草魚幼魚周身壓力與曲率相關(guān)性數(shù)值模擬研究

楊國(guó)黨, 胡 曉*， 石小濤， 余英俊, 張 奔, 龍澤宇

(1.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，宜昌 443000； 2.武漢大學(xué) 水利水電學(xué)院，武漢 430072)

1 引 言

自然界中魚類具有較高的機(jī)動(dòng)性，與人造機(jī)器魚相比，其具有較高的推進(jìn)效率。魚可以在三維空間中自由游泳，靈活躲避捕食者或者搜尋獵物。對(duì)魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)的量化是分析魚類運(yùn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)。

魚在水中游泳復(fù)雜多樣，不同水環(huán)境中呈現(xiàn)不同游泳姿態(tài)。為捕捉魚的運(yùn)動(dòng)，通常以高速錄像的形式獲取魚游泳行為，從中提取其運(yùn)動(dòng)學(xué)變量[1]。為了量化魚在生育發(fā)展各個(gè)階段的變化，F(xiàn)ontaine等[2]開發(fā)了一個(gè)視覺跟蹤系統(tǒng)來估計(jì)魚的姿勢(shì)。柯森繁等[3]基于Matlab軟件開發(fā)了一種跟蹤魚類中線的程序來獲取鰱魚的擺尾頻率、加速度和速度等運(yùn)動(dòng)指標(biāo)。為了進(jìn)一步描述普遍魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，Liu等[4]將魚體的波動(dòng)用波狀函數(shù)描述，后續(xù)有很多學(xué)者對(duì)魚波動(dòng)方程進(jìn)行了改進(jìn)優(yōu)化。

為了實(shí)現(xiàn)有效的運(yùn)動(dòng)控制，魚類能夠?qū)崿F(xiàn)身體變形，且由此產(chǎn)生的速度和生物力學(xué)相聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)其高效游泳。魚在結(jié)構(gòu)復(fù)雜的棲息地游泳需要較高的機(jī)動(dòng)性，包括其方向的改變程度和完成動(dòng)作所需的空間[5]。有研究發(fā)現(xiàn)，較小的魚具有較高的機(jī)動(dòng)性，這主要得益于較小的魚具有較高的彎曲程度[6]。沈昊嫣等[7]探究了魚體曲率波的傳播速度，發(fā)現(xiàn)主動(dòng)彎矩的驅(qū)動(dòng)頻率高于魚體結(jié)構(gòu)基頻時(shí)，曲率波的波速小于驅(qū)動(dòng)波的波速。有研究提到，力學(xué)可以深化對(duì)魚體形態(tài)變化和運(yùn)動(dòng)方式之間的理解[8]。王仲威等[9]基于曲率模型發(fā)現(xiàn)斑馬魚在彎曲階段存在較大的正向力矩，而回?cái)[階段存在比較小的反向力矩。Thandiackal等[10]研究發(fā)現(xiàn)斑馬魚在轉(zhuǎn)彎的早期階段，彎曲接近最大曲率時(shí)，魚體尾部區(qū)域壓力作負(fù)機(jī)械功。由此可見，魚類游泳姿態(tài)和力學(xué)機(jī)制對(duì)于解析魚類行為十分重要。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)魚類的行為學(xué)及動(dòng)力學(xué)有所研究，但很少對(duì)魚自由游泳時(shí)曲率和周身壓力進(jìn)行量化研究。因此本文以草魚幼魚為研究對(duì)象，基于實(shí)驗(yàn)擬合振幅曲線并驗(yàn)證擬合結(jié)果，量化了魚體中線曲率和輪廓曲率的變化，分析了周期內(nèi)曲率和壓力的變化趨勢(shì)和相關(guān)關(guān)系。本文可增加對(duì)鲹科魚類自游泳彎曲狀態(tài)和力學(xué)機(jī)制的認(rèn)識(shí)并提供參考資料。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方法

2.1 實(shí)驗(yàn)對(duì)象選取

為了獲取真實(shí)魚的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，以草魚幼魚為研究對(duì)象。實(shí)驗(yàn)對(duì)象購(gòu)置于湖北省宜昌市某水產(chǎn)市場(chǎng)，選取體質(zhì)活力較好的20尾進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。體長(zhǎng)平均長(zhǎng)5.2 cm±0.2 cm。實(shí)驗(yàn)前將實(shí)驗(yàn)對(duì)象放置于圓形玻璃水缸中暫養(yǎng)，水溫保持在18 ℃±2 ℃，實(shí)驗(yàn)前24 h禁止喂食，全天不間斷向魚缸中充氧以保證溶解氧不小于6 mg/L。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置與方法

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，在透明玻璃水槽中進(jìn)行。該玻璃水槽的實(shí)際尺寸為長(zhǎng)×寬×高=34.5 cm×20 cm×22 cm。實(shí)驗(yàn)前在玻璃水槽上方平行架設(shè)高速攝像機(jī)。水槽右側(cè)架設(shè)激光拍攝系統(tǒng)，激光筆采用諾青激光筆(型號(hào)為NQ-506，波長(zhǎng)為532 nm，功率為100 mW)，棱鏡為D形柱。圖像處理系統(tǒng)選用筆記本電腦。示蹤粒子密度為1.02 g/cm3，直徑為20 μm～30 μm[11]。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental device

2.3 視場(chǎng)獲取方法

實(shí)驗(yàn)在無(wú)外界干擾的環(huán)境中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)前在水槽中均勻撒入示蹤粒子。實(shí)驗(yàn)時(shí)激光束通過D形棱鏡形成約為2 mm厚的片光源，通過調(diào)節(jié)支架高度使片光源能夠照射在魚體側(cè)線上。實(shí)驗(yàn)前嚴(yán)禁打開激光筆，以免對(duì)魚造成驚嚇。另外為了能夠較好地看到魚的側(cè)線變化情況，在玻璃水箱一定高度架設(shè)隔板，防止草魚幼魚在空間上做俯仰運(yùn)動(dòng)，另外為防止激光反射形成亮斑，在水槽側(cè)壁粘貼不透明膠帶，減少干擾。高速攝像機(jī)空間分辨率為640×480(pixels2)，每個(gè)視場(chǎng)拍攝5 min。

2.4 基于速度場(chǎng)的壓力場(chǎng)重構(gòu)基本方法原理

采用直接積分進(jìn)行壓力重構(gòu)，基于二維不可壓縮Navier-Stokes方程對(duì)壓力梯度項(xiàng)進(jìn)行積分。

不可壓縮N-S方程為

(1)

兩點(diǎn)之間壓力差按式(1)確定。如x1和x2兩點(diǎn)之間壓力差為

(2)

又因?yàn)榱黧w連續(xù)性方程為

(3)

式中xi為坐標(biāo)，ui為xi方向上的速度(i=1，2，3，分別為x，y和z方向)。

由式(3)可知，壓強(qiáng)梯度為粘性項(xiàng)和物質(zhì)加速度之和，其中物質(zhì)加速度歐拉表達(dá)式為

(4)

粘性項(xiàng)的速度場(chǎng)節(jié)點(diǎn)采用中心差分格式，表達(dá)式為

(5)

(6)

可以通過實(shí)測(cè)得到上述方程右側(cè)節(jié)點(diǎn)處的速度，并結(jié)合式(3)通過兩點(diǎn)之間的積分算出壓力值。在積分時(shí)，測(cè)量誤差是x1～x2路徑累積，當(dāng)前通過沿8條路徑積分取其平均值，可大幅減小積分誤差，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的對(duì)壓力估算[12]。8條積分路徑如圖2所示，每條起源于域邊界，分別從左上角(LU)、上(U)、右上角(RU)、左(L)、右(R)、左下角(LD)、下(D)和右下角(RD)向每個(gè)方向傳播，平均各路徑后則為點(diǎn)z的壓強(qiáng)值。

(pL+ΔpL)+(pLU+ΔpLU)+(pLD+ΔpLD)+

(pRU+ΔpRU)+(pRD+ΔpRD)]

(7)

圖2 積分路徑Fig.2 Integral path

2.5 試驗(yàn)圖像處理方法

采用互相關(guān)軟件PIVlab 2.02處理速度場(chǎng)，利用標(biāo)準(zhǔn)FFT相關(guān)算法，查詢區(qū)窗口大小為64×32(pixels2)。在2D視場(chǎng)下速度場(chǎng)分析之前對(duì)魚可視輪廓遮罩，后續(xù)運(yùn)用基于Matlab的運(yùn)行程序QUEEN2計(jì)算壓力場(chǎng)。為了便于后面模擬仿真，忽略胸鰭和簡(jiǎn)化了尾鰭，對(duì)魚體主要輪廓進(jìn)行分析。為了得到精細(xì)的魚體周身流場(chǎng)信息，參考文獻(xiàn)[13]研究理論，將幼魚魚體劃分為頭部、中部和尾部，具體定義為魚吻到胸鰭之間的區(qū)域?yàn)轭^部(0～1/5BL)；胸鰭與腹鰭之間區(qū)域?yàn)橹胁?1/5～3/5BL)；腹鰭到尾柄區(qū)域?yàn)槲膊?3/5～1BL)，如圖3所示。

圖3 魚體劃分Fig.3 Fish division

2.6 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.6.1 魚體波動(dòng)振幅

魚類游泳具有較高的機(jī)動(dòng)性和靈活性，部分學(xué)者將魚類的游動(dòng)分為月牙尾推進(jìn)、鰻鱺模式和鲹科模式[14]。草魚幼魚波動(dòng)主要集中在后半部分，為鲹科模式。為了便于分析運(yùn)動(dòng)，此處定義草魚幼魚擺尾向前波動(dòng)的過程中，當(dāng)魚尾向右擺動(dòng)最大幅度時(shí)再擺動(dòng)一個(gè)來回，這個(gè)過程歷時(shí)為一個(gè)周期T。最終選擇魚體長(zhǎng)BL=0.052 m的草魚幼魚近似直線游泳的視頻，將其逐幀分解并參考文獻(xiàn)[7,15]的理論方法提取魚體中線，并建立坐標(biāo)系，如圖4(a)所示。

圖4 相對(duì)體長(zhǎng)下魚體波動(dòng)振幅曲線擬合Fig.4 Fitting of fish wave amplitude curve under relative body length

為便于分析草魚幼魚行為特征，對(duì)魚的體長(zhǎng)采用無(wú)因次化處理。利用式a(x/BL)=a0+a1(x/BL)+a2(x/BL)2+a3(x/BL)3進(jìn)行二次和三次擬合振幅曲線，如圖4(b)所示，擬合振幅曲線系數(shù)列入表1。

表1 振幅曲線擬合系數(shù)Tab.1 Amplitude curve fitting coefficients

2.6.2 魚的波動(dòng)行進(jìn)方程

有關(guān)研究表明，通過對(duì)魚類的二維研究，即使體型不同的魚類，如鰻魚、鱒魚、鯖魚和金槍魚等，也顯示出極其相似穩(wěn)定的波動(dòng)運(yùn)動(dòng)[16]。鲹科模式魚類具有統(tǒng)一的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為了形象地表示魚的運(yùn)動(dòng)行為，將振幅a(x/BL)、波長(zhǎng)λ、頻率f和橫向位移y(t,x/BL)組合成參數(shù)化的數(shù)學(xué)方程。魚的運(yùn)動(dòng)方程可以描述為[17]

y=y0+a(x/BL)sin [2π(x/λ)-ft]

(8)

為了說明后續(xù)模擬的可操作性，利用Matlab軟件繪制相對(duì)體長(zhǎng)下魚的包絡(luò)線,如圖5所示。圖5 的包絡(luò)線與圖4提取結(jié)果具有可比性，魚體頭部橫向位移幅度相對(duì)于尾部較小，魚的尾部具有較高的靈活性。從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來看本文研究結(jié)果實(shí)現(xiàn)了將運(yùn)動(dòng)學(xué)以參數(shù)化方程來描述，這為后面的模擬仿真提供了可行性基礎(chǔ)。

圖5 相對(duì)體長(zhǎng)下魚體包絡(luò)線Fig.5 Envelope diagram of fish relative to body length

2.7 計(jì)算方法

2.7.1 數(shù)值計(jì)算

使用帶有可控運(yùn)動(dòng)程序的水翼來復(fù)制柔性鰭或魚體是研究魚類運(yùn)動(dòng)學(xué)和推進(jìn)力的有力工具[18,19]。為了便于仿真，本文以NACA0012作為魚的二維簡(jiǎn)化模型，按實(shí)際魚等比例縮放建立物理模型。對(duì)整個(gè)計(jì)算流體域進(jìn)行網(wǎng)格離散劃分，對(duì)魚體游泳區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，單元總數(shù)為128684，網(wǎng)格模型如圖6所示。進(jìn)口采用速度進(jìn)口(ν=0)，出口設(shè)置為壓力出口。速度-壓力耦合采用SIMPLE算法進(jìn)行修正。為了達(dá)到較高的收斂性，時(shí)間步長(zhǎng)取0.0005 s。鑒于數(shù)值方法在文獻(xiàn)[20]已有介紹，此處不再詳細(xì)闡述。

圖6 網(wǎng)格Fig.6 Grid

2.7.2 波動(dòng)曲率

曲率是一種魚體內(nèi)部一致的測(cè)量，不需要完整的身體幾何標(biāo)志，表現(xiàn)了魚在游泳過程中整個(gè)身體彎曲程度的度量[21]。曲率可表示為

(9)

2.7.3 魚周身壓力計(jì)算

魚擺尾游動(dòng)時(shí)與流體相互作用產(chǎn)生壓力場(chǎng)。本文聚焦分析一個(gè)擺尾周期中線、體表曲率和魚周身壓力的相互關(guān)系。流體作用在魚體上的壓力可以表示為[22]

(10)

式中n為法向量，垂直體表指向外方向，p為壓強(qiáng)值，A為輪廓長(zhǎng)度上單位厚度的面積。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗(yàn)證

為了進(jìn)一步說明模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和分析的可行性，選取t=0.65 s以及t=1.3 s時(shí)的游泳姿態(tài)，利用Tecplot與Origin對(duì)魚體周身的壓力分布進(jìn)行分析，如圖7所示。結(jié)果顯示三次擬合振幅曲線比二次擬合振幅曲線能夠更好地控制幼魚擺尾行為，同時(shí)魚體的周身流體壓力與實(shí)測(cè)值的吻合度更高，因此，本文采用三次擬合的振幅曲線來模擬幼魚魚體的包絡(luò)線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行分析。

圖7 魚周身實(shí)驗(yàn)值與仿真模擬壓力值對(duì)比Fig.7 Comparison of experimental value and simulated pressure value of fish body

3.2 魚體波動(dòng)曲率變化規(guī)律分析

3.2.1 不同游泳姿態(tài)下魚體中線曲率分析

圖8為魚游泳行進(jìn)中線曲率變化分布。初始時(shí)刻，曲率最大處約在魚體尾部前端，對(duì)應(yīng)時(shí)刻曲率最大值為kmax=29 m-1，如圖8(a)所示。從圖8(b～d)可以看出，對(duì)應(yīng)時(shí)刻曲率的最大值由尾部前端向后端發(fā)展。當(dāng)t/T=1/2時(shí)，魚的曲率最大處由尾部后端又逐漸發(fā)展到尾部前端。t/T=5/8～1是魚回?cái)[階段，對(duì)應(yīng)時(shí)刻kmax變化與之前相似，如圖8(f～h)所示。這表明在一個(gè)周期內(nèi)，草魚幼魚中線的kmax主要限于尾部前端和尾部后端之間往復(fù)變化。曲率最小值無(wú)明顯變化規(guī)律。

總體上，在t/T=1/2之前，魚自由前進(jìn)過程中對(duì)應(yīng)時(shí)刻最大曲率kmax呈先增大后減小變化趨勢(shì)；在t/T=1/2之后，對(duì)應(yīng)時(shí)刻曲率最大值與之前變化相同，方向相反。這在一定程度上說明魚尾在擺動(dòng)過程中草魚幼魚后半部分并非是向后伸展變化，而是向前有一定的彎曲。總體而言，對(duì)應(yīng)時(shí)刻kmax分別在t/T=0，t/T=1/2和t/T=1時(shí)相對(duì)達(dá)到最小，而在t/T=1/4和t/T=3/4時(shí)達(dá)到相對(duì)總體最大值。當(dāng)t/T=1/4～3/4，對(duì)應(yīng)時(shí)刻kmax呈現(xiàn)先減小后增大的原因是魚正處于S型擺尾階段[23]，中線彎曲最大處主要集中在魚體后部。整個(gè)周期中對(duì)應(yīng)時(shí)刻曲率最大值相對(duì)總體最大值和最小值分別為102 m-1和29 m-1。

有研究提到魚體曲率與角度變化有關(guān)，但是很少提到魚體變形與力學(xué)關(guān)聯(lián)機(jī)制[24]。為了說明魚體變形影響機(jī)制，本文將魚體按體長(zhǎng)劃分為 10段。圖9為每段中間點(diǎn)最大曲率在周期內(nèi)的變化趨勢(shì)，魚體彎曲最大處主要集中在魚體尾部，這為3.3節(jié)壓力分析奠定基礎(chǔ)。

圖8 不同時(shí)刻魚體中線曲率變化Fig.8 Curvature changes of fish body at different times

圖9 周期內(nèi)魚體每段中線曲率峰值Fig.9 Peak curvature of each central line of the fish body in a period

3.2.2 中線曲率與周身曲率耦合

魚頭部分較硬，可視作剛體，魚身部分富有彈性，可視作彈性體[25]。因?yàn)轸~體頭部中線曲率和對(duì)應(yīng)體表曲率的不一致性，本文只分析如圖10所示魚體中部和尾部對(duì)應(yīng)中線曲率與周身曲率的關(guān)系。在t/T=1/8～1/2時(shí)，分析發(fā)現(xiàn)除魚頭部分外，不同游泳姿態(tài)下魚體中線的曲率和幼魚周身曲率均符合K=ak+b線性函數(shù)關(guān)系(k為中線曲率，K為周身輪廓曲率，P<0.05)。

圖10 幼魚中部和尾部的中線曲率與體表輪廓曲率關(guān)系Fig.10 Young fish line at the end of the central,curvature relationship with surface contour curvature

3.3 幼魚周身流體壓力

3.3.1 魚周身壓力分布

圖11為幼魚周身的流體壓力云圖。如圖11(a)所示，初始時(shí)刻魚頭周圍流體表現(xiàn)為負(fù)壓，魚尾下側(cè)表現(xiàn)正壓，上側(cè)表現(xiàn)負(fù)壓，此時(shí)合壓力變化范圍為-9.6 Pa/BL～0 Pa/BL。之后魚頭向下側(cè)輕微擺動(dòng)，表現(xiàn)為下側(cè)流場(chǎng)為正壓，上側(cè)表現(xiàn)負(fù)壓且有增大趨勢(shì)，如圖11(b)所示。t/T=1/4時(shí)，如 圖11(c)所示，魚體頭部有大面積高壓力區(qū)出現(xiàn)，這是由魚頭向下擺動(dòng)速度誘導(dǎo)的，此刻魚尾壓差變化區(qū)間為-1.9 Pa/BL～0 Pa/BL。之后在慣性力作用下魚尾繼續(xù)向下擺動(dòng)，顯而易見在t/T=3/8時(shí)魚尾表面流體壓力發(fā)生變化，魚尾下側(cè)的流體壓力高于右側(cè)。當(dāng)t/T=1/2時(shí)，在幼魚自身行為主導(dǎo)驅(qū)動(dòng)下，魚體下側(cè)的擺尾幅度達(dá)到極限，如圖11(e)所示。t/T=5/8～1時(shí)，魚尾開始回?cái)[，整個(gè)壓力場(chǎng)變化與前半個(gè)周期相反，如圖11(f～i)所示。

圖11 魚周身壓力變化云圖Fig.11 Cloud chart of pressure changes around fish

值得注意的是，在t/T=1/4和t/T=3/4時(shí)刻，約在魚體尾部流體表現(xiàn)為正負(fù)壓交替現(xiàn)象，主要原因是各部位的擺動(dòng)速度和彎曲程度不同所致。

3.3.2 魚體分段曲率和壓力變化分析

為了探尋魚體每段中線曲率與對(duì)應(yīng)魚體表面的流體壓力關(guān)系，擬合每一段中線曲率和魚周身流體壓力，如圖12所示。從圖12(a～b)可以看出，魚體頭部每段中線曲率與下側(cè)表面流體壓力變化趨勢(shì)基本一致；相應(yīng)地在魚體尾部，每段中線曲率主要與魚體上側(cè)表面流體壓力隨時(shí)間變化趨勢(shì)一致(圖12(g～i))；然而在魚體中部約(1/2～3/5)BL區(qū)間段，中線曲率和魚體上下表面流體壓力均未隨時(shí)間呈現(xiàn)一致的變化趨勢(shì)(圖12(f))。此外，魚體表面流體壓力與曲率在周期內(nèi)均出現(xiàn)交叉變化，曲率波峰最大滯后壓力波峰約為3/8T。結(jié)合圖9可知，每段中線曲率最大值變幅越大，周期內(nèi)相位滯后隨魚體長(zhǎng)度的變化就越明顯，這與曲率波滯后機(jī)電信號(hào)類似[26]。

圖12 周期內(nèi)分段曲率和壓力隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Curve of piecewise curvature and pressure over time in a period

3.3.3 魚周身壓力-曲率耦合

圖13顯示了魚體中部和尾部的表面流體壓力與曲率的關(guān)系。由于t/T=5/8～1是魚回?cái)[過程，因此只選擇t/T=1/8～1/2區(qū)間作為展示。從圖13(a)可以看出，魚體中部流體壓力主要隨曲率增大而增大(P<0.05)。隨著魚體向前游動(dòng)，魚體中部和尾部的上下側(cè)流體壓力均隨曲率的增大而增大(P<0.05)，如圖13(b)所示。當(dāng)t/T=3/8時(shí)，魚體中部下側(cè)流體壓力和曲率呈正相關(guān)關(guān)系，而上側(cè)流體壓力與曲率呈負(fù)相關(guān)變化關(guān)系，如 圖13(c)所示；魚體尾部上下側(cè)流體壓力和曲率均呈正相關(guān)關(guān)系(P<0.05)。當(dāng)魚體向下擺尾最大限度時(shí)，魚體中部?jī)蓚?cè)表面壓力和曲率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，魚體尾部表面流體壓力和曲率表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)關(guān)系(P<0.05)，如圖13(d)所示。

從圖13可以看出，魚體中部和尾部?jī)蓚?cè)表面流體壓力和曲率大多表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系(K=aF+b)。結(jié)合圖11可知，流體與魚體相互作用時(shí)，魚對(duì)流體的壓力像波一樣向四周擴(kuò)散，并逐漸減弱，所以魚對(duì)流體壓力并非持續(xù)性增大，又因?yàn)榍首畲筇幉⒎鞘菈毫ψ畲筇?，所以?huì)出現(xiàn)曲率和壓力呈負(fù)相關(guān)變化。另外由于魚逐漸擺尾向下游動(dòng)，魚體中部和尾部之間出現(xiàn)負(fù)壓和正壓逐漸過渡，這也是曲率較大處呈現(xiàn)壓力先減小后增大(或先增大后減小)的原因。此外，由于幼魚中間區(qū)域和尾部中線曲率與表面流體壓力有較明顯的線性關(guān)系(P<0.05)，也說明魚體中部和尾部整體表面流體壓力與中線曲率也呈線性關(guān)系。

圖13 魚體中部和尾部周身流體壓力與魚體曲率的關(guān)系Fig.13 Correlation between pressure and curvature in the middle and tail of fish

4 結(jié) 論

本文利用仿真模擬的方法分析了草魚幼魚的自由擺尾行為，量化了魚體中線曲率在一個(gè)擺尾周期內(nèi)的變化，同時(shí)對(duì)幼魚周身流體壓力與魚體表面和中線曲率的相關(guān)性進(jìn)行了分析，探究了幼魚中部和尾部的周身流體壓力和曲率的變化規(guī)律，主要結(jié)論如下。

(1) 擬合三次振幅曲線方程比傳統(tǒng)二次振幅曲線方程能夠更好控制幼魚的自由擺動(dòng)，且得到的魚體周身流體壓力與PIV實(shí)測(cè)結(jié)果吻合度更高，相比常用的二次模擬結(jié)果要更精確。

(2) 幼魚中部和尾部的中線曲率與體表曲率呈較為明顯的線性關(guān)系(P<0.05)，且魚體中線最大曲率的變化主要局限于幼魚尾部。

(3) 幼魚尾部和頭部的中線曲率分別與魚體上下側(cè)的流體壓力變化趨勢(shì)一致；而在幼魚的中間部位，魚體的中線曲率與流體壓力未有一致走勢(shì)，曲率波峰滯后壓力波峰最大可達(dá)3/8T。

(4) 幼魚中部和尾部的周身流體壓力在前半個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)和魚體體表、中線的曲率均呈線性相關(guān)。

本文限制了幼魚垂向運(yùn)動(dòng)，通過實(shí)驗(yàn)獲取幼魚運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和周身截面流場(chǎng)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合分析及標(biāo)定數(shù)值模型，實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果的比對(duì)說明本方法可較好地模擬魚體曲率變化和周身壓力的關(guān)系，對(duì)理解幼魚自推進(jìn)變形和受力機(jī)制具有一定的意義。