近五年人大復印報刊資料上的HPM內(nèi)容分析

周高權 朱 哲 (浙江師范大學教師教育學院 321004)

1 研究緣起

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》提出在數(shù)學課程上需要適當?shù)丶尤霐?shù)學史、數(shù)學文化等內(nèi)容，需在課程中體現(xiàn)數(shù)學的文化價值[1]，同時近些年的高考題、中考題中也增加了許多蘊含數(shù)學文化的題目．數(shù)學史作為數(shù)學文化的重要部分，在數(shù)學教育中起著越來越重要的作用．HPM，即History Pedagogy Mathematics，研究數(shù)學史與數(shù)學教育的關系，旨在運用數(shù)學史來完善數(shù)學教育．隨著近些年素質(zhì)教育影響越來越大，數(shù)學史與數(shù)學教育的融合也變得越來越密切，以此來促進學生情感、態(tài)度、價值觀等方面的發(fā)展．據(jù)統(tǒng)計，《數(shù)學教育學報》2010年后載文下載頻次前20的論文中，就有6篇與數(shù)學史、數(shù)學文化對數(shù)學教育的作用有關[2]，與此同時，通過中國知網(wǎng)檢索可以發(fā)現(xiàn)，2015年以來每年與HPM類論文相關的文獻超過100篇．盡管國內(nèi)HPM領域發(fā)展十余年，關于HPM的研究文獻也越來越多，但仍然存在著一些問題．例如，由于一線教師的時間有限，他們找不到文獻資料亦或是沒有時間對材料進行加工、裁剪，HPM理論研究者與一線教師之間缺少交流合作，等等．

同時，人大復印報刊資料作為我國學術界影響力較大的期刊之一，一方面，其轉(zhuǎn)載的論文都是經(jīng)過嚴格篩選和專家審查等專業(yè)化流程決定的，是否被人大復印報刊資料轉(zhuǎn)載已成為論文是否具有影響力的一個重要尺度；另一方面，國內(nèi)期刊眾多，研究HPM的論文繁雜而分散，而人大復印報刊資料中的論文不僅類型豐富、全面，而且質(zhì)量高、觀點深刻．文[3]研究了2012—2016年中國人民大學復印報刊資料《高中數(shù)學教與學》和《初中數(shù)學教與學》(以下統(tǒng)稱“人大復印報刊資料”)中的HPM類論文．因此，筆者選擇人大復印報刊資料2017—2021年間共120期載文中的HPM類論文進行綜述和分析．同時以此為切入口，管窺我國HPM研究這5年間的情況，并試圖回答以下問題：近5年HPM類論文的研究內(nèi)容是什么？有何特點？與2012—2016年相比有何新進展？對未來HPM研究有什么啟示？

2 人大復印報刊資料的HPM類論文

研究者發(fā)現(xiàn)這120期的論文中有74篇HPM類論文．借鑒文[4]的分類，將這些論文分為HPM理論探討、教育取向的數(shù)學史、教學實踐與案例開發(fā)、數(shù)學教育史、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、數(shù)學史融入教科書研究六類．圖1給出了這六類論文數(shù)量的分布．

圖1 人大復印報刊資料HPM論文統(tǒng)計

從圖1可見，在人大復印報刊資料HPM類論文中，進行HPM理論探討和教育取向的數(shù)學史研究的文章較多，分別約占總數(shù)的25.7%和27%；教學實踐與案例開發(fā)、數(shù)學教育史和數(shù)學史融入教科書研究分別占16.2%,16.2%和13.5%；HPM與教師專業(yè)發(fā)展文章較少，占總數(shù)的1.4%．

2.1 HPM理論探討

人大復印報刊資料中HPM理論探討的文章占了最大比例，共有19篇，主要從兩個方面進行研究：第一，HPM如何與為何滲入數(shù)學教學(共15篇)；第二，HPM理論框架(共4篇)．表1給出了其中一些文章對于“為何”與“如何”的觀點．

表1 關于“如何”與“為何”的觀點

數(shù)學史如何與為何滲入數(shù)學教學始終是HPM研究的一個重要方向，每位研究者對此都有不同看法．文[5]提出運用“附加-重構(gòu)”疊加模式將數(shù)學史融入到教學中．文[6]提出運用數(shù)學史的三種做法：通過歷史揭示例題本質(zhì)；借助實踐挖掘例題內(nèi)涵；對照文史拓展例題外延．而面對不同問題串時，文[7]提出運用數(shù)學史的三種方式：掌握豐富史料；選擇恰當史料；關注史料邏輯．

除了如何與為何滲入數(shù)學教學的文章外，還有關于HPM理論框架的文章，主要是汪曉勤教授針對課例分析提出的．汪曉勤提出問題提出策略，包括：復制式策略；條件式策略；目標式策略；自由式策略；情境式策略；對稱式策略；鏈接式策略[8]，為未來試題命制提供參考．德育價值方面，汪曉勤提出將德育價值分為理性、信念、情感、品質(zhì)四類[9]，為數(shù)學學科德育實踐和理論研究提供參考．

由此可見，目前HPM理論探討不只是研究“如何”與“為何”，而是開始結(jié)合課例分析，出現(xiàn)了許多理論框架以指導實踐．

2.2 教育取向的數(shù)學史

“教育取向的數(shù)學史”是指以服務教育為目的，研究數(shù)學課程中的概念、公式、定理的歷史．本文借鑒文[10]的分類，將20篇文章分為數(shù)學專題、數(shù)學人物、數(shù)學問題、教學策略，各類文章數(shù)量見圖2．

圖2 教育取向的數(shù)學史分布統(tǒng)計

(1)“數(shù)學專題”.“數(shù)學專題”是指以數(shù)學內(nèi)容相關歷史為主題的文章．文[11][12]分別通過介紹勾股定理和無理數(shù)的發(fā)展歷史以及證明過程，來挖掘數(shù)學史中蘊含的育人價值．“數(shù)學專題”這部分內(nèi)容是教師比較常用的數(shù)學史介紹方式．這類將數(shù)學史內(nèi)容進行直接介紹，不僅可以促進教師專業(yè)發(fā)展，豐富教學資源，也可以幫助學生更好地理解知識．

(2)“數(shù)學人物”.“數(shù)學人物”指以人物為主題或線索，介紹數(shù)學家軼事或其理論的文章．文[13]從畢達哥拉斯到克萊因，再到華羅庚的名言，通過在教學中融入數(shù)學家名言來進行數(shù)學教學．文[14]通過介紹歐幾里得、笛卡爾、勒維烈和高斯等數(shù)學家受數(shù)學文化的影響，進而提出了數(shù)學文化的重要性．“數(shù)學人物”這部分文章以數(shù)學人物為引子，不僅可以激發(fā)學生的興趣和動機，還可以為教學方法創(chuàng)新提供方向．

(3)“數(shù)學問題”.“數(shù)學問題”是指以展示或解答歷史上已有的數(shù)學問題展開的文章．文[15][16]通過研究中考數(shù)學試卷包含的數(shù)學名著中的數(shù)學題目，得到一些教育教學啟示．將經(jīng)典的數(shù)學問題融入教學中，可以滿足學生求知欲，培養(yǎng)學生創(chuàng)造力，激發(fā)學生學習興趣．

(4)“教學策略”.“教學策略”是指通過數(shù)學的發(fā)展或歷史上的教學形式，啟發(fā)今天的教學策略．文[17]基于HPM和MM教育方式的發(fā)展，通過研究兩者相似性，提出HPM和MM耦合的可能性，以服務于未來的教學．

2.3 數(shù)學教育史

(1)關于數(shù)學教育和教育內(nèi)容的變遷.文[18][19]分別分析新中國成立以來數(shù)學學科德育以及少數(shù)民族數(shù)學教育，總結(jié)70年來的發(fā)展特點，最后提出展望．文[20]比較中美數(shù)學推理能力的歷史和現(xiàn)狀，分析雙方差異.數(shù)學教育內(nèi)容變遷方面，文[21]梳理了改革開放四十年來勾股定理內(nèi)容在課程標準等方面的變革，進而得到一些對于數(shù)學文化的重新認識．

(2)關于數(shù)學課程改革.國外課改方面，文[22]總結(jié)美國數(shù)學課改經(jīng)驗，對中國數(shù)學教育提出了建議．國內(nèi)課改方面，文[23][24]分別研究了課改中的核心素養(yǎng)和“四基”的發(fā)展過程．文[25][26]指出中國數(shù)學教育要全面深刻地認識自己，提煉核心理念，發(fā)展特色中國數(shù)學教育．而文[27]則提出了我國成立70年以來在數(shù)學改革上取得的成就．

2.4 教學實踐與案例開發(fā)

教學實踐與案例開發(fā)是指將數(shù)學史融入數(shù)學教學的實踐研究，旨在通過促進理解、提高學生興趣等來改善教學．人大復印報刊資料中此類文章共有12篇，其中5篇采用復制式，4篇采用重構(gòu)式，還有3篇融合了多種模式．

復制式是指直接采用歷史上的問題或解法，或介紹數(shù)學家的思想方法．文[28]在進行“實數(shù)的概念”教學時，介紹根號和無理數(shù)的歷史，讓學生感受無理數(shù)由來的不易，從而體會知識發(fā)展的艱辛以培養(yǎng)學生良好的學習態(tài)度．文[29]在“數(shù)系擴充和復數(shù)概念”這節(jié)課中，介紹了三次方程的代數(shù)解法起源和卡丹解法，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生的思考能力，推動了數(shù)學素養(yǎng)的提升．

順應式是指根據(jù)歷史材料編制數(shù)學問題；重構(gòu)式是指借鑒或重構(gòu)知識的發(fā)生和發(fā)展歷史．文[30]在講“對頂角”這節(jié)課時，通過再現(xiàn)“對頂角相等”的歷史發(fā)生過程，重構(gòu)歷史環(huán)節(jié)，讓學生經(jīng)歷相應歷史，獲得成功體驗，感受知識價值．這種運用數(shù)學史的方式屬于重構(gòu)式．

文[31]在進行“完全平方公式”教學時，介紹完全平方公式的發(fā)展歷史，同時再現(xiàn)了歷史上利用完全平方公式組成正方形的過程，讓學生親歷歷史．這個教學中既用了復制式，又使用了重構(gòu)式．文[32]在講“從勾股定理到圖形面積關系的擴展”這節(jié)課時，根據(jù)勾股數(shù)編制數(shù)學問題，引發(fā)學生興趣，又采用歷史命題，最后再現(xiàn)月牙定理發(fā)生過程，旨在提升學生的創(chuàng)新能力．這一教學中使用了復制式、順應式和重構(gòu)式．

由此可見，復制式是融入數(shù)學史的主要方式，重構(gòu)式次之，目前也逐漸出現(xiàn)了運用多種方式融入數(shù)學史的教學．

2.5 HPM與教師專業(yè)發(fā)展

HPM與教師專業(yè)發(fā)展是關于數(shù)學史對于數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展影響的研究，這類文章僅有1篇．文[33]通過梳理數(shù)學史家史密斯的數(shù)學教育思想，提出數(shù)學史對于數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展的重要性．由此可見，這一方向的HPM研究還較少，基于數(shù)學史來促進教師專業(yè)發(fā)展是未來需要著重研究的一個領域．

2.6 數(shù)學史融入教科書研究

數(shù)學史融入教科書研究主要包括分析教材中數(shù)學史內(nèi)容以及比較不同教材中的數(shù)學史，這類文章共有10篇．

在分析教材中數(shù)學史方面，文[34]從形式、方法、術語和內(nèi)容入手，指出初中數(shù)學教材數(shù)學史內(nèi)容在這四個方面的走向．文[35]運用內(nèi)容分析法，從語言形式、語句類型、敘述角度和情感體現(xiàn)四個維度對教材中的數(shù)學史內(nèi)容進行研究．而文[36]從數(shù)量和運用方式對教材中的數(shù)學史料進行分析，指出不足之處．

在教材比較方面，文[37]從內(nèi)容類型、欄目分布和呈現(xiàn)形式等方面比較了人教A版、北師大版、蘇教版高中數(shù)學選修教科書中的數(shù)學史，以此服務于HPM下的教學實踐．文[38]通過比較教材中的數(shù)學史內(nèi)容，指出數(shù)學史融入教材的價值．

教材作為落實課程標準的關鍵環(huán)節(jié)，對教學起著至關重要的作用，對數(shù)學教科書的深入研究有利于深化數(shù)學教學．通過對數(shù)學史融入教材進行研究，不僅可以提高教師運用數(shù)學史的意識，同時也為數(shù)學教學提供了巨大空間．

3 HPM類論文的研究新進展

綜觀120期內(nèi)容，不難看出人大復印報刊資料中HPM類論文的特點，同時與2012—2016年這5年間的HPM論文相比較，可以得出在近5年中HPM研究有了哪些新進展．

3.1 研究方法上：理論結(jié)合實踐

2012—2016年間更多注重的是單純的理論研究，從“為何”以及“如何”來探討HPM融入教學，而很少結(jié)合教學實踐．隨著研究的不斷深入，對于HPM的研究已經(jīng)開始從“為何”轉(zhuǎn)向“如何”，以此來指導教學實踐，從而出現(xiàn)了以課例分析為主的研究方法．文[8][9]以課例研究為中心，立足于HPM案例開發(fā)，提出了諸如“問題提出策略”框架、“數(shù)學學科德育”框架，服務于未來的教學實踐以及數(shù)學教育．

此外，近5年HPM視角下的案例開發(fā)和教學設計逐漸增多，不只是以復制式的方式融入數(shù)學史，而是出現(xiàn)了以多種模式融合的方式將數(shù)學史與數(shù)學教學結(jié)合．文[31][32]基于數(shù)學史的教學設計中不僅用到了常用的復制式，同時也運用了難度較大的重構(gòu)式，通過綜合運用多種方式更好地在教學中介紹數(shù)學史．同時以汪曉勤教授為首的團隊通過對HPM的不斷研究開發(fā)了許多能夠在中學實際使用的教學案例．文[28][30][31]對“實數(shù)的概念”“完全平方公式”等中學內(nèi)容進行詳細剖析，基于HPM設計了服務于在職教師的教學案例．

這種將教學實踐與HPM理論相結(jié)合的研究方法，不僅拓寬了研究者的研究視角、豐富了HPM理論基礎，同時也為數(shù)學教育工作者提供了豐富的教學資源，對教師進行教學設計有很大的幫助．

3.2 研究方向上：著眼教師發(fā)展和教材研究

通過對近5年HPM論文的探究，發(fā)現(xiàn)教科書之間數(shù)學史的比較以及運用框架來分析數(shù)學史內(nèi)容是研究數(shù)學史融入教材的一個新的重要方向，同時HPM開始與一般數(shù)學教育理論產(chǎn)生聯(lián)系，如MKT．

文[37][38]從不同維度比較教科書中的數(shù)學史，以找到數(shù)學史與教科書兩者的契合點，為數(shù)學史更好地融入教材提供思路．而文[34][36]則指出了當前教科書中運用數(shù)學史的不當之處．

教師專業(yè)發(fā)展與案例開發(fā)和分析是相輔相成的，隨著案例開發(fā)得越來越多，HPM與教師專業(yè)發(fā)展之間的聯(lián)系越來越緊密，從教師專業(yè)發(fā)展理論出發(fā)研究數(shù)學史對教師發(fā)展的價值初具雛形．文[33]從MKT理論出發(fā)揭示了數(shù)學史對教師自身發(fā)展的重要性．

因此，我們可以看到HPM與教師發(fā)展以及教材研究在近幾年得到了深化研究，國內(nèi)HPM研究已開始有意識地將教師專業(yè)發(fā)展理論與數(shù)學史相結(jié)合來探討數(shù)學史對教師發(fā)展的價值，盡管還處于起始階段．同時，基于HPM的教材比較和教材分析也為之后數(shù)學史和教科書的緊密聯(lián)系提供了基礎，進而服務于數(shù)學課程教學．

3.3 研究范圍上：視野拓寬、領域拓廣

隨著立德樹人要求的深入以及核心素養(yǎng)內(nèi)涵的不斷挖掘，開始出現(xiàn)了HPM視角下研究數(shù)學學科德育和數(shù)學核心素養(yǎng)等內(nèi)容的文章．這類文章將HPM與學科德育、核心素養(yǎng)等內(nèi)容相結(jié)合，來探討數(shù)學史與培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)和進行學科德育之間的關系．文[6][9]通過研究數(shù)學史來探討HPM對于構(gòu)建學生數(shù)學核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學生品德的積極作用．同時，人大復印報刊資料HPM類論文中不乏研究數(shù)學學科德育、數(shù)學“四基”、數(shù)學核心素養(yǎng)歷史的文章，文[18][20][23][26]通過研究德育、核心素養(yǎng)、“四基”的歷史來為現(xiàn)在的數(shù)學教學乃至數(shù)學教育提供發(fā)展思路．

HPM研究范圍的拓廣，意味著HPM不僅僅局限于對教學的研究，同時也放眼于熱門領域，進而使得HPM研究不僅具有基礎性，還被賦予了時代性和發(fā)展性．

4 結(jié)論與展望

通過對人大復印報刊資料從2017—2021年共120期中的HPM論文的考察，可以發(fā)現(xiàn)，HPM始終是人大復印報刊資料中的熱門話題，其內(nèi)容涉及HPM理論探討、教育取向的數(shù)學史、教學實踐與案例開發(fā)、數(shù)學教育史、HPM與教師專業(yè)發(fā)展、數(shù)學史融入教科書研究六類．從近5年和前5年人大復印報刊資料中的HPM論文的對比，可以看到我國HPM研究在研究方法、研究方向、研究范圍上的新發(fā)展．這些論文對未來HPM理論研究，以及對基于數(shù)學史的教學設計等方面都具有深刻的借鑒意義，從中可以得到一些對未來中國HPM研究的啟示和展望．為此，筆者從以下幾個方面來探討未來HPM研究的努力方向，并提出十個值得思考的問題．

4.1 HPM在育人層面上的完善

(1)基于立德樹人目標，如何將數(shù)學史與學科德育緊密地聯(lián)系起來？以史為鑒，立足現(xiàn)在，在教學中如何落實立德樹人目標？(2)如何在結(jié)構(gòu)性問題中融入數(shù)學史以培養(yǎng)學生的高階思維？(3)如何通過數(shù)學史使學生把握數(shù)學核心知識結(jié)構(gòu)，使淺層學習邁向深度學習？(4)如何基于數(shù)學史，創(chuàng)新培訓方式對數(shù)學教師進行有效培訓，促進教師專業(yè)發(fā)展？

4.2 HPM在課堂教學上的深化

(5)如何基于大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)+、元宇宙，建立并完善HPM課程及教學的評價體系？(6)如何利用人工智能、VR技術等再現(xiàn)數(shù)學史，促進學生掌握知識、理解數(shù)學、培養(yǎng)情感態(tài)度和價值觀？(7)STEAM教育理念中是否可以融入數(shù)學史，使其拓展為STEAM-H(其中H為history)？更進一步，再融入信息技術，使其拓展為HISTEAM(其中I指internet)，實現(xiàn)多學科融合？(8)是否可以讓數(shù)學史貫穿課前課后？比如學生自己收集資料并整理分析，那么怎樣的嵌入方式可以實現(xiàn)教學預期目標？

4.3 HPM在社會交往上的創(chuàng)新

(9)在新的教育社會契約背景下，如何實現(xiàn)HPM的跨文化交流？以及如何加強數(shù)學史下的多元文化融合？(10)強化教育的構(gòu)想要求人人參與、共享扶植，那么如何在HPM研究中以及數(shù)學史教學實踐中實現(xiàn)公共參與？以及如何構(gòu)建HPM共同體？