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    聚焦概念理解,促進深度學習
    ——“認識小數(shù)”的教學設(shè)計和設(shè)計意圖

    2022-11-17 02:46:19江蘇省無錫市新吳區(qū)錫梅實驗小學俞單婷
    小學教學研究 2022年27期
    關(guān)鍵詞:角是賀卡整數(shù)

    江蘇省無錫市新吳區(qū)錫梅實驗小學 俞單婷

    “認識小數(shù)”是蘇教版數(shù)學三年級下冊第八單元的教學內(nèi)容,教學目標:①能結(jié)合具體情境初步體會小數(shù)的含義,能認、讀、寫小數(shù)部分是一位的小數(shù),知道小數(shù)各部分的名稱;②通過觀察思考、比較分析、綜合概括,經(jīng)歷小數(shù)含義的探索過程,主動參與,學會討論交流,與人合作;③進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,提高學生學習數(shù)學的興趣。教學重點:初步體會小數(shù)的含義,能認、讀、寫小數(shù)部分是一位的小數(shù),知道小數(shù)各部分的名稱。教學難點:初步體會小數(shù)的含義。教學片段、設(shè)計意圖和反思如下:

    一、教學過程

    (一)課前激趣

    播放制作母親節(jié)賀卡的視頻。

    〔設(shè)計意圖〕課前創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境,以便在新授部分自然引出學生測量正方形紙片邊長的需要。

    (二)自主合作,探究新知

    1.從長度單位入手,初步認識小數(shù)

    (1)認識0.1米

    談話:制作賀卡時用到的正方形紙的邊長是多少?用米尺量一量。

    提問:怎么知道是1分米的?用米作單位怎么表示?你是怎么想的?

    引導:今天我們就一起來認識小數(shù),“0.1”讀作零點一,一起書寫一下。

    設(shè)疑:這1份是0.1米,旁邊那1份呢?為什么都可以用0.1米表示?

    釋疑:只要把1米平均分成10份,其中的任意1份都可以用0.1米來表示。

    〔設(shè)計意圖〕創(chuàng)設(shè)情境,在親歷測量中理解小數(shù)?;谟邢薜臈l件,即1米長的直條測量不到1米的長度,引發(fā)出學生的認知沖突——不到1米,可以用米作單位嗎?學生從10等份聯(lián)想到這個長度是1米的,可以寫成米,或者提出可以用0.1米表示。除了用分數(shù)表示,還可以用小數(shù)表示。這樣,學生既能體會到小數(shù)產(chǎn)生的需要,也能感受到數(shù)概念的擴展。

    (2)認識0.4米、0.5米

    提問:包裝盒長5分米,寬4分米,4分米、5分米分別是多少米?

    反饋:1米平均分成10份,其中每份都是0.1米,涂4個0.1米就是0.4米,涂5個0.1米就是0.5米。

    (3)舉一反三

    過渡:你還能在這個直條上找到其他的小數(shù)嗎?能像前面這樣表示嗎?

    (4)認識1分米里的分數(shù)和小數(shù)

    要求:再來看其中的1分米,也把它平均分成10份,放大看,這是其中的1份,它表示什么?其余的會填寫嗎?

    完成后交流匯報。

    (5)填新單位,構(gòu)建新意義

    引導:這個直條可以表示1米、1分米,這里還可以填哪些單位?

    提問:如果填的單位是元,平均分成10份,其中的1份是1角,也就是多少元?這樣的4份、7份、9份呢?

    (6)抽象小數(shù)意義

    過渡:觀察這些直條,讀一讀第一行的數(shù),像這樣的數(shù)是自然數(shù),0也是自然數(shù),它們都是整數(shù)。第二行都是分數(shù),第三行都是小數(shù),它們都是數(shù)。

    提問:把這些單位都去掉,這些直條就可以看作自然數(shù)1,它們都被平均分成了幾份?其中的1份分別可以用哪個分數(shù)和小數(shù)表示?其中的4份、7份、9份呢?

    引導:把直條合起來,再讀一讀、比一比,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    歸納:在這里,十分之幾就是零點幾,零點幾也表示十分之幾。它們都表示同樣長的一段。

    〔設(shè)計意圖〕多重建構(gòu),在探索交流中理解小數(shù)。讓學生在不同單位中,借助直觀認識小數(shù),體會把1個單位平均分成10份,其中的幾份就是零點幾個單位。從數(shù)量到數(shù),去掉后綴名詞,舍去現(xiàn)實背景,幫助學生更好地理解小數(shù)的含義,實現(xiàn)了對小數(shù)認識的自我建構(gòu),為學生對小數(shù)本質(zhì)意義的理解做好了充分的鋪墊?!霸谶@里,十分之幾就可以寫成零點幾”,意在強調(diào)分母是10的真分數(shù)可以寫成零點幾的小數(shù)形式,提高結(jié)論的準確性。

    2.聯(lián)系人民幣,進一步認識小數(shù)

    (1)抽3角、9角的紅包

    游戲:你抽到了多少?3角是多少元呢?這兩個直條哪個能表示0.3元?說說你的理由。

    指出:3角是0.3元。把1個直條平均分成8份,其中的1份就不是0.1元了。

    師:接著抽紅包!9角是多少元?在剛才的直條上如何表示0.9元?

    指出:0.3元再加6個0.1元就是0.9元了。

    (2)抽1.3元、2.4元的紅包

    提問:繼續(xù)抽紅包!你能在這個直條上表示出1元3角嗎?

    指出:0.9元再加一個0.1元是10個0.1 元,也就是1元,這個直條最多只能表示1元。

    追問:在直條上怎樣表示1元3角呢?1元3角是多少元?

    反饋:再加上一個直條,把它平均分成10份,涂出其中的3份。1元3角可以分成1元和3角,3角是元,也就是0.3元,1元和0.3元合起來就是1.3元。1元3角是1.3元,1.3元也表示1元3角。

    師:那2元4角呢?

    交流匯報。

    (3)對比分類,認識各部分名稱

    過渡:通過抽紅包的經(jīng)歷,我們知道價格也可以寫成小數(shù),3角是0.3元,9角是0.9元,1元3角是1.3元,2元4角是2.4元。能給這些價格分分類嗎?怎樣分?

    指出:像這樣不滿1元的幾角就可以寫成零點幾元,超過1元的幾元幾角可以寫成幾點幾元。

    引導:仔細觀察,這四個小數(shù)有什么共同點?

    播放視頻“小數(shù)的歷史”。

    介紹:現(xiàn)在我們知道這個小圓點在數(shù)學上叫小數(shù)點。以小數(shù)點為界,左邊部分叫作整數(shù)部分,右邊部分叫作小數(shù)部分。

    提問:0.1的整數(shù)部分是多少?小數(shù)部分是多少?

    追問:我們認識了小數(shù)的各部分,那老師來考考大家。①整數(shù)部分是5,小數(shù)部分是最大的一位數(shù)這個數(shù)是多少?②整數(shù)部分和小數(shù)部分的數(shù)合起來是3,這個數(shù)可能是多少?

    3.數(shù)軸上的小數(shù)

    過渡:把直條變成這樣一條線,給它加上一個箭頭,就變成了數(shù)軸。這里四個短豎線分別表示0、1、2、3。

    提問:0.1在哪里呢?0.1添上一個0.1呢?再添一個0.1呢?會繼續(xù)往后數(shù)嗎?

    交流匯報。

    追問:小數(shù),數(shù)著數(shù)著怎么就數(shù)到整數(shù)了?

    明確:滿十進一。

    師:我們已經(jīng)數(shù)到1了,那1.2在哪里?2.4在哪兩個相鄰的整數(shù)中間?2.9再向后面數(shù)1個0.1是多少?有沒有比3大的小數(shù)了?可能是什么數(shù)?數(shù)得完嗎?

    反饋交流。

    〔設(shè)計意圖〕把貫穿始終的直條圖,動態(tài)生成數(shù)軸,在數(shù)軸中繼續(xù)尋找小數(shù)。在這里,學生達到了幾層認知:①超過1的小數(shù),不能用1個單位表示;②掌握小數(shù)的組成,即小數(shù)有整數(shù)部分和小數(shù)部分;③理解小數(shù)與整數(shù)之間的密切聯(lián)系,即10個0.1是1。在此過程中,還幫助學生感受到相鄰的兩個整數(shù)中間有小數(shù),在動態(tài)的數(shù)軸上感受到小數(shù)有無數(shù)個,小數(shù)不小。

    (三)回顧總結(jié),拓展延伸

    1.小結(jié)

    今天我們認識了零點幾這樣的小數(shù),又知道分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系,還知道了幾點幾這樣的小數(shù),你們還有哪些收獲?

    2.拓展延伸

    師:通過今天的學習,我們對數(shù)的大家族有了新的認識,跟著老師一起來梳理一下,十個1 是10,十個10是100。今天,我們學習了1可以平均分成10份,其中的1份是0.1,十個0.1就是1了。它們都是滿十進一,如果把0.1再平均分成10份,其中的一份怎么表示?我們將在今后學習。

    〔設(shè)計意圖〕學生體會到計數(shù)單位“1”并不是最小的計數(shù)單位,擴展了數(shù)的認識,感受到相鄰的計數(shù)單位都是滿十進一。最后的總結(jié)讓學生跳出小數(shù)的知識范疇,從更高的角度來理解知識,建立起小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系,豐富對數(shù)的認知。

    二、教學反思

    (一)精準分析,把握學習起點

    在本節(jié)課之前,學生在生活中接觸過小數(shù),比如,進校前測體溫36.6℃ ,超市里一本筆記本的價格是2.9元,等等。然而,大多數(shù)學生對小數(shù)的認識只停留在表面。

    學生對于分數(shù)的學習也有了一定的基礎(chǔ),知道把一個(或一些)物體或圖形平均分成幾份,取其中的幾份可以用分數(shù)表示,寫成幾分之幾,注重新舊知識之間的類比遷移。

    在課前談話環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)了母親節(jié)為媽媽做賀卡的情境,自然引出需要測量正方形紙片的邊長,學生在愉悅的教學氛圍中學習,良好的思維能力能夠逐步得到提升。

    (二)多元表征,深度建構(gòu)概念

    1.情境表征,初步感知

    創(chuàng)設(shè)制作母親節(jié)賀卡的情境,自然引出測量制作賀卡時需要用到的正方形紙的邊長。正方形紙片的邊長不到1米,怎么以米為單位來表示呢?

    2.圖像表征,加深理解

    從數(shù)學的本質(zhì)上來講,小數(shù)其實是一類特殊的分數(shù),也就是十進分數(shù)的另一種形式。在教學過程中,利用直條圖,分數(shù)和小數(shù)之間的轉(zhuǎn)換更加直觀,在直條圖中更容易得出“十分之幾還可以寫成零點幾這樣的小數(shù)”的結(jié)論。

    3.符號表征,抽象建模

    完成用米做單位的直條和用分米作單位的直條后,讓學生自由說說還可以填哪些單位,如厘米、千克、元、角等,進一步把具體的單位去掉,只留下數(shù),引導學生觀察,發(fā)現(xiàn):都是把自然數(shù)“1”平均分成10份,表示其中的幾份用分數(shù)表示,可以寫成十分之幾,用小數(shù)表示,可以寫成零點幾。

    4.動作表征,立體建構(gòu)

    其實還可以讓學生動手疊硬幣, 如已經(jīng)有9 個一角的硬幣,再加上一個一角的硬幣就是一元,通過疊放硬幣讓學生體會滿十進一。

    多元表征的各種表征形式之間有關(guān)聯(lián)性,更有層次性。根據(jù)學生認識事物的規(guī)律可知,多元表征的層次性與學生的認知水平的發(fā)展是相契合的。教師應根據(jù)數(shù)學表征材料的特性和學生認知發(fā)展的規(guī)律,組織學生建構(gòu)相應的數(shù)學概念,為學生數(shù)學技能的提升提供更加開闊的空間。

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