大氣環(huán)境下的鋼筋混凝土橋梁時變可靠度分析

陳水生， 趙 輝， 李錦華， 朱治蒸

(華東交通大學 土木建筑學院，南昌 330013)

1 引 言

近年來，隨著我國高速公路交通量的增加，因車輛荷載作用而導致的橋梁垮塌事故時有發(fā)生，給橋梁管養(yǎng)單位和政府帶來巨大的壓力。特別是我國在役中小跨徑的鋼筋砼橋梁數(shù)量較多，在不同使用環(huán)境中運營的鋼筋混凝土橋梁，其承載能力受混凝土碳化和鋼筋銹蝕等不利因素的影響而逐年降低，橋梁的正常運營安全備受社會關注。

因此，學者們對在役鋼筋混凝土橋梁的可靠度進行了大量的研究，Strauss等[1]研究了單片梁構件的可靠度問題；鄧露等[2]分析了車輛軸限對鋼筋混凝土簡支T梁橋可靠度和加固費用的影響；孫曉燕等[3]評估了鋼筋銹蝕對服役鋼筋混凝土簡支T梁橋耐久性的影響；金浩等[4]分析了鋼筋混凝土簡支T梁橋加固后的承載能力變化趨勢，對加固后的可靠度進行了計算；喬牧等[5]分析了鋼筋混凝土梁在火災作用下的可靠度；李全旺等[6]考慮了荷載隨機過程相關性對結構時變可靠度的影響；張強等[7]建立了考慮初始缺陷的混凝土結構銹脹時間預測模型，進而分析結構的可靠度；彭建新等[8]分析了鋼筋混凝土簡支T梁橋在氯鹽環(huán)境下的隨機失效概率；楊慧等[9]考慮混凝土碳化和氯離子累積效應的影響，對鋼筋混凝土簡支T梁橋后期服役階段的可靠性進行了評估。

可以看出，上述學者對普通鋼筋混凝土簡支梁橋的可靠度研究取得了很多具有工程應用價值的成果，但這些研究也存在不足,(1) 對環(huán)境不利因素影響下的抗力退化，只考慮了單一因素的影響，而實際上抗力的退化是混凝土碳化、鋼筋銹蝕及鋼筋和混凝土黏結性能降低等不利因素的綜合影響； (2) 車輛荷載視為平穩(wěn)隨機過程，而實際上各高速公路的交通量是逐年增加的，車輛荷載實為一非平穩(wěn)隨機過程。鑒于此，本文在已有研究的基礎上，綜合考慮多因素影響的橋梁抗力退化和車輛荷載的非平穩(wěn)特征，分析普通鋼筋混凝土簡支梁橋在規(guī)范車輛荷載作用下的時變可靠度，為在役橋梁的建造和管養(yǎng)提供科學的指導和事前決策依據(jù)，研究意義重大。

2 大氣環(huán)境作用的結構抗力概率模型

2.1 混凝土強度退化

結構的混凝土強度呈初期緩慢增長，后期逐漸下降的趨勢，其過程是完全隨機的且服從正態(tài)分布，其時變均值μfc d(t)和標準差σfc d(t)為[10，11]

(1)

式中μKM和σKM為材料強度的統(tǒng)計參數(shù)，fc d為混凝土強度設計值。

2.2 鋼筋強度退化

一般大氣環(huán)境條件下，銹蝕鋼筋的屈服強度退化模型為[12]

(2)

已有的研究結果表明，構件鋼筋開始發(fā)生銹蝕的時間可以表示為[13]

tint=[(c-x0)/kc]2

(3)

式中c為混凝保護層厚度(mm)，為隨機變量，kc為構件混凝土碳化系數(shù)，x0為碳化殘量。

而鋼筋銹損率可以用鋼筋銹蝕深度表示為[13]

(4)

式中d為鋼筋直徑,δe(t)為鋼筋銹蝕深度(mm)。

進一步可得鋼筋截面面積的時變值和鋼筋截面面積的時變均值和時變標準差為

(5)

式中σAs(t)和μAs(t)分別為鋼筋截面面積的標準差和均值，As 0為初始鋼筋截面面積。

根據(jù)結構混凝土中鋼筋銹脹破壞過程，通常將鋼筋脫鈍銹蝕引起的混凝土保護層銹脹開裂分為混凝土保護層銹脹開裂前和混凝土保護層銹脹開裂后兩個時間段考慮?；炷龄P脹開裂前的鋼筋銹蝕深度為[13]

δe 1(t)=λe 1(t-tint)

(6)

式中δe 1(t)為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕深度(mm)，λe 1為銹脹開裂前的鋼筋銹蝕速度(mm/a)，其表達式為

(7)

式中kc r為構件的鋼筋位置修正系數(shù)，角部取1.6，中部取1.0；kc e為構件所處環(huán)境修正系數(shù)，室外潮濕環(huán)境取值3.0～4.0，室外干燥環(huán)境取值2.5～3.5；fc u為混凝土立方體抗壓強度，是隨機變量。

當混凝土銹脹開裂后，此時的鋼筋銹蝕速度會加快，其銹蝕深度計算公式為[13]

(8)

式中δc r為混凝土銹脹開裂時刻的銹蝕深度(mm)，對于變形鋼筋，其表達式為

(9)

式中kc r s為構件的鋼筋位置影響系數(shù)，角部取1.0，非角部取1.35。

2.3 鋼筋與混凝土黏結性能退化

(10)

綜合考慮混凝土強度退化、鋼筋強度退化及鋼筋與混凝土黏結性能降低的多因素影響，基于式(1,2,10)的時變表達式，以受壓區(qū)高度在翼緣板內(nèi)的T型梁為例，可得銹蝕鋼筋混凝土T型梁的抗力計算模型為

(11)

式中h0和b為T型梁的有效高度和截面寬度。

根據(jù)誤差傳遞公式，可以推導出T型梁的正截面抗彎承載力均值和標準差為

(12)

(13)

式中 變量ks(t)，As(t)，fy s(t)和fc d(t)各自獨立，μ為其下標變量的均值，σ為其下標變量的標準差。

根據(jù)已有的研究，構件抗力不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為[14]

(14)

3 荷載效應概率模型

3.1 永久荷載效應

橋梁結構的永久荷載即是橋梁結構的自重，在客觀上是確定的，雖然其在結構服役時間內(nèi)的變化較小，但綜合考慮各因素的影響，可以認為結構永久荷載及其作用效應服從正態(tài)分布[3]，永久荷載效應的概率密度函數(shù)為[2]

(15)

式中SGk為永久荷載效應標準值，μSG為永久荷載效應的均值。

3.2 車輛荷載效應

公路橋梁受到的可變荷載很多，其中最主要的可變荷載是車輛荷載。根據(jù)李揚海等[11]對不同橋梁類型和不同跨徑橋梁的車輛荷載效應統(tǒng)計結果，橋梁在一般行車荷載(相當于現(xiàn)行規(guī)范的公路-II級)作用下的荷載效應截口分布服從威布爾分布，橋梁在密集行車荷載(相當于現(xiàn)行規(guī)范的公路-I級)作用下的荷載效應截口分布服從正態(tài)分布。橋梁的總車輛荷載效應由一般行車的車輛荷載效應和密集行車的車輛荷載效應組成。對于橋梁在未來服役期內(nèi)的車流量增長這一非平穩(wěn)車輛荷載，其直接結果就是密集行車所占的比重增加。那么，可得橋梁彎矩最大值的截口概率密度函數(shù)為

而平模機器的優(yōu)點在于耗能小，機動性大，適合農(nóng)村居民小規(guī)模應用，不適合工廠企業(yè)的大規(guī)模運作。其缺點在產(chǎn)量低，壓力小，成型質(zhì)量差。其工作面如加寬后，壓輥和平模的磨損又不均衡，達不到更大的產(chǎn)量，配件拆裝繁瑣、維護麻煩。

(16)

式中MQk y和MQk m分別為一般行車和密集行車的彎矩標準值，p為密集行車所占的比重。

4 工程案例

以江西境內(nèi)的某鋼筋混凝土簡支T梁橋為工程背景，該橋跨徑20 m，橋梁上部結構由6片T梁組成，混凝土強度等級為C30，橋面鋪裝采用10 cm厚瀝青混凝土+10 cm厚C25混凝土，橋梁橫斷面如圖1所示。

圖1 橋梁橫斷面(單位:cm)Fig.1 Cross section of bridge (unit:cm)

4.1 永久荷載效應計算

根據(jù)橋梁的設計圖紙，采用Midas/Civil計算一期恒載和二期恒載的跨中彎矩標準值，因為橋梁為對稱結構，表1只給出了1#，2#和3#T型主梁恒載效應的統(tǒng)計參數(shù)。

表1 恒載引起的跨中彎矩Tab.1 Midspan moment caused by dead load

4.2 車輛荷載效應計算

根據(jù)我國《公路橋涵設計通用規(guī)范》規(guī)定的橋梁結構整體計算方法，考慮沖擊系數(shù)的影響，計算公路-I級車道荷載和公路-II級車道荷載的各片T型主梁跨中彎矩的統(tǒng)計參數(shù)，列入表2。

表2 車輛荷載引起的跨中彎矩Tab.2 Midspan moment caused by vehicle load

4.3 抗力計算

根據(jù)江西省氣象資料，該橋地理位置的年平均濕度為77%，平均溫度18 ℃。設計圖紙的鋼筋混凝土保護層最小厚度為30 mm，結合文獻[11]可知，混凝土保護層厚度服從正態(tài)分布，其均值為 30 mm，標準差為1.488 mm?？紤]混凝土強度的退化時變特性，由式(1)可得混凝土強度退化的時變概率密度函數(shù)及其脊線如圖2所示，可以看出，在橋梁使用初期(前6年)，混凝土強度增大，但隨著橋梁服役時間的延長，混凝土強度逐漸衰減，混凝土強度均值從第6年的27.82 MPa衰減到第100年的22.62 MPa?？梢?，即使是一般大氣環(huán)境，橋梁結構的混凝土強度也會隨著服役期的增加而減小。

從式(3)可以看出，鋼筋銹蝕開始時間是隨機變量，采用傳統(tǒng)Monte Carlo隨機抽樣的方法，經(jīng)統(tǒng)計分析可知鋼筋銹蝕開始時間不拒絕對數(shù)正態(tài)分布。圖3給出了主梁角部鋼筋強度退化的時變概率密度函數(shù)及其脊線，可以看出，鋼筋強度在橋梁服役的前6年沒有退化，但從第7年開始，鋼筋強度逐漸衰減，從第7年的273.3 MPa衰減到第100年的257.7 MPa，衰減幅度為15.6 MPa。

圖2 混凝土強度退化的時變概率密度函數(shù)Fig.2 Time varying probability density function diagram of strength degradation of concrete

圖3 鋼筋強度退化的時變概率密度函數(shù)Fig.3 Time varying probability density function diagram of steel strength degradation

根據(jù)式(10)，圖4給出了主梁鋼筋與混凝土協(xié)同工作系數(shù)的時變均值，可以看出，鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)隨著橋梁服役時間的增加而減小，角部鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)在服役16年后下降，而非角部鋼筋與混凝土的協(xié)同工作系數(shù)在服役27年后下降，且下降幅度小于角部鋼筋。

根據(jù)我國《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》的計算方法，本文T型主梁正截面的抗彎承載力按寬度為1.58 m的矩形截面來計算。為對比分析一般大氣環(huán)境作用的混凝土強度退化、鋼筋強度退化及鋼筋與混凝土黏結性能降低對T型主梁抗力的影響，在此討論四種抗力退化模型。模型一，鋼筋與混凝土的黏結性能不降低；模型二，混凝土強度不退化；模型三，鋼筋強度不退化；模型四，同時考慮混凝土強度退化、鋼筋強度退化及鋼筋與混凝土黏結性能降低。根據(jù)式(11)，采用Monte Carlo隨機抽樣的方法統(tǒng)計四種抗力退化模型的主梁正截面抗力分布參數(shù)，統(tǒng)計分析結果表明，主梁抗力不拒絕對數(shù)正態(tài)分布，模型四的主梁抗力時變概率密度函數(shù)及其脊線如圖5所示，不同抗力退化模型的主梁抗力時變均值曲線如圖6所示，可以看出, (1) 隨著橋梁服役時間的延長，抗彎承載力的離散性減??； (2) 不同的抗力退化模型，T型主梁正截面抗彎承載力隨著橋梁服役期的延長而減小； (3) 鋼筋強度退化對抗彎承載力影響最大，其次是鋼筋與混凝土的黏結性能降低，而混凝土強度退化對抗彎承載力的影響較小，抗彎承載力在第6年開始退化。由此可見，保證鋼筋混凝土橋梁良好承載能力的關鍵是防止鋼筋銹蝕及其引起的與混凝土黏結性能降低。

圖4 鋼筋與混凝土協(xié)同工作系數(shù)時變均值Fig.4 Time varying mean of cooperative work coefficient between steel and concrete

圖5 模型四的抗力時變概率密度函數(shù)Fig.5 Time varying probability density function of resistance in model 4

圖6 不同退化模型的抗力時變均值Fig.6 Time varying mean resistance of different degradation models

4.4 時變可靠度計算

本文在計算橋梁的時變可靠度時，時段長度為一年，構件失效概率為不同時段的失效概率，計算方法參見文獻[15]。6片T型主梁構成一個串聯(lián)系統(tǒng)，任何一片主梁失效，就意味著整個橋梁系統(tǒng)不能繼續(xù)正常運營。設Pf i為第i片梁的抗彎失效概率，則整個橋梁體系的失效概率為

(17)

采用多因素影響的抗力退化模型四，取密集行車占比為0.15，當車輛荷載為平穩(wěn)隨機過程時，圖7 給出了各片T型主梁的時變可靠指標，可以看出，各片T型主梁的可靠指標隨著橋梁服役期的延長而減小；1#梁和2#梁的抗彎可靠度較小，第100年的可靠指標為4.63，而6#梁的抗彎可靠指標最大，其失效的概率較?。恢苯映惺苘囕v荷載作用的T型主梁，其可靠指標小于非直接承受車輛荷載作用的T型主梁。

圖7 各片T型主梁的時變可靠指標Fig.7 Time dependent reliability of each T-shaped girder

不考慮交通量的逐年增長，在密集行車占比分別為0.15，0.25和0.35的情況下，整個橋梁系統(tǒng)的時變可靠度如圖8所示，可以看出，整個橋梁系統(tǒng)的可靠指標隨著橋梁服役時間的延長而減小，密集行車占比越高，橋梁可靠指標下降就越多；如果將橋梁的目標可靠指標設為β=4.2[16]，在橋梁設計基準期內(nèi)，密集行車占比小于0.35時，橋梁是安全的，密集行車占比大于0.35時，橋梁在服役期內(nèi)的失效概率會隨著密集行車占比的提高而增大。

圖8 不同密集行車占比的橋梁時變可靠指標Fig.8 Time dependent reliability of bridge with different proportion of intensive traffic

而實際的交通量是時變的，特別是我國經(jīng)濟的快速增長和跨區(qū)域貨運的增多，公路橋梁的過橋車輛每年都在增加，即車輛荷載在橋梁的服役期內(nèi)為非平穩(wěn)隨機過程。為對比非平穩(wěn)車輛荷載對橋梁時變可靠度的影響，在密集行車初始占比0.15的基礎上，當密集行車占比以0.005的增量值逐年增加時，橋梁在平穩(wěn)和非平穩(wěn)車輛荷載作用下的時變可靠指標如圖9所示，可以看出，非平穩(wěn)車載作用的橋梁可靠指標小于平穩(wěn)車載的橋梁可靠指標，交通量的增加使橋梁失效的概率增大且在服役到第83年時就需要加固維修。

圖9 非平穩(wěn)車載的橋梁時變可靠指標Fig.9 Time varying reliability index of bridge with non-stationary vehicle load

當密集行車占比分別以0.005,0.006和0.007的增量值逐年增加時，圖10給出了不同交通量增量值的橋梁時變可靠度，可以看出，交通量增量值越大，橋梁可靠度下降越快，橋梁承載能力失效的時間相應提前，分別為第83年、第78年和第73年；可見，在未來服役期內(nèi)，隨著交通量的大幅增長，橋梁失效的概率增大。

圖10 交通量增長的橋梁時變可靠指標Fig.10 Time varying reliability index of bridges with increasing traffic volume

5 結 論

在一般大氣環(huán)境下，隨著橋梁服役時間的延長，鋼筋混凝土橋梁的混凝土強度會逐漸衰退，當混凝土碳化到鋼筋表面時，鋼筋強度會因銹蝕而降低，且混凝土與鋼筋間的黏結性能下降。綜合考慮混凝土強度退化、鋼筋強度退化及鋼筋與混凝土黏結性能降低的多因素影響，橋梁抗力隨著橋梁服役時間的增加而明顯減小，其中鋼筋發(fā)生銹蝕而導致的強度降低是普通鋼筋混凝土橋梁抗力減小的主要因素，而混凝土強度退化對抗力的影響較小。橋梁可靠指標隨著橋梁服役時間的增加而減小，當密集行車占比提高時，橋梁失效的概率增大且失效時間提前?？紤]交通量的逐年增加，橋梁的可靠指標迅速降低，維修加固時間提前。