)字時鐘精確分頻控制，當(dāng)環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的振蕩器周期Ts發(fā)生變化時，Tf/Ts并不發(fā)生變化。此外根據(jù)如圖3所示，Tf/Ts應(yīng)該設(shè)計到接近1處，從而更大程度上保證刻度因子穩(wěn)定性。如圖4所示，刻度因子對機械敏感結(jié)構(gòu)阻尼變化敏感，隨著Tf/Ts的增大，其敏感程度逐漸降低。根據(jù)上述特性，提高靜電力反饋時間占空比Tf/Ts，即可提高系統(tǒng)刻度因子穩(wěn)定性，此外選取較大阻尼系數(shù)的微機械敏感結(jié)構(gòu)有助于提高刻度因子穩(wěn)定性。

表1 電容式微加速度計表頭及電路參數(shù)Table 1 Capacitive micro-accelerometer and circuit parameters

圖3 Tf/Ts與閉環(huán)微加速度計刻度因子關(guān)系Fig.3 Relationship between Tf/Ts and closed-loop micro-accelerometer scale factor

圖4 微機械結(jié)構(gòu)阻尼與閉環(huán)微加速度計刻度因子關(guān)系Fig.4 Relationship between MEMS Structural damp and the closed-loop micromachined accelerometer scale factor

2.2 動態(tài)特性分析

若假定靜電力反饋與電荷敏感是連續(xù)時間函數(shù)，則采用的閉環(huán)反饋控制電路的傳遞函數(shù)為：

R1～R3，C1和C2為PID反饋控制電路參數(shù)，如圖1所示。該敏感結(jié)構(gòu)對應(yīng)電壓Vhold的沖擊響應(yīng)函數(shù)為：

由圖5所示結(jié)果可知：真空封裝微加速度計由于系統(tǒng)欠阻尼，響應(yīng)時間較長，無法正常應(yīng)用。采用閉環(huán)分時反饋原理的微加速度計方法由于采用PID電路參數(shù)調(diào)整，增加系統(tǒng)電阻尼，使閉環(huán)微機械加速度計接近臨界阻尼。

圖5 微機械加速計開環(huán)、閉環(huán)工作模式階躍響應(yīng)對比圖Fig.5 Step response comparison of open-loop，closed-loop mode of MEMS

3 離散時間反饋工作原理

電容式微加速度計接口ASIC芯片原理如圖6所示，利用CMOS開關(guān)電容合理控制時鐘順序，按照電荷檢測和靜電力反饋輪詢方式完成力平衡電容微加速度計的工作過程，提高系統(tǒng)的整體檢測能力。芯片整個工作周期T包括4個工作模式：放大器噪聲采集模式（T1）、放大器連通模式（T2）、信號采樣模式（T3）、靜電力反饋模式（T4）。設(shè)定系統(tǒng)時鐘頻率為250 kHz，其中靜電力反饋所用的時間長度為2μs，占空比為1/2。利用開關(guān)電容電路中的二次相關(guān)雙采樣技術(shù)有效降低電荷放大器的閃爍低頻噪聲、電荷注入和時鐘饋通等非理想因素，引入PID反饋控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)阻尼和剛度，并對系統(tǒng)進(jìn)行補償以便提高穩(wěn)定性。開關(guān)電容電路的工作時序如圖7所示，測量系統(tǒng)依此順序循環(huán)執(zhí)行，完成電容式微加速度計的閉環(huán)反饋協(xié)同工作過程。

圖7 ASIC芯片中主要模擬開關(guān)工作原理圖Fig.7 Main switching schematic in ASIC chip

圖6為微機械加速度計開關(guān)電容電路工作原理圖，其中：+Vs和-Vs分別為機械表頭電容的正負(fù)參考電壓。為了提高前端放大器檢測能力，本文采取給表頭電容并聯(lián)補償電容的方法，加大等效的電容值。但是較大的靜態(tài)電容值會降低測量系統(tǒng)線性度，并影響輸出電壓的分辨率，因此本文中的補償電容約為40 pF。開關(guān)電容器前置放大電路中運算放大器的帶寬需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，不僅要盡量減少因構(gòu)建過于復(fù)雜造成的系統(tǒng)誤差，也要防止因帶寬過小形成的混疊效應(yīng)。同時，為了提高閉環(huán)的穩(wěn)定性將選取較大的積分電容，而如果放大電路要符合高精度輸出，則需要選取較小的積分電容容值［10-11］，通過調(diào)節(jié)參數(shù)，將積分電容Cr值設(shè)定為10 pF。因此，通過計算得到運放帶寬fu的設(shè)置要求，如式（10）所示。

圖6 微機械加速度計開關(guān)電容電路工作原理圖Fig.6 Switched-capacitor circuit diagram of MEMS accelerometer

在T1模式時，放大器前端的總噪聲信號由偏置電壓Vn和低頻噪聲兩部分組成，因此放大器反向端Vx的總電荷量為：

在T2模式時，開關(guān)S7形成斷路，此時放大器處于連通狀態(tài)。此時放大器反向端Vx引入的電荷量為：

開關(guān)S8處于導(dǎo)通狀態(tài)，則電容器Cc將電荷放大器A1的輸出噪聲電壓進(jìn)行存儲，Vy端點電荷總量為：

在T3模式時，加速度計機械表頭電容CS1和CS2的驅(qū)動端分別接地，此時端點Vx的電荷總量不發(fā)生改變，則端點Vx的電荷總量可表示為：

根據(jù)公式（13），計算得出放大器輸出電壓Vout為：

在該工作模式下開關(guān)S8為斷開狀態(tài)，此時電容CC上電荷量不變，關(guān)系式為：

式中：Vy的電壓值為：

此時二次雙采樣輸出電壓Vy已消除放大器的閃爍噪聲、電容開關(guān)S7的電荷傳入以及時鐘控制電路引起的耦合電荷，隨后Vy將被保持到采樣電容CH中。

在T4模式時，電容開關(guān)S6和開關(guān)S9斷路，S10導(dǎo)通，經(jīng)過雙采樣噪聲消除的電壓Vhold通過PID電路進(jìn)行調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)后電壓反饋加載至機械敏感結(jié)構(gòu)電容輸入端，進(jìn)而實現(xiàn)表面靜電力反饋。此時電容檢測電路已與靜電力反饋電路通過開關(guān)S6和開關(guān)S9完全隔離，不存在驅(qū)動信號對檢測信號的耦合現(xiàn)象，無需連續(xù)時間電路中的高階高通濾波器，避免由于濾波器參數(shù)變化帶來的解調(diào)輸出誤差。

4 實驗結(jié)果

MEMS加速度計接口ASIC電路芯片采用0.5μm CMOS高低壓集成電路工藝，芯片面積4.0mm×4.0mm。機械表頭采用真空封裝微機械加速度計表頭，并進(jìn)行ASIC芯片的綜合性能測試（見圖8）。

圖8 MEMS加速度計測試封裝圖Fig.8 MEMS accelerometer package photograph

MEMS加速度計機械表頭、接口ASIC芯片以及兩部分匹配后的測試結(jié)果見表2，測試結(jié)果表明該種結(jié)構(gòu)的MEMS加速度計具備極高的噪聲整形功能，在測量方面可以實現(xiàn)小于μg的加速度噪聲密度。微加速度計頻響測試如圖9所示，其有效帶寬大于500 Hz，且具有較高的帶內(nèi)平坦度。微加速度計的輸出噪聲通過動態(tài)分析儀HP35670A測試，其測試結(jié)果如圖10所示。測試結(jié)果說明基于離散時間反饋原理的開關(guān)電容式接口ASIC芯片的可以實現(xiàn)MEMS加速度計的靜電力閉環(huán)工作。該電路可以達(dá)到與傳統(tǒng)力平衡式傳感器相當(dāng)?shù)男阅?，所提出的基于離散時間交錯和CDS技術(shù)具有良好的降噪功能。

表2 微加速度計接口ASIC與表頭綜合測試結(jié)果Table 2 Comprehensive test results of micro-accelerometer ASIC and sensor

圖9 閉環(huán)微加速度計頻響測試曲線Fig.9 Frequency response testing curve of Closed-loop micro-accelerometer

圖10 閉環(huán)微加速度計噪聲頻譜測試曲線Fig.10 Noise spectrum testing curve of closed-loop micro-accelerometer

5 結(jié)語

針對現(xiàn)有振動測量對加速度計穩(wěn)定性和分辨力等性能要求，本文設(shè)計了一種基于離散時間反饋的閉環(huán)MEMS加速度計。在分析微加速度計閉環(huán)靜態(tài)和動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，采用開關(guān)電容電路實現(xiàn)分時復(fù)用功能，采用相關(guān)雙采樣電路消除運算放大器的閃爍噪聲和失調(diào)，以及PID控制電路等方法提高傳感器的測量精度、使用頻帶和阻尼等指標(biāo)。測試結(jié)果表明：其有效帶寬大于500 Hz，并且該儀器在頻帶內(nèi)噪聲譜密度小于0.5μg/Hz1/2。