埋深對地鐵車站地震反應(yīng)的影響分析

何 荊，殷 琳，蔡海兵

（1.安徽理工大學土木建筑學院，安徽淮南 232001；2.寧波工程學院建筑與交通工程學院，浙江寧波 315000）

引言

近年來我國為實現(xiàn)“碳達峰和碳中和”這一理念頒布了一系列相關(guān)意見與方案［1-2］，明確指出要引導低碳出行，加快城市軌道交通建設(shè)。而我國地震災(zāi)害頻發(fā)，大多城市位于抗震設(shè)防區(qū)，地鐵車站一經(jīng)震害，將會造成人員傷亡和經(jīng)濟損失。因此，進行地鐵車站抗震性能研究十分必要。埋深作為影響地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)主要因素之一［3］，研究對象多見于地下隧道。與其相比，地鐵車站橫截面較大，受自身慣性、側(cè)面土體作用以及上方土層作用影響較大?，F(xiàn)有關(guān)于地鐵車站埋深變化的研究，大都分析埋深不同對車站受力和位移等變化規(guī)律，對其自身慣性、側(cè)面土體作用、上方土層作用影響研究較少。

董正方等［4］選取兩種不同類型的土質(zhì)場地，得出結(jié)論：地鐵車站側(cè)墻內(nèi)力隨埋深不同具有一定的變化規(guī)律。場地類別和土層厚度不同對結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨埋深的變化規(guī)律產(chǎn)生一定影響；李長青等［5］以日本大開地鐵車站為例，提出：地鐵車站產(chǎn)生最不利內(nèi)力和變形隨埋深增加先增大后減小，并提出地鐵車站最佳埋深。莊海洋［6］和王文沛［7］通過數(shù)值分析提出不同的最不利埋深；程學磊等［8］針對軟土場地建立非線性有限元模型，認為埋深增加地下結(jié)構(gòu)可靠性增大；朱言燈等［9］用MSC.Marc軟件，選擇三種不同埋深，將地鐵車站結(jié)構(gòu)的加速度和位移進行對比，得到規(guī)律：地鐵車站埋深越淺，地震反應(yīng)越強烈；江志偉等［3］用有限元軟件，對兩層三跨矩形地鐵車站進行模擬，表明土體變形在地鐵車站地震響應(yīng)中為決定因素。埋深不同的實質(zhì)是地鐵車站周圍土體和外荷載發(fā)生變化，從而導致土體變形，剪力慣性力發(fā)生改變。

為此，本文結(jié)合地下車站結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特點，采用文獻［10］的簡化法，減小地震反應(yīng)計算誤差。以大開地鐵車站為例，采用ANSYS有限元軟件，通過數(shù)值方法研究不同埋深情況下，地鐵車站自身慣性作用、車站側(cè)面土體和車站上方土體對其地震反應(yīng)影響規(guī)律，以期為工程設(shè)計提供參考。

1 理論分析

發(fā)展初期，地鐵車站結(jié)構(gòu)尺寸較小，地震反應(yīng)主要取決于其周圍土層的變形，這一觀點已成共識，各種簡化方法也基于此觀點被提出，如自由場變形法、土-結(jié)構(gòu)相互作用系數(shù)法、反應(yīng)位移法、反應(yīng)加速度法和Pushover方法，這些方法在工程設(shè)計和科學研究中得到了廣泛的使用與發(fā)展。

求解水平土層地震反應(yīng)時，將土層簡化為土柱模型，由微元土柱動力平衡得到微元體運動方程［11］：

解方程（1），且僅考慮基本振型時，任意深度處的剪應(yīng)力表達式為：

由式（2）知：在土層表面時（z為0），剪應(yīng)力最小。在土層底部（厚度H），剪應(yīng)力最大。所以，土層剪切變形也隨深度的增加而增加。若土層中埋置了地下結(jié)構(gòu)，則其地震反應(yīng)也隨深度的增加而變大。

現(xiàn)今的地鐵車站結(jié)構(gòu)尺寸相對較大。地震反應(yīng)不僅要考慮土層變形，還應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)自身慣性對其影響。故為較準確得出地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)，宜采用精細有限元模型進行分析。另外，豎向地震對大型地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)影響較大［12-14］，地震反應(yīng)分析時應(yīng)考慮此影響。

采用有限單元對地下結(jié)構(gòu)-土層系統(tǒng)進行離散后，體系的運動方程可表示為：

若考慮水平和豎向雙向地震動輸入，則：

式中：M、C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{u(t)}為模型各結(jié)點相對于基巖面的相對位移向量；分別為地震波x和y方向的時程為由1和0組成的列向量如式（4）：

采用文獻［10］的方法確定阻尼矩陣C，選擇Newmark-β法求解運動方程，求解運動方程后可得各結(jié)點位移，由位移結(jié)果和單元剛度矩陣可以推得其他反應(yīng)量。

2 算例與有限元模型

2.1 模型概況

日本大開地鐵車站為矩形單層雙跨式鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該車站高7.17 m，長17 m，其斷面如圖1所示。該地鐵站所處場地由6層土層組成，各層土的物理性質(zhì)見表1。鋼筋混凝土材料的泊松比取0.25，密度取2 500 kg/m3，彈性模量取3.5×1010Pa，混凝土和土層的阻尼比均取0.05。

表1 場地土性質(zhì)物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of site soil properties

圖1 地鐵車站模型尺寸Fig.1 Dimensions of underground structure model

本文采用平面應(yīng)變模型對地鐵車站進行地震反應(yīng)計算。建立有限元模型時，為減少人為截取范圍帶來的計算誤差。計算模型深度取至更新世砂土層底部。計算模型的水平向范圍按文獻［15］確定，取車站兩側(cè)向外各5倍土層深度，計算模型水平方向總尺寸為409 m。

2.2 計算參數(shù)

選用平面四邊形等參元對土體進行離散，選用梁單元對中柱、側(cè)壁和底板進行離散。土體的豎向網(wǎng)格尺寸按頻率為25 Hz的正弦波所對應(yīng)波長的1/16～1/8控制，單元橫向尺寸為豎向的2～3倍；地下結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸與土體一致，不考慮地下結(jié)構(gòu)與土體的脫開與滑移。約束模型底部結(jié)點的所有自由度和模型兩側(cè)結(jié)點的豎向自由度，放松橫向自由度，使之成為側(cè)移邊界。考慮地鐵車站受震害破壞特點，選取中柱頂（P1）、中柱底（P2）、側(cè)壁頂（P3）和側(cè)壁底（P4）四個重要部位進行分析。有限元網(wǎng)格示意如圖2所示。選用Kobe波和汶川波兩種基巖波的水平向和豎向地震動作為激勵，計算時將地震波的加速度峰值調(diào)整至0.10 g，其時程及時程的FFT譜如圖3所示。

圖2 有限元網(wǎng)格示意圖Fig.2 Schematic diagram of finite element mesh

圖3 Kobe波和汶川波加速度時程及其FFT譜Fig.3 Acceleration time history and FFT spectrum of Kobe wave and Wenchuan wave

2.3 中柱簡化

三維有限元模型在簡化為二維模型計算時，中柱與其他部位不同，中柱在車站縱向是非連續(xù)分布的，二維簡化則將其等效為連續(xù)墻體，等效前后中柱會產(chǎn)生一定誤差?，F(xiàn)使用最多減小中柱簡化誤差的方法是：在保證中柱GA、EA、EI和質(zhì)量不變的前提下，對中柱的彈性模量和密度乘以中柱間距倒數(shù)進行折減。舒恩［10］在其基礎(chǔ)上改進，使誤差進一步減小。

簡化方法如下：

（1）等效彈性模量和密度

式中：E1為等效后中柱彈性模量；E為等效前中柱彈性模量；ρ1為等效后中柱密度；ρ為密度；調(diào)整系數(shù)α和β分別為彈性模量調(diào)整系數(shù)和密度調(diào)整系數(shù)，其數(shù)值相等，均為中柱縱向間距的倒數(shù)。

（2）對彈性模量和密度進行調(diào)整

式中：0.8為調(diào)整系數(shù)，其作用是調(diào)整因中柱不連續(xù)帶來的影響。

式中：γ為還原系數(shù)，取為中柱縱向間距。

3 不同埋深地鐵車站地震反應(yīng)分析

為討論埋深對地鐵車站地震反應(yīng)影響，選擇5 m、10 m和15 m三種埋深建模，并繪制不同地震波激勵時地鐵車站重要部位時程圖。限于篇幅，僅給出P1處加速度和彎矩時程反應(yīng)曲線，詳見圖4。

圖4 Kobe波和汶川波激勵下中柱頂加速度、彎矩時程圖Fig.4 Time history of acceleration and bending moment of middle column top excited by Kobe wave and Wenchuan wave

圖5可知：埋深增加導致上方土層加厚，Kobe波激勵下P2彎矩、剪力和汶川波激勵下P4彎矩值變化與其他略有差異外，其余部位軸力均隨埋深增大而增大。埋深越大P1、P2受彎矩、剪力越小，P3、P4彎矩剪力越大。汶川波激勵下重要部位各項增量均大于Kobe波。

圖5 不同埋深情況下地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)Fig.5 Seismic response of underground structure under different buried depths

4 不同埋深時地鐵車站地震反應(yīng)影響因素分析

對于斷面尺寸較大的地鐵車站，地震反應(yīng)主要受地鐵車站自身的慣性、地下結(jié)構(gòu)側(cè)面土體作用和地下結(jié)構(gòu)上方土層作用三方面影響。為分析以上因素隨埋深變化對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響規(guī)律，將第3節(jié)中按實際材料參數(shù)建模的情況作為工況0，相應(yīng)重要部位地震反應(yīng)絕對值的最大值為r0。以此計算結(jié)果為基準進行對比。

4.1 不同埋深時地下結(jié)構(gòu)自身慣性作用對其地震反應(yīng)的影響

將結(jié)構(gòu)模型的材料密度設(shè)置為2.5×10-6kg/m3，來分析地下結(jié)構(gòu)自身慣性作用對其地震反應(yīng)影響的情況，視此為工況1，地下結(jié)構(gòu)自身慣性影響系數(shù)的計算公式如式（10）：

式中：r1為工況1時地鐵車站四個部位的地震反應(yīng)絕對值的最大值；ηI用于衡量慣性作用對地鐵車站地震反應(yīng)的貢獻程度。ηI=0表示地鐵車站地震反應(yīng)不受其慣性作用的影響，ηI＞0表示地鐵車站慣性作用使地鐵車站地震反應(yīng)增加，ηI越大地鐵車站的慣性作用對其地震反應(yīng)貢獻越大。

由圖6可知：除P1處剪力的慣性影響系數(shù)外，其他慣性影響系數(shù)均大于0，說明地下結(jié)構(gòu)自身慣性使結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)增加。兩個地震波的慣性影響系數(shù)總體呈下降趨勢，表明隨著埋深增加地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)受慣性影響越小。

圖6 不同埋深情況下慣性作用對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響Fig.6 Effect of inertia on seismic response of underground structure under different buried depth

4.2 不同埋深時地鐵車站兩側(cè)土體對其地震反應(yīng)的影響

工況2是對地鐵車站側(cè)壁網(wǎng)格重新劃分，使地鐵車站側(cè)壁結(jié)點與緊鄰?fù)馏w單元結(jié)點錯開，結(jié)構(gòu)側(cè)壁不再受側(cè)面土體直接作用，以此分析結(jié)構(gòu)兩側(cè)土體對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響。影響系數(shù)計算公式為：

其次，要對種子進行處理，在處理的過程中要分為幾個階段。其一，選擇高質(zhì)量的種子放于55-60℃的溫水中進行攪拌，使溫度降到30℃左右，之后將種子浸泡2 h；其二，種子浸泡后取出風干，風干后將其置于200 mg/kg赤霉素溶液中浸泡24 h后催芽，并用1%的高錳酸鉀溶液浸種30 min，撈出淘干凈，再放入55℃溫水中浸種，用水量為種子的5倍；其三，在用藥水浸泡種子之后，用25℃左右的溫水將種子浸泡8-12 h，用細砂搓去種皮上的黏液，洗凈后攤開晾一晾，準備播種。

式中：r2為工況2時四個重要截面的地震反應(yīng)絕對值的最大值；ηs用于衡量地鐵車站側(cè)面土體對地鐵車站地震反應(yīng)的貢獻情況。ηs＜0時表示側(cè)面土體對地鐵車站地震反應(yīng)不利，車站側(cè)面土體加劇地震反應(yīng)。反之ηs＞0表示地鐵車站側(cè)面土體對該地震反應(yīng)有利，土體對地鐵車站起保護作用，且ηs越大保護作用越明顯。

從圖7中可以看出：不同埋深下，地鐵車站中柱的側(cè)面土體影響系數(shù)大于0。P1和P2影響系數(shù)大小相近，變化規(guī)律相同，說明側(cè)面土體的存在可減小中柱地震反應(yīng)；除P4軸力外，P3和P4隨埋深增加彎矩、剪力、軸力都向不利方向發(fā)展，側(cè)面土體使P3和P4的地震反應(yīng)量增加，埋深越深越地震反應(yīng)加劇。彎矩的側(cè)面土體影響系數(shù)變化平緩，明顯小于剪力和軸力的側(cè)面土體影響系數(shù)。

圖7 不同埋深情況下側(cè)面土對地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響Fig.7 Influence of side soil on seismic response of underground structure under different buried depths

4.3 不同埋深時地下結(jié)構(gòu)上部土體對其地震反應(yīng)的影響

工況3是將地鐵車站頂板網(wǎng)格重新劃分并耦合，這樣處理后頂板僅受其上部土壓力作用，不在受上部土體的水平作用。上部土體影響系數(shù)的計算公式為：

式中：r3為工況3時四個截面的地震反應(yīng)絕對值的最大值；ηT用于衡量地鐵車站上部土體的直接作用對地鐵車站地震反應(yīng)的貢獻情況。ηT＜0時表示地鐵車站上部土體對地下結(jié)構(gòu)該地震反應(yīng)量不利，上部土體的作用加大了該地震反應(yīng)量，ηT越小，上部土體的作用越明顯；ηT＞0時表示地鐵車站上部土體對地下結(jié)構(gòu)的該地震反應(yīng)量有利，上部土體對地鐵車站起保護作用。圖8給出了不同埋深情況下地鐵車站的上部土體對其地震反應(yīng)影響情況。

從圖8中可以看出：除側(cè)壁頂彎矩外，其他部位反應(yīng)量的上部土體影響系數(shù)均小于0，說明地鐵車站的上部土體總體上使其地震反應(yīng)增加。中柱軸力剪力和彎矩的上部土體影響系數(shù)均為負值，隨埋深的增加呈減小趨勢，表示埋置越深地鐵車站上部土體對中柱的影響越大。側(cè)壁頂、底部剪力和側(cè)壁底部彎矩的上部土體影響系數(shù)的絕對值隨埋深的增加呈增大趨勢，表明埋深增加，地鐵車站上部土體對側(cè)壁底部的彎矩和剪力貢獻越大。側(cè)壁頂部彎矩的上部土體影響系數(shù)均大于0，說明地鐵車站上方土體能減小地下結(jié)構(gòu)的側(cè)壁頂部彎矩地震反應(yīng)，隨著埋深增加，這種減小效應(yīng)逐漸減弱。

5 結(jié)論

本文通過對不同埋深地鐵車站地震反應(yīng)進行計算分析及埋深的影響因素分析，得出如下結(jié)論，為地鐵車站工程建設(shè)提供參考：

（1）在雙向地震作用時，地鐵車站中柱彎矩和剪力反應(yīng)隨埋深的增加而減小，中柱軸力隨埋深的增加而增大；地鐵車站側(cè)壁各地震反應(yīng)量均隨埋深的增加而增加。

（2）在本文三種埋深情況下，地鐵車站自身的慣性作用對其地震反應(yīng)的貢獻均小于20%，慣性作用的貢獻隨埋深增加而減小。

（3）地鐵車站側(cè)面土體的作用使地鐵車站側(cè)壁底部的彎矩、剪力、軸力和側(cè)壁頂部剪力增加，這種增加效應(yīng)隨埋深的增加而增加；地鐵車站側(cè)面土體的作用使地下結(jié)構(gòu)中柱的地震反應(yīng)減小，這種減小效應(yīng)總體上隨埋深的增加而增加。

（4）地鐵車站上部土體的作用使地鐵車站中柱的軸力增加，這種增加效應(yīng)隨埋深的增加而增加；地鐵車站上方土體的作用使地鐵車站側(cè)壁頂部彎矩減小，這種減小效應(yīng)隨埋深的增加而減小。