基于DIS將電磁感應(yīng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)相結(jié)合測(cè)量彈簧勁度系數(shù)與重力加速度

黃朝陽(yáng)，鄧浩儀，李德安

華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006

隨著信息時(shí)代的發(fā)展，傳感器的靈敏度、準(zhǔn)確度越來(lái)越高，實(shí)用性越來(lái)越強(qiáng)，傳感器的應(yīng)用越來(lái)越普及[1]。DISLab傳感器作為我國(guó)較早推廣使用的傳感器系統(tǒng)，已在我國(guó)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)方面廣泛應(yīng)用，使用DISLab傳感器進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)，可以更好地幫助學(xué)生理解物理概念，掌握物理規(guī)律。例如，利用DISLab電流和電壓傳感器對(duì)自感實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究[2]，利用DISLab磁傳感器定量探究感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量變化率成正比[3]，利用DISLab力傳感器驗(yàn)證簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒定律[4]。

本文利用DISLab傳感器系統(tǒng)，結(jié)合電磁感應(yīng)原理，針對(duì)豎直方向上的彈簧振子以及單擺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，利用DISLab電壓傳感器可以測(cè)量得到彈簧振子以及單擺在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，位于下方的線(xiàn)圈的電壓變化圖像，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行分析得到簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律，利用Origin軟件對(duì)圖像進(jìn)行深入分析，可測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)和重力加速度。

1 實(shí)驗(yàn)原理

將彈簧振子豎直放置，使其離開(kāi)平衡位置一小段距離，彈簧振子可做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其固有周期為

（1）式中，T為彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的周期，M為彈簧振子的質(zhì)量，m為彈簧的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。由（1）式可得：

觀(guān)察（2）式可以發(fā)現(xiàn)，在彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，T2與成線(xiàn)性關(guān)系，斜率。因此，只要求出T2與所成圖像的斜率，就可以得出彈簧的勁度系數(shù)k。

在單擺裝置中，給擺球一小初始擺角（小于5°），可近似認(rèn)為擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其固有周期為

（3）式中，T為擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的周期，l為擺長(zhǎng)，g為重力加速度，由（3）式可得

觀(guān)察（4）式可以發(fā)現(xiàn)，在擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，T2與l成線(xiàn)性關(guān)系，斜率。因此，只要求出T2與l所成圖像的斜率，就可以得出重力加速度g。

讓彈簧振子以及單擺擺球底部吸附磁鐵片，并在平衡位置正下方固定一個(gè)線(xiàn)圈。當(dāng)彈簧振子或單擺擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)生，線(xiàn)圈中將產(chǎn)生周期性的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的周期與簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期一致。由于電壓表內(nèi)阻極大，線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流極小，線(xiàn)圈對(duì)彈簧振子及單擺的作用可忽略不計(jì)。所以，根據(jù)（2）式和（4）式，利用 DISLab電壓傳感器采集線(xiàn)圈電壓的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，可得出彈簧振子和單擺擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T，利用Origin軟件對(duì)彈簧振子實(shí)驗(yàn)的T2與以及單擺實(shí)驗(yàn)的T2和l進(jìn)行線(xiàn)性擬合求出斜率，就可以求出彈簧的勁度系數(shù)k和重力加速度g。

2 實(shí)驗(yàn)裝置

彈簧振子實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，在鐵架臺(tái)上方掛上彈簧，彈簧下端連接鉤碼，鉤碼下方吸附有磁鐵片，振子下方有一個(gè)1400匝的線(xiàn)圈，線(xiàn)圈的兩個(gè)接線(xiàn)柱與DISLab電壓傳感器連接，最后將電壓傳感器與數(shù)據(jù)采集器相連并接入電腦。

圖1 彈簧振子實(shí)驗(yàn)裝置及示意圖

單擺實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，將一端與擺球相連的擺線(xiàn)固定于鐵架臺(tái)上方，擺球下方吸附有磁鐵片，擺球下方有一個(gè)1400匝的線(xiàn)圈，線(xiàn)圈兩個(gè)接線(xiàn)柱與DISLab電壓傳感器連接，最后將電壓傳感器與數(shù)據(jù)采集器相連并接入電腦。

圖2 單擺實(shí)驗(yàn)裝置及示意圖

3 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

在彈簧振子實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)；在單擺實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量重力加速度。分別將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論值進(jìn)行比較，從而驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方法的可行性和精確性。

3.1 測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)

（1）利用電子秤測(cè)出初始振子（僅吸附1片磁鐵）的質(zhì)量M1，彈簧質(zhì)量m，將彈簧豎直懸掛于鐵架臺(tái)上，在彈簧下面掛上初始振子。

（2）在振子下方放置線(xiàn)圈，將線(xiàn)圈與DISLab電壓傳感器（量程選擇-0.20 V～2.00 V）相連，將電壓傳感器接入數(shù)據(jù)采集器，并將數(shù)據(jù)采集器接入電腦。

（3）打開(kāi)“DISLab8.0”軟件，使用“組合圖線(xiàn)”功能，設(shè)置橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓，設(shè)置采樣頻率為500 Hz，并進(jìn)行調(diào)零；給予振子0.1 m的初始振幅，使彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)擊DISLab“啟動(dòng)采集”按鈕，此時(shí)電壓傳感器記錄的電壓變化周期為振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期T1。

（4）多次增加磁鐵片數(shù)量，改變振子質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和測(cè)量（重復(fù)步驟3），可以得到每次增加磁鐵片數(shù)量后振子的振動(dòng)周期（圖3）。

圖3 彈簧振子實(shí)驗(yàn)電壓傳感器數(shù)據(jù)采集圖

3.2 測(cè)量重力加速度

（1）將一片直徑為3 mm的小磁鐵片吸附于擺球（直徑2.5 cm）底部，將擺球懸掛于鐵架臺(tái)上方，調(diào)節(jié)初始擺長(zhǎng)為0.8 m。

（2）在擺球下方放置線(xiàn)圈，將線(xiàn)圈與DISLab電壓傳感器（量程選擇-0.20 V～2.00 V）相連，將電壓傳感器接入數(shù)據(jù)采集器，并將數(shù)據(jù)采集器接入電腦。

（3）打開(kāi)“DISLab8.0”軟件，使用“組合圖線(xiàn)”功能，設(shè)置橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為電壓，設(shè)置采樣頻率為500 Hz，并進(jìn)行調(diào)零；給予擺球4°的初始擺角，使擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)擊DISLab“啟動(dòng)采集”按鈕，此時(shí)電壓傳感器記錄的電壓變化周期則為擺球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期。

（4）多次增大擺長(zhǎng)長(zhǎng)度（每次增加5 cm），進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和測(cè)量（重復(fù)步驟3），可以得到每次改變擺長(zhǎng)后擺球的振動(dòng)周期（圖4）。

圖4 單擺實(shí)驗(yàn)電壓傳感器數(shù)據(jù)采集圖

4 數(shù)據(jù)處理

利用DISLab電壓傳感器得到彈簧振子和單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，對(duì)圖像進(jìn)行分析，同時(shí)利用Origin軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以計(jì)算得到彈簧的勁度系數(shù)以及當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｔ趶椈烧褡訉?shí)驗(yàn)和單擺實(shí)驗(yàn)中DISLab電壓傳感器采集到的數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

表1 研究彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

表2 研究單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

4.1 彈簧的勁度系數(shù)的計(jì)算

利用Origin軟件線(xiàn)性擬合彈簧振子實(shí)驗(yàn)T2與的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖5所示。從擬合結(jié)果可知，直線(xiàn)斜率 b1=14.71±0.24，R2=0.9989，故彈簧的勁度系數(shù)。彈簧的勁度系數(shù)出廠(chǎng)參數(shù)為k'=2.70 N/m，則彈簧的勁度系數(shù)k的計(jì)算值與出廠(chǎng)參數(shù)的相對(duì)偏差為Er1=0.74%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠。

圖5 采集彈簧振子T2與的線(xiàn)性擬合

4.2 重力加速度的計(jì)算

利用Origin軟件線(xiàn)性擬合單擺實(shí)驗(yàn)T2與l的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如圖6所示。從擬合結(jié)果可知，直線(xiàn)斜率 b2=4.05±0.05，R2=0.9993，故重力加速度。廣州當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間'=9.78 N/m，則重力加速度g的計(jì)算值與當(dāng)?shù)刂档南鄬?duì)偏差為Er2=0.31%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果可靠。

圖6 采集單擺T2與l的線(xiàn)性擬合

5 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)彈簧振子和單擺做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的研究中，結(jié)合電磁感應(yīng)原理巧妙地進(jìn)行了拓展，實(shí)現(xiàn)了電磁學(xué)和力學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)合，這種跨學(xué)科領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拓展的思路可以啟發(fā)學(xué)生思考，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解物理概念和規(guī)律的同時(shí)發(fā)展發(fā)散性思維和提升創(chuàng)造力。另外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中利用DISLab傳感器采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)，提升學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>