小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的利用現(xiàn)狀及改進(jìn)措施

☉趙 婧

一、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題利用的必要性

針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教師來(lái)講，常常會(huì)面臨這樣的尷尬情況：很多題目明明講過(guò)，也反復(fù)練習(xí)過(guò)，但是考試時(shí)學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤［1］。究其原因，是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)有知識(shí)漏洞。若不注意及時(shí)糾正與彌補(bǔ)，該種情況會(huì)反復(fù)出現(xiàn)，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越學(xué)越難。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重利用錯(cuò)題資源，指引學(xué)生創(chuàng)建錯(cuò)題集。因?yàn)閷W(xué)生之間存在個(gè)體差異性，學(xué)生接受程度、理解能力就存在一些差異，在練習(xí)中反復(fù)利用與鞏固所學(xué)知識(shí)是常事，而訂正錯(cuò)題過(guò)程可以指引學(xué)生在單純重復(fù)中形成自己的思想，進(jìn)而促使學(xué)生形成完整、清晰的知識(shí)框架，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)題的利用主要具有以下幾點(diǎn)意義：第一，錯(cuò)題的利用有助于填補(bǔ)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)漏洞。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)把學(xué)生作為主體，根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，錯(cuò)題出現(xiàn)若不及時(shí)修正，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生懷疑自身解題能力，甚至畏懼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而嚴(yán)重影響到教學(xué)效果。錯(cuò)題的利用可以鍛煉學(xué)生解題能力，還可以有效活躍學(xué)生思維，同時(shí)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)短板進(jìn)行彌補(bǔ)，提升學(xué)生自信心。從某種程度上來(lái)講，錯(cuò)題的利用是情感介入的過(guò)程，通過(guò)學(xué)生親身經(jīng)歷，對(duì)積極的心理暗示進(jìn)行獲取，可以促使學(xué)生更加積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。第二，錯(cuò)題的利用有助于學(xué)生減少錯(cuò)誤思維定式。從小學(xué)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀來(lái)看，影響學(xué)生提升數(shù)學(xué)成績(jī)的主要原因是在簡(jiǎn)單題目上犯錯(cuò)。在錯(cuò)題利用中，學(xué)生可以在訂正中注意到細(xì)節(jié)問(wèn)題，再遇到類似題目時(shí)，有意錯(cuò)點(diǎn)記憶，能夠幫助學(xué)生克服錯(cuò)誤的思維定式［2］。第三，錯(cuò)題的利用有助于學(xué)生建立與明確解題思路框架。在錯(cuò)題利用中，學(xué)生會(huì)在無(wú)形中結(jié)合知識(shí)點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容分析不同問(wèn)題，可以促使學(xué)生更加全面、立體地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。并且，在錯(cuò)題利用中，教師可以指引學(xué)生交流溝通，促使學(xué)生互相學(xué)習(xí)和進(jìn)步，在思想碰撞中創(chuàng)新解題思路，開(kāi)拓學(xué)生思維。通過(guò)錯(cuò)題查漏補(bǔ)缺的形式，學(xué)生可以形成良性思維定式，這樣不僅可以豐富學(xué)生解題思路框架，還可以有效提升學(xué)生解題能力和水平。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的利用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅僅是告訴，更需要經(jīng)歷。教師想要真正對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行關(guān)注，便需要有效利用學(xué)生錯(cuò)題，要勇于且樂(lè)于提供給學(xué)生研究機(jī)會(huì)，指引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法進(jìn)行理解與掌握，進(jìn)而獲取更加廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)際上就是再創(chuàng)造過(guò)程。針對(duì)錯(cuò)誤，教師需要給學(xué)生留有申訴的機(jī)會(huì)，根據(jù)學(xué)生的思維，對(duì)錯(cuò)誤背后原因進(jìn)行挖掘，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行細(xì)心呵護(hù)，且適度、適時(shí)地給予學(xué)生點(diǎn)撥與鼓勵(lì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升課堂活力［3］。學(xué)生錯(cuò)題，屬于較好的教學(xué)資源，若教師可以處理得好，可以有效提升教學(xué)效果。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)中強(qiáng)調(diào)，教師需要從生命高度、動(dòng)態(tài)生成觀念等方面對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行看待。教學(xué)過(guò)程中，實(shí)際上是學(xué)生認(rèn)識(shí)與發(fā)展的過(guò)程，從不懂到懂，從不會(huì)到會(huì)，從人格不完善到逐漸完成。在該過(guò)程中，學(xué)生難免會(huì)說(shuō)錯(cuò)話、做錯(cuò)事。動(dòng)態(tài)生成教學(xué)注重對(duì)真實(shí)、自然的追求，需要干預(yù)暴露意料外的情況，課堂再現(xiàn)需要師生的生活情景。但是，在實(shí)際教學(xué)中，常常看到的是學(xué)生錯(cuò)題被忽略，部分教師因?yàn)檫^(guò)分期待正確答案而忽略學(xué)生錯(cuò)題，部分教師認(rèn)為個(gè)別學(xué)生錯(cuò)題若利用課堂時(shí)間處理是一種浪費(fèi)，部分教師無(wú)法準(zhǔn)確及時(shí)判斷學(xué)生錯(cuò)題而不知所措。多種原因?qū)е陆處煕](méi)有處理學(xué)生的錯(cuò)題，最終嚴(yán)重影響到學(xué)生解題能力的提升和發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的利用改進(jìn)措施

（一）巧妙利用錯(cuò)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

例如，在講解《工程問(wèn)題》教學(xué)時(shí)，有一道題：一段公路長(zhǎng)30km，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修需要15 天完成，兩隊(duì)合修需要幾天完成？學(xué)生結(jié)合通常應(yīng)用題的解題思路，列出以下算式：30÷（30÷10 ＋30÷15）＝6 天，且說(shuō)明算理。緊接著，教師可以指引學(xué)生回答：若該條公路長(zhǎng)60km，需要多少天修完？這時(shí)很多學(xué)生沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考便說(shuō)出了需要12 天，還有一些學(xué)生認(rèn)真計(jì)算起來(lái)，結(jié)果算出的答案也是6 天。有的學(xué)生發(fā)出感嘆：路程擴(kuò)大一倍，時(shí)間竟然沒(méi)有發(fā)生改變。這時(shí)教師可以繼續(xù)提問(wèn)：如果是15km、45km、120km，需要多少天修完？這時(shí)學(xué)生不再脫口而出。教師可以把學(xué)生進(jìn)行分組，分別計(jì)算，得出來(lái)的答案都是6 天。然后，教師可以提出問(wèn)題：為什么不管公路長(zhǎng)度是多少千米，時(shí)間都是不變的？在工程應(yīng)用題中工作總量與工作時(shí)間有關(guān)嗎？是否可以不用已知具體工作總量對(duì)工作時(shí)間進(jìn)行計(jì)算？通過(guò)對(duì)該種錯(cuò)題分析，可以促使學(xué)生積極主動(dòng)思考問(wèn)題，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生探究興趣和欲望，為學(xué)生營(yíng)造良好的探究氛圍，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力［4］。

（二）正確面對(duì)錯(cuò)題，提升學(xué)生學(xué)習(xí)信心

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要理性、寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)題，不要輕易否定學(xué)生，而是需要肯定學(xué)生，促使學(xué)生積極參與。在該過(guò)程中，教師可以利用鼓勵(lì)的語(yǔ)言，對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)判，這樣學(xué)生才可以大膽地對(duì)自己的意見(jiàn)進(jìn)行表達(dá)，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)自信心。在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用開(kāi)綠燈的形式對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，在課堂中強(qiáng)調(diào)幾個(gè)允許：錯(cuò)了允許重答、答得不完全允許再想、意見(jiàn)不同允許爭(zhēng)論。在該種模式下，有效保護(hù)了學(xué)生的自尊心，也充分尊重了學(xué)生的人格。

例如，在講解《認(rèn)識(shí)千克》時(shí)，教師隨機(jī)挑選一名學(xué)生，讓其到講臺(tái)中指出彈簧秤1 千克的位置，但是該名學(xué)生指錯(cuò)了位置，又叫了另外一名學(xué)生上來(lái)指出位置，在第二個(gè)學(xué)生指對(duì)后，教師可以再次讓第一名學(xué)生指出2 千克的位置。在該過(guò)程中，教師沒(méi)有斥責(zé)學(xué)生回答錯(cuò)誤，該名學(xué)生也不會(huì)被其他學(xué)生恥笑，教師為學(xué)生營(yíng)造了民主學(xué)習(xí)氛圍。這樣有助于活躍學(xué)生思維，促使學(xué)生敢說(shuō)、敢做、敢問(wèn)，促使學(xué)生敢于大膽創(chuàng)新，不斷提升學(xué)生自信心。

（三）智慧引導(dǎo)錯(cuò)題，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

在講解完《乘法》知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師布置一道題：在植樹(shù)節(jié)，小明父母帶其到公園種植，一共種了2 行樹(shù)，一行4 棵樹(shù)，另一行6 棵樹(shù)，一共種了多少棵樹(shù)？學(xué)生獨(dú)立完成后教師發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤率較高，有的學(xué)生列出算式：6×4 ＝24 棵，有的學(xué)生列出2×6 ＝12棵，有的學(xué)生列出2×4 ＝8 棵，有的學(xué)生列出2 ＋4 ＋6 ＝12棵。從中可以看出有的學(xué)生受到解決乘法問(wèn)題思維定勢(shì)的影響，沒(méi)有對(duì)加法和乘法的聯(lián)系、區(qū)別進(jìn)行真正理解，亂湊數(shù)列式。在實(shí)際教學(xué)中，該種錯(cuò)誤在教師的預(yù)設(shè)中，這時(shí)教師可以組織學(xué)生操作學(xué)具和討論交流，對(duì)題意進(jìn)行重新分析，對(duì)學(xué)生出錯(cuò)原因進(jìn)行尋找，進(jìn)而達(dá)成共識(shí)，這樣學(xué)生在以后做題時(shí)會(huì)主動(dòng)多讀、多想，不會(huì)亂湊數(shù)列式。緊接著，教師可以抓住該次錯(cuò)題利用機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生思維進(jìn)行訓(xùn)練，利用學(xué)生列出的四個(gè)錯(cuò)誤算式，指引學(xué)生結(jié)合這四個(gè)算式編出和題目類似的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在問(wèn)題的引導(dǎo)下，可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的欲望，讓學(xué)生積極主動(dòng)以小組為單位開(kāi)展激烈討論。經(jīng)過(guò)討論后，有的學(xué)生設(shè)計(jì)了以下數(shù)學(xué)問(wèn)題：在植樹(shù)節(jié)，小明父母帶其到公園種植，一共種了6 行樹(shù)，每行4 棵樹(shù)，一共種了多少棵樹(shù)？在植樹(shù)節(jié)，小明父母帶其到公園種植，一共種了2 行樹(shù)，每行6 棵樹(shù)，一共種了多少棵樹(shù)？在植樹(shù)節(jié)，小明父母帶其到公園種植，一共種了2 行樹(shù)，每行4 棵樹(shù)，一共種了多少棵樹(shù)？在植樹(shù)節(jié)，小明父母帶其到公園種植，一共種了3 行樹(shù)，一行2 棵，一行4 棵，一行6 棵，一共種了多少棵樹(shù)？通過(guò)這樣的教學(xué)模式，不僅可以有效豐富教學(xué)資源，還可以指引學(xué)生在找錯(cuò)、議錯(cuò)、改錯(cuò)中進(jìn)行反思，不僅有助于學(xué)生更加深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還有助于提升學(xué)生問(wèn)題分析和解決能力，促進(jìn)學(xué)生形成良好的創(chuàng)新思維［5］。

（四）善于捕捉錯(cuò)題，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

錯(cuò)題，是教師在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)所教所學(xué)進(jìn)行反映，出現(xiàn)違反教學(xué)結(jié)論、教學(xué)方法的現(xiàn)象。在認(rèn)知心理學(xué)中，錯(cuò)題是學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，學(xué)生的思維形式、知識(shí)背景、情感體驗(yàn)、表達(dá)形式與成年人是不同的，因此在學(xué)習(xí)中難免會(huì)出現(xiàn)各種類型的錯(cuò)題。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師需要利用智慧的雙眼，善于捕捉錯(cuò)題中的閃光點(diǎn)，對(duì)課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)教學(xué)流程進(jìn)行及時(shí)調(diào)整，通過(guò)錯(cuò)題資源，指引學(xué)生從正面、反面角度，對(duì)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)中的錯(cuò)誤進(jìn)行全面審視，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提升教學(xué)質(zhì)量。

（五）將錯(cuò)就錯(cuò)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)一系列錯(cuò)題，對(duì)教師來(lái)講，開(kāi)發(fā)和利用錯(cuò)題資源，且以此為基礎(chǔ)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，可以有效提升課堂靈活性和高效性［6］。在具體教學(xué)中，學(xué)生常常由于審題不清楚導(dǎo)致錯(cuò)誤。針對(duì)學(xué)生思維定式導(dǎo)致的錯(cuò)誤，教師可以利用正遷移弱化負(fù)遷移的形式，把新舊知識(shí)進(jìn)行融合，指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，這樣不僅可以幫助學(xué)生鞏固新知識(shí)和復(fù)習(xí)舊知識(shí)，還可以將錯(cuò)就錯(cuò)，使錯(cuò)題成為課堂閃光點(diǎn)，促使學(xué)生更加深入理解知識(shí)應(yīng)用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

例如，在講解《多邊形的面積》時(shí)，其中涉及到平行四邊形面積計(jì)算，教師可以先指引學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)的平面圖形面積計(jì)算方法進(jìn)行回憶，如長(zhǎng)方形、正方形，然后指引學(xué)生對(duì)平行四邊形面積計(jì)算進(jìn)行猜想。受到負(fù)遷移影響，很多學(xué)生覺(jué)得是兩邊相乘，但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑，但是說(shuō)不出理由。這時(shí)，教師可以將錯(cuò)就錯(cuò)，堅(jiān)持因勢(shì)利導(dǎo)原則，把高不相同，且兩組對(duì)邊分別是8cm 和5cm 的平行四邊形進(jìn)行出示，要求學(xué)生利用猜想的方法對(duì)平行四邊形面積進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)計(jì)算后，學(xué)生得出面積為8×5＝40cm。緊接著，教師可以提出問(wèn)題：這2 個(gè)平行四邊形面積都一樣嗎？經(jīng)過(guò)觀察后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)面積不相同。然后，教師可以利用課件，將圖形變化過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，促使學(xué)生了解平行四邊形面積正確方法不是底邊乘以底邊。最后，教師可以指引學(xué)生動(dòng)手操作、自主剖析，最終得出平行四邊形面積計(jì)算方法。通過(guò)該種教學(xué)模式，不僅有效利用錯(cuò)誤資源，還可以有效幫助學(xué)生修改錯(cuò)誤，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

總而言之，在新時(shí)代背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重錯(cuò)題的利用是非常重要的，不僅可以有效提升學(xué)生的解題能力和準(zhǔn)確性，還可以有效提升整體教學(xué)質(zhì)量和效果。目前，由于受到多種因素影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)還存在一些問(wèn)題，學(xué)生頻繁在同一個(gè)問(wèn)題上出現(xiàn)錯(cuò)誤，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展和數(shù)學(xué)能力提升。想要有效改善這一現(xiàn)狀，在實(shí)際教學(xué)中教師應(yīng)理性面對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，把學(xué)生錯(cuò)題作為重要的教學(xué)資源，利用多樣化教學(xué)手段，指引學(xué)生利用錯(cuò)題，糾正解題錯(cuò)誤思路，規(guī)范學(xué)生解題步驟，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)深度有效的學(xué)習(xí)，不斷提升學(xué)生解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。